Finite Group Databasebeta

← C2×#20290100 #28315023

Subgroups — C2×#20290100 #28315023

Order 13568.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811594C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×(C2×#6157)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290100C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#16811476C212yesmaximal, complemented
5C2×#16811474C212yesmaximal, complemented
6C2×#16811133C211yesmaximal, characteristic
7C24×#6157—21no—
8C22×#11719936—21no—
9#16811594—22no—
10#16811594C2214yescomplemented
11C2×#13133274C2212yes—
12C2×C22⋊#88324—21no—
13C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
14C2×(C2×#6157)⋊C4—22no—
15C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
16C2×(C2×#6157)⋊C4C2214yescomplemented
17#16811476C2218yescomplemented
18#16811474C2218yescomplemented
19C22×#11719947C411yescharacteristic, complemented
20C23×C4×D53C2211yescharacteristic
21#16811133—22no—
22#16811133—22no—
23#16811133C414yescomplemented
24#16811133C2214yes—
25C2×#13133199—21no—
26C2×#13133197C2211yescharacteristic
27C2×#13133196C411yescharacteristic, complemented
28C2×#13133188C2211yescharacteristic
29C2×#13133185—21no—
30C2×D4×Dic53—21no—
31C2×#13133177—21no—
32C2×#13133175C411yescharacteristic, complemented
33C2×#121×C53C411yescharacteristic, complemented
34C23×#6157—28no—
35C23×#6157—22no—
36C23×#6157—24no—
37C23×#6157—44no—
38C23×#6157—44no—
39C2×#11719936—24no—
40C2×#11719936—44no—
41C22×#88324—22no—
42#13133274—22no—
43#13133274C2314yes—
44C22⋊#88324—24no—
45(C2×#6157)⋊C4—22no—
46(C2×#6157)⋊C4—24no—
47(C2×#6157)⋊C4C2314yes—
48C24×D53D411yescharacteristic
49C2×#11719947—22no—
50C2×#11719947—44no—
51C2×#11719947C2×C414yescomplemented
52C22×Dic106C2×C411yescharacteristic, complemented
53C22×C22⋊D53—21no—
54C22×C22⋊D53—21no—
55C23×Dic53—21no—
56C23×Dic53D411yescharacteristic
57C22×C4×D53—44no—
58C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D53C2×C412yes—
60C22×C4×D53D411yescharacteristic
61C22×C4×D53D411yescharacteristic
62C22×C4×D53D412yes—
63C22×C4×D53D412yes—
64C22×C4×D53C2311yescharacteristic
65C22×C4×D53C2312yes—
66#13133199—24no—
67#13133199—24no—
68#13133197—21no—
69#13133197—21no—
70#13133197C2×C412yescomplemented
71#13133197C2312yes—
72#13133196—22no—
73#13133196C2×C414yescomplemented
74#13133188—21no—
75#13133188—21no—
76#13133188C2×C412yescomplemented
77#13133188C2312yes—
78#13133185—24no—
79#13133185—24no—
80D4×Dic53—24no—
81D4×Dic53—24no—
82#13133177—24no—
83#13133177—24no—
84#13133175—22no—
85#13133175C2×C414yescomplemented
86C2×C4⋊Dic53—21no—
87C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
88C2×#11719919—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94C22×D4×C53—21no—
95C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
96C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
97#121×C53—22no—
98#121×C53C2×C414yescomplemented
99C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
100C2×C22⋊C4×C53—21no—
101C24×C53—21no—
102C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
103C23×D53—24no—
104C23×D53—24no—
105C23×D53—22no—
106C23×D53—22no—
107C23×D53C22⋊C412yes—
108C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
109C23×D53C2×D412yes—
110C23×D53C2×D411yescharacteristic
111C22×#6157—28no—
112C22×#6157—216no—
113C22×#6157—24no—
114C22×#6157—432no—
115C22×#6157—44no—
116C22×#6157—48no—
117C22×#6157—48no—
118C22×#6157—44no—
119C2×D4×C53—24no—
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53—42no—
122C2×D4×C53—44no—
123C2×D4×C53C22×C412yescomplemented
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—42no—
126C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C4×C53C22⋊C412yes—
128C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C53C22×C412yes—
130C2×C22⋊D53—22no—
131C2×C22⋊D53—24no—
132C2×C22⋊D53—22no—
133C2×C22⋊D53—44no—
134C2×C22⋊D53—42no—
135C2×C22⋊D53—42no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—24no—
139C22×Dic53—42no—
140C22×Dic53—44no—
141C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
142C22×Dic53C22⋊C412yes—
143C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic53C2×D412yes—
145#11719947—48no—
146#11719947—48no—
147C2×C4×D53—24no—
148C2×C4×D53—24no—
149C2×C4×D53—44no—
150C2×C4×D53—44no—
151C2×C4×D53—44no—
152C2×C4×D53—44no—
153C2×C4×D53—42no—
154C2×C4×D53—42no—
155C2×C4×D53C22⋊C412yes—
156C2×C4×D53C22⋊C412yes—
157C2×C4×D53C22⋊C412yes—
158C2×C4×D53C22×C412yes—
159C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D53C2×D412yes—
161C2×C4×D53C2×D412yes—
162C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53C2411yescharacteristic
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—42no—
167C2×Dic106C22×C412yescomplemented
168C2×#88324—24no—
169C2×#88324—44no—
170#11719936—48no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53C22×C412yescomplemented
173C22⋊C4×C53—24no—
174C22⋊Dic53—24no—
175C22⋊Dic53—22no—
176C22⋊Dic53—22no—
177#11719921—24no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—22no—
182C4⋊Dic53—22no—
183C4⋊Dic53C22×C412yescomplemented
184#11719919—24no—
185C4×Dic53—24no—
186C23×C53—22no—
187C23×C53—22no—
188C23×C53—22no—
189C23×C53—42no—
190C23×C53—42no—
191C23×C53—42no—
192C23×C53#10414yes—
193C23×C53C2×C22⋊C412yes—
194C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C22×D53—216no—
196C22×D53—216no—
197C22×D53—22no—
198C22×D53—22no—
199C22×D53—24no—
200C22×D53—22no—
201C22×D53—24no—
202C22×D53—22no—
203C22×D53—22no—
204C22×D53—22no—
205C22×D53—24no—
206C22×D53—24no—
207C22×D53—24no—
208C22×D53#9914yes—
209C22×D53C2×C22⋊C412yes—
210C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C22×D53#13712yes—
213C22×D53C22×D411yescharacteristic
214C2×#6157—28no—
215C2×#6157—432no—
216C2×#6157—44no—
217C2×#6157—416no—
218C2×#6157—44no—
219D4×C53—42no—
220D4×C53—42no—
221D4×C53—48no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
230C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
231C22⋊D53—42no—
232C22⋊D53—42no—
233C22⋊D53—48no—
234C22⋊D53—44no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—48no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
247C4×D53—24no—
248C4×D53—24no—
249C4×D53—24no—
250C4×D53—24no—
251C4×D53—42no—
252C4×D53—41no—
253C4×D53—41no—
254C4×D53—42no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—41no—
257Dic106—42no—
258Dic106—42no—
259#88324—44no—
260C2×#1504—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—22no—
262C22×C53—22no—
263C22×C53—28no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—84no—
268C22×C53C2×#9912yes—
269C22×C53#41712yes—
270C22×C53C2×#10414yes—
271C22×C53C2×#10412yes—
272C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×D53—28no—
274C2×D53—28no—
275C2×D53—216no—
276C2×D53—21no—
277C2×D53—21no—
278C2×D53—22no—
279C2×D53—21no—
280C2×D53—22no—
281C2×D53—21no—
282C2×D53—24no—
283C2×D53—28no—
284C2×D53—24no—
285C2×D53C2×#9914yes—
286C2×D53#41712yes—
287C2×D53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C2×D53C2×#13711yescharacteristic
289#6157—48no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—22no—
293C4×C53—42no—
294Dic53—21no—
295Dic53—22no—
296Dic53—21no—
297Dic53—42no—
298Dic53—42no—
299C2×#525—531no—
300C2×#407—531no—
301C22×#95—531no—
302#1504—538no—
303C2×#328—532no—
304C2×#327—532no—
305C2×C53—24no—
306C2×C53—82no—
307C2×C53#150414yescomplemented
308C2×C53C22×#9911yescharacteristic
309C2×C53C2×#41711yescharacteristic
310C2×C53C22×#10411yescharacteristic
311D53—21no—
312D53—21no—
313D53—24no—
314D53—22no—
315C22×#41—531no—
316C24×C4—531no—
317C24×C4—1061no—
318C22×M16—1061no—
319#525—534no—
320#525—534no—
321#525—1062no—
322#525—1062no—
323C2×#123—1061no—
324C2×C22⋊Q8—531no—
325C2×C22⋊Q8—531no—
326C2×#121—531no—
327C2×#121#615711yescharacteristic, complemented
328C2×#120—1061no—
329C2×C4×D4—1061no—
330C2×C4×D4—1061no—
331C2×#117—531no—
332#407—534no—
333#407—1062no—
334C2×C22⋊C8—532no—
335C2×C22⋊C8—1061no—
336C2×#95—532no—
337C2×#95—534no—
338C2×#95—1061no—
339C2×#95—1062no—
340#328—538no—
341#327—538no—
342C53C2×#150411yescharacteristic, complemented, Sylow
343C25—531no—
344C2×#41—534no—
345C2×#41—1062no—
346C2×#41—2124no—
347C22×Q8—531no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—1061no—
350C22×D4—1061no—
351C22×D4C2×#615711yescharacteristic, complemented
352C23×C4—531no—
353C23×C4—531no—
354C23×C4—531no—
355C23×C4—531no—
356C23×C4—532no—
357C23×C4—532no—
358C23×C4—531no—
359C23×C4—532no—
360C23×C4—532no—
361C23×C4—1061no—
362C23×C4—1062no—
363C23×C4—1064no—
364C23×C4—1068no—
365C23×C4—2124no—
366C23×C4—2124no—
367C23×C4—2124no—
368C23×C4C2×#615711yescharacteristic
369C2×M16—1064no—
370C2×M16—2124no—
371C22×C8—1062no—
372#123—1064no—
373#123—1064no—
374C22⋊Q8—534no—
375C22⋊Q8—532no—
376C22⋊Q8—532no—
377C22⋊Q8—1061no—
378C22⋊Q8—1061no—
379C22⋊Q8—1062no—
380#121—22no—
381#121—532no—
382#121—532no—
383#121—1061no—
384#121—1061no—
385#121C2×#615714yescomplemented
386#120—1064no—
387#120—1064no—
388C4×D4—1064no—
389C4×D4—1064no—
390C4×D4—1064no—
391C4×D4—1064no—
392#117—534no—
393#117—1062no—
394C2×C4⋊C4—531no—
395C2×C4⋊C4—1061no—
396C2×C4⋊C4—1061no—
397C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic, complemented
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—1061no—
400C2×C22⋊C4—1061no—
401C2×C22⋊C4—1061no—
402C2×C22⋊C4—1061no—
403C2×C42—1061no—
404C22⋊C8—534no—
405C22⋊C8—1062no—
406C22⋊C8—1064no—
407#95—534no—
408#95—1064no—
409#95—1062no—
410C24—21no—
411C24—531no—
412C24—531no—
413C24—532no—
414C24—532no—
415C24—1064no—
416C24—1062no—
417C24—1062no—
418C24—1064no—
419C24C22⋊#615711yescharacteristic
420#41—2128no—
421#41—2128no—
422C2×Q8—532no—
423C2×Q8—1061no—
424C2×Q8—2122no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—1062no—
430C2×D4—1062no—
431C2×D4—1064no—
432C2×D4—2122no—
433C2×D4—2122no—
434C2×D4—2124no—
435C2×D4C22×#615712yescomplemented
436C22×C4—21no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—531no—
439C22×C4—531no—
440C22×C4—532no—
441C22×C4—532no—
442C22×C4—532no—
443C22×C4—532no—
444C22×C4—532no—
445C22×C4—532no—
446C22×C4—532no—
447C22×C4—532no—
448C22×C4—531no—
449C22×C4—531no—
450C22×C4—531no—
451C22×C4—531no—
452C22×C4—1064no—
453C22×C4—1064no—
454C22×C4—1064no—
455C22×C4—1064no—
456C22×C4—10616no—
457C22×C4—1068no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—2122no—
461C22×C4—2122no—
462C22×C4—2124no—
463C22×C4—2124no—
464C22×C4—2124no—
465C22×C4—2124no—
466C22×C4—2122no—
467C22×C4—2124no—
468C22×C4—2124no—
469C22×C4—2128no—
470C22×C4—2128no—
471C22×C4—21232no—
472C22×C4—2124no—
473C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
474C22×C4C22⋊#615712yes—
475C22×C4C22×#615711yescharacteristic
476C22×C4C22×#615712yes—
477M16—2128no—
478C2×C8—1064no—
479C2×C8—2124no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—532no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1064no—
486C4⋊C4C22×#615712yescomplemented
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—1064no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—1064no—
494C42—1064no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—534no—
502C23—532no—
503C23—532no—
504C23—531no—
505C23—532no—
506C23—531no—
507C23—1062no—
508C23—1064no—
509C23—1064no—
510C23—1062no—
511C23—1064no—
512C23—10616no—
513C23—10616no—
514C23—1062no—
515C23—1062no—
516C23—1064no—
517C23—1062no—
518C23—1064no—
519C23—1062no—
520C23#1313328114yes—
521C23C2×C22⋊#615712yes—
522C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
523Q8—2122no—
524Q8—2122no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—48no—
528D4—2122no—
529D4—2122no—
530D4—2124no—
531D4—2128no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—532no—
539C2×C4—531no—
540C2×C4—531no—
541C2×C4—1064no—
542C2×C4—1064no—
543C2×C4—1064no—
544C2×C4—1064no—
545C2×C4—1062no—
546C2×C4—1062no—
547C2×C4—1068no—
548C2×C4—1062no—
549C2×C4—1062no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4—2128no—
559C2×C4—2124no—
560C2×C4—21232no—
561C2×C4—21216no—
562C2×C4—2124no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
566C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
567C2×C4C23×#615711yescharacteristic
568C8—2124no—
569C22—22no—
570C22—28no—
571C22—22no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—84no—
576C22—531no—
577C22—531no—
578C22—532no—
579C22—534no—
580C22—1068no—
581C22—1068no—
582C22—10616no—
583C22—1062no—
584C22—1061no—
585C22—1061no—
586C22—1062no—
587C22—1064no—
588C22—1068no—
589C22—1064no—
590C22—1061no—
591C22—1061no—
592C22D53⋊#9912yes—
593C22#1681161412yes—
594C22C2×#1313328114yes—
595C22C2×#1313328112yes—
596C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—1061no—
602C4—1062no—
603C4—1061no—
604C4—2128no—
605C4—2122no—
606C4—2122no—
607C2—24no—
608C2—82no—
609C2—1061no—
610C2—1061no—
611C2—1062no—
612C2—1064no—
613C2#2029010014yesdirect product factor
614C2C2×D53⋊#9911yescharacteristic
615C2C2×#1681161411yescharacteristic
616C2C22×#1313328111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC2×#121×C53C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#16811133C2
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenterC2×#121#6157
hypocenterC53C2×#1504
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811594C2semidirect
2. C22×(C2×#6157)⋊C4C2semidirect
3. #20290100C2direct (N × H)
4. C2×#16811476C2semidirect
5. C2×#16811474C2semidirect
10. #16811594C22semidirect
16. C2×(C2×#6157)⋊C4C22semidirect
17. #16811476C22semidirect
18. #16811474C22semidirect
19. C22×#11719947C4semidirect
23. #16811133C4semidirect
27. C2×#13133196C4semidirect
32. C2×#13133175C4semidirect
33. C2×#121×C53C4semidirect
51. C2×#11719947C2×C4semidirect
52. C22×Dic106C2×C4semidirect
70. #13133197C2×C4semidirect
73. #13133196C2×C4semidirect
76. #13133188C2×C4semidirect
85. #13133175C2×C4semidirect
87. C2×C4⋊Dic53C2×C4semidirect
95. C22×D4×C53C2×C4semidirect
98. #121×C53C2×C4semidirect
99. C2×C4⋊C4×C53C2×C4semidirect
123. C2×D4×C53C22×C4semidirect
167. C2×Dic106C22×C4semidirect
172. C4⋊C4×C53C22×C4semidirect
183. C4⋊Dic53C22×C4semidirect
307. C2×C53#1504semidirect
327. C2×#121#6157semidirect
342. C53C2×#1504semidirect
351. C22×D4C2×#6157semidirect
385. #121C2×#6157semidirect
397. C2×C4⋊C4C2×#6157semidirect
435. C2×D4C22×#6157semidirect
486. C4⋊C4C22×#6157semidirect
613. C2#20290100direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115942
C22×(C2×#6157)⋊C42
#202901002
C2×#168114762
C2×#168114742
C2×#168111332
C2×#150453