Subgroups — #28314967

Order 13568.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20291399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20290010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20290009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20288338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16811673	—	2	1	no	—
13	#16811652	—	2	2	no	—
14	D₄×#88324	—	2	1	no	—
15	#16811647	—	2	2	no	—
16	#16811644	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811642	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811640	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811639	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811630	—	2	1	no	—
21	#16811627	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811597	—	2	1	no	—
24	C₄×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	Q₈⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
27	Q₈⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	Q₈⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811471	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811471	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811471	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	D₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
33	D₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
34	D₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
35	D₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
36	Q₈×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#16811338	—	2	1	no	—
38	#16811338	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#16811337	—	2	2	no	—
40	#16811337	C₄	1	2	yes	—
41	#16811293	—	2	1	no	—
42	#16811293	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#16811292	C₄	1	2	yes	—
44	#16811171	—	2	1	no	—
45	#16811171	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16811168	—	2	2	no	—
47	#16811168	C₂²	1	2	yes	—
48	#41×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#11719947	—	2	1	no	—
51	C₄×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅₃×#550	C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
55	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
57	#13133284	—	2	2	no	—
58	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
59	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
60	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
61	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#13133274	—	2	1	no	—
65	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
68	#13133272	—	2	1	no	—
69	#13133272	—	2	2	no	—
70	C₄×#88324	—	2	1	no	—
71	C₄×#88324	—	2	1	no	—
72	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
79	C₂×#11719947	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#13133217	—	2	1	no	—
81	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#13133216	—	2	2	no	—
83	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#13133213	—	2	2	no	—
85	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#13133204	—	2	2	no	—
87	#13133204	—	2	1	no	—
88	#13133203	—	2	2	no	—
89	#13133203	—	2	2	no	—
90	#13133203	—	2	2	no	—
91	#13133191	—	2	2	no	—
92	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#13133189	—	2	2	no	—
94	#13133189	—	2	2	no	—
95	#13133189	—	2	2	no	—
96	#13133188	—	2	2	no	—
97	#13133188	—	2	1	no	—
98	#13133188	—	2	1	no	—
99	#13133188	—	2	1	no	—
100	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
104	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#13133182	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
107	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	D₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
113	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	#13133179	—	2	1	no	—
115	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#13133177	—	2	2	no	—
119	#13133177	D₄	1	2	yes	—
120	#13133176	—	2	2	no	—
121	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#13133175	—	2	1	no	—
123	#13133175	—	2	1	no	—
124	#13133175	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	#13133175	D₄	1	1	yes	characteristic
126	#13133173	—	2	2	no	—
127	#13133173	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
134	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
136	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
141	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	#11719949	—	2	2	no	—
161	#11719949	—	4	1	no	—
162	#11719947	—	4	2	no	—
163	#11719947	—	4	4	no	—
164	#11719947	—	8	1	no	—
165	#11719947	—	8	1	no	—
166	#11719947	—	8	2	no	—
167	#11719947	—	8	2	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
169	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#88324	—	2	1	no	—
180	C₂×#88324	—	2	1	no	—
181	C₂×#88324	—	2	1	no	—
182	C₂×#88324	—	2	1	no	—
183	C₂×#88324	—	2	2	no	—
184	C₂×#88324	—	2	2	no	—
185	C₂×#88324	—	8	2	no	—
186	#11719936	—	4	2	no	—
187	#11719936	—	8	1	no	—
188	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	#11719921	—	2	1	no	—
202	#11719921	—	2	2	no	—
203	#11719921	—	2	1	no	—
204	#11719921	—	2	1	no	—
205	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	#11719919	—	2	2	no	—
213	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
219	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
230	Q₈×C₅₃	#131	1	2	yes	—
231	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
235	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
237	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
250	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
251	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	D₂₁₂	—	2	1	no	—
266	D₂₁₂	—	2	1	no	—
267	D₂₁₂	—	4	2	no	—
268	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
269	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
270	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
272	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
273	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
275	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
276	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
277	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
278	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
279	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
280	#88324	—	4	2	no	—
281	#88324	—	4	1	no	—
282	#88324	—	4	1	no	—
283	#88324	—	4	2	no	—
284	#88324	—	4	1	no	—
285	#88324	—	4	1	no	—
286	#17526	—	53	1	no	maximal, Sylow
287	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
297	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
298	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
299	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
300	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
304	C₄×C₅₃	#421	1	2	yes	—
305	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
307	Dic₅₃	—	2	1	no	—
308	Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	Dic₅₃	—	2	1	no	—
310	Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	Dic₅₃	—	4	2	no	—
312	Dic₅₃	—	4	1	no	—
313	Dic₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
314	Dic₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
315	#3483	—	53	1	no	—
316	#2990	—	53	1	no	—
317	#2922	—	53	1	no	—
318	#1496	—	53	2	no	—
319	#1492	—	53	1	no	—
320	#1489	—	53	1	no	—
321	#1488	—	53	2	no	—
322	#1484	—	53	1	no	—
323	#1480	—	53	2	no	—
324	#1477	—	53	2	no	—
325	#1476	—	53	1	no	—
326	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
328	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅₃	#2897	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
331	D₅₃	—	4	1	no	—
332	D₅₃	—	8	1	no	—
333	Q₈²	—	53	1	no	—
334	#555	—	53	2	no	—
335	#555	—	53	1	no	—
336	#555	—	106	1	no	—
337	#555	—	106	2	no	—
338	#550	—	53	1	no	—
339	#550	—	53	2	no	—
340	#550	—	106	1	no	—
341	#550	#6157	1	1	yes	characteristic
342	#532	—	53	1	no	—
343	#532	—	53	2	no	—
344	#532	—	106	2	no	—
345	#532	—	106	1	no	—
346	C₄×#41	—	53	1	no	—
347	C₄×#41	—	53	2	no	—
348	C₄×#41	—	53	1	no	—
349	C₄×#41	—	106	1	no	—
350	#446	—	106	1	no	—
351	#435	—	106	2	no	—
352	C₈×D₄	—	106	1	no	—
353	#433	—	106	2	no	—
354	#432	—	53	2	no	—
355	#431	—	53	2	no	—
356	#431	—	53	2	no	—
357	#431	—	53	1	no	—
358	#424	—	106	1	no	—
359	#423	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
361	#408	—	106	1	no	—
362	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
363	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
364	Q₈⋊C₈	—	53	1	no	—
365	Q₈⋊C₈	—	53	1	no	—
366	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
367	D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
368	D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
369	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
370	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
371	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
372	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
373	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
374	C₅₃	#17526	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
375	C₂×#41	—	53	1	no	—
376	C₂×#41	—	53	1	no	—
377	C₂×#41	—	106	2	no	—
378	C₂×#41	—	106	1	no	—
379	C₂×#41	—	106	1	no	—
380	C₂×#41	C₂×#6157	1	2	yes	—
381	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
382	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
389	#127	—	2	1	no	—
390	#127	—	53	2	no	—
391	#127	—	106	2	no	—
392	#127	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
393	#124	—	106	2	no	—
394	#124	—	106	1	no	—
395	#124	—	106	2	no	—
396	#124	—	106	2	no	—
397	#124	—	106	2	no	—
398	#121	—	2	2	no	—
399	#121	—	53	2	no	—
400	#121	—	53	2	no	—
401	#121	—	106	2	no	—
402	#121	—	106	2	no	—
403	#121	—	106	1	no	—
404	#121	—	106	2	no	—
405	#121	—	106	1	no	—
406	#121	—	106	2	no	—
407	#121	—	106	2	no	—
408	#121	—	106	1	no	—
409	#121	C₂×#6157	1	2	yes	—
410	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
411	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
412	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
413	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
415	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
416	C₄×D₄	—	2	1	no	—
417	C₄×D₄	—	53	1	no	—
418	C₄×D₄	—	53	2	no	—
419	C₄×D₄	—	53	2	no	—
420	C₄×D₄	—	53	2	no	—
421	C₄×D₄	—	53	2	no	—
422	C₄×D₄	—	53	1	no	—
423	C₄×D₄	—	53	1	no	—
424	C₄×D₄	—	106	1	no	—
425	C₄×D₄	—	106	2	no	—
426	C₄×D₄	—	106	1	no	—
427	C₄×D₄	—	106	1	no	—
428	C₄×D₄	—	106	2	no	—
429	C₄×D₄	—	106	2	no	—
430	C₄×D₄	—	106	2	no	—
431	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
432	#117	—	53	1	no	—
433	#117	—	53	2	no	—
434	#117	—	53	2	no	—
435	#117	—	53	1	no	—
436	#117	—	106	1	no	—
437	#117	—	106	2	no	—
438	#117	—	106	2	no	—
439	#117	—	106	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
444	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
445	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
446	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
447	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
448	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
449	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
450	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
455	#97	—	106	1	no	—
456	#97	—	106	2	no	—
457	C₄×C₈	—	53	1	no	—
458	C₄×C₈	—	53	1	no	—
459	C₄×C₈	—	53	2	no	—
460	C₄×C₈	—	106	1	no	—
461	C₄×C₈	—	106	1	no	—
462	#41	—	2	4	no	—
463	#41	—	4	2	no	—
464	#41	—	106	2	no	—
465	#41	—	424	1	no	—
466	#41	—	424	1	no	—
467	#41	—	424	2	no	—
468	#41	—	424	2	no	—
469	#41	—	212	2	no	—
470	#41	—	212	1	no	—
471	#41	—	212	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
475	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	1	no	—
479	C₂×D₄	—	2	1	no	—
480	C₂×D₄	—	53	2	no	—
481	C₂×D₄	—	53	1	no	—
482	C₂×D₄	—	106	1	no	—
483	C₂×D₄	—	106	2	no	—
484	C₂×D₄	—	106	2	no	—
485	C₂×D₄	—	106	2	no	—
486	C₂×D₄	—	106	2	no	—
487	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
488	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
500	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
501	M₁₆	—	424	1	no	—
502	M₁₆	—	212	2	no	—
503	C₂×C₈	—	106	1	no	—
504	C₂×C₈	—	106	1	no	—
505	C₂×C₈	—	106	2	no	—
506	C₂×C₈	—	106	1	no	—
507	C₂×C₈	—	106	1	no	—
508	C₂×C₈	—	106	2	no	—
509	C₂×C₈	—	424	2	no	—
510	C₂×C₈	—	212	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
521	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
522	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
523	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
535	C₄²	—	2	1	no	—
536	C₄²	—	53	1	no	—
537	C₄²	—	53	1	no	—
538	C₄²	—	53	2	no	—
539	C₄²	—	53	2	no	—
540	C₄²	—	53	1	no	—
541	C₄²	—	53	2	no	—
542	C₄²	—	106	1	no	—
543	C₄²	—	106	1	no	—
544	C₄²	—	106	2	no	—
545	C₄²	—	106	2	no	—
546	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	53	1	no	—
549	C₂³	—	106	1	no	—
550	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
551	Q₈	—	2	1	no	—
552	Q₈	—	106	2	no	—
553	Q₈	—	424	1	no	—
554	Q₈	—	424	2	no	—
555	Q₈	#13133304	1	2	yes	—
556	D₄	—	2	2	no	—
557	D₄	—	2	2	no	—
558	D₄	—	2	2	no	—
559	D₄	—	4	4	no	—
560	D₄	—	4	2	no	—
561	D₄	—	8	1	no	—
562	D₄	—	8	2	no	—
563	D₄	—	106	1	no	—
564	D₄	—	106	1	no	—
565	D₄	—	424	2	no	—
566	D₄	—	424	2	no	—
567	D₄	—	424	2	no	—
568	D₄	—	212	2	no	—
569	D₄	—	212	2	no	—
570	D₄	—	212	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	53	1	no	—
577	C₂×C₄	—	53	1	no	—
578	C₂×C₄	—	53	2	no	—
579	C₂×C₄	—	53	2	no	—
580	C₂×C₄	—	53	1	no	—
581	C₂×C₄	—	106	1	no	—
582	C₂×C₄	—	106	1	no	—
583	C₂×C₄	—	106	2	no	—
584	C₂×C₄	—	106	2	no	—
585	C₂×C₄	—	106	2	no	—
586	C₂×C₄	—	106	1	no	—
587	C₂×C₄	—	106	1	no	—
588	C₂×C₄	—	106	1	no	—
589	C₂×C₄	—	106	2	no	—
590	C₂×C₄	—	212	2	no	—
591	C₂×C₄	—	212	1	no	—
592	C₂×C₄	—	212	1	no	—
593	C₂×C₄	—	212	2	no	—
594	C₂×C₄	—	212	2	no	—
595	C₂×C₄	—	212	2	no	—
596	C₂×C₄	—	212	4	no	—
597	C₂×C₄	—	212	2	no	—
598	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
602	C₈	—	212	1	no	—
603	C₈	—	212	1	no	—
604	C₈	—	212	2	no	—
605	C₈	—	212	1	no	—
606	C₈	—	212	1	no	—
607	C₈	—	212	2	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	106	1	no	—
615	C₂²	—	106	1	no	—
616	C₂²	—	106	1	no	—
617	C₂²	—	212	1	no	—
618	C₂²	—	212	1	no	—
619	C₂²	—	212	1	no	—
620	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
621	C₄	—	2	1	no	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	4	1	no	—
625	C₄	—	53	1	no	—
626	C₄	—	53	1	no	—
627	C₄	—	106	2	no	—
628	C₄	—	106	1	no	—
629	C₄	—	106	2	no	—
630	C₄	—	106	1	no	—
631	C₄	—	212	2	no	—
632	C₄	—	212	1	no	—
633	C₄	#16811620	1	2	yes	—
634	C₄	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
635	C₄	#16811701	1	1	yes	characteristic
636	C₂	—	4	2	no	—
637	C₂	—	8	2	no	—
638	C₂	—	424	1	no	—
639	C₂	—	212	1	no	—
640	C₂	#20291303	1	1	yes	characteristic
641	C₂	#20291336	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₂×#16811620	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#550	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20288338	C₂
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#550	#6157
hypocenter	C₅₃	#17526
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291643	C₂	semidirect
2. #20291399	C₂	semidirect
3. #20290074	C₂	semidirect
4. #20290061	C₂	semidirect
5. #20290053	C₂	semidirect
6. #20290046	C₂	semidirect
7. #20290035	C₂	semidirect
8. #20290020	C₂	semidirect
9. #20290010	C₂	semidirect
10. #20290009	C₂	semidirect
374. C₅₃	#17526	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291643	2
#20291399	2
#20290074	2
#20290061	2
#20290053	2
#20290046	2
#20290035	2
#20290020	2
#20290010	2
#20290009	2
#20288338	2
#17526	53