Finite Group Databasebeta

← #28314951

Subgroups — #28314951

Order 13568.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290078C212yesmaximal, complemented
4#20290064C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290049C212yesmaximal, complemented
7#20290038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290024C212yesmaximal, complemented
9#20290013C212yesmaximal, complemented
10#20290009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20288335C211yesmaximal, characteristic
12#16811674—21no—
13#16811653—22no—
14#16811651—21no—
15#16811648—22no—
16#16811645C2212yes—
17#16811642C2211yescharacteristic
18#16811642C2212yes—
19#16811641C2212yes—
20#16811630—21no—
21#16811627C2211yescharacteristic
22D53⋊(C4⋊C8)C2212yes—
23#16811598—21no—
24C4×#11719936C2211yescharacteristic
25C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic
26Q8⋊#88324C2212yes—
27Q8⋊#88324C2212yes—
28Q8⋊#88324C2212yes—
29Q8⋊#88324C2212yes—
30Q8⋊#88324C2211yescharacteristic
31Q8⋊#88324C2211yescharacteristic
32Q8⋊#88324C2212yes—
33#16811471C2211yescharacteristic
34#16811471C2212yes—
35#16811471C2211yescharacteristic
36#16811346C412yes—
37#16811346C411yescharacteristic
38#16811311—21no—
39#16811311—22no—
40Q8×D212C411yescharacteristic
41#16811285—21no—
42#16811276C411yescharacteristic
43#16811276C412yes—
44#16811178C2211yescharacteristic
45#16811178C2212yes—
46#16811158—21no—
47#16811158—22no—
48C4×#11719949C2212yes—
49C4×#11719949C2211yescharacteristic
50C4×#11719949C2211yescharacteristic
51C4×Q8×D53—21no—
52C53×#557C411yescharacteristic
53C2×#11719936—21no—
54C2×#11719936—21no—
55C2×D53⋊C8—21no—
56C2×D53⋊C8—22no—
57#13133284—22no—
58#13133284—22no—
59C4⋊#88324—21no—
60C4⋊#88324—22no—
61C4⋊#88324C2311yescharacteristic
62C4⋊#88324C2312yes—
63C4⋊#88324C2311yescharacteristic
64#13133274—22no—
65#13133274—22no—
66#13133274—21no—
67#13133274—22no—
68#13133272—21no—
69#13133272—22no—
70C4×#88324—21no—
71C4×#88324—21no—
72C4×#88324C2311yescharacteristic
73C4×#88324C2311yescharacteristic
74C4×#88324C2312yes—
75C2×#11719949C2×C412yes—
76C2×#11719949C2×C411yescharacteristic
77C2×#11719949D411yescharacteristic
78C2×Q8×D53—21no—
79#13133217C2×C411yescharacteristic
80#13133217C2×C412yes—
81#13133212—22no—
82#13133212—22no—
83#13133212—22no—
84#13133208—21no—
85#13133208—22no—
86#13133205—21no—
87#13133205—22no—
88#13133202—22no—
89#13133202—22no—
90#13133202—22no—
91#13133197—22no—
92#13133197—21no—
93#13133197—21no—
94#13133197—22no—
95#13133193C2×C412yes—
96#13133193C2×C412yes—
97#13133193C2×C412yes—
98#13133192—21no—
99#13133192—22no—
100Q8×Dic53D411yescharacteristic
101Q8×Dic53C2312yes—
102Q8×Dic53C2311yescharacteristic
103C4×Dic106—22no—
104C4×Dic106—21no—
105#13133182—21no—
106#13133182—22no—
107C4×D212—21no—
108C4×D212—22no—
109C4×D212C2×C412yes—
110C4×D212C2×C411yescharacteristic
111C4×D212C2×C411yescharacteristic
112C4×D212C2×C412yes—
113#13133179—22no—
114#13133179—21no—
115#13133179D411yescharacteristic
116#13133179D412yes—
117#13133179C2311yescharacteristic
118#13133175—21no—
119#13133175—22no—
120#13133175—22no—
121#13133175—21no—
122#13133175C2×C412yes—
123#13133175C2×C411yescharacteristic
124#13133175D411yescharacteristic
125#13133175D412yes—
126C4⋊C4×D53—22no—
127C4⋊C4×D53—21no—
128C42×D53—21no—
129C42×D53—22no—
130C42×D53C2311yescharacteristic
131C42×D53C2312yes—
132C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C53C2×C412yes—
134#125×C53—22no—
135#125×C53—21no—
136C4×Q8×C53—21no—
137C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
138C4×Q8×C53C2×C412yes—
139C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
140C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
141C2×Q8×C53C22×C412yes—
142C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
143#11719949—24no—
144#11719949—22no—
145#11719949—42no—
146#11719949—41no—
147#11719949—42no—
148Q8×D53—44no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D212C22⋊C412yes—
153C2×D212C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D53C22×C412yes—
161C2×C4×D53C2×D412yes—
162C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53C2×D412yes—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×#88324—21no—
168C2×#88324—21no—
169C2×#88324—21no—
170C2×#88324—21no—
171C2×#88324—22no—
172C2×#88324—22no—
173#11719936—42no—
174#11719936—81no—
175D53⋊C8—42no—
176D53⋊C8—82no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
184C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
186C42×C53—22no—
187C42×C53—21no—
188C42×C53C22×C412yes—
189C42×C53C22×C411yescharacteristic
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—21no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—21no—
197#11719921—21no—
198#11719921C22⋊C412yes—
199#11719921C22⋊C412yes—
200#11719921C22⋊C412yes—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—22no—
205C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
206C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊Dic53C22×C412yes—
208C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—22no—
214C4×Dic53—21no—
215C4×Dic53—22no—
216C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic53C2×D412yes—
218C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic53C2×D412yes—
220C4×Dic53C2411yescharacteristic
221C22×D53—21no—
222C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×D53C2×C22⋊C412yes—
224Q8×C53—22no—
225Q8×C53—22no—
226Q8×C53—21no—
227Q8×C53—22no—
228Q8×C53—21no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
233C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
234C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
242C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
243D212—21no—
244D212—22no—
245D212—42no—
246D212—42no—
247D212—44no—
248D212#13112yes—
249C4×D53—21no—
250C4×D53—22no—
251C4×D53—21no—
252C4×D53—22no—
253C4×D53—22no—
254C4×D53—21no—
255C4×D53—22no—
256C4×D53—22no—
257C4×D53—21no—
258C4×D53—42no—
259C4×D53—42no—
260C4×D53—44no—
261C4×D53—44no—
262C4×D53—42no—
263C4×D53—41no—
264C4×D53—41no—
265Dic106—44no—
266Dic106—42no—
267#88324—42no—
268#88324—41no—
269#88324—41no—
270#88324—42no—
271#88324—41no—
272#88324—41no—
273#17523—531nomaximal, Sylow
274C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×D53—21no—
276C2×D53—22no—
277C2×D53—22no—
278C2×D53—21no—
279C2×D53—22no—
280C2×D53—21no—
281C2×D53—22no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—22no—
286C4×C53—22no—
287C4×C53—42no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53#42112yes—
291C4×C53C2×#13111yescharacteristic
292C4×C53#56811yescharacteristic
293Dic53—21no—
294Dic53—22no—
295Dic53—21no—
296Dic53—41no—
297Dic53—42no—
298Dic53#57711yescharacteristic
299Dic53#57811yescharacteristic
300#3482—531no—
301#2990—531no—
302#2922—531no—
303#1497—532no—
304#1493—531no—
305#1489—531no—
306#1488—532no—
307#1485—531no—
308#1481—532no—
309#1477—532no—
310#1476—531no—
311C2×C53#288011yescharacteristic
312C2×C53#289811yescharacteristic
313C2×C53C2×#42111yescharacteristic
314D53—41no—
315D53—42no—
316D53—42no—
317#557#615711yescharacteristic
318#556—532no—
319#556—531no—
320#552—1061no—
321#552—1062no—
322D4×Q8—531no—
323#548—1061no—
324#547—531no—
325#547—532no—
326#533—532no—
327#533—531no—
328#529—1061no—
329#529—1062no—
330C4×#41—531no—
331C4×#41—531no—
332C4×#41—532no—
333C2×C4×Q8—1061no—
334#446—1061no—
335#435—1062no—
336C8×D4—1061no—
337#433—1062no—
338#432—532no—
339#431—532no—
340#431—532no—
341#431—531no—
342#424—1061no—
343#423—531no—
344C2×C4⋊C8—532no—
345#408—1061no—
346C4×M16—531no—
347C2×C4×C8—531no—
348Q8⋊C8—531no—
349Q8⋊C8—531no—
350Q8⋊C8—532no—
351Q8⋊C8—532no—
352Q8⋊C8—532no—
353Q8⋊C8—532no—
354Q8⋊C8—532no—
355D4⋊C8—531no—
356D4⋊C8—531no—
357D4⋊C8—532no—
358C53#1752311yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—531no—
360C2×#41—531no—
361C2×#41—532no—
362C22×Q8—1061no—
363C2×M16—1061no—
364C2×M16—1061no—
365C22×C8—1062no—
366C22×C8—1061no—
367C4⋊Q8—532no—
368C4⋊Q8—531no—
369C4⋊Q8C2×#615712yes—
370C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
371#126—1062no—
372#126—1062no—
373#126—1062no—
374#125—22no—
375#125—21no—
376#125—1061no—
377#125—1062no—
378#124—1061no—
379#124—1062no—
380#123—1062no—
381#123—1062no—
382#123—1062no—
383C22⋊Q8—532no—
384C22⋊Q8—532no—
385C22⋊Q8—532no—
386C22⋊Q8—1061no—
387C22⋊Q8—1062no—
388C22⋊Q8—1062no—
389C22⋊Q8—1061no—
390#121—1061no—
391#121—1062no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—531no—
394C4×Q8—531no—
395C4×Q8—532no—
396C4×Q8—1062no—
397C4×Q8—1061no—
398C4×Q8—1061no—
399C4×Q8—1062no—
400C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
401C4×Q8C2×#615712yes—
402C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
403C4×D4—531no—
404C4×D4—532no—
405C4×D4—531no—
406C4×D4—531no—
407C4×D4—532no—
408C4×D4—531no—
409C4×D4—532no—
410C4×D4—1061no—
411C4×D4—1062no—
412C4×D4—1062no—
413C4×D4—1061no—
414#117—531no—
415#117—532no—
416#117—531no—
417#117—532no—
418#117—1061no—
419#117—1062no—
420#117—1062no—
421#117—1061no—
422C2×C4⋊C4—1062no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C42—531no—
425C2×C42—532no—
426C2×C42—1061no—
427C2×C42—1062no—
428C4⋊C8—531no—
429C4⋊C8—532no—
430C4⋊C8—531no—
431C4⋊C8—1062no—
432C4⋊C8—1061no—
433C4⋊C8—1062no—
434C4⋊C8—1062no—
435C22⋊C8—1062no—
436C22⋊C8—1062no—
437C22⋊C8—1061no—
438C22⋊C8—1062no—
439#97—1061no—
440#97—1062no—
441C4×C8—531no—
442C4×C8—531no—
443C4×C8—532no—
444C4×C8—1061no—
445C4×C8—1061no—
446#41—1062no—
447#41—1064no—
448#41—2122no—
449#41—2121no—
450#41—2122no—
451C2×Q8—1062no—
452C2×Q8—1061no—
453C2×Q8—2124no—
454C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
455C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
456C2×Q8C22×#615712yes—
457C2×D4—531no—
458C2×D4—532no—
459C2×D4—531no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1062no—
462C22×C4—532no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—531no—
465C22×C4—531no—
466C22×C4—532no—
467C22×C4—532no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—1061no—
473M16—4241no—
474M16—2122no—
475C2×C8—1061no—
476C2×C8—1061no—
477C2×C8—1062no—
478C2×C8—1061no—
479C2×C8—1061no—
480C2×C8—1062no—
481C2×C8—4242no—
482C2×C8—2122no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—532no—
490C4⋊C4—531no—
491C4⋊C4—531no—
492C4⋊C4—532no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4C22⋊#615712yes—
501C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
502C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
503C22⋊C4—532no—
504C22⋊C4—532no—
505C22⋊C4—532no—
506C22⋊C4—1061no—
507C22⋊C4—1061no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1061no—
513C22⋊C4—1062no—
514C42—22no—
515C42—21no—
516C42—531no—
517C42—531no—
518C42—532no—
519C42—532no—
520C42—531no—
521C42—1061no—
522C42—1062no—
523C42—1061no—
524C42—1062no—
525C42C22×#615712yes—
526C42C22×#615711yescharacteristic
527C23—531no—
528C23—532no—
529C23—1061no—
530Q8—22no—
531Q8—21no—
532Q8—22no—
533Q8—21no—
534Q8—22no—
535Q8—2124no—
536Q8—2122no—
537D4—532no—
538D4—1062no—
539D4—1061no—
540D4—2122no—
541D4—2122no—
542D4—2124no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—531no—
547C2×C4—531no—
548C2×C4—532no—
549C2×C4—531no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—1062no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4—2124no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2122no—
566C2×C4—2124no—
567C2×C4—2122no—
568C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
569C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
570C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
571C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
572C2×C4C23×#615711yescharacteristic
573C8—2121no—
574C8—2121no—
575C8—2122no—
576C8—2121no—
577C8—2121no—
578C8—2122no—
579C22—1062no—
580C22—1061no—
581C22—1061no—
582C22—1062no—
583C22—1061no—
584C22—1062no—
585C22—1062no—
586C22—2121no—
587C22—2121no—
588C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—21no—
591C4—22no—
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—531no—
596C4—531no—
597C4—1061no—
598C4—1061no—
599C4—1062no—
600C4—2122no—
601C4—2121no—
602C4#1681162212yes—
603C4D53⋊#13111yescharacteristic
604C4#1681170211yescharacteristic
605C2—2121no—
606C2—2122no—
607C2—2122no—
608C2#2029130611yescharacteristic
609C2#2029133711yescharacteristic
610C2C2×#1681162211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#557C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288335C2
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#557#6157
hypocenterC53#17523
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291645C2semidirect
2. #20291400C2semidirect
3. #20290078C2semidirect
4. #20290064C2semidirect
5. #20290053C2semidirect
6. #20290049C2semidirect
7. #20290038C2semidirect
8. #20290024C2semidirect
9. #20290013C2semidirect
10. #20290009C2semidirect
358. C53#17523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916452
#202914002
#202900782
#202900642
#202900532
#202900492
#202900382
#202900242
#202900132
#202900092
#202883352
#1752353