Finite Group Databasebeta

← D53⋊#1508 #28315007

Subgroups — D53⋊#1508 #28315007

Order 13568.

1554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#407C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C22⋊#6157C211yesmaximal, characteristic
3#20290115C212yesmaximal, complemented
4#20290114C212yesmaximal, complemented
5#20290113C214yesmaximal, complemented
6D53⋊#328C214yesmaximal, complemented
7C2×C22⋊Q8×D53C211yesmaximal, characteristic
8C2×D53⋊M16—21no—
9C22×C22⋊#6157—21no—
10C22×C4×#6157—21no—
11#16811595C2212yes—
12#16811594—21no—
13#16811594C2212yes—
14#16811593—21no—
15D53⋊(C22⋊C8)—21no—
16D53⋊(C22⋊C8)C2212yes—
17C4×C22⋊#6157—21no—
18C4×C22⋊#6157—21no—
19C4×C22⋊#6157C2212yes—
20C4×C22⋊#6157C2212yes—
21C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
22#16811477C2218yescomplemented
23#16811476C2218yescomplemented
24C22×Q8×D53C411yescharacteristic, complemented
25C23×C4×D53C2211yescharacteristic
26C2×#13133197C2211yescharacteristic
27C2×#13133196C411yescharacteristic, complemented
28C2×#13133195—21no—
29C2×#13133194—21no—
30C2×#13133193C2211yescharacteristic
31C22⋊Q8×D53—21no—
32C22⋊Q8×D53—21no—
33C22⋊Q8×D53—21no—
34C22⋊Q8×D53—21no—
35C22⋊Q8×D53C412yescomplemented
36C22⋊Q8×D53C412yescomplemented
37C22⋊Q8×D53C2212yes—
38C22⋊Q8×D53C2212yes—
39C2×C4⋊C4×D53—21no—
40C2×C4⋊C4×D53C411yescharacteristic, complemented
41C2×C22⋊C4×D53—21no—
42C2×C22⋊Q8×C53C411yescharacteristic, complemented
43C23×#6157—22no—
44C2×#11719936—22no—
45D53⋊M16—44no—
46C2×#11719940—22no—
47C2×D53⋊C8—22no—
48C2×C22⋊#6157—28no—
49C2×C22⋊#6157—22no—
50C2×C22⋊#6157—22no—
51C2×C4×#6157—22no—
52C2×C4×#6157—22no—
53C2×C4×#6157—44no—
54#13133274—22no—
55#13133274C2314yes—
56C22⋊#88324—22no—
57C22⋊#88324—22no—
58(C2×#6157)⋊C4—22no—
59(C2×#6157)⋊C4C2314yes—
60C24×D53D411yescharacteristic
61C22×Dic106—21no—
62C22×Dic106C2×C411yescharacteristic, complemented
63C2×Q8×D53—21no—
64C2×Q8×D53—21no—
65C2×Q8×D53—44no—
66C2×Q8×D53C2×C412yes—
67C2×Q8×D53C2×C412yescomplemented
68C23×Dic53D411yescharacteristic
69C22×C4×D53—21no—
70C22×C4×D53—21no—
71C22×C4×D53—44no—
72C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
73C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
74C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
75C22×C4×D53D411yescharacteristic
76C22×C4×D53D411yescharacteristic
77C22×C4×D53D411yescharacteristic
78C22×C4×D53D411yescharacteristic
79C22×C4×D53D411yescharacteristic
80C22×C4×D53D411yescharacteristic
81C22×C4×D53C2311yescharacteristic
82C22×C4×D53C2311yescharacteristic
83C22×C4×D53C2311yescharacteristic
84#13133197—21no—
85#13133197—21no—
86#13133197C2×C412yescomplemented
87#13133197C2312yes—
88#13133196—21no—
89#13133196—21no—
90#13133196C2×C412yes—
91#13133196C2×C412yescomplemented
92#13133195—22no—
93#13133195—22no—
94#13133195—22no—
95#13133195—22no—
96#13133194—22no—
97#13133194—22no—
98#13133194—22no—
99#13133194—22no—
100#13133193—21no—
101#13133193—21no—
102#13133193C2×C412yescomplemented
103#13133193C2312yes—
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919—21no—
109C4⋊C4×D53—22no—
110C4⋊C4×D53—22no—
111C4⋊C4×D53—21no—
112C4⋊C4×D53—21no—
113C4⋊C4×D53—22no—
114C4⋊C4×D53—22no—
115C4⋊C4×D53C2×C412yes—
116C4⋊C4×D53C2×C412yescomplemented
117C2×C22⋊Dic53—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C22⋊C4×D53—22no—
121C22⋊C4×D53—22no—
122C22⋊C4×D53—22no—
123C22⋊C4×D53—22no—
124C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
125C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
126C22⋊Q8×C53—21no—
127C22⋊Q8×C53—21no—
128C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
129C22⋊Q8×C53C2×C412yescomplemented
130C2×C4⋊C4×C53—21no—
131C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
132C2×C22⋊C4×C53—21no—
133C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
134C23×D53—24no—
135C23×D53—24no—
136C23×D53—42no—
137C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
138C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
139C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
140C23×D53C2×D411yescharacteristic
141C23×D53C2×D411yescharacteristic
142C23×D53C2×D411yescharacteristic
143C22×#6157—28no—
144C22×#6157—24no—
145C22×#6157—44no—
146C22×#6157—44no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—42no—
149C2×Q8×C53C22×C412yes—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—42no—
153C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
154C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
155C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
156C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—42no—
162C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
163C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168Q8×D53—44no—
169Q8×D53—44no—
170Q8×D53—44no—
171Q8×D53—44no—
172C2×C4×D53—24no—
173C2×C4×D53—24no—
174C2×C4×D53—24no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×C4×D53—22no—
179C2×C4×D53—42no—
180C2×C4×D53—42no—
181C2×C4×D53—42no—
182C2×C4×D53—42no—
183C2×C4×D53—42no—
184C2×C4×D53—42no—
185C2×C4×D53—42no—
186C2×C4×D53—42no—
187C2×C4×D53—42no—
188C2×C4×D53—44no—
189C2×C4×D53—44no—
190C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
197C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
198C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
199C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D53C2411yescharacteristic
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—22no—
208C2×Dic106—22no—
209C2×Dic106—44no—
210C2×Dic106—42no—
211C2×Dic106C22×C412yes—
212C22⋊#6157—28no—
213C22⋊#6157—28no—
214#11719940—44no—
215C2×#88324—24no—
216C4×#6157—44no—
217C4×#6157—44no—
218#11719936—44no—
219D53⋊C8—44no—
220C4⋊C4×C53—22no—
221C4⋊C4×C53—22no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53C22×C412yes—
224C22⋊C4×C53—22no—
225C22⋊C4×C53—22no—
226C22⋊Dic53—22no—
227C22⋊Dic53—22no—
228#11719921—22no—
229#11719921—22no—
230#11719921—22no—
231#11719921—22no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—22no—
234C4⋊Dic53—22no—
235C4⋊Dic53C22×C412yes—
236#11719919—22no—
237#11719919—22no—
238#11719919—22no—
239#11719919—22no—
240#11719919—22no—
241#11719919—22no—
242C23×C53—22no—
243C23×C53—22no—
244C23×C53—41no—
245C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×D53—22no—
249C22×D53—22no—
250C22×D53—22no—
251C22×D53—22no—
252C22×D53—22no—
253C22×D53—22no—
254C22×D53—22no—
255C22×D53—22no—
256C22×D53—22no—
257C22×D53—22no—
258C22×D53—22no—
259C22×D53—22no—
260C22×D53—22no—
261C22×D53—41no—
262C22×D53—41no—
263C22×D53—41no—
264C22×D53—416no—
265C22×D53#10414yes—
266C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×D53#13714yes—
270C22×D53C22×D411yescharacteristic
271C2×#6157—28no—
272C2×#6157—44no—
273C2×#6157—416no—
274C2×#6157—44no—
275Q8×C53—42no—
276Q8×C53—42no—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—22no—
280C2×C4×C53—22no—
281C2×C4×C53—22no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—42no—
286C2×C4×C53—42no—
287C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
291C2×Dic53—22no—
292C2×Dic53—22no—
293C2×Dic53—22no—
294C2×Dic53—22no—
295C2×Dic53—22no—
296C2×Dic53—41no—
297C2×Dic53—41no—
298C2×Dic53—41no—
299C2×Dic53—42no—
300C2×Dic53—42no—
301C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
305C4×D53—22no—
306C4×D53—22no—
307C4×D53—22no—
308C4×D53—22no—
309C4×D53—22no—
310C4×D53—22no—
311C4×D53—22no—
312C4×D53—22no—
313C4×D53—22no—
314C4×D53—41no—
315C4×D53—41no—
316C4×D53—41no—
317C4×D53—41no—
318C4×D53—41no—
319C4×D53—41no—
320C4×D53—44no—
321C4×D53—44no—
322C4×D53—44no—
323C4×D53—44no—
324C4×D53#9914yes—
325Dic106—44no—
326Dic106—42no—
327Dic106—44no—
328Dic106—42no—
329#88324—44no—
330C2×#1508—531nomaximal, Sylow
331C22×C53—21no—
332C22×C53—21no—
333C22×C53—21no—
334C22×C53—21no—
335C22×C53—21no—
336C22×C53—21no—
337C22×C53—21no—
338C22×C53—44no—
339C22×C53#41912yes—
340C22×C53C2×#10412yes—
341C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
342C2×D53—21no—
343C2×D53—21no—
344C2×D53—21no—
345C2×D53—21no—
346C2×D53—28no—
347C2×D53—28no—
348C2×D53—21no—
349C2×D53—21no—
350C2×D53—21no—
351C2×D53—44no—
352C2×D53—44no—
353C2×D53—44no—
354C2×D53—44no—
355C2×D53C2×#9912yes—
356C2×D53#41912yes—
357C2×D53C2×#10412yes—
358C2×D53C2×#10412yes—
359C2×D53C2×#13712yes—
360#6157—48no—
361C4×C53—21no—
362C4×C53—21no—
363C4×C53—21no—
364C4×C53—42no—
365C4×C53—42no—
366C4×C53C2×#9912yes—
367Dic53—21no—
368Dic53—21no—
369Dic53—21no—
370Dic53—42no—
371Dic53—42no—
372Dic53C2×#9912yes—
373C22×C22⋊Q8—531no—
374C2×#407—531no—
375C2×C4×C22⋊C4—531no—
376#1508—534no—
377#1508—532no—
378#1508—532no—
379C2×#328—534no—
380C2×C53—22no—
381C2×C53—22no—
382C2×C53—41no—
383C2×C53C22×#9911yescharacteristic
384C2×C53C2×#41911yescharacteristic
385C2×C53C22×#10411yescharacteristic
386D53—22no—
387D53—22no—
388D53—41no—
389D53#150814yescomplemented
390C23×Q8—531no—
391C24×C4—531no—
392C22×M16—1061no—
393C2×C22⋊Q8—531no—
394C2×C22⋊Q8—531no—
395C2×C22⋊Q8—532no—
396C2×C22⋊Q8—532no—
397C2×C22⋊Q8—532no—
398C2×C22⋊Q8—532no—
399C2×C22⋊Q8—531no—
400C2×C22⋊Q8—1061no—
401C2×C22⋊Q8—1061no—
402C2×C22⋊Q8—1061no—
403C2×C22⋊Q8—1061no—
404C2×C22⋊Q8—1061no—
405C2×C22⋊Q8—1061no—
406C2×C22⋊Q8#615711yescharacteristic, complemented
407C22×C4⋊C4—531no—
408C22×C4⋊C4—1061no—
409C22×C22⋊C4—1061no—
410C22×C22⋊C4—1061no—
411C22×C42—1061no—
412#407—532no—
413#407—532no—
414#407—1061no—
415#407—1061no—
416C2×C22⋊C8—532no—
417C2×C22⋊C8—1061no—
418C4×C22⋊C4—532no—
419C4×C22⋊C4—532no—
420C4×C22⋊C4—1061no—
421C4×C22⋊C4—1061no—
422C2×#95—532no—
423#328—538no—
424#328—538no—
425C53C2×#150811yescharacteristic, complemented, Sylow
426C25—531no—
427C22×Q8—532no—
428C22×Q8—532no—
429C22×Q8—531no—
430C22×Q8—1061no—
431C22×Q8—1061no—
432C22×Q8—1061no—
433C22×Q8—2124no—
434C22×Q8C2×#615711yescharacteristic, complemented
435C23×C4—531no—
436C23×C4—531no—
437C23×C4—531no—
438C23×C4—531no—
439C23×C4—531no—
440C23×C4—531no—
441C23×C4—531no—
442C23×C4—531no—
443C23×C4—531no—
444C23×C4—531no—
445C23×C4—531no—
446C23×C4—531no—
447C23×C4—531no—
448C23×C4—1061no—
449C23×C4—1061no—
450C23×C4—1062no—
451C23×C4—2124no—
452C23×C4C2×#615711yescharacteristic
453C2×M16—1062no—
454C2×M16—1062no—
455C2×M16—2124no—
456C22×C8—1062no—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—532no—
460C22⋊Q8—532no—
461C22⋊Q8—532no—
462C22⋊Q8—532no—
463C22⋊Q8—532no—
464C22⋊Q8—532no—
465C22⋊Q8—1062no—
466C22⋊Q8—1062no—
467C22⋊Q8—1062no—
468C22⋊Q8—1062no—
469C22⋊Q8—1062no—
470C22⋊Q8—1062no—
471C22⋊Q8—1062no—
472C22⋊Q8—1062no—
473C22⋊Q8—1061no—
474C22⋊Q8—1061no—
475C22⋊Q8—1061no—
476C22⋊Q8—1061no—
477C22⋊Q8—1061no—
478C22⋊Q8—1061no—
479C22⋊Q8C2×#615712yes—
480C22⋊Q8C2×#615712yescomplemented
481C2×C4⋊C4—21no—
482C2×C4⋊C4—531no—
483C2×C4⋊C4—532no—
484C2×C4⋊C4—532no—
485C2×C4⋊C4—1061no—
486C2×C4⋊C4—1061no—
487C2×C4⋊C4—1062no—
488C2×C4⋊C4—1062no—
489C2×C4⋊C4—1062no—
490C2×C4⋊C4—1062no—
491C2×C4⋊C4—1061no—
492C2×C4⋊C4—1061no—
493C2×C4⋊C4—1061no—
494C2×C4⋊C4—1061no—
495C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic, complemented
496C2×C22⋊C4—21no—
497C2×C22⋊C4—1062no—
498C2×C22⋊C4—1062no—
499C2×C22⋊C4—1062no—
500C2×C22⋊C4—1062no—
501C2×C22⋊C4—1061no—
502C2×C22⋊C4—1061no—
503C2×C22⋊C4—1062no—
504C2×C22⋊C4—1062no—
505C2×C22⋊C4—1068no—
506C2×C22⋊C4—1061no—
507C2×C42—1062no—
508C2×C42—1062no—
509C2×C42—2124no—
510C22⋊C8—534no—
511C22⋊C8—1062no—
512C22⋊C8—1062no—
513C22⋊C8—1062no—
514#95—534no—
515#95—1062no—
516C24—531no—
517C24—531no—
518C24—531no—
519C24—531no—
520C24—531no—
521C24—531no—
522C24—1064no—
523C24—1064no—
524C24—2122no—
525C24C22⋊#615711yescharacteristic
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—42no—
528C2×Q8—532no—
529C2×Q8—1062no—
530C2×Q8—1062no—
531C2×Q8—1061no—
532C2×Q8—2122no—
533C2×Q8—2124no—
534C2×Q8—2124no—
535C2×Q8—2124no—
536C2×Q8—2124no—
537C2×Q8—2124no—
538C2×Q8C22×#615712yes—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—531no—
543C22×C4—531no—
544C22×C4—531no—
545C22×C4—531no—
546C22×C4—531no—
547C22×C4—531no—
548C22×C4—531no—
549C22×C4—531no—
550C22×C4—531no—
551C22×C4—531no—
552C22×C4—531no—
553C22×C4—531no—
554C22×C4—531no—
555C22×C4—531no—
556C22×C4—531no—
557C22×C4—531no—
558C22×C4—531no—
559C22×C4—531no—
560C22×C4—531no—
561C22×C4—531no—
562C22×C4—531no—
563C22×C4—531no—
564C22×C4—1064no—
565C22×C4—1064no—
566C22×C4—1064no—
567C22×C4—1062no—
568C22×C4—1062no—
569C22×C4—1062no—
570C22×C4—1062no—
571C22×C4—1064no—
572C22×C4—1068no—
573C22×C4—1061no—
574C22×C4—1061no—
575C22×C4—2122no—
576C22×C4—2122no—
577C22×C4—2122no—
578C22×C4—2122no—
579C22×C4—2122no—
580C22×C4—2122no—
581C22×C4—2122no—
582C22×C4—2122no—
583C22×C4—2122no—
584C22×C4—2124no—
585C22×C4—2124no—
586C22×C4—2122no—
587C22×C4—2124no—
588C22×C4—2124no—
589C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
590C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
591C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
592C22×C4C22×#615711yescharacteristic
593C22×C4C22×#615711yescharacteristic
594C22×C4C22×#615711yescharacteristic
595M16—2124no—
596M16—2124no—
597C2×C8—1064no—
598C2×C8—2124no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—532no—
603C4⋊C4—1062no—
604C4⋊C4—1062no—
605C4⋊C4—1062no—
606C4⋊C4—1062no—
607C4⋊C4—1062no—
608C4⋊C4—1062no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1062no—
611C4⋊C4—1062no—
612C4⋊C4C22×#615712yes—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—1068no—
620C22⋊C4—1068no—
621C22⋊C4—1062no—
622C22⋊C4—1062no—
623C42—2124no—
624C42—2124no—
625C23—22no—
626C23—22no—
627C23—41no—
628C23—531no—
629C23—534no—
630C23—534no—
631C23—531no—
632C23—531no—
633C23—531no—
634C23—1062no—
635C23—1062no—
636C23—1062no—
637C23—1062no—
638C23—1062no—
639C23—1062no—
640C23—1062no—
641C23—1062no—
642C23—1062no—
643C23—1062no—
644C23—1062no—
645C23—1062no—
646C23—1062no—
647C23—2121no—
648C23—2121no—
649C23—2121no—
650C23—21216no—
651C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
652C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
653C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
654Q8—42no—
655Q8—42no—
656Q8—2122no—
657Q8—2124no—
658Q8—2124no—
659Q8—2122no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—531no—
671C2×C4—534no—
672C2×C4—531no—
673C2×C4—531no—
674C2×C4—531no—
675C2×C4—1062no—
676C2×C4—1062no—
677C2×C4—1062no—
678C2×C4—1062no—
679C2×C4—1062no—
680C2×C4—1062no—
681C2×C4—1062no—
682C2×C4—1062no—
683C2×C4—1062no—
684C2×C4—1062no—
685C2×C4—1062no—
686C2×C4—1062no—
687C2×C4—1068no—
688C2×C4—1062no—
689C2×C4—1062no—
690C2×C4—2121no—
691C2×C4—2121no—
692C2×C4—2121no—
693C2×C4—2121no—
694C2×C4—2121no—
695C2×C4—2121no—
696C2×C4—2124no—
697C2×C4—2124no—
698C2×C4—2124no—
699C2×C4—2124no—
700C2×C4—2121no—
701C2×C4—2121no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4—2122no—
704C2×C4—2124no—
705C2×C4—2124no—
706C2×C4—21216no—
707C2×C4—2122no—
708C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
709C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
710C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
711C2×C4C23×#615711yescharacteristic
712C8—2124no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—44no—
721C22—532no—
722C22—532no—
723C22—532no—
724C22—532no—
725C22—532no—
726C22—1068no—
727C22—1068no—
728C22—1061no—
729C22—1061no—
730C22—1061no—
731C22—1061no—
732C22—1061no—
733C22—1061no—
734C22—1061no—
735C22—2124no—
736C22—2124no—
737C22—2124no—
738C22—2124no—
739C22#1681161612yes—
740C22D53⋊#10412yes—
741C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—42no—
746C4—42no—
747C4—532no—
748C4—1061no—
749C4—1061no—
750C4—1061no—
751C4—2128no—
752C4—2122no—
753C4—2122no—
754C4D53⋊#9912yes—
755C2—22no—
756C2—22no—
757C2—41no—
758C2—534no—
759C2—1062no—
760C2—1062no—
761C2—2121no—
762C2C2×D53⋊#9911yescharacteristic
763C2C2×#1681161611yescharacteristic
764C2C2×D53⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC2×C22⋊Q8×C53C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC24×D53D4
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenterC2×C22⋊Q8#6157
hypocenterC53C2×#1508
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20290115C2semidirect
4. #20290114C2semidirect
5. #20290113C2semidirect
6. D53⋊#328C2semidirect
22. #16811477C22semidirect
23. #16811476C22semidirect
24. C22×Q8×D53C4semidirect
27. C2×#13133196C4semidirect
35. C22⋊Q8×D53C4semidirect
36. C22⋊Q8×D53C4semidirect
40. C2×C4⋊C4×D53C4semidirect
42. C2×C22⋊Q8×C53C4semidirect
62. C22×Dic106C2×C4semidirect
67. C2×Q8×D53C2×C4semidirect
86. #13133197C2×C4semidirect
91. #13133196C2×C4semidirect
102. #13133193C2×C4semidirect
105. C2×C4⋊Dic53C2×C4semidirect
116. C4⋊C4×D53C2×C4semidirect
124. C22×Q8×C53C2×C4semidirect
129. C22⋊Q8×C53C2×C4semidirect
131. C2×C4⋊C4×C53C2×C4semidirect
389. D53#1508semidirect
406. C2×C22⋊Q8#6157semidirect
425. C53C2×#1508semidirect
434. C22×Q8C2×#6157semidirect
480. C22⋊Q8C2×#6157semidirect
495. C2×C4⋊C4C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#4072
C2×C4×C22⋊#61572
#202901152
#202901142
#202901132
D53⋊#3282
C2×C22⋊Q8×D532
C2×#150853