Subgroups — C₂×#20290118 #28315014

Order 13568.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290118	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811475	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16811158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄×#6157	—	2	1	no	—
9	#16811646	—	2	2	no	—
10	#16811646	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
14	C₄×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
15	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811476	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16811475	C₂²	1	8	yes	—
19	#16811158	—	2	2	no	—
20	#16811158	—	2	2	no	—
21	#16811158	C₄	1	4	yes	complemented
22	#16811158	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133212	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133205	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133202	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133182	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133179	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#125×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
35	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
40	#13133284	—	2	4	no	—
41	#13133274	—	2	2	no	—
42	#13133274	C₂³	1	4	yes	—
43	#13133272	—	2	4	no	—
44	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
45	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#13133212	—	2	4	no	—
54	#13133212	—	2	4	no	—
55	#13133205	—	2	2	no	—
56	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	#13133202	—	2	4	no	—
58	#13133202	—	2	4	no	—
59	#13133197	—	2	1	no	—
60	#13133197	—	2	1	no	—
61	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133192	—	2	1	no	—
64	#13133192	—	2	1	no	—
65	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
67	#13133182	—	2	2	no	—
68	#13133182	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#13133179	—	2	2	no	—
70	#13133179	—	2	4	no	—
71	#13133179	—	2	4	no	—
72	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	#13133175	—	2	4	no	—
74	#13133175	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
89	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
100	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
101	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
102	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×#88324	—	2	4	no	—
137	C₂×#88324	—	4	4	no	—
138	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
139	C₄×#6157	—	4	8	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	#11719921	—	2	2	no	—
149	#11719921	—	2	2	no	—
150	#11719921	—	2	4	no	—
151	#11719921	—	2	4	no	—
152	#11719921	—	2	2	no	—
153	#11719921	—	2	4	no	—
154	#11719921	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	#11719919	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
174	C₂²×D₅₃	#137	1	2	yes	—
175	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#6157	—	2	8	no	—
177	C₂×#6157	—	4	4	no	—
178	C₂×#6157	—	4	16	no	—
179	C₂×#6157	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	#104	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	D₂₁₂	—	4	2	no	—
201	D₂₁₂	—	4	2	no	—
202	D₂₁₂	—	4	2	no	—
203	D₂₁₂	—	4	2	no	—
204	D₂₁₂	—	4	4	no	—
205	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
211	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
212	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
213	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
214	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
215	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
216	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
217	#88324	—	4	4	no	—
218	C₂×#1509	—	53	1	no	maximal, Sylow
219	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
233	C₂×D₅₃	#417	1	2	yes	—
234	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
236	#6157	—	4	8	no	—
237	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	Dic₅₃	—	2	1	no	—
244	Dic₅₃	—	2	1	no	—
245	Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	Dic₅₃	—	4	2	no	—
247	Dic₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
248	C₂×#529	—	53	1	no	—
249	C₂×#432	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
251	#1509	—	53	8	no	—
252	C₂×#328	—	53	2	no	—
253	C₂×#327	—	53	2	no	—
254	C₂×C₅₃	#1509	1	4	yes	complemented
255	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
258	D₅₃	—	2	1	no	—
259	D₅₃	—	2	1	no	—
260	D₅₃	—	2	2	no	—
261	D₅₃	—	8	2	no	—
262	#529	—	53	4	no	—
263	#529	—	53	4	no	—
264	#529	—	106	2	no	—
265	#529	—	106	2	no	—
266	C₂×#126	—	106	1	no	—
267	C₂×#125	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂×#124	—	53	1	no	—
269	C₂×#123	—	106	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
271	C₂×#121	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
275	C₂×#117	—	106	1	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
277	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
279	#432	—	53	4	no	—
280	#432	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
283	C₂×#97	—	106	1	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
286	C₂×#95	—	53	2	no	—
287	#328	—	53	8	no	—
288	#327	—	53	8	no	—
289	C₅₃	C₂×#1509	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
299	#126	—	106	4	no	—
300	#126	—	106	4	no	—
301	#125	—	2	2	no	—
302	#125	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
303	#124	—	53	4	no	—
304	#124	—	106	2	no	—
305	#123	—	106	4	no	—
306	#123	—	106	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
311	#121	—	53	2	no	—
312	#121	—	53	2	no	—
313	#121	—	106	1	no	—
314	#121	—	106	1	no	—
315	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
317	C₄×D₄	—	53	4	no	—
318	C₄×D₄	—	106	2	no	—
319	C₄×D₄	—	106	4	no	—
320	C₄×D₄	—	106	4	no	—
321	#117	—	106	4	no	—
322	#117	—	106	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
346	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
347	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
350	#97	—	106	4	no	—
351	#95	—	53	4	no	—
352	#95	—	106	2	no	—
353	C₂⁴	—	53	1	no	—
354	C₂⁴	—	106	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
358	C₂×D₄	—	53	2	no	—
359	C₂×D₄	—	106	2	no	—
360	C₂×D₄	—	106	2	no	—
361	C₂×D₄	—	106	1	no	—
362	C₂×D₄	—	212	2	no	—
363	C₂×D₄	—	212	2	no	—
364	C₂×D₄	—	212	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
389	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₈	—	106	4	no	—
393	C₂×C₈	—	212	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
402	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
404	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
411	C₄²	—	53	2	no	—
412	C₄²	—	53	2	no	—
413	C₄²	—	53	2	no	—
414	C₄²	—	53	2	no	—
415	C₄²	—	53	2	no	—
416	C₄²	—	53	2	no	—
417	C₄²	—	106	4	no	—
418	C₄²	—	212	8	no	—
419	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
420	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
421	C₂³	—	53	2	no	—
422	C₂³	—	53	2	no	—
423	C₂³	—	53	1	no	—
424	C₂³	—	53	1	no	—
425	C₂³	—	106	2	no	—
426	C₂³	—	106	2	no	—
427	C₂³	—	106	2	no	—
428	C₂³	—	212	2	no	—
429	C₂³	—	212	2	no	—
430	C₂³	—	212	2	no	—
431	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	212	2	no	—
433	Q₈	—	212	2	no	—
434	D₄	—	212	2	no	—
435	D₄	—	212	2	no	—
436	D₄	—	212	2	no	—
437	D₄	—	212	2	no	—
438	D₄	—	212	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	53	4	no	—
447	C₂×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂×C₄	—	53	2	no	—
449	C₂×C₄	—	53	1	no	—
450	C₂×C₄	—	53	1	no	—
451	C₂×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂×C₄	—	106	8	no	—
459	C₂×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₄	—	212	1	no	—
461	C₂×C₄	—	212	1	no	—
462	C₂×C₄	—	212	1	no	—
463	C₂×C₄	—	212	1	no	—
464	C₂×C₄	—	212	8	no	—
465	C₂×C₄	—	212	4	no	—
466	C₂×C₄	—	212	16	no	—
467	C₂×C₄	—	212	4	no	—
468	C₂×C₄	—	212	2	no	—
469	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	212	4	no	—
474	C₂²	—	53	1	no	—
475	C₂²	—	53	1	no	—
476	C₂²	—	53	2	no	—
477	C₂²	—	106	1	no	—
478	C₂²	—	106	1	no	—
479	C₂²	—	106	4	no	—
480	C₂²	—	106	4	no	—
481	C₂²	—	106	1	no	—
482	C₂²	—	106	1	no	—
483	C₂²	—	424	4	no	—
484	C₂²	—	212	2	no	—
485	C₂²	—	212	2	no	—
486	C₂²	—	212	2	no	—
487	C₂²	#16811604	1	2	yes	—
488	C₂²	#16811614	1	2	yes	—
489	C₂²	D₅₃⋊#104	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	53	4	no	—
498	C₄	—	106	2	no	—
499	C₄	—	106	1	no	—
500	C₄	—	106	1	no	—
501	C₄	—	212	8	no	—
502	C₄	—	212	2	no	—
503	C₂	—	106	1	no	—
504	C₂	—	106	1	no	—
505	C₂	—	106	2	no	—
506	C₂	—	424	2	no	—
507	C₂	#20290118	1	4	yes	direct product factor
508	C₂	C₂×#16811604	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#16811614	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×D₅₃⋊#104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#125×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#13133192	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#125	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1509
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811646	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	semidirect
3. #20290118	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811476	C₂	semidirect
10. #16811646	C₂²	semidirect
15. C₄×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
17. #16811476	C₂²	semidirect
21. #16811158	C₄	semidirect
24. C₂×#13133205	C₄	semidirect
28. C₂×#13133182	C₄	semidirect
30. C₂×#13133179	C₄	semidirect
33. C₂×#125×C₅₃	C₄	semidirect
56. #13133205	C₂×C₄	semidirect
68. #13133182	C₂×C₄	semidirect
72. #13133179	C₂×C₄	semidirect
91. #125×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
254. C₂×C₅₃	#1509	semidirect
267. C₂×#125	#6157	semidirect
289. C₅₃	C₂×#1509	semidirect
302. #125	C₂×#6157	semidirect
507. C₂	#20290118	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811646	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
#20290118	2
C₂×#16811476	2
C₂×#16811475	2
C₂×#16811158	2
C₂×#1509	53

Subgroups — C2×#20290118 #28315014

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290118 #28315014