Subgroups — C₂×D₅₃⋊#327 #28314973

Order 13568.

2190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₅₃⋊#327	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16811474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#121×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×#6157	—	2	1	no	—
8	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
9	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	complemented
10	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
11	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
13	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16811475	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16811474	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133191	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#13133190	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#121×D₅₃	—	2	2	no	—
28	#121×D₅₃	—	2	2	no	—
29	#121×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
30	#121×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
35	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
36	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
37	C₂³×#6157	—	4	4	no	—
38	C₂³×#6157	—	4	4	no	—
39	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
41	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
42	#13133274	—	2	2	no	—
43	#13133274	C₂³	1	4	yes	complemented
44	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
45	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
46	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
47	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
48	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
59	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#13133192	—	2	1	no	—
74	#13133192	—	2	1	no	—
75	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
77	#13133191	—	2	2	no	—
78	#13133191	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	#13133190	—	2	4	no	—
80	#13133190	—	2	4	no	—
81	#13133189	—	2	4	no	—
82	#13133189	—	2	4	no	—
83	#13133188	—	2	1	no	—
84	#13133188	—	2	1	no	—
85	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
89	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
93	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
94	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
100	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₅₃	D₈	1	4	yes	—
115	C₂³×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
116	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
119	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
120	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
121	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
122	C₂²×#6157	—	4	32	no	—
123	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
124	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
125	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
152	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
153	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
154	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
155	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
162	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#88324	—	2	4	no	—
184	C₂×#88324	—	4	4	no	—
185	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
186	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
188	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	#11719921	—	2	4	no	—
192	#11719921	—	2	2	no	—
193	#11719921	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
196	#11719919	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	#102	1	4	yes	—
204	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
222	C₂²×D₅₃	#99	1	4	yes	—
223	C₂²×D₅₃	#102	1	8	yes	—
224	C₂²×D₅₃	#102	1	4	yes	—
225	C₂²×D₅₃	#104	1	4	yes	—
226	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
229	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
230	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
231	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
232	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#6157	—	2	8	no	—
234	C₂×#6157	—	4	4	no	—
235	C₂×#6157	—	4	16	no	—
236	C₂×#6157	—	4	32	no	—
237	C₂×#6157	—	4	4	no	—
238	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
251	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
252	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	D₂₁₂	—	4	2	no	—
265	D₂₁₂	—	4	2	no	—
266	D₂₁₂	—	4	2	no	—
267	D₂₁₂	—	4	2	no	—
268	D₂₁₂	—	4	4	no	—
269	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
271	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
275	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
276	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
277	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
278	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
279	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
280	#88324	—	4	4	no	—
281	C₂²×#327	—	53	1	no	maximal, Sylow
282	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
289	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
290	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
291	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
292	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
293	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
297	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
301	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
302	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
303	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
307	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
308	C₂×D₅₃	#327	1	16	yes	complemented
309	C₂×D₅₃	C₂×#99	1	4	yes	—
310	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
311	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
312	C₂×D₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
313	C₂×D₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
315	#6157	—	4	8	no	—
316	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
318	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
320	Dic₅₃	—	2	1	no	—
321	Dic₅₃	—	2	1	no	—
322	Dic₅₃	—	2	2	no	—
323	Dic₅₃	—	4	2	no	—
324	C₂²×#121	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
326	C₂²×#95	—	53	1	no	—
327	C₂×#327	—	53	2	no	—
328	C₂×#327	—	53	8	no	—
329	C₂×#327	—	53	2	no	—
330	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
331	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
332	C₂×C₅₃	C₂×#327	1	4	yes	complemented
333	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
336	D₅₃	—	2	1	no	—
337	D₅₃	—	2	1	no	—
338	D₅₃	—	2	2	no	—
339	D₅₃	—	8	2	no	—
340	D₅₃	C₂×#327	1	8	yes	complemented
341	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
342	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
343	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
345	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
346	C₂×#121	—	53	1	no	—
347	C₂×#121	—	53	1	no	—
348	C₂×#121	—	53	4	no	—
349	C₂×#121	—	53	4	no	—
350	C₂×#121	—	53	1	no	—
351	C₂×#121	—	106	1	no	—
352	C₂×#121	—	106	2	no	—
353	C₂×#121	—	106	2	no	—
354	C₂×#121	—	106	1	no	—
355	C₂×#121	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
356	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
362	C₂×#95	—	53	2	no	—
363	C₂×#95	—	53	4	no	—
364	C₂×#95	—	106	1	no	—
365	C₂×#95	—	106	2	no	—
366	#327	—	53	8	no	—
367	#327	—	53	8	no	—
368	C₅₃	C₂²×#327	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
369	C₂⁵	—	53	1	no	—
370	C₂⁵	—	106	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
373	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
379	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
382	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
383	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
384	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
385	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
398	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
399	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
400	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
401	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
404	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
405	#121	—	2	2	no	—
406	#121	—	53	2	no	—
407	#121	—	53	2	no	—
408	#121	—	53	4	no	—
409	#121	—	53	2	no	—
410	#121	—	53	2	no	—
411	#121	—	106	4	no	—
412	#121	—	106	4	no	—
413	#121	—	106	1	no	—
414	#121	—	106	1	no	—
415	#121	—	106	1	no	—
416	#121	—	106	1	no	—
417	#121	—	106	4	no	—
418	#121	—	106	4	no	—
419	#121	—	106	2	no	—
420	#121	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
421	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
435	#95	—	53	4	no	—
436	#95	—	106	2	no	—
437	#95	—	106	4	no	—
438	C₂⁴	—	2	1	no	—
439	C₂⁴	—	53	1	no	—
440	C₂⁴	—	53	4	no	—
441	C₂⁴	—	53	4	no	—
442	C₂⁴	—	53	2	no	—
443	C₂⁴	—	53	2	no	—
444	C₂⁴	—	53	1	no	—
445	C₂⁴	—	106	4	no	—
446	C₂⁴	—	106	4	no	—
447	C₂⁴	—	106	4	no	—
448	C₂⁴	—	106	1	no	—
449	C₂⁴	—	212	4	no	—
450	C₂⁴	—	212	4	no	—
451	C₂⁴	—	212	4	no	—
452	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	53	2	no	—
458	C₂×D₄	—	106	2	no	—
459	C₂×D₄	—	106	2	no	—
460	C₂×D₄	—	106	4	no	—
461	C₂×D₄	—	106	2	no	—
462	C₂×D₄	—	106	2	no	—
463	C₂×D₄	—	106	4	no	—
464	C₂×D₄	—	106	1	no	—
465	C₂×D₄	—	212	2	no	—
466	C₂×D₄	—	212	2	no	—
467	C₂×D₄	—	212	2	no	—
468	C₂×D₄	—	212	8	no	—
469	C₂×D₄	—	212	8	no	—
470	C₂×D₄	—	212	4	no	—
471	C₂×D₄	—	212	16	no	—
472	C₂×D₄	—	212	8	no	—
473	C₂×D₄	—	212	8	no	—
474	C₂×D₄	—	212	2	no	—
475	C₂×D₄	—	212	2	no	—
476	C₂×D₄	—	212	4	no	—
477	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	complemented
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
513	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
514	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
518	C₂×C₈	—	106	4	no	—
519	C₂×C₈	—	212	4	no	—
520	C₂×C₈	—	212	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
525	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	complemented
526	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	53	4	no	—
539	C₂³	—	53	4	no	—
540	C₂³	—	53	4	no	—
541	C₂³	—	53	2	no	—
542	C₂³	—	53	8	no	—
543	C₂³	—	53	4	no	—
544	C₂³	—	53	2	no	—
545	C₂³	—	53	4	no	—
546	C₂³	—	53	2	no	—
547	C₂³	—	53	1	no	—
548	C₂³	—	53	1	no	—
549	C₂³	—	106	4	no	—
550	C₂³	—	106	4	no	—
551	C₂³	—	106	16	no	—
552	C₂³	—	106	4	no	—
553	C₂³	—	106	4	no	—
554	C₂³	—	106	16	no	—
555	C₂³	—	106	2	no	—
556	C₂³	—	106	2	no	—
557	C₂³	—	106	2	no	—
558	C₂³	—	424	16	no	—
559	C₂³	—	212	8	no	—
560	C₂³	—	212	8	no	—
561	C₂³	—	212	8	no	—
562	C₂³	—	212	2	no	—
563	C₂³	—	212	2	no	—
564	C₂³	—	212	2	no	—
565	C₂³	#13133279	1	4	yes	—
566	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
568	D₄	—	4	2	no	—
569	D₄	—	4	2	no	—
570	D₄	—	4	8	no	—
571	D₄	—	212	2	no	—
572	D₄	—	212	2	no	—
573	D₄	—	212	2	no	—
574	D₄	—	212	2	no	—
575	D₄	—	212	4	no	—
576	D₄	—	212	8	no	—
577	D₄	—	212	2	no	—
578	D₄	—	212	2	no	—
579	D₄	—	212	4	no	—
580	D₄	—	212	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	53	1	no	—
588	C₂×C₄	—	53	2	no	—
589	C₂×C₄	—	53	1	no	—
590	C₂×C₄	—	106	4	no	—
591	C₂×C₄	—	106	4	no	—
592	C₂×C₄	—	106	4	no	—
593	C₂×C₄	—	106	4	no	—
594	C₂×C₄	—	106	2	no	—
595	C₂×C₄	—	106	2	no	—
596	C₂×C₄	—	106	8	no	—
597	C₂×C₄	—	106	2	no	—
598	C₂×C₄	—	212	1	no	—
599	C₂×C₄	—	212	1	no	—
600	C₂×C₄	—	212	2	no	—
601	C₂×C₄	—	212	2	no	—
602	C₂×C₄	—	212	1	no	—
603	C₂×C₄	—	212	1	no	—
604	C₂×C₄	—	212	8	no	—
605	C₂×C₄	—	212	2	no	—
606	C₂×C₄	—	212	2	no	—
607	C₂×C₄	—	212	4	no	—
608	C₂×C₄	—	212	32	no	—
609	C₂×C₄	—	212	16	no	—
610	C₂×C₄	—	212	4	no	—
611	C₂×C₄	—	212	2	no	—
612	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
615	C₈	—	212	4	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	8	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	8	4	no	—
623	C₂²	—	53	4	no	—
624	C₂²	—	53	4	no	—
625	C₂²	—	53	16	no	—
626	C₂²	—	53	4	no	—
627	C₂²	—	53	1	no	—
628	C₂²	—	53	1	no	—
629	C₂²	—	53	2	no	—
630	C₂²	—	106	8	no	—
631	C₂²	—	106	16	no	—
632	C₂²	—	106	8	no	—
633	C₂²	—	106	1	no	—
634	C₂²	—	106	1	no	—
635	C₂²	—	106	4	no	—
636	C₂²	—	106	4	no	—
637	C₂²	—	106	1	no	—
638	C₂²	—	106	1	no	—
639	C₂²	—	424	16	no	—
640	C₂²	—	424	4	no	—
641	C₂²	—	212	2	no	—
642	C₂²	—	212	2	no	—
643	C₂²	—	212	2	no	—
644	C₂²	D₅₃⋊#99	1	2	yes	—
645	C₂²	C₂×#13133279	1	4	yes	—
646	C₂²	C₂×#13133279	1	2	yes	—
647	C₂²	D₅₃⋊#104	1	2	yes	—
648	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
649	C₄	—	2	1	no	—
650	C₄	—	2	2	no	—
651	C₄	—	2	1	no	—
652	C₄	—	4	2	no	—
653	C₄	—	106	1	no	—
654	C₄	—	106	1	no	—
655	C₄	—	106	2	no	—
656	C₄	—	212	8	no	—
657	C₄	—	212	2	no	—
658	C₂	—	2	4	no	—
659	C₂	—	8	2	no	—
660	C₂	—	53	8	no	—
661	C₂	—	106	1	no	—
662	C₂	—	106	1	no	—
663	C₂	—	106	2	no	—
664	C₂	—	424	2	no	—
665	C₂	D₅₃⋊#327	1	4	yes	direct product factor
666	C₂	C₂×D₅₃⋊#99	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₂²×#13133279	1	1	yes	characteristic
668	C₂	C₂×D₅₃⋊#104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#121×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#121×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#121	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂²×#327
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	semidirect
2. C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂×#16811475	C₂	semidirect
4. D₅₃⋊#327	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16811474	C₂	semidirect
9. C₂×#13133274	C₂²	semidirect
11. D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	semidirect
15. C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	semidirect
16. C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	semidirect
17. #16811475	C₂²	semidirect
18. #16811474	C₂²	semidirect
20. C₂²×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
23. C₂×#13133191	C₄	semidirect
29. #121×D₅₃	C₄	semidirect
31. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	semidirect
33. C₂×#121×C₅₃	C₄	semidirect
43. #13133274	C₂³	semidirect
47. (C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	semidirect
51. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
75. #13133192	C₂×C₄	semidirect
78. #13133191	C₂×C₄	semidirect
85. #13133188	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
90. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
97. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
100. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
130. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
162. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
187. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
195. C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
308. C₂×D₅₃	#327	semidirect
332. C₂×C₅₃	C₂×#327	semidirect
340. D₅₃	C₂×#327	semidirect
355. C₂×#121	#6157	semidirect
368. C₅₃	C₂²×#327	semidirect
384. C₂²×D₄	C₂×#6157	semidirect
420. #121	C₂×#6157	semidirect
425. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
477. C₂×D₄	C₂²×#6157	semidirect
525. C₄⋊C₄	C₂²×#6157	semidirect
665. C₂	D₅₃⋊#327	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	2
C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	2
C₂×#16811475	2
D₅₃⋊#327	2
C₂×#16811474	2
C₂×#121×D₅₃	2
C₂²×#327	53

Subgroups — C2×D53⋊#327 #28314973

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₅₃⋊#327 #28314973