Subgroups — C₂×#20290114 #28315006

Order 13568.

1554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290114	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811476	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#13133197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719936	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄×#6157	—	2	1	no	—
9	#16811594	—	2	2	no	—
10	#16811594	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
13	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
14	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811476	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133197	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133197	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133197	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133197	C₄	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133197	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719936	—	4	4	no	—
33	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
35	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
38	#13133274	—	2	2	no	—
39	#13133274	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
41	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
42	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	#13133197	—	2	4	no	—
61	#13133197	—	2	4	no	—
62	#13133197	—	2	4	no	—
63	#13133197	—	2	2	no	—
64	#13133197	—	2	2	no	—
65	#13133197	—	2	4	no	—
66	#13133197	—	2	4	no	—
67	#13133197	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#13133197	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
93	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
94	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
95	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
138	C₂×#88324	—	2	4	no	—
139	C₂×#88324	—	4	4	no	—
140	C₄×#6157	—	4	8	no	—
141	#11719936	—	4	8	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	#11719921	—	2	4	no	—
146	#11719921	—	2	8	no	—
147	#11719921	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	#104	1	4	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
168	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₅₃	#137	1	4	yes	—
171	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#6157	—	2	8	no	—
173	C₂×#6157	—	4	4	no	—
174	C₂×#6157	—	4	16	no	—
175	C₂×#6157	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
202	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
204	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
205	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
206	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
207	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
208	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
209	#88324	—	4	4	no	—
210	C₂×#1508	—	53	1	no	maximal, Sylow
211	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
215	C₂²×C₅₃	#419	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
217	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×D₅₃	#419	1	2	yes	—
231	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
232	#6157	—	4	8	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₄×C₅₃	C₂×#99	1	4	yes	—
237	Dic₅₃	—	2	1	no	—
238	Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	Dic₅₃	—	2	1	no	—
240	Dic₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
242	C₂×#407	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
244	#1508	—	53	8	no	—
245	C₂×#328	—	53	4	no	—
246	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₅₃	#1508	1	4	yes	complemented
248	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
251	D₅₃	—	2	2	no	—
252	D₅₃	—	2	2	no	—
253	D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
255	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
269	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
270	#407	—	53	4	no	—
271	#407	—	106	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
276	C₂×#95	—	53	2	no	—
277	#328	—	53	16	no	—
278	C₅₃	C₂×#1508	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂⁵	—	53	1	no	—
280	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
282	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
298	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
299	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
326	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
331	#95	—	53	4	no	—
332	#95	—	106	2	no	—
333	C₂⁴	—	53	1	no	—
334	C₂⁴	—	53	1	no	—
335	C₂⁴	—	53	2	no	—
336	C₂⁴	—	53	2	no	—
337	C₂⁴	—	106	4	no	—
338	C₂⁴	—	106	4	no	—
339	C₂⁴	—	212	2	no	—
340	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
382	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
386	M₁₆	—	212	8	no	—
387	C₂×C₈	—	106	4	no	—
388	C₂×C₈	—	212	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
394	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
395	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
399	C₄²	—	212	8	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	53	4	no	—
403	C₂³	—	53	1	no	—
404	C₂³	—	53	1	no	—
405	C₂³	—	53	2	no	—
406	C₂³	—	106	4	no	—
407	C₂³	—	106	4	no	—
408	C₂³	—	106	2	no	—
409	C₂³	—	106	2	no	—
410	C₂³	—	106	2	no	—
411	C₂³	—	106	2	no	—
412	C₂³	—	106	4	no	—
413	C₂³	—	106	4	no	—
414	C₂³	—	106	2	no	—
415	C₂³	—	212	2	no	—
416	C₂³	—	212	2	no	—
417	C₂³	—	212	16	no	—
418	C₂³	#13133281	1	4	yes	—
419	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	212	4	no	—
422	Q₈	—	212	4	no	—
423	Q₈	—	212	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂×C₄	—	53	1	no	—
432	C₂×C₄	—	53	1	no	—
433	C₂×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂×C₄	—	106	4	no	—
439	C₂×C₄	—	106	8	no	—
440	C₂×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂×C₄	—	212	1	no	—
442	C₂×C₄	—	212	1	no	—
443	C₂×C₄	—	212	2	no	—
444	C₂×C₄	—	212	1	no	—
445	C₂×C₄	—	212	1	no	—
446	C₂×C₄	—	212	2	no	—
447	C₂×C₄	—	212	2	no	—
448	C₂×C₄	—	212	2	no	—
449	C₂×C₄	—	212	8	no	—
450	C₂×C₄	—	212	4	no	—
451	C₂×C₄	—	212	4	no	—
452	C₂×C₄	—	212	16	no	—
453	C₂×C₄	—	212	4	no	—
454	C₂×C₄	#13133276	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
458	C₈	—	212	4	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	8	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	53	2	no	—
463	C₂²	—	53	2	no	—
464	C₂²	—	106	1	no	—
465	C₂²	—	106	1	no	—
466	C₂²	—	106	8	no	—
467	C₂²	—	106	1	no	—
468	C₂²	—	106	1	no	—
469	C₂²	—	106	2	no	—
470	C₂²	—	106	2	no	—
471	C₂²	—	106	2	no	—
472	C₂²	—	212	8	no	—
473	C₂²	—	212	8	no	—
474	C₂²	—	212	4	no	—
475	C₂²	C₂×#13133276	1	2	yes	—
476	C₂²	#16811616	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂×#13133281	1	4	yes	—
478	C₂²	C₂×#13133281	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	1	no	—
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	—	106	1	no	—
484	C₄	—	106	1	no	—
485	C₄	—	106	2	no	—
486	C₄	—	212	8	no	—
487	C₄	—	212	4	no	—
488	C₄	C₂×#13133276	1	4	yes	—
489	C₂	—	2	4	no	—
490	C₂	—	106	2	no	—
491	C₂	—	106	2	no	—
492	C₂	—	212	2	no	—
493	C₂	#20290114	1	4	yes	direct product factor
494	C₂	C₂²×#13133276	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#16811616	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂²×#13133281	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1508
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290114	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811476	C₂	semidirect
16. #16811476	C₂²	semidirect
17. C₂³×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
23. C₂×#13133197	C₄	semidirect
24. C₂×#13133197	C₄	semidirect
29. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
48. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
68. #13133197	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
247. C₂×C₅₃	#1508	semidirect
266. C₂²×C₄⋊C₄	#6157	semidirect
278. C₅₃	C₂×#1508	semidirect
319. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
493. C₂	#20290114	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811594	2
C₂×C₄×C₂²⋊#6157	2
#20290114	2
C₂×#16811476	2
C₂²×#13133197	2
C₂×#1508	53

Subgroups — C2×#20290114 #28315006

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290114 #28315006