Finite Group Databasebeta

← #28314965

Subgroups — #28314965

Order 13568.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290071C212yesmaximal, complemented
4#20290064C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290051C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290044C212yesmaximal, complemented
7#20290038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290027C212yesmaximal, complemented
9#20290018C212yesmaximal, complemented
10#20290007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20288334C211yesmaximal, characteristic
12Q8×#88324—21no—
13#16811657—21no—
14#16811657—22no—
15#16811648—22no—
16#16811642C2211yescharacteristic
17#16811642C2212yes—
18#16811642C2212yes—
19#16811641C2212yes—
20#16811630—21no—
21#16811627C2211yescharacteristic
22#16811627C2212yes—
23#16811598—21no—
24C4×#11719936C2211yescharacteristic
25C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic
26#16811473C2212yes—
27#16811473C2211yescharacteristic
28#16811473C2211yescharacteristic
29Q8⋊#88324C2212yes—
30Q8⋊#88324C2212yes—
31Q8⋊#88324C2212yes—
32Q8⋊#88324C2212yes—
33D4⋊#88324C2212yes—
34D4⋊#88324C2211yescharacteristic
35D4⋊#88324C2211yescharacteristic
36#16811351C411yescharacteristic
37#16811341—21no—
38#16811314C412yes—
39#16811309—22no—
40#16811288C411yescharacteristic
41#16811281C412yes—
42#16811278C411yescharacteristic
43#16811275—21no—
44#16811178C2211yescharacteristic
45#16811175—21no—
46#16811156—22no—
47#16811152C2212yes—
48C4×#11719949C2211yescharacteristic
49#16811091—21no—
50C4×#11719947C2211yescharacteristic
51C4×Q8×D53C2212yes—
52C53×#556C411yescharacteristic
53C2×#11719936—21no—
54C2×#11719936—22no—
55C2×#11719936—21no—
56C2×D53⋊C8—21no—
57#13133284—22no—
58C4⋊#88324—21no—
59C4⋊#88324—22no—
60C4⋊#88324—22no—
61C4⋊#88324C2312yes—
62C4⋊#88324C2311yescharacteristic
63C4⋊#88324C2311yescharacteristic
64#13133274—22no—
65#13133274—22no—
66#13133274—22no—
67#13133274—21no—
68#13133272—21no—
69C4×#88324—21no—
70C4×#88324—21no—
71C4×#88324—22no—
72C4×#88324C2311yescharacteristic
73C4×#88324C2311yescharacteristic
74C4×#88324C2312yes—
75C2×#11719949D411yescharacteristic
76C2×#11719945—21no—
77C2×#11719947C2×C411yescharacteristic
78C2×Q8×D53C2×C412yes—
79#13133217C2×C411yescharacteristic
80#13133216—21no—
81#13133215—21no—
82#13133211—22no—
83#13133210—22no—
84#13133209C2×C412yes—
85#13133208—21no—
86#13133207—22no—
87#13133207—22no—
88#13133203—22no—
89#13133202—22no—
90#13133199—22no—
91#13133199—22no—
92#13133197—21no—
93#13133196—21no—
94#13133195—22no—
95#13133194—22no—
96#13133193C2×C412yes—
97#13133193C2×C412yes—
98#13133190—22no—
99#13133188C2×C412yes—
100Q8×Dic53D411yescharacteristic
101Q8×Dic53C2312yes—
102C4×Dic106—22no—
103C4×Dic106C2×C412yes—
104C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
105#13133182—21no—
106#13133182—22no—
107#13133182—21no—
108#13133182C2311yescharacteristic
109C4×D212C2×C411yescharacteristic
110C4×D212C2×C412yes—
111D4×Dic53C2311yescharacteristic
112#13133179—21no—
113#13133179D411yescharacteristic
114#13133179D412yes—
115C4×C22⋊D53—21no—
116#13133177—22no—
117#13133177—21no—
118#13133177—22no—
119#13133175—21no—
120#13133175C2×C411yescharacteristic
121#13133175D412yes—
122#13133175D411yescharacteristic
123#13133174—22no—
124#13133173—21no—
125#13133173—22no—
126C4⋊C4×D53—22no—
127C4⋊C4×D53C2×C412yes—
128C2×C4×Dic53—21no—
129C42×D53—22no—
130C42×D53C2311yescharacteristic
131C42×D53C2312yes—
132C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
133#126×C53—22no—
134#124×C53C2×C412yes—
135C22⋊Q8×C53—21no—
136C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
137C4×Q8×C53C2×C412yes—
138C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
139#117×C53—21no—
140C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
141C2×Q8×C53C22×C412yes—
142C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C53—21no—
144C2×C22⋊D53—22no—
145C2×C22⋊D53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148#11719949—42no—
149Q8×D53—24no—
150Q8×D53—42no—
151#11719947—22no—
152#11719947—41no—
153#11719945—44no—
154C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
155C2×D212C22⋊C412yes—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53C22×C412yes—
159C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D53C2×D412yes—
161C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53C2×D412yes—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
167C2×#88324—21no—
168C2×#88324—21no—
169C2×#88324—21no—
170C2×#88324—21no—
171C2×#88324—22no—
172C2×#88324—22no—
173#11719936—42no—
174#11719936—82no—
175#11719936—81no—
176D53⋊C8—42no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
182C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C42×C53—22no—
187C42×C53C22×C411yescharacteristic
188C42×C53C22×C412yes—
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—21no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—21no—
194#11719921C22⋊C412yes—
195#11719921C22⋊C412yes—
196#11719921C22⋊C412yes—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
200C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
201C4⋊Dic53C22×C412yes—
202C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
203#11719919—22no—
204#11719919—21no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—21no—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53—21no—
215C4×Dic53—22no—
216C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic53C2×D412yes—
219C4×Dic53C2×D412yes—
220C4×Dic53C2411yescharacteristic
221C23×C53—21no—
222C22×D53C2×C22⋊C412yes—
223C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
224Q8×C53—22no—
225Q8×C53—22no—
226Q8×C53—22no—
227D4×C53—21no—
228D4×C53—21no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
233C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
234C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
237C22⋊D53—42no—
238C22⋊D53—44no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
248C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
249D212—22no—
250D212—42no—
251C4×D53—21no—
252C4×D53—22no—
253C4×D53—21no—
254C4×D53—22no—
255C4×D53—22no—
256C4×D53—22no—
257C4×D53—21no—
258C4×D53—22no—
259C4×D53—21no—
260C4×D53—42no—
261C4×D53—44no—
262C4×D53—44no—
263Dic106—21no—
264Dic106—44no—
265Dic106—42no—
266Dic106#13112yes—
267#88324—42no—
268#88324—41no—
269#88324—41no—
270#88324—41no—
271#88324—42no—
272#88324—41no—
273#17525—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×D53—22no—
279C2×D53—21no—
280C2×D53—22no—
281C2×D53—21no—
282C2×D53—21no—
283C2×D53—22no—
284C4×C53—22no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—22no—
287C4×C53—42no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53#42112yes—
290C4×C53C2×#13111yescharacteristic
291C4×C53#56811yescharacteristic
292Dic53—22no—
293Dic53—22no—
294Dic53—21no—
295Dic53—21no—
296Dic53—41no—
297Dic53—42no—
298Dic53#57711yescharacteristic
299Dic53#57811yescharacteristic
300#3482—531no—
301#2991—531no—
302#2922—531no—
303#1495—532no—
304#1493—531no—
305#1489—531no—
306#1487—532no—
307#1485—531no—
308#1482—532no—
309#1479—532no—
310#1476—531no—
311C2×C53—81no—
312C2×C53#288011yescharacteristic
313C2×C53#289811yescharacteristic
314C2×C53C2×#42111yescharacteristic
315D53—42no—
316D53—41no—
317#557—531no—
318#556—1061no—
319#556#615711yescharacteristic
320#552—532no—
321#552—1062no—
322D4×Q8—531no—
323#548—532no—
324#547—531no—
325#547—1061no—
326#533—531no—
327#533—1061no—
328#529—532no—
329#529—1062no—
330C4×#41—531no—
331C4×#41—531no—
332C4×#41—1061no—
333C2×C4×Q8—532no—
334C8×Q8—1061no—
335#436—1061no—
336#436—1062no—
337#433—1062no—
338#431—532no—
339#431—532no—
340#431—531no—
341#431—532no—
342#424—1061no—
343#423—532no—
344#423—531no—
345#408—1061no—
346C4×M16—531no—
347C2×C4×C8—531no—
348Q8⋊C8—531no—
349Q8⋊C8—531no—
350Q8⋊C8—532no—
351Q8⋊C8—532no—
352Q8⋊C8—532no—
353Q8⋊C8—532no—
354Q8⋊C8—532no—
355D4⋊C8—531no—
356D4⋊C8—531no—
357D4⋊C8—532no—
358C53#1752511yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—531no—
360C2×#41—531no—
361C2×#41—1061no—
362C22×Q8—532no—
363C2×M16—1062no—
364C2×M16—1061no—
365C2×M16—1061no—
366C22×C8—1061no—
367C4⋊Q8—531no—
368C4⋊Q8—1061no—
369C4⋊Q8—1061no—
370C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
371#126—22no—
372#126—1062no—
373#126—1062no—
374#125—532no—
375#125—1061no—
376#125—1062no—
377#125—1062no—
378#124—1062no—
379#124C2×#615712yes—
380#123—1062no—
381#123—1062no—
382#123—1062no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—532no—
385C22⋊Q8—532no—
386C22⋊Q8—1062no—
387C22⋊Q8—1062no—
388C22⋊Q8—1061no—
389C22⋊Q8—1061no—
390#121—532no—
391#121—1062no—
392C4×Q8—531no—
393C4×Q8—532no—
394C4×Q8—531no—
395C4×Q8—532no—
396C4×Q8—531no—
397C4×Q8—1062no—
398C4×Q8—1062no—
399C4×Q8—1061no—
400C4×Q8—1061no—
401C4×Q8C2×#615712yes—
402C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
403C4×D4—531no—
404C4×D4—532no—
405C4×D4—531no—
406C4×D4—531no—
407C4×D4—532no—
408C4×D4—1062no—
409C4×D4—1061no—
410C4×D4—1062no—
411C4×D4—1061no—
412C4×D4—1061no—
413C4×D4C2×#615711yescharacteristic
414#117—21no—
415#117—532no—
416#117—531no—
417#117—531no—
418#117—1062no—
419#117—1061no—
420#117—1062no—
421#117—1061no—
422C2×C4⋊C4—532no—
423C2×C4⋊C4—1062no—
424C2×C42—532no—
425C2×C42—531no—
426C2×C42—1062no—
427C2×C42—1061no—
428C4⋊C8—531no—
429C4⋊C8—532no—
430C4⋊C8—531no—
431C4⋊C8—1061no—
432C4⋊C8—1062no—
433C4⋊C8—1062no—
434C4⋊C8—1062no—
435C22⋊C8—1062no—
436C22⋊C8—1062no—
437C22⋊C8—1062no—
438C22⋊C8—1061no—
439#97—1061no—
440C4×C8—531no—
441C4×C8—531no—
442C4×C8—532no—
443C4×C8—1061no—
444C4×C8—1061no—
445C4×C8—1062no—
446#41—1062no—
447#41—2124no—
448#41—2121no—
449#41—2122no—
450C2×Q8—531no—
451C2×Q8—1062no—
452C2×Q8—1061no—
453C2×Q8—1064no—
454C2×Q8—2122no—
455C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
456C2×Q8C22×#615712yes—
457C2×D4—531no—
458C2×D4—532no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4C22×#615711yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—532no—
464C22×C4—531no—
465C22×C4—531no—
466C22×C4—532no—
467C22×C4—531no—
468C22×C4—532no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1061no—
473M16—4242no—
474M16—4241no—
475M16—2122no—
476C2×C8—1061no—
477C2×C8—1061no—
478C2×C8—1062no—
479C2×C8—1061no—
480C2×C8—1061no—
481C2×C8—1062no—
482C2×C8—2122no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—532no—
487C4⋊C4—531no—
488C4⋊C4—532no—
489C4⋊C4—531no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
501C4⋊C4C22⋊#615712yes—
502C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—532no—
507C22⋊C4—532no—
508C22⋊C4—532no—
509C22⋊C4—1061no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1061no—
513C22⋊C4—1062no—
514C42—22no—
515C42—531no—
516C42—531no—
517C42—532no—
518C42—532no—
519C42—531no—
520C42—1061no—
521C42—1061no—
522C42—1062no—
523C42—1061no—
524C42—1062no—
525C42C22×#615711yescharacteristic
526C42C22×#615712yes—
527C23—21no—
528C23—531no—
529C23—532no—
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—532no—
534Q8—1061no—
535Q8—2124no—
536Q8—2122no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—1062no—
540D4—2122no—
541D4—2122no—
542D4—2124no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—531no—
547C2×C4—531no—
548C2×C4—532no—
549C2×C4—531no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—1062no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2124no—
564C2×C4—2124no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2122no—
568C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
569C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
570C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
571C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
572C2×C4C23×#615711yescharacteristic
573C8—2121no—
574C8—2121no—
575C8—2122no—
576C8—2121no—
577C8—2121no—
578C8—2122no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—1061no—
583C22—1062no—
584C22—1061no—
585C22—1062no—
586C22—1062no—
587C22—1061no—
588C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—21no—
591C4—22no—
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—531no—
595C4—531no—
596C4—1061no—
597C4—1061no—
598C4—1062no—
599C4—1062no—
600C4—2121no—
601C4—2122no—
602C4#1681162012yes—
603C4D53⋊#13111yescharacteristic
604C4#1681170211yescharacteristic
605C2—81no—
606C2—2121no—
607C2—2122no—
608C2#2029130611yescharacteristic
609C2#2029133711yescharacteristic
610C2C2×#1681162011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#556C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288334C2
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#556#6157
hypocenterC53#17525
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291649C2semidirect
2. #20291400C2semidirect
3. #20290071C2semidirect
4. #20290064C2semidirect
5. #20290051C2semidirect
6. #20290044C2semidirect
7. #20290038C2semidirect
8. #20290027C2semidirect
9. #20290018C2semidirect
10. #20290007C2semidirect
358. C53#17525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916492
#202914002
#202900712
#202900642
#202900512
#202900442
#202900382
#202900272
#202900182
#202900072
#202883342
#1752553