Finite Group Databasebeta

← C2×#20290092 #28314986

Subgroups — C2×#20290092 #28314986

Order 13568.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D53⋊(C22⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×C22⋊#6157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290092C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#16811476C212yesmaximal, complemented
5C2×#16811475C212yesmaximal, complemented
6C2×#16811135C211yesmaximal, characteristic
7C22×D53⋊C8—21no—
8C22×C22⋊#6157—21no—
9C22×C4×#6157—21no—
10C2×#13133274C2212yes—
11D53⋊(C22⋊C8)—22no—
12D53⋊(C22⋊C8)C2214yescomplemented
13C2×C22⋊#88324—21no—
14C4×C22⋊#6157—22no—
15C4×C22⋊#6157C2214yescomplemented
16C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
17#16811476C2218yescomplemented
18#16811475C2218yescomplemented
19C22×#11719945C411yescharacteristic, complemented
20C23×C4×D53C2211yescharacteristic
21#16811135—22no—
22#16811135—22no—
23#16811135C414yescomplemented
24#16811135C2214yes—
25C2×#13133201—21no—
26C2×#13133197C411yescharacteristic, complemented
27C2×#13133197C2211yescharacteristic
28C2×#13133192C411yescharacteristic, complemented
29C2×#13133192C2211yescharacteristic
30C2×#13133187—21no—
31C2×C4×D212—21no—
32C2×C4×D212—21no—
33C2×#117×C53C411yescharacteristic, complemented
34C23×#6157—22no—
35C2×D53⋊C8—24no—
36C2×D53⋊C8—44no—
37C22×#88324—22no—
38C2×C22⋊#6157—28no—
39C2×C22⋊#6157—24no—
40C2×C4×#6157—24no—
41C2×C4×#6157—44no—
42#13133274—22no—
43#13133274C2314yes—
44C22⋊#88324—24no—
45(C2×#6157)⋊C4—22no—
46(C2×#6157)⋊C4C2314yes—
47C24×D53D411yescharacteristic
48C2×#11719945—22no—
49C2×#11719945—44no—
50C2×#11719945C2×C414yescomplemented
51C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
52C22×D212—21no—
53C22×D212—21no—
54C22×D212C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D53—21no—
56C23×Dic53D411yescharacteristic
57C22×C4×D53—21no—
58C22×C4×D53—44no—
59C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D53C2×C412yes—
61C22×C4×D53D411yescharacteristic
62C22×C4×D53D411yescharacteristic
63C22×C4×D53D412yes—
64C22×C4×D53D412yes—
65C22×C4×D53C2311yescharacteristic
66C22×C4×D53C2312yes—
67#13133201—24no—
68#13133201—24no—
69#13133197—22no—
70#13133197—21no—
71#13133197—21no—
72#13133197C2×C412yes—
73#13133197C2×C414yescomplemented
74#13133197C2312yes—
75#13133192—22no—
76#13133192—21no—
77#13133192—21no—
78#13133192C2×C412yes—
79#13133192C2×C414yescomplemented
80#13133192C2312yes—
81#13133187—24no—
82#13133187—24no—
83C4×D212—24no—
84C4×D212—24no—
85C4×D212—24no—
86C4×D212—24no—
87C2×C4⋊Dic53—21no—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
94#117×C53—22no—
95#117×C53C2×C414yescomplemented
96C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C53—21no—
99C2×C42×C53—21no—
100C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
101C23×D53—24no—
102C23×D53—24no—
103C23×D53—21no—
104C23×D53—42no—
105C23×D53C22⋊C412yes—
106C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
107C23×D53C2×D412yes—
108C23×D53C2×D411yescharacteristic
109C22×#6157—28no—
110C22×#6157—24no—
111C22×#6157—44no—
112C22×#6157—44no—
113C22×C4×C53—24no—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53C22⋊C412yes—
117C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
118C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C53C22×C412yes—
120C2×C22⋊D53—24no—
121C2×C22⋊D53—44no—
122C22×Dic53—21no—
123C22×Dic53—42no—
124C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
125C22×Dic53C22⋊C412yes—
126C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic53C2×D412yes—
128#11719945—48no—
129#11719945—48no—
130C2×D212—22no—
131C2×D212—24no—
132C2×D212—22no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212—42no—
135C2×D212—44no—
136C2×D212—44no—
137C2×D212C22×C412yes—
138C2×C4×D53—24no—
139C2×C4×D53—24no—
140C2×C4×D53—24no—
141C2×C4×D53—44no—
142C2×C4×D53—44no—
143C2×C4×D53—44no—
144C2×C4×D53—44no—
145C2×C4×D53—42no—
146C2×C4×D53—42no—
147C2×C4×D53—44no—
148C2×C4×D53C22⋊C412yes—
149C2×C4×D53C22⋊C412yes—
150C2×C4×D53C22⋊C412yes—
151C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
152C2×C4×D53C22×C412yes—
153C2×C4×D53C2×D412yes—
154C2×C4×D53C2×D412yes—
155C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53C2411yescharacteristic
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—42no—
160C2×Dic106C22×C412yes—
161C22⋊#6157—216no—
162C2×#88324—24no—
163C2×#88324—44no—
164C4×#6157—48no—
165D53⋊C8—48no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53C22×C412yes—
169C4⋊C4×C53C22×C412yes—
170C22⋊C4×C53—24no—
171C42×C53—24no—
172#11719921—22no—
173#11719921—24no—
174#11719921—22no—
175#11719921—22no—
176#11719921—24no—
177#11719921—22no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53—24no—
180C4⋊Dic53—22no—
181C23×C53—22no—
182C23×C53—22no—
183C23×C53—22no—
184C23×C53C2×C22⋊C412yes—
185C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C22×D53—22no—
187C22×D53—22no—
188C22×D53—22no—
189C22×D53—22no—
190C22×D53—24no—
191C22×D53—24no—
192C22×D53—24no—
193C22×D53—24no—
194C22×D53—22no—
195C22×D53—42no—
196C22×D53—42no—
197C22×D53—416no—
198C22×D53—42no—
199C22×D53—42no—
200C22×D53—42no—
201C22×D53#10414yes—
202C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C22×D53C2×C22⋊C412yes—
204C22×D53#13514yes—
205C22×D53C22×D411yescharacteristic
206C2×#6157—28no—
207C2×#6157—44no—
208C2×#6157—416no—
209C2×#6157—44no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—24no—
212C2×C4×C53—24no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53#9914yes—
218C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
220C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
221C22⋊D53—48no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—42no—
226C2×Dic53—42no—
227C2×Dic53—42no—
228C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
230C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
231D212—42no—
232D212—42no—
233D212—44no—
234D212—44no—
235D212—48no—
236C4×D53—24no—
237C4×D53—24no—
238C4×D53—24no—
239C4×D53—24no—
240C4×D53—42no—
241C4×D53—41no—
242C4×D53—42no—
243C4×D53—41no—
244C4×D53—41no—
245C4×D53—41no—
246C4×D53—48no—
247Dic106—42no—
248Dic106—42no—
249#88324—44no—
250C2×#1501—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—22no—
252C22×C53—22no—
253C22×C53—22no—
254C22×C53—44no—
255C22×C53C2×#9912yes—
256C22×C53#41612yes—
257C22×C53C2×#10412yes—
258C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×D53—21no—
260C2×D53—21no—
261C2×D53—22no—
262C2×D53—22no—
263C2×D53—21no—
264C2×D53—21no—
265C2×D53—28no—
266C2×D53—28no—
267C2×D53—48no—
268C2×D53—48no—
269C2×D53—42no—
270C2×D53—42no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—84no—
273C2×D53#41612yes—
274C2×D53C2×#10414yes—
275C2×D53C2×#13512yes—
276#6157—48no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—42no—
280C4×C53—42no—
281C4×C53C2×#9914yes—
282Dic53—21no—
283Dic53—22no—
284Dic53—21no—
285Dic53—42no—
286C2×#525—531no—
287C22×C22⋊C8—531no—
288C2×C4×C22⋊C4—531no—
289#1501—538no—
290C2×#328—532no—
291C2×#327—532no—
292C2×C53—42no—
293C2×C53#150114yescomplemented
294C2×C53C22×#9911yescharacteristic
295C2×C53C2×#41611yescharacteristic
296C2×C53C22×#10411yescharacteristic
297D53—22no—
298D53—22no—
299D53—24no—
300D53—82no—
301C22×#41—531no—
302C24×C4—531no—
303C23×C8—1061no—
304#525—534no—
305#525—534no—
306#525—1062no—
307#525—1062no—
308C2×#123—1061no—
309C2×C22⋊Q8—531no—
310C2×C22⋊Q8—531no—
311C2×#121—531no—
312C2×#121—531no—
313C2×#120—1061no—
314C2×C4×D4—1061no—
315C2×C4×D4—1061no—
316C2×#117#615711yescharacteristic, complemented
317C22×C22⋊C4—1061no—
318C22×C42—1061no—
319C2×C22⋊C8—534no—
320C2×C22⋊C8—532no—
321C2×C22⋊C8—1061no—
322C2×C22⋊C8—1062no—
323C4×C22⋊C4—534no—
324C4×C22⋊C4—1062no—
325C2×#95—532no—
326#328—538no—
327#327—538no—
328C53C2×#150111yescharacteristic, complemented, Sylow
329C25—531no—
330C2×#41—534no—
331C2×#41—1062no—
332C2×#41—2124no—
333C22×Q8—531no—
334C22×D4—531no—
335C22×D4—1061no—
336C22×D4—1061no—
337C22×D4—1061no—
338C23×C4—531no—
339C23×C4—531no—
340C23×C4—531no—
341C23×C4—532no—
342C23×C4—532no—
343C23×C4—531no—
344C23×C4—531no—
345C23×C4—532no—
346C23×C4—532no—
347C23×C4—1062no—
348C23×C4—1061no—
349C23×C4—2124no—
350C23×C4C2×#615711yescharacteristic
351C22×C8—1062no—
352C22×C8—1064no—
353C22×C8—2124no—
354#123—1064no—
355#123—1064no—
356C22⋊Q8—532no—
357C22⋊Q8—532no—
358C22⋊Q8—534no—
359C22⋊Q8—1062no—
360C22⋊Q8—1061no—
361C22⋊Q8—1061no—
362#121—532no—
363#121—532no—
364#121—534no—
365#121—1062no—
366#121—1061no—
367#121—1061no—
368#120—1064no—
369#120—1064no—
370C4×D4—1064no—
371C4×D4—1064no—
372C4×D4—1064no—
373C4×D4—1064no—
374#117—22no—
375#117C2×#615714yescomplemented
376C2×C4⋊C4—1061no—
377C2×C4⋊C4—1061no—
378C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—1061no—
382C2×C22⋊C4—1061no—
383C2×C22⋊C4—1061no—
384C2×C22⋊C4—1061no—
385C2×C22⋊C4—1064no—
386C2×C22⋊C4—1068no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—1064no—
389C2×C42—2124no—
390C22⋊C8—534no—
391C22⋊C8—1064no—
392C22⋊C8—1062no—
393#95—534no—
394#95—1062no—
395C24—531no—
396C24—531no—
397C24—532no—
398C24—532no—
399C24—1064no—
400C24—1064no—
401C24—1061no—
402C24—2122no—
403C24C22⋊#615711yescharacteristic
404#41—2128no—
405#41—2128no—
406C2×Q8—532no—
407C2×Q8—1061no—
408C2×Q8—2122no—
409C2×D4—532no—
410C2×D4—1062no—
411C2×D4—1064no—
412C2×D4—1062no—
413C2×D4—1064no—
414C2×D4—1061no—
415C2×D4—2122no—
416C2×D4—2124no—
417C2×D4—2124no—
418C2×D4—2124no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—531no—
423C22×C4—531no—
424C22×C4—532no—
425C22×C4—532no—
426C22×C4—532no—
427C22×C4—532no—
428C22×C4—532no—
429C22×C4—532no—
430C22×C4—532no—
431C22×C4—531no—
432C22×C4—531no—
433C22×C4—531no—
434C22×C4—532no—
435C22×C4—531no—
436C22×C4—1064no—
437C22×C4—1064no—
438C22×C4—1064no—
439C22×C4—1068no—
440C22×C4—1061no—
441C22×C4—1064no—
442C22×C4—2124no—
443C22×C4—2124no—
444C22×C4—2124no—
445C22×C4—2124no—
446C22×C4—2122no—
447C22×C4—2122no—
448C22×C4—2122no—
449C22×C4—2124no—
450C22×C4—2124no—
451C22×C4—2124no—
452C22×C4C22⋊#615712yes—
453C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
454C22×C4C22×#615711yescharacteristic
455C22×C4C22×#615712yes—
456C2×C8—1064no—
457C2×C8—2124no—
458C2×C8—2128no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1064no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4C22×#615712yes—
465C4⋊C4C22×#615712yes—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—1062no—
468C22⋊C4—1064no—
469C22⋊C4—1062no—
470C22⋊C4—1062no—
471C22⋊C4—1064no—
472C22⋊C4—1062no—
473C22⋊C4—10616no—
474C42—24no—
475C42—2128no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—534no—
480C23—534no—
481C23—531no—
482C23—532no—
483C23—531no—
484C23—1064no—
485C23—1064no—
486C23—1064no—
487C23—1064no—
488C23—1062no—
489C23—1062no—
490C23—1062no—
491C23—1062no—
492C23—1062no—
493C23—2122no—
494C23—2122no—
495C23—21216no—
496C23—2122no—
497C23—2122no—
498C23—2122no—
499C23C2×C22⋊#615712yes—
500C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
501Q8—2122no—
502Q8—2122no—
503D4—2122no—
504D4—2122no—
505D4—2124no—
506D4—2124no—
507D4—2128no—
508D4—2128no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—532no—
517C2×C4—531no—
518C2×C4—531no—
519C2×C4—1062no—
520C2×C4—1062no—
521C2×C4—1064no—
522C2×C4—1064no—
523C2×C4—1064no—
524C2×C4—1064no—
525C2×C4—1068no—
526C2×C4—1062no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2122no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2122no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4—2124no—
536C2×C4—2124no—
537C2×C4—21216no—
538C2×C4—2122no—
539C2×C4—2128no—
540C2×C4#1313327614yes—
541C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
542C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
543C2×C4C23×#615711yescharacteristic
544C8—2124no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—44no—
549C22—532no—
550C22—532no—
551C22—534no—
552C22—1062no—
553C22—1061no—
554C22—1061no—
555C22—1068no—
556C22—1068no—
557C22—1061no—
558C22—1062no—
559C22—1061no—
560C22—4244no—
561C22—2128no—
562C22—2128no—
563C22—2122no—
564C22—2122no—
565C22—2122no—
566C22C2×#1313327612yes—
567C22#1681161312yes—
568C22D53⋊#10412yes—
569C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—1061no—
575C4—1061no—
576C4—1062no—
577C4—2128no—
578C4—2122no—
579C4C2×#1313327614yes—
580C2—42no—
581C2—1062no—
582C2—1062no—
583C2—1064no—
584C2—4242no—
585C2#2029009214yesdirect product factor
586C2C22×#1313327611yescharacteristic
587C2C2×#1681161311yescharacteristic
588C2C2×D53⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC2×#117×C53C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#16811135C2
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenterC2×#117#6157
hypocenterC53C2×#1501
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D53⋊(C22⋊C8)C2semidirect
2. C2×C4×C22⋊#6157C2semidirect
3. #20290092C2direct (N × H)
4. C2×#16811476C2semidirect
5. C2×#16811475C2semidirect
12. D53⋊(C22⋊C8)C22semidirect
15. C4×C22⋊#6157C22semidirect
17. #16811476C22semidirect
18. #16811475C22semidirect
19. C22×#11719945C4semidirect
23. #16811135C4semidirect
26. C2×#13133197C4semidirect
28. C2×#13133192C4semidirect
33. C2×#117×C53C4semidirect
50. C2×#11719945C2×C4semidirect
73. #13133197C2×C4semidirect
79. #13133192C2×C4semidirect
95. #117×C53C2×C4semidirect
293. C2×C53#1501semidirect
316. C2×#117#6157semidirect
328. C53C2×#1501semidirect
375. #117C2×#6157semidirect
585. C2#20290092direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D53⋊(C22⋊C8)2
C2×C4×C22⋊#61572
#202900922
C2×#168114762
C2×#168114752
C2×#168111352
C2×#150153