Finite Group Databasebeta

← #28314968

Subgroups — #28314968

Order 13568.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290076C212yesmaximal, complemented
4#20290062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290049C212yesmaximal, complemented
7#20290036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290022C212yesmaximal, complemented
9#20290013C212yesmaximal, complemented
10#20290009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20288342C211yesmaximal, characteristic
12#16811674—21no—
13#16811653—22no—
14#16811651—21no—
15#16811648—22no—
16#16811645C2212yes—
17#16811642C2211yescharacteristic
18#16811642C2212yes—
19#16811641C2212yes—
20#16811630—21no—
21#16811627C2211yescharacteristic
22D53⋊(C4⋊C8)C2212yes—
23#16811598—21no—
24C4×#11719936C2211yescharacteristic
25C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic
26Q8⋊#88324C2211yescharacteristic
27Q8⋊#88324C2212yes—
28Q8⋊#88324C2211yescharacteristic
29#16811471C2212yes—
30#16811471C2212yes—
31#16811471C2212yes—
32#16811471C2212yes—
33#16811471C2211yescharacteristic
34#16811471C2211yescharacteristic
35#16811471C2212yes—
36#16811339—21no—
37#16811339—22no—
38#16811339C411yescharacteristic
39#16811339C412yes—
40#16811295—21no—
41#16811295C412yes—
42#16811295C411yescharacteristic
43#16811295C411yescharacteristic
44#16811174—21no—
45#16811174—22no—
46#16811174C2211yescharacteristic
47#16811174C2212yes—
48C4×#11719949—21no—
49C4×#11719949C2212yes—
50C4×#11719949C2211yescharacteristic
51C4×#11719949C2211yescharacteristic
52Q82×C53C411yescharacteristic
53C2×#11719936—21no—
54C2×#11719936—21no—
55C2×D53⋊C8—21no—
56C2×D53⋊C8—22no—
57#13133284—22no—
58#13133284—22no—
59C4⋊#88324—21no—
60C4⋊#88324—22no—
61C4⋊#88324C2311yescharacteristic
62C4⋊#88324C2312yes—
63C4⋊#88324C2311yescharacteristic
64#13133274—22no—
65#13133274—22no—
66#13133274—21no—
67#13133274—22no—
68#13133272—21no—
69#13133272—22no—
70C4×#88324—21no—
71C4×#88324—21no—
72C4×#88324C2311yescharacteristic
73C4×#88324C2311yescharacteristic
74C4×#88324C2312yes—
75C2×#11719949—21no—
76C2×#11719949—22no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719949C2×C412yes—
79C2×#11719949C2×C411yescharacteristic
80C2×#11719949D411yescharacteristic
81#13133214—21no—
82#13133214—22no—
83#13133214C2×C411yescharacteristic
84#13133214C2×C412yes—
85#13133206—22no—
86#13133206—22no—
87#13133206—22no—
88#13133206—21no—
89#13133206—22no—
90#13133192—22no—
91#13133192—21no—
92#13133192—22no—
93#13133192—22no—
94#13133192—22no—
95#13133192—21no—
96#13133192—22no—
97#13133192—21no—
98#13133192—22no—
99#13133192C2×C412yes—
100#13133192C2×C412yes—
101#13133192C2×C412yes—
102Q8×Dic53D411yescharacteristic
103Q8×Dic53C2311yescharacteristic
104C4×D212—22no—
105C4×D212—21no—
106C4×D212—21no—
107C4×D212—22no—
108C4×D212C2×C412yes—
109C4×D212C2×C411yescharacteristic
110C4×D212C2×C411yescharacteristic
111C4×D212C2×C412yes—
112#13133179—21no—
113#13133179—22no—
114#13133179—22no—
115#13133179—21no—
116#13133179D411yescharacteristic
117#13133179D412yes—
118#13133179C2312yes—
119#13133179C2311yescharacteristic
120#13133175—22no—
121#13133175—21no—
122#13133175—21no—
123#13133175—22no—
124#13133175C2×C412yes—
125#13133175C2×C411yescharacteristic
126#13133175D411yescharacteristic
127#13133175D412yes—
128C42×D53—21no—
129C42×D53—22no—
130C42×D53C2311yescharacteristic
131C42×D53C2312yes—
132C4⋊Q8×C53—22no—
133C4⋊Q8×C53—21no—
134C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
135C4⋊Q8×C53C2×C412yes—
136C4×Q8×C53—21no—
137C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
138C4×Q8×C53C2×C412yes—
139C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
140C2×Q8×C53—22no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
144#11719949—24no—
145#11719949—22no—
146#11719949—42no—
147#11719949—41no—
148#11719949—42no—
149#11719949—44no—
150#11719949—81no—
151#11719949—82no—
152#11719949—82no—
153#11719949—81no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
164C2×D212C22⋊C412yes—
165C2×D212C22×C412yes—
166C2×D212C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D53C22×C412yes—
175C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D53C2×D412yes—
177C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D53C2×D412yes—
179C2×#88324—21no—
180C2×#88324—21no—
181C2×#88324—21no—
182C2×#88324—21no—
183C2×#88324—22no—
184C2×#88324—22no—
185#11719936—42no—
186#11719936—81no—
187D53⋊C8—42no—
188D53⋊C8—82no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
194C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊C4×C53C22×C412yes—
196C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
197C42×C53—22no—
198C42×C53—21no—
199C42×C53C22×C412yes—
200C42×C53C22×C411yescharacteristic
201#11719921—21no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—21no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—21no—
209#11719921—22no—
210#11719921C22⋊C412yes—
211#11719921C22⋊C412yes—
212#11719921C22⋊C412yes—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
215C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
216C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic53—21no—
218C4×Dic53—22no—
219C4×Dic53—21no—
220C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic53C2×D412yes—
222C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic53C2×D412yes—
224C4×Dic53C2411yescharacteristic
225C22×D53—22no—
226C22×D53—21no—
227C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D53C2×C22⋊C412yes—
229Q8×C53—21no—
230Q8×C53—22no—
231Q8×C53—81no—
232Q8×C53—82no—
233Q8×C53#13112yes—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
238C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
239C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
246C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
247D212—22no—
248D212—21no—
249D212—22no—
250D212—21no—
251D212—22no—
252D212—42no—
253D212—42no—
254D212—44no—
255D212—44no—
256D212—42no—
257D212—81no—
258D212—82no—
259D212—82no—
260D212—82no—
261D212—82no—
262C4×D53—21no—
263C4×D53—22no—
264C4×D53—21no—
265C4×D53—22no—
266C4×D53—22no—
267C4×D53—21no—
268C4×D53—22no—
269C4×D53—22no—
270C4×D53—21no—
271C4×D53—42no—
272C4×D53—42no—
273C4×D53—44no—
274C4×D53—44no—
275C4×D53—42no—
276C4×D53—42no—
277C4×D53—41no—
278C4×D53—41no—
279C4×D53—42no—
280#88324—42no—
281#88324—41no—
282#88324—41no—
283#88324—42no—
284#88324—41no—
285#88324—41no—
286#17526—531nomaximal, Sylow
287C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×D53—21no—
289C2×D53—22no—
290C2×D53—21no—
291C2×D53—22no—
292C2×D53—21no—
293C2×D53—22no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—41no—
300C4×C53—22no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—22no—
303C4×C53—22no—
304C4×C53—42no—
305C4×C53—41no—
306C4×C53#42112yes—
307C4×C53C2×#13111yescharacteristic
308C4×C53#56811yescharacteristic
309Dic53—21no—
310Dic53—22no—
311Dic53—21no—
312Dic53—41no—
313Dic53#57611yescharacteristic
314Dic53#57711yescharacteristic
315#3483—531no—
316#2990—531no—
317#2922—531no—
318#1496—532no—
319#1492—531no—
320#1489—531no—
321#1488—532no—
322#1484—531no—
323#1480—532no—
324#1477—532no—
325#1476—531no—
326C2×C53#288011yescharacteristic
327C2×C53#289711yescharacteristic
328C2×C53C2×#42111yescharacteristic
329D53—41no—
330D53—42no—
331D53—82no—
332D53—81no—
333Q82#615711yescharacteristic
334#555—532no—
335#555—531no—
336#555—1061no—
337#555—1062no—
338#550—531no—
339#550—531no—
340#550—532no—
341#550—1061no—
342#532—532no—
343#532—531no—
344#532—1061no—
345#532—1062no—
346C4×#41—531no—
347C4×#41—531no—
348C4×#41—532no—
349C4×#41—1061no—
350#446—1061no—
351#435—1062no—
352C8×D4—1061no—
353#433—1062no—
354#432—532no—
355#431—532no—
356#431—532no—
357#431—531no—
358#424—1061no—
359#423—531no—
360C2×C4⋊C8—532no—
361#408—1061no—
362C4×M16—531no—
363C2×C4×C8—531no—
364Q8⋊C8—531no—
365Q8⋊C8—531no—
366Q8⋊C8—532no—
367D4⋊C8—531no—
368D4⋊C8—531no—
369D4⋊C8—532no—
370D4⋊C8—532no—
371D4⋊C8—532no—
372D4⋊C8—532no—
373D4⋊C8—532no—
374C53#1752611yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—531no—
376C2×#41—531no—
377C2×#41—532no—
378C2×#41—1062no—
379C2×#41—1061no—
380C2×#41—1061no—
381C2×M16—1061no—
382C2×M16—1061no—
383C22×C8—1062no—
384C22×C8—1061no—
385C4⋊Q8—22no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8C2×#615712yes—
388C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
389#127—532no—
390#127—531no—
391#127—1061no—
392#127—1062no—
393#124—1061no—
394#124—1062no—
395#124—1062no—
396#124—1062no—
397#124—1062no—
398#121—532no—
399#121—532no—
400#121—532no—
401#121—1062no—
402#121—1062no—
403#121—1062no—
404#121—1061no—
405#121—1062no—
406#121—1061no—
407#121—1062no—
408#121—1062no—
409#121—1061no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—531no—
412C4×Q8—531no—
413C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
414C4×Q8C2×#615712yes—
415C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
416C4×D4—531no—
417C4×D4—532no—
418C4×D4—531no—
419C4×D4—532no—
420C4×D4—531no—
421C4×D4—532no—
422C4×D4—531no—
423C4×D4—532no—
424C4×D4—1062no—
425C4×D4—1061no—
426C4×D4—1061no—
427C4×D4—1062no—
428C4×D4—1061no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—1062no—
431C4×D4—1061no—
432#117—531no—
433#117—532no—
434#117—531no—
435#117—532no—
436#117—1061no—
437#117—1062no—
438#117—1062no—
439#117—1061no—
440C2×C42—531no—
441C2×C42—532no—
442C2×C42—1061no—
443C2×C42—1062no—
444C4⋊C8—531no—
445C4⋊C8—532no—
446C4⋊C8—531no—
447C4⋊C8—1062no—
448C4⋊C8—1061no—
449C4⋊C8—1062no—
450C4⋊C8—1062no—
451C22⋊C8—1062no—
452C22⋊C8—1062no—
453C22⋊C8—1061no—
454C22⋊C8—1062no—
455#97—1061no—
456#97—1062no—
457C4×C8—531no—
458C4×C8—531no—
459C4×C8—532no—
460C4×C8—1061no—
461C4×C8—1061no—
462#41—1062no—
463#41—1064no—
464#41—4242no—
465#41—4241no—
466#41—4242no—
467#41—4241no—
468#41—2122no—
469#41—2121no—
470#41—2122no—
471#41—2124no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
475C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
476C2×D4—531no—
477C2×D4—532no—
478C2×D4—531no—
479C2×D4—532no—
480C2×D4—1062no—
481C2×D4—1062no—
482C2×D4—1062no—
483C2×D4—1061no—
484C2×D4—1062no—
485C2×D4—1061no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—1061no—
489C22×C4—532no—
490C22×C4—531no—
491C22×C4—531no—
492C22×C4—531no—
493C22×C4—532no—
494C22×C4—532no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1062no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1061no—
501M16—4241no—
502M16—2122no—
503C2×C8—1061no—
504C2×C8—1061no—
505C2×C8—1062no—
506C2×C8—1061no—
507C2×C8—1061no—
508C2×C8—1062no—
509C2×C8—4242no—
510C2×C8—2122no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—532no—
516C4⋊C4—531no—
517C4⋊C4—531no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4C22⋊#615712yes—
520C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
521C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
522C4⋊C4C22×#615712yes—
523C22⋊C4—532no—
524C22⋊C4—532no—
525C22⋊C4—532no—
526C22⋊C4—1061no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1061no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1061no—
534C22⋊C4—1062no—
535C42—22no—
536C42—21no—
537C42—531no—
538C42—531no—
539C42—532no—
540C42—532no—
541C42—531no—
542C42—1061no—
543C42—1061no—
544C42—1062no—
545C42C22×#615712yes—
546C42C22×#615711yescharacteristic
547C23—531no—
548C23—532no—
549C23—1062no—
550C23—1061no—
551Q8—22no—
552Q8—21no—
553Q8—82no—
554Q8—81no—
555Q8#1313330512yes—
556D4—1062no—
557D4—1061no—
558D4—1062no—
559D4—1061no—
560D4—1062no—
561D4—4242no—
562D4—4241no—
563D4—4242no—
564D4—4242no—
565D4—4242no—
566D4—2122no—
567D4—2122no—
568D4—2124no—
569D4—2124no—
570D4—2122no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—531no—
575C2×C4—531no—
576C2×C4—532no—
577C2×C4—531no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1062no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—2122no—
589C2×C4—2122no—
590C2×C4—2124no—
591C2×C4—2124no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2122no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2122no—
596C2×C4—2122no—
597C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
598C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
599C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
600C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
601C2×C4C23×#615711yescharacteristic
602C8—2121no—
603C8—2121no—
604C8—2122no—
605C8—2121no—
606C8—2121no—
607C8—2122no—
608C22—1062no—
609C22—1061no—
610C22—1061no—
611C22—1062no—
612C22—1061no—
613C22—1062no—
614C22—2122no—
615C22—2121no—
616C22—2122no—
617C22—2121no—
618C22—2122no—
619C22—2121no—
620C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
621C4—22no—
622C4—21no—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—531no—
628C4—531no—
629C4—1061no—
630C4—1061no—
631C4—1062no—
632C4—2121no—
633C4#1681162212yes—
634C4C2×#1313330511yescharacteristic
635C4#1681170311yescharacteristic
636C2—4242no—
637C2—4241no—
638C2—2121no—
639C2—2122no—
640C2#2029130411yescharacteristic
641C2#2029133611yescharacteristic
642C2C2×#1681162211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingQ82×C53C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288342C2
cosocleC4×Dic53C24
hypercenterQ82#6157
hypocenterC53#17526
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q82

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291645C2semidirect
2. #20291400C2semidirect
3. #20290076C2semidirect
4. #20290062C2semidirect
5. #20290053C2semidirect
6. #20290049C2semidirect
7. #20290036C2semidirect
8. #20290022C2semidirect
9. #20290013C2semidirect
10. #20290009C2semidirect
374. C53#17526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916452
#202914002
#202900762
#202900622
#202900532
#202900492
#202900362
#202900222
#202900132
#202900092
#202883422
#1752653