Subgroups — C₂×#20290097 #28314992

Order 13568.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290097	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811477	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16811476	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16811177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄×#6157	—	2	1	no	—
9	#16811641	—	2	2	no	—
10	#16811641	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
14	C₄×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
15	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811477	C₂²	1	8	yes	—
18	#16811476	C₂²	1	8	yes	—
19	#16811177	—	2	2	no	—
20	#16811177	—	2	2	no	—
21	#16811177	C₄	1	4	yes	complemented
22	#16811177	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133216	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#13133215	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133207	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133195	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
35	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
40	#13133284	—	2	4	no	—
41	#13133274	—	2	2	no	—
42	#13133274	C₂³	1	4	yes	—
43	C₄×#88324	—	2	4	no	—
44	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
45	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#13133216	—	2	2	no	—
52	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	#13133215	—	2	2	no	—
54	#13133215	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	#13133207	—	2	4	no	—
56	#13133207	—	2	4	no	—
57	#13133197	—	2	1	no	—
58	#13133197	—	2	1	no	—
59	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
61	#13133195	—	2	4	no	—
62	#13133195	—	2	4	no	—
63	#13133193	—	2	1	no	—
64	#13133193	—	2	1	no	—
65	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#13133174	—	2	4	no	—
72	#13133174	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
77	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
79	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
89	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
99	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
100	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
101	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×#88324	—	2	4	no	—
133	C₂×#88324	—	4	4	no	—
134	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
135	C₄×#6157	—	4	8	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	#11719921	—	2	2	no	—
143	#11719921	—	2	2	no	—
144	#11719921	—	2	2	no	—
145	#11719921	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	#11719919	—	2	4	no	—
151	#11719919	—	2	4	no	—
152	#11719919	—	2	4	no	—
153	#11719919	—	2	2	no	—
154	#11719919	—	2	4	no	—
155	#11719919	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
168	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
169	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#6157	—	2	8	no	—
171	C₂×#6157	—	4	4	no	—
172	C₂×#6157	—	4	16	no	—
173	C₂×#6157	—	4	4	no	—
174	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
175	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	#103	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	#104	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
201	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
202	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
203	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
204	C₄×D₅₃	#103	1	8	yes	—
205	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
206	C₄×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
207	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
208	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
209	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
210	#88324	—	4	4	no	—
211	C₂×#1503	—	53	1	no	maximal, Sylow
212	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
215	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×D₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
223	C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
225	#6157	—	4	8	no	—
226	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₄×C₅₃	C₂×#103	1	4	yes	—
232	Dic₅₃	—	2	1	no	—
233	Dic₅₃	—	2	1	no	—
234	Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	Dic₅₃	C₂×#103	1	4	yes	—
237	Dic₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
238	C₂×#533	—	53	1	no	—
239	C₂×#431	—	53	1	no	—
240	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
241	#1503	—	53	8	no	—
242	C₂×#328	—	53	2	no	—
243	C₂×#328	—	53	2	no	—
244	C₂×C₅₃	#1503	1	4	yes	complemented
245	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
248	D₅₃	—	2	1	no	—
249	D₅₃	—	2	1	no	—
250	D₅₃	—	2	2	no	—
251	#533	—	53	4	no	—
252	#533	—	53	4	no	—
253	#533	—	106	2	no	—
254	#533	—	106	2	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
257	C₂×#125	—	106	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂×#117	—	106	1	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
266	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
268	#431	—	53	4	no	—
269	#431	—	106	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
275	C₂×#95	—	53	2	no	—
276	#328	—	53	8	no	—
277	#328	—	53	8	no	—
278	C₅₃	C₂×#1503	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
280	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
281	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
291	#125	—	106	4	no	—
292	#125	—	106	4	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
308	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
309	#117	—	106	4	no	—
310	#117	—	106	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
335	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
339	C₄×C₈	—	106	4	no	—
340	#95	—	53	4	no	—
341	#95	—	106	2	no	—
342	C₂⁴	—	53	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
350	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
374	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈	—	106	4	no	—
378	C₂×C₈	—	212	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
392	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
393	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
397	C₄²	—	2	4	no	—
398	C₄²	—	53	2	no	—
399	C₄²	—	53	2	no	—
400	C₄²	—	53	2	no	—
401	C₄²	—	53	2	no	—
402	C₄²	—	53	2	no	—
403	C₄²	—	53	2	no	—
404	C₄²	—	106	4	no	—
405	C₄²	—	212	8	no	—
406	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
407	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
408	C₂³	—	53	2	no	—
409	C₂³	—	53	2	no	—
410	C₂³	—	53	1	no	—
411	C₂³	—	53	1	no	—
412	C₂³	—	106	2	no	—
413	C₂³	—	106	2	no	—
414	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
415	Q₈	—	4	2	no	—
416	Q₈	—	4	2	no	—
417	Q₈	—	212	2	no	—
418	Q₈	—	212	2	no	—
419	Q₈	—	212	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	53	4	no	—
427	C₂×C₄	—	53	4	no	—
428	C₂×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂×C₄	—	53	8	no	—
431	C₂×C₄	—	53	4	no	—
432	C₂×C₄	—	53	4	no	—
433	C₂×C₄	—	53	1	no	—
434	C₂×C₄	—	53	1	no	—
435	C₂×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂×C₄	—	106	8	no	—
439	C₂×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂×C₄	—	212	1	no	—
442	C₂×C₄	—	212	1	no	—
443	C₂×C₄	—	212	1	no	—
444	C₂×C₄	—	212	1	no	—
445	C₂×C₄	—	212	4	no	—
446	C₂×C₄	—	212	16	no	—
447	C₂×C₄	—	212	4	no	—
448	C₂×C₄	—	212	2	no	—
449	C₂×C₄	—	212	2	no	—
450	C₂×C₄	#13133280	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	212	4	no	—
456	C₂²	—	53	1	no	—
457	C₂²	—	53	1	no	—
458	C₂²	—	53	2	no	—
459	C₂²	—	106	1	no	—
460	C₂²	—	106	1	no	—
461	C₂²	—	106	4	no	—
462	C₂²	—	106	4	no	—
463	C₂²	—	106	1	no	—
464	C₂²	—	106	1	no	—
465	C₂²	#16811602	1	2	yes	—
466	C₂²	C₂×#13133280	1	2	yes	—
467	C₂²	D₅₃⋊#104	1	2	yes	—
468	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	2	1	no	—
471	C₄	—	2	1	no	—
472	C₄	—	4	2	no	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	—	53	4	no	—
475	C₄	—	53	4	no	—
476	C₄	—	106	1	no	—
477	C₄	—	106	1	no	—
478	C₄	—	212	8	no	—
479	C₄	—	212	2	no	—
480	C₄	—	212	2	no	—
481	C₄	C₂×#13133280	1	4	yes	—
482	C₂	—	106	1	no	—
483	C₂	—	106	1	no	—
484	C₂	—	106	2	no	—
485	C₂	#20290097	1	4	yes	direct product factor
486	C₂	C₂×#16811602	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂²×#13133280	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₂×D₅₃⋊#104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1503
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290097	C₂	direct (N × H)
21. #16811177	C₄	semidirect
23. C₂×#13133216	C₄	semidirect
24. C₂×#13133215	C₄	semidirect
30. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
33. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
52. #13133216	C₂×C₄	semidirect
54. #13133215	C₂×C₄	semidirect
70. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
92. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
244. C₂×C₅₃	#1503	semidirect
263. C₂×C₄×Q₈	#6157	semidirect
278. C₅₃	C₂×#1503	semidirect
308. C₄×Q₈	C₂×#6157	semidirect
485. C₂	#20290097	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811641	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
#20290097	2
C₂×#16811477	2
C₂×#16811476	2
C₂×#16811177	2
C₂×#1503	53

Subgroups — C2×#20290097 #28314992

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290097 #28314992