Finite Group Databasebeta

← #28315015

Subgroups — #28315015

Order 13568.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291392C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13133296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290117C214yesmaximal, complemented
4#20290114C212yesmaximal, complemented
5#20290111C212yesmaximal
6#20290086C214yesmaximal, complemented
7C2×#16811155C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133296—21no—
9#16811645C2212yescomplemented
10#16811644—21no—
11#16811642C2212yescomplemented
12#16811639—21no—
13#16811627—21no—
14#16811594C2212yes—
15C4×#11719936—21no—
16C4×C4⋊#6157—21no—
17C4×C4⋊#6157C2212yescomplemented
18C4×C22⋊#6157—21no—
19C4×C22⋊#6157C2212yes—
20#16811559C2212yescomplemented
21C42×#6157—21no—
22#16811476C2218yescomplemented
23#16811474C2218yes—
24#16811155—21no—
25#16811155—21no—
26#16811155—21no—
27#16811155—21no—
28#16811155C412yescomplemented
29#16811155C412yescomplemented
30#16811155C2212yes—
31#16811155C2212yes—
32C2×#13133210—21no—
33C2×#13133208C411yescharacteristic, complemented
34C2×#13133204C411yescharacteristic, complemented
35C2×#13133199—21no—
36C2×#13133197C2211yescharacteristic
37C2×#13133188C2211yescharacteristic
38C2×C4×Dic106C411yescharacteristic, complemented
39C2×C4×C22⋊D53—21no—
40C2×#13133176—21no—
41C2×C42×D53C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C53C411yescharacteristic, complemented
43C2×#11719936—22no—
44#13133296—28no—
45C2×C4⋊#6157—22no—
46C2×C22⋊#6157—22no—
47C2×C4×#6157—22no—
48C2×C4×#6157—22no—
49C2×C4×#6157—22no—
50C4⋊#88324—22no—
51C4⋊#88324—22no—
52#13133274C2314yes—
53C22⋊#88324—22no—
54#13133272—22no—
55C4×#88324—22no—
56(C2×#6157)⋊C4—22no—
57(C2×#6157)⋊C4C2314yes—
58C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
59C22×C22⋊D53—21no—
60C22×C4×D53D411yescharacteristic
61C22×C4×D53D411yescharacteristic
62C22×C4×D53C2311yescharacteristic
63#13133210—22no—
64#13133210—22no—
65#13133210—22no—
66#13133210—22no—
67#13133208—21no—
68#13133208—21no—
69#13133208C2×C412yes—
70#13133208C2×C412yes—
71#13133204—21no—
72#13133204—21no—
73#13133204C2×C412yes—
74#13133204C2×C412yes—
75#13133199—22no—
76#13133199—22no—
77#13133199—22no—
78#13133199—22no—
79#13133197—21no—
80#13133197—21no—
81#13133197C2×C412yes—
82#13133197C2312yes—
83#13133188—21no—
84#13133188—21no—
85#13133188C2×C412yes—
86#13133188C2312yes—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106C2×C412yes—
90C4×Dic106C2×C412yes—
91C4×C22⋊D53—22no—
92C4×C22⋊D53—22no—
93C4×C22⋊D53—22no—
94C4×C22⋊D53—22no—
95#13133176—22no—
96#13133176—22no—
97#13133176—22no—
98#13133176—22no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×C4×Dic53—21no—
109C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
110C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
112C42×D53C2×C411yescharacteristic
113C42×D53C2×C411yescharacteristic
114C42×D53D411yescharacteristic
115C42×D53D411yescharacteristic
116C42×D53D411yescharacteristic
117C42×D53D411yescharacteristic
118C42×D53C2311yescharacteristic
119C42×D53C2311yescharacteristic
120C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
121C23×C4×C53—21no—
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53—21no—
124C4×D4×C53C2×C412yes—
125C4×D4×C53C2×C412yes—
126C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
129C24×C53—21no—
130C23×D53C2×D411yescharacteristic
131C22×#6157—24no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—42no—
134C2×D4×C53C22×C412yes—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—44no—
139C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
142C2×C22⋊D53—22no—
143C2×C22⋊D53—22no—
144C2×C22⋊D53—44no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D53—24no—
151C2×C4×D53—42no—
152C2×C4×D53—42no—
153C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53C2411yescharacteristic
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—42no—
167C2×Dic106C22×C412yes—
168C22⋊#6157—28no—
169C2×#88324—24no—
170C4⋊#6157—28no—
171C4×#6157—28no—
172C4×#6157—44no—
173C4×#6157—44no—
174#11719936—44no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53C22×C412yes—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
180C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
181C42×C53C22×C411yescharacteristic
182C42×C53C22×C411yescharacteristic
183C22⋊Dic53—22no—
184C22⋊Dic53—22no—
185C22⋊Dic53—22no—
186C22⋊Dic53—22no—
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53C22×C412yes—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201C4×Dic53—22no—
202C4×Dic53—22no—
203C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
210C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
211C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
215C23×C53—22no—
216C23×C53—42no—
217C23×C53—42no—
218C23×C53—42no—
219C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×D53—22no—
221C22×D53—22no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D53C22×D411yescharacteristic
225C2×#6157—28no—
226C2×#6157—44no—
227C2×#6157—44no—
228D4×C53—42no—
229D4×C53—42no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—44no—
235C2×C4×C53—44no—
236C2×C4×C53#10414yes—
237C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
243C22⋊D53—44no—
244C22⋊D53—44no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
258C4×D53—22no—
259C4×D53—22no—
260C4×D53—22no—
261C4×D53—22no—
262C4×D53—22no—
263C4×D53—22no—
264C4×D53—22no—
265C4×D53—22no—
266C4×D53—41no—
267C4×D53—41no—
268C4×D53—41no—
269C4×D53—41no—
270Dic106—42no—
271Dic106—42no—
272#88324—44no—
273#17537—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53—84no—
280C22×C53C2×#10412yes—
281C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×D53—21no—
283C2×D53—21no—
284C2×D53—21no—
285C2×D53—21no—
286C2×D53—21no—
287C2×D53—44no—
288C2×D53#57512yes—
289#6157—48no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—42no—
294C4×C53#41012yes—
295C4×C53C2×#10412yes—
296C4×C53C2×#10412yes—
297Dic53—21no—
298Dic53—21no—
299Dic53—21no—
300Dic53—21no—
301Dic53—21no—
302Dic53—21no—
303Dic53—42no—
304Dic53—42no—
305C2×#529—531no—
306#2920—531no—
307C4×#117—531no—
308#1509—534no—
309#1508—532no—
310#1507—532no—
311#1500—534no—
312C2×C53—22no—
313C2×C53—82no—
314C2×C53C2×#41011yescharacteristic
315C2×C53#289611yescharacteristic
316C2×C53C22×#10411yescharacteristic
317D53—22no—
318D53—41no—
319#529—532no—
320#529—532no—
321#529—532no—
322#529—532no—
323#529—1061no—
324#529—1061no—
325#529—1061no—
326#529—1061no—
327C2×#126—1061no—
328C2×#125—531no—
329C2×#124—531no—
330C2×#123—1061no—
331C2×C22⋊Q8—531no—
332C2×#121—531no—
333C2×C4×Q8—531no—
334C2×C4×D4—1061no—
335C2×C4×D4#615711yescharacteristic, complemented
336C2×#117—1061no—
337C2×#117—1061no—
338C22×C42—531no—
339#432—532no—
340#432—1061no—
341#431—532no—
342#431—1061no—
343#423—1061no—
344#407—532no—
345C4×M16—1061no—
346C4×C4⋊C4—532no—
347C4×C4⋊C4—1061no—
348C4×C22⋊C4—532no—
349C4×C22⋊C4—1061no—
350#376—532no—
351C43—1061no—
352#328—538no—
353#327—538no—
354C53#1753711yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×Q8—531no—
356C22×D4—1061no—
357C22×D4C2×#615711yescharacteristic
358C23×C4—21no—
359C23×C4—531no—
360C23×C4—531no—
361C23×C4—531no—
362C2×M16—1062no—
363#126—1062no—
364#126—1062no—
365#126—1062no—
366#126—1062no—
367#125—532no—
368#125—532no—
369#125—1061no—
370#125—1061no—
371#124—532no—
372#124—532no—
373#124—1061no—
374#124—1061no—
375#123—1062no—
376#123—1062no—
377#123—1062no—
378#123—1062no—
379C22⋊Q8—532no—
380C22⋊Q8—532no—
381C22⋊Q8—1061no—
382C22⋊Q8—1061no—
383#121—532no—
384#121—532no—
385#121—1061no—
386#121—1061no—
387C4×Q8—532no—
388C4×Q8—532no—
389C4×Q8—1061no—
390C4×Q8—1061no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1062no—
394C4×D4—1062no—
395C4×D4—1062no—
396C4×D4—1062no—
397C4×D4C2×#615712yes—
398C4×D4C2×#615712yes—
399#117—1062no—
400#117—1062no—
401#117—1062no—
402#117—1062no—
403#117—1068no—
404C2×C4⋊C4—531no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C4⋊C4—1062no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C22⋊C4—1061no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C22⋊C4—1062no—
417C2×C42—531no—
418C2×C42—531no—
419C2×C42—531no—
420C2×C42—531no—
421C2×C42—531no—
422C2×C42—531no—
423C2×C42—531no—
424C2×C42—531no—
425C2×C42—531no—
426C2×C42—531no—
427C2×C42—531no—
428C2×C42—1062no—
429C2×C42—1061no—
430C2×C42—1062no—
431C2×C42—1062no—
432C2×C42C2×#615711yescharacteristic
433C4⋊C8—1062no—
434C4⋊C8—1062no—
435C22⋊C8—534no—
436C22⋊C8—1062no—
437#97—1062no—
438C4×C8—1062no—
439#95—534no—
440#95—1062no—
441C24—21no—
442C24—531no—
443C2×Q8—532no—
444C2×Q8—1061no—
445C2×Q8—2122no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—2124no—
451C2×D4C22×#615712yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—531no—
457C22×C4—531no—
458C22×C4—531no—
459C22×C4—531no—
460C22×C4—531no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—531no—
465C22×C4—531no—
466C22×C4—531no—
467C22×C4—531no—
468C22×C4—531no—
469C22×C4—531no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—1064no—
472C22×C4—1064no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—2122no—
476C22×C4—2122no—
477C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
478C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
479C22×C4C22×#615711yescharacteristic
480M16—2124no—
481C2×C8—1064no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—532no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1068no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4C22×#615712yes—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1068no—
506C42—531no—
507C42—531no—
508C42—531no—
509C42—531no—
510C42—531no—
511C42—531no—
512C42—531no—
513C42—531no—
514C42—531no—
515C42—531no—
516C42—531no—
517C42—531no—
518C42—1068no—
519C42—1062no—
520C42—1062no—
521C42—2124no—
522C42—2124no—
523C42C22⋊#615711yescharacteristic
524C42C22⋊#615711yescharacteristic
525C42C22×#615711yescharacteristic
526C42C22×#615711yescharacteristic
527C23—22no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—531no—
532C23—531no—
533C23—1062no—
534C23—1062no—
535C23—2121no—
536C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
537Q8—2122no—
538Q8—2122no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—2124no—
542D4—2124no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—531no—
550C2×C4—531no—
551C2×C4—531no—
552C2×C4—531no—
553C2×C4—531no—
554C2×C4—531no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—1062no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—1062no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—1068no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2122no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4—2124no—
576C2×C4—2124no—
577C2×C4#1313328114yes—
578C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
579C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
580C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
581C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
582C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
583C2×C4C23×#615711yescharacteristic
584C8—2124no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—84no—
591C22—532no—
592C22—1061no—
593C22—1061no—
594C22—1061no—
595C22—1061no—
596C22—1061no—
597C22—2124no—
598C22C2×#1313328112yes—
599C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—42no—
604C4—1061no—
605C4—1061no—
606C4—1061no—
607C4—1061no—
608C4—1061no—
609C4—1061no—
610C4—2128no—
611C4—2122no—
612C4—2122no—
613C4#1681160212yes—
614C4C2×#1313328112yes—
615C4C2×#1313328112yes—
616C2—22no—
617C2—82no—
618C2—1062no—
619C2—2121no—
620C2C2×#1681160211yescharacteristic
621C2#2029133511yescharacteristic
622C2C22×#1313328111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC2×C4×D4×C53C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#13133188C22
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenterC2×C4×D4#6157
hypocenterC53#17537
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291392C2semidirect
2. C4×#13133296C2semidirect
3. #20290117C2semidirect
4. #20290114C2semidirect
6. #20290086C2semidirect
9. #16811645C22semidirect
11. #16811642C22semidirect
17. C4×C4⋊#6157C22semidirect
20. #16811559C22semidirect
22. #16811476C22semidirect
28. #16811155C4semidirect
29. #16811155C4semidirect
33. C2×#13133208C4semidirect
34. C2×#13133204C4semidirect
38. C2×C4×Dic106C4semidirect
42. C2×C4×D4×C53C4semidirect
335. C2×C4×D4#6157semidirect
354. C53#17537semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202913922
C4×#131332962
#202901172
#202901142
#202901112
#202900862
C2×#168111552
#1753753