Subgroups — C₂×#20290094 #28314988

Order 13568.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290094	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄×#6157	—	2	1	no	—
9	#16811641	—	2	2	no	—
10	#16811641	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
14	C₄×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
15	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811475	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16811474	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
20	#16811170	—	2	2	no	—
21	#16811170	—	2	2	no	—
22	#16811170	C₄	1	4	yes	complemented
23	#16811170	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133216	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133213	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13133203	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133190	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
35	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
40	#13133284	—	2	4	no	—
41	#13133274	—	2	2	no	—
42	#13133274	C₂³	1	4	yes	—
43	C₄×#88324	—	2	4	no	—
44	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
45	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
49	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#13133216	—	2	2	no	—
61	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	#13133213	—	2	2	no	—
63	#13133213	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	#13133203	—	2	4	no	—
65	#13133203	—	2	4	no	—
66	#13133192	—	2	1	no	—
67	#13133192	—	2	1	no	—
68	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
70	#13133190	—	2	4	no	—
71	#13133190	—	2	4	no	—
72	#13133188	—	2	1	no	—
73	#13133188	—	2	1	no	—
74	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
77	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
84	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
103	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
104	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
105	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	#11719945	—	4	16	no	—
128	#11719945	—	4	8	no	—
129	#11719945	—	4	8	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
153	C₂×#88324	—	2	4	no	—
154	C₂×#88324	—	4	4	no	—
155	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
156	C₄×#6157	—	4	8	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	#11719921	—	2	4	no	—
165	#11719921	—	2	2	no	—
166	#11719921	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	#11719919	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
189	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
190	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#6157	—	2	8	no	—
192	C₂×#6157	—	4	4	no	—
193	C₂×#6157	—	4	16	no	—
194	C₂×#6157	—	4	4	no	—
195	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	#102	1	4	yes	—
216	C₂×Dic₅₃	#104	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	D₂₁₂	—	4	2	no	—
222	D₂₁₂	—	4	2	no	—
223	D₂₁₂	—	4	2	no	—
224	D₂₁₂	—	4	2	no	—
225	D₂₁₂	—	4	4	no	—
226	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
229	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
230	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
231	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
233	C₄×D₅₃	#102	1	8	yes	—
234	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
235	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
236	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
237	#88324	—	4	4	no	—
238	C₂×#1502	—	53	1	no	maximal, Sylow
239	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
243	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
257	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
258	C₂×D₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
260	#6157	—	4	8	no	—
261	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
266	Dic₅₃	—	2	1	no	—
267	Dic₅₃	—	2	1	no	—
268	Dic₅₃	—	4	2	no	—
269	Dic₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
270	Dic₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
271	C₂×#532	—	53	1	no	—
272	C₂×#431	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
274	#1502	—	53	8	no	—
275	C₂×#327	—	53	2	no	—
276	C₂×#327	—	53	2	no	—
277	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
278	C₂×C₅₃	#1502	1	4	yes	complemented
279	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
282	D₅₃	—	2	1	no	—
283	D₅₃	—	2	1	no	—
284	D₅₃	—	2	2	no	—
285	D₅₃	—	8	2	no	—
286	C₂²×#41	—	106	1	no	—
287	#532	—	53	4	no	—
288	#532	—	53	4	no	—
289	#532	—	106	2	no	—
290	#532	—	106	2	no	—
291	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
292	C₂×#127	—	53	1	no	—
293	C₂×#124	—	106	1	no	—
294	C₂×#121	—	53	1	no	—
295	C₂×#121	—	53	1	no	—
296	C₂×#121	—	106	1	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
301	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
303	#431	—	53	4	no	—
304	#431	—	106	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₂×#95	—	53	2	no	—
311	#327	—	53	8	no	—
312	#327	—	53	8	no	—
313	C₅₃	C₂×#1502	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂×#41	—	106	4	no	—
315	C₂×#41	—	106	4	no	—
316	C₂×#41	—	212	4	no	—
317	C₂×#41	—	212	4	no	—
318	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
324	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
334	#127	—	53	4	no	—
335	#127	—	106	2	no	—
336	#124	—	106	4	no	—
337	#124	—	106	4	no	—
338	#121	—	53	2	no	—
339	#121	—	53	2	no	—
340	#121	—	53	2	no	—
341	#121	—	53	2	no	—
342	#121	—	106	4	no	—
343	#121	—	106	4	no	—
344	#121	—	106	1	no	—
345	#121	—	106	1	no	—
346	#121	—	106	1	no	—
347	#121	—	106	1	no	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	—	53	4	no	—
350	C₄×D₄	—	106	4	no	—
351	C₄×D₄	—	106	4	no	—
352	C₄×D₄	—	106	2	no	—
353	C₄×D₄	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
354	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
372	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
376	C₄×C₈	—	106	4	no	—
377	#95	—	53	4	no	—
378	#95	—	106	2	no	—
379	C₂⁴	—	2	1	no	—
380	C₂⁴	—	53	1	no	—
381	C₂⁴	—	106	1	no	—
382	#41	—	212	16	no	—
383	#41	—	212	8	no	—
384	#41	—	212	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	53	2	no	—
390	C₂×D₄	—	106	2	no	—
391	C₂×D₄	—	106	2	no	—
392	C₂×D₄	—	106	4	no	—
393	C₂×D₄	—	106	4	no	—
394	C₂×D₄	—	106	2	no	—
395	C₂×D₄	—	106	2	no	—
396	C₂×D₄	—	106	1	no	—
397	C₂×D₄	—	212	2	no	—
398	C₂×D₄	—	212	2	no	—
399	C₂×D₄	—	212	2	no	—
400	C₂×D₄	—	212	4	no	—
401	C₂×D₄	—	212	4	no	—
402	C₂×D₄	—	212	2	no	—
403	C₂×D₄	—	212	2	no	—
404	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
430	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₈	—	106	4	no	—
434	C₂×C₈	—	212	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
439	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
440	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
447	C₄²	—	53	2	no	—
448	C₄²	—	53	2	no	—
449	C₄²	—	53	2	no	—
450	C₄²	—	53	2	no	—
451	C₄²	—	53	2	no	—
452	C₄²	—	53	2	no	—
453	C₄²	—	212	8	no	—
454	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
455	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	53	2	no	—
461	C₂³	—	53	2	no	—
462	C₂³	—	53	1	no	—
463	C₂³	—	53	1	no	—
464	C₂³	—	106	2	no	—
465	C₂³	—	106	2	no	—
466	C₂³	—	106	2	no	—
467	C₂³	—	212	2	no	—
468	C₂³	—	212	2	no	—
469	C₂³	—	212	2	no	—
470	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	212	8	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	212	2	no	—
475	D₄	—	212	2	no	—
476	D₄	—	212	2	no	—
477	D₄	—	212	2	no	—
478	D₄	—	212	4	no	—
479	D₄	—	212	8	no	—
480	D₄	—	212	8	no	—
481	D₄	—	212	2	no	—
482	D₄	—	212	2	no	—
483	D₄	—	212	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂×C₄	—	53	4	no	—
490	C₂×C₄	—	53	4	no	—
491	C₂×C₄	—	53	2	no	—
492	C₂×C₄	—	53	2	no	—
493	C₂×C₄	—	53	8	no	—
494	C₂×C₄	—	53	4	no	—
495	C₂×C₄	—	53	4	no	—
496	C₂×C₄	—	53	1	no	—
497	C₂×C₄	—	53	1	no	—
498	C₂×C₄	—	106	4	no	—
499	C₂×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂×C₄	—	106	8	no	—
502	C₂×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂×C₄	—	212	1	no	—
504	C₂×C₄	—	212	1	no	—
505	C₂×C₄	—	212	1	no	—
506	C₂×C₄	—	212	1	no	—
507	C₂×C₄	—	212	4	no	—
508	C₂×C₄	—	212	16	no	—
509	C₂×C₄	—	212	4	no	—
510	C₂×C₄	—	212	2	no	—
511	C₂×C₄	—	212	8	no	—
512	C₂×C₄	#13133279	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	212	4	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	8	4	no	—
522	C₂²	—	53	1	no	—
523	C₂²	—	53	1	no	—
524	C₂²	—	53	2	no	—
525	C₂²	—	106	1	no	—
526	C₂²	—	106	1	no	—
527	C₂²	—	106	4	no	—
528	C₂²	—	106	4	no	—
529	C₂²	—	106	1	no	—
530	C₂²	—	106	1	no	—
531	C₂²	—	424	4	no	—
532	C₂²	—	212	2	no	—
533	C₂²	—	212	2	no	—
534	C₂²	—	212	2	no	—
535	C₂²	#16811602	1	2	yes	—
536	C₂²	C₂×#13133279	1	2	yes	—
537	C₂²	D₅₃⋊#104	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	2	1	no	—
541	C₄	—	2	1	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	53	4	no	—
544	C₄	—	53	4	no	—
545	C₄	—	106	1	no	—
546	C₄	—	106	1	no	—
547	C₄	—	212	8	no	—
548	C₄	—	212	2	no	—
549	C₄	C₂×#13133279	1	4	yes	—
550	C₂	—	8	2	no	—
551	C₂	—	106	1	no	—
552	C₂	—	106	1	no	—
553	C₂	—	106	2	no	—
554	C₂	—	424	2	no	—
555	C₂	#20290094	1	4	yes	direct product factor
556	C₂	C₂×#16811602	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂²×#13133279	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×D₅₃⋊#104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811170	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1502
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811641	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	semidirect
3. #20290094	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811475	C₂	semidirect
5. C₂×#16811474	C₂	semidirect
10. #16811641	C₂²	semidirect
15. C₄×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
17. #16811475	C₂²	semidirect
18. #16811474	C₂²	semidirect
22. #16811170	C₄	semidirect
24. C₂×#13133216	C₄	semidirect
25. C₂×#13133213	C₄	semidirect
30. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
33. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
61. #13133216	C₂×C₄	semidirect
63. #13133213	C₂×C₄	semidirect
77. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
95. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
278. C₂×C₅₃	#1502	semidirect
299. C₂×C₄×D₄	#6157	semidirect
313. C₅₃	C₂×#1502	semidirect
353. C₄×D₄	C₂×#6157	semidirect
555. C₂	#20290094	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811641	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
#20290094	2
C₂×#16811475	2
C₂×#16811474	2
C₂×#16811170	2
C₂×#1502	53

Subgroups — C2×#20290094 #28314988

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290094 #28314988