Subgroups — C₂×#20290098 #28314994

Order 13568.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290098	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811476	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#16811178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄×#6157	—	2	1	no	—
8	#16811642	—	2	2	no	—
9	#16811642	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
13	C₄×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
14	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811476	C₂²	1	16	yes	—
17	#16811178	—	2	2	no	—
18	#16811178	—	2	2	no	—
19	#16811178	C₄	1	4	yes	complemented
20	#16811178	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133208	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
25	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133182	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
31	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
36	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
37	#13133274	—	2	2	no	—
38	#13133274	C₂³	1	4	yes	—
39	C₄×#88324	—	2	4	no	—
40	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
41	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#13133217	—	2	2	no	—
47	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	#13133208	—	2	4	no	—
49	#13133208	—	2	4	no	—
50	#13133197	—	2	2	no	—
51	#13133197	—	2	2	no	—
52	#13133197	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
54	#13133193	—	2	4	no	—
55	#13133193	—	2	4	no	—
56	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	#13133182	—	2	4	no	—
59	#13133182	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	#13133175	—	2	4	no	—
61	#13133175	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
83	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
84	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
85	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×#88324	—	2	4	no	—
112	C₂×#88324	—	4	4	no	—
113	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
114	C₄×#6157	—	4	8	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	#11719921	—	2	4	no	—
121	#11719921	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	#11719919	—	2	8	no	—
127	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
128	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
139	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
140	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#6157	—	2	8	no	—
142	C₂×#6157	—	4	4	no	—
143	C₂×#6157	—	4	16	no	—
144	C₂×#6157	—	4	4	no	—
145	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₅₃	#103	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
167	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
168	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
169	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
170	C₄×D₅₃	#103	1	8	yes	—
171	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
172	C₄×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
173	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
174	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
175	#88324	—	4	4	no	—
176	C₂×#1503	—	53	1	no	maximal, Sylow
177	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
178	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
179	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
180	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×D₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
188	C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
190	#6157	—	4	8	no	—
191	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₄×C₅₃	C₂×#103	1	4	yes	—
195	C₄×C₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
196	Dic₅₃	—	2	1	no	—
197	Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	Dic₅₃	—	4	4	no	—
200	Dic₅₃	C₂×#103	1	4	yes	—
201	C₂×#533	—	53	1	no	—
202	C₂×#431	—	53	1	no	—
203	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
204	#1503	—	53	8	no	—
205	C₂×#328	—	53	4	no	—
206	C₂×C₅₃	#1503	1	4	yes	complemented
207	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
210	D₅₃	—	2	1	no	—
211	D₅₃	—	2	1	no	—
212	D₅₃	—	2	2	no	—
213	#533	—	53	4	no	—
214	#533	—	53	4	no	—
215	#533	—	106	2	no	—
216	#533	—	106	2	no	—
217	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂×#125	—	106	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
224	C₂×#117	—	106	1	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
226	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
227	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
228	#431	—	53	4	no	—
229	#431	—	106	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
235	C₂×#95	—	53	2	no	—
236	#328	—	53	16	no	—
237	C₅₃	C₂×#1503	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
239	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
249	#125	—	106	4	no	—
250	#125	—	106	4	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
257	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
258	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
259	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
260	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
261	#117	—	106	4	no	—
262	#117	—	106	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
282	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
286	C₄×C₈	—	106	4	no	—
287	#95	—	53	4	no	—
288	#95	—	106	2	no	—
289	C₂⁴	—	53	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
316	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈	—	106	4	no	—
320	C₂×C₈	—	212	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
327	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
329	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
330	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
332	C₄²	—	53	2	no	—
333	C₄²	—	53	2	no	—
334	C₄²	—	53	2	no	—
335	C₄²	—	53	2	no	—
336	C₄²	—	53	2	no	—
337	C₄²	—	53	2	no	—
338	C₄²	—	106	8	no	—
339	C₄²	—	212	8	no	—
340	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
341	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
342	C₂³	—	53	2	no	—
343	C₂³	—	53	2	no	—
344	C₂³	—	53	1	no	—
345	C₂³	—	53	1	no	—
346	C₂³	—	106	2	no	—
347	C₂³	—	106	2	no	—
348	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
349	Q₈	—	4	8	no	—
350	Q₈	—	212	4	no	—
351	Q₈	—	212	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	53	4	no	—
356	C₂×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂×C₄	—	53	8	no	—
358	C₂×C₄	—	53	4	no	—
359	C₂×C₄	—	53	4	no	—
360	C₂×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂×C₄	—	106	4	no	—
367	C₂×C₄	—	106	8	no	—
368	C₂×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂×C₄	—	212	1	no	—
370	C₂×C₄	—	212	1	no	—
371	C₂×C₄	—	212	1	no	—
372	C₂×C₄	—	212	1	no	—
373	C₂×C₄	—	212	4	no	—
374	C₂×C₄	—	212	16	no	—
375	C₂×C₄	—	212	4	no	—
376	C₂×C₄	—	212	4	no	—
377	C₂×C₄	#13133280	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	#13133281	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
383	C₈	—	212	4	no	—
384	C₂²	—	53	1	no	—
385	C₂²	—	53	1	no	—
386	C₂²	—	53	2	no	—
387	C₂²	—	106	1	no	—
388	C₂²	—	106	1	no	—
389	C₂²	—	106	4	no	—
390	C₂²	—	106	4	no	—
391	C₂²	—	106	1	no	—
392	C₂²	—	106	1	no	—
393	C₂²	#16811604	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂×#13133280	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂×#13133281	1	2	yes	—
396	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	4	4	no	—
400	C₄	—	53	4	no	—
401	C₄	—	106	2	no	—
402	C₄	—	106	1	no	—
403	C₄	—	106	1	no	—
404	C₄	—	212	8	no	—
405	C₄	—	212	4	no	—
406	C₄	C₂×#13133280	1	4	yes	—
407	C₄	C₂×#13133281	1	4	yes	—
408	C₂	—	106	1	no	—
409	C₂	—	106	1	no	—
410	C₂	—	106	2	no	—
411	C₂	#20290098	1	4	yes	direct product factor
412	C₂	C₂×#16811604	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂²×#13133280	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂²×#13133281	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1503
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290098	C₂	direct (N × H)
19. #16811178	C₄	semidirect
21. C₂×#13133217	C₄	semidirect
26. C₂×#13133182	C₄	semidirect
29. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
47. #13133217	C₂×C₄	semidirect
59. #13133182	C₂×C₄	semidirect
77. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
206. C₂×C₅₃	#1503	semidirect
218. C₂×C₄⋊Q₈	#6157	semidirect
237. C₅₃	C₂×#1503	semidirect
248. C₄⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
411. C₂	#20290098	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811642	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
#20290098	2
C₂×#16811476	2
C₂×#16811178	2
C₂×#1503	53

Subgroups — C2×#20290098 #28314994

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290098 #28314994