Finite Group Databasebeta

← C2×#20290103 #28315024

Subgroups — C2×#20290103 #28315024

Order 13568.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×(C2×#6157)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290103C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#16811476C212yesmaximal, complemented
5C2×#16811475C212yesmaximal, complemented
6C2×#16811135C211yesmaximal, characteristic
7C24×#6157—21no—
8C22×#11719940—21no—
9#16811595—22no—
10#16811595C2214yescomplemented
11C2×#13133274—21no—
12C2×#13133274C2212yes—
13C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
14C2×(C2×#6157)⋊C4—22no—
15C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
16C2×(C2×#6157)⋊C4C2214yescomplemented
17#16811476C2218yescomplemented
18#16811475C2218yescomplemented
19C22×#11719945C411yescharacteristic, complemented
20C23×C4×D53C2211yescharacteristic
21#16811135—22no—
22#16811135—22no—
23#16811135C414yescomplemented
24#16811135C2214yes—
25C2×#13133201—21no—
26C2×#13133197C411yescharacteristic, complemented
27C2×#13133197C2211yescharacteristic
28C2×#13133192C411yescharacteristic, complemented
29C2×#13133192C2211yescharacteristic
30C2×#13133187—21no—
31C2×C4×D212—21no—
32C2×C4×D212—21no—
33C2×#117×C53C411yescharacteristic, complemented
34C23×#6157—28no—
35C23×#6157—22no—
36C23×#6157—24no—
37C23×#6157—44no—
38C23×#6157—44no—
39C2×#11719940—24no—
40C2×#11719940—44no—
41C22×#88324—22no—
42#13133274—24no—
43#13133274—22no—
44#13133274C2314yes—
45(C2×#6157)⋊C4—22no—
46(C2×#6157)⋊C4—24no—
47(C2×#6157)⋊C4C2314yes—
48C24×D53D411yescharacteristic
49C2×#11719945—22no—
50C2×#11719945—44no—
51C2×#11719945C2×C414yescomplemented
52C22×Dic106C2×C411yescharacteristic, complemented
53C22×D212—21no—
54C22×D212—21no—
55C22×D212C2×C411yescharacteristic, complemented
56C22×C22⋊D53—21no—
57C23×Dic53D411yescharacteristic
58C22×C4×D53—21no—
59C22×C4×D53—44no—
60C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D53C2×C412yes—
62C22×C4×D53D411yescharacteristic
63C22×C4×D53D412yes—
64C22×C4×D53D411yescharacteristic
65C22×C4×D53D412yes—
66C22×C4×D53C2311yescharacteristic
67C22×C4×D53C2312yes—
68#13133201—24no—
69#13133201—24no—
70#13133197—22no—
71#13133197—21no—
72#13133197—21no—
73#13133197C2×C414yescomplemented
74#13133197C2×C412yescomplemented
75#13133197C2312yes—
76#13133192—22no—
77#13133192—21no—
78#13133192—21no—
79#13133192C2×C414yescomplemented
80#13133192C2×C412yescomplemented
81#13133192C2312yes—
82#13133187—24no—
83#13133187—24no—
84C4×D212—24no—
85C4×D212—24no—
86C4×D212—24no—
87C4×D212—24no—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
95#117×C53—22no—
96#117×C53C2×C414yescomplemented
97C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
98C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
99C2×C22⋊C4×C53—21no—
100C2×C42×C53—21no—
101C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
102C23×D53—24no—
103C23×D53—24no—
104C23×D53—22no—
105C23×D53—22no—
106C23×D53—21no—
107C23×D53C22⋊C412yes—
108C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
109C23×D53C2×D412yes—
110C23×D53C2×D411yescharacteristic
111C22×#6157—28no—
112C22×#6157—216no—
113C22×#6157—24no—
114C22×#6157—432no—
115C22×#6157—44no—
116C22×#6157—48no—
117C22×#6157—48no—
118C22×#6157—44no—
119C22×C4×C53—24no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C53C22⋊C412yes—
124C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C53C22×C412yes—
126C2×C22⋊D53—24no—
127C2×C22⋊D53—44no—
128C22×Dic53—24no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
131C22×Dic53C22⋊C412yes—
132C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic53C2×D412yes—
134#11719945—48no—
135#11719945—48no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—24no—
138C2×D212—22no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—42no—
141C2×D212—44no—
142C2×D212—42no—
143C2×D212—42no—
144C2×D212C22×C412yescomplemented
145C2×C4×D53—24no—
146C2×C4×D53—42no—
147C2×C4×D53—44no—
148C2×C4×D53—42no—
149C2×C4×D53—44no—
150C2×C4×D53—42no—
151C2×C4×D53—44no—
152C2×C4×D53—42no—
153C2×C4×D53—44no—
154C2×C4×D53—44no—
155C2×C4×D53C22⋊C412yes—
156C2×C4×D53C22⋊C412yes—
157C2×C4×D53C22⋊C412yes—
158C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D53C22×C412yes—
160C2×C4×D53C2×D412yes—
161C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53C2×D412yes—
163C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53C2411yescharacteristic
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—42no—
167C2×Dic106C22×C412yescomplemented
168#11719940—48no—
169C2×#88324—24no—
170C2×#88324—44no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53C22×C412yescomplemented
174C4⋊C4×C53C22×C412yescomplemented
175C22⋊C4×C53—24no—
176C42×C53—24no—
177#11719921—22no—
178#11719921—24no—
179#11719921—22no—
180#11719921—24no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183C4⋊Dic53—24no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C23×C53—22no—
187C23×C53—22no—
188C23×C53#9914yes—
189C23×C53C2×C22⋊C412yes—
190C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C22×D53—216no—
192C22×D53—216no—
193C22×D53—24no—
194C22×D53—22no—
195C22×D53—24no—
196C22×D53—22no—
197C22×D53—22no—
198C22×D53—22no—
199C22×D53—22no—
200C22×D53—22no—
201C22×D53—24no—
202C22×D53—24no—
203C22×D53—24no—
204C22×D53—22no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—42no—
207C22×D53—42no—
208C22×D53#10414yes—
209C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C22×D53C2×C22⋊C412yes—
211C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C22×D53#13712yes—
213C22×D53C22×D411yescharacteristic
214C2×#6157—28no—
215C2×#6157—432no—
216C2×#6157—44no—
217C2×#6157—416no—
218C2×#6157—44no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—24no—
222C2×C4×C53—24no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
229C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
230C22⋊D53—48no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—24no—
233C2×Dic53—24no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
240D212—42no—
241D212—42no—
242D212—42no—
243D212—42no—
244D212—44no—
245D212—48no—
246C4×D53—42no—
247C4×D53—42no—
248C4×D53—42no—
249C4×D53—41no—
250C4×D53—42no—
251C4×D53—41no—
252C4×D53—42no—
253C4×D53—41no—
254C4×D53—42no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—48no—
257Dic106—42no—
258Dic106—42no—
259#88324—44no—
260C2×#1504—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—22no—
262C22×C53—22no—
263C22×C53—28no—
264C22×C53C2×#9914yes—
265C22×C53C2×#9912yes—
266C22×C53#41712yes—
267C22×C53C2×#10412yes—
268C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×D53—28no—
270C2×D53—28no—
271C2×D53—216no—
272C2×D53—21no—
273C2×D53—21no—
274C2×D53—22no—
275C2×D53—22no—
276C2×D53—21no—
277C2×D53—21no—
278C2×D53—24no—
279C2×D53—28no—
280C2×D53—24no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—84no—
285C2×D53#41712yes—
286C2×D53C2×#10414yes—
287C2×D53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C2×D53C2×#13711yescharacteristic
289#6157—48no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—22no—
293C4×C53—42no—
294C4×C53—42no—
295Dic53—21no—
296Dic53—21no—
297Dic53—22no—
298Dic53—42no—
299C2×#525—531no—
300C2×#407—531no—
301C22×#95—531no—
302#1504—538no—
303C2×#328—532no—
304C2×#327—532no—
305C2×C53—24no—
306C2×C53#150414yescomplemented
307C2×C53C22×#9911yescharacteristic
308C2×C53C2×#41711yescharacteristic
309C2×C53C22×#10411yescharacteristic
310D53—21no—
311D53—21no—
312D53—22no—
313D53—24no—
314D53—82no—
315C22×#41—531no—
316C24×C4—531no—
317C24×C4—1061no—
318C22×M16—1061no—
319#525—534no—
320#525—534no—
321#525—1062no—
322#525—1062no—
323C2×#123—1061no—
324C2×C22⋊Q8—531no—
325C2×C22⋊Q8—531no—
326C2×#121—531no—
327C2×#121—531no—
328C2×#120—1061no—
329C2×C4×D4—1061no—
330C2×C4×D4—1061no—
331C2×#117#615711yescharacteristic, complemented
332#407—534no—
333#407—1062no—
334C2×C22⋊C8—532no—
335C2×C22⋊C8—1061no—
336C2×#95—532no—
337C2×#95—534no—
338C2×#95—1061no—
339C2×#95—1062no—
340#328—538no—
341#327—538no—
342C53C2×#150411yescharacteristic, complemented, Sylow
343C25—531no—
344C2×#41—534no—
345C2×#41—1062no—
346C2×#41—2124no—
347C22×Q8—531no—
348C22×D4—531no—
349C22×D4—1061no—
350C22×D4—1061no—
351C22×D4—1061no—
352C23×C4—531no—
353C23×C4—531no—
354C23×C4—531no—
355C23×C4—532no—
356C23×C4—532no—
357C23×C4—531no—
358C23×C4—531no—
359C23×C4—532no—
360C23×C4—532no—
361C23×C4—1062no—
362C23×C4—1064no—
363C23×C4—1068no—
364C23×C4—1061no—
365C23×C4—2124no—
366C23×C4—2124no—
367C23×C4—2124no—
368C23×C4C2×#615711yescharacteristic
369C2×M16—1064no—
370C2×M16—2124no—
371C22×C8—1062no—
372#123—1064no—
373#123—1064no—
374C22⋊Q8—532no—
375C22⋊Q8—534no—
376C22⋊Q8—532no—
377C22⋊Q8—1062no—
378C22⋊Q8—1061no—
379C22⋊Q8—1061no—
380#121—532no—
381#121—534no—
382#121—532no—
383#121—1062no—
384#121—1061no—
385#121—1061no—
386#120—1064no—
387#120—1064no—
388C4×D4—1064no—
389C4×D4—1064no—
390C4×D4—1064no—
391C4×D4—1064no—
392#117—22no—
393#117C2×#615714yescomplemented
394C2×C4⋊C4—1061no—
395C2×C4⋊C4—1061no—
396C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic, complemented
397C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic, complemented
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—1061no—
400C2×C22⋊C4—1061no—
401C2×C22⋊C4—1061no—
402C2×C22⋊C4—1061no—
403C2×C42—21no—
404C22⋊C8—534no—
405C22⋊C8—1062no—
406C22⋊C8—1064no—
407#95—534no—
408#95—1064no—
409#95—1062no—
410C24—531no—
411C24—531no—
412C24—532no—
413C24—532no—
414C24—1064no—
415C24—1062no—
416C24—1062no—
417C24—1064no—
418C24—1061no—
419C24C22⋊#615711yescharacteristic
420#41—2128no—
421#41—2128no—
422C2×Q8—532no—
423C2×Q8—1061no—
424C2×Q8—2122no—
425C2×D4—532no—
426C2×D4—1062no—
427C2×D4—1064no—
428C2×D4—1062no—
429C2×D4—1064no—
430C2×D4—1061no—
431C2×D4—2122no—
432C2×D4—2122no—
433C2×D4—2122no—
434C2×D4—2124no—
435C2×D4—2124no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—532no—
440C22×C4—532no—
441C22×C4—531no—
442C22×C4—531no—
443C22×C4—532no—
444C22×C4—532no—
445C22×C4—532no—
446C22×C4—532no—
447C22×C4—531no—
448C22×C4—532no—
449C22×C4—531no—
450C22×C4—531no—
451C22×C4—532no—
452C22×C4—531no—
453C22×C4—1064no—
454C22×C4—1064no—
455C22×C4—10616no—
456C22×C4—1068no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—1064no—
459C22×C4—2122no—
460C22×C4—2122no—
461C22×C4—2124no—
462C22×C4—2124no—
463C22×C4—2122no—
464C22×C4—2122no—
465C22×C4—2124no—
466C22×C4—2124no—
467C22×C4—2124no—
468C22×C4—2124no—
469C22×C4—2128no—
470C22×C4—21232no—
471C22×C4—2128no—
472C22×C4—2124no—
473C22×C4C22⋊#615712yes—
474C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
475C22×C4C22×#615712yes—
476C22×C4C22×#615711yescharacteristic
477M16—2128no—
478C2×C8—1064no—
479C2×C8—2124no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—1064no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4C22×#615712yescomplemented
486C4⋊C4C22×#615712yescomplemented
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—1062no—
489C22⋊C4—1064no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—1064no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—1062no—
494C42—24no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—532no—
498C23—532no—
499C23—534no—
500C23—531no—
501C23—532no—
502C23—531no—
503C23—1064no—
504C23—1062no—
505C23—1062no—
506C23—1064no—
507C23—1064no—
508C23—10616no—
509C23—10616no—
510C23—1064no—
511C23—1062no—
512C23—1064no—
513C23—1062no—
514C23—1062no—
515C23—1062no—
516C23—1062no—
517C23—2122no—
518C23—2122no—
519C23—2122no—
520C23#1313327614yes—
521C23C2×C22⋊#615712yes—
522C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
523Q8—2122no—
524Q8—2122no—
525D4—2122no—
526D4—2122no—
527D4—2122no—
528D4—2122no—
529D4—2124no—
530D4—2128no—
531D4—2128no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—531no—
541C2×C4—532no—
542C2×C4—531no—
543C2×C4—1062no—
544C2×C4—1064no—
545C2×C4—1064no—
546C2×C4—1062no—
547C2×C4—1068no—
548C2×C4—1062no—
549C2×C4—2122no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4—2128no—
560C2×C4—2124no—
561C2×C4—21232no—
562C2×C4—21216no—
563C2×C4—2124no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
566C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
567C2×C4C23×#615711yescharacteristic
568C8—2124no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—28no—
572C22—531no—
573C22—531no—
574C22—532no—
575C22—534no—
576C22—1068no—
577C22—1068no—
578C22—10616no—
579C22—1062no—
580C22—1061no—
581C22—1061no—
582C22—1064no—
583C22—1064no—
584C22—1068no—
585C22—1061no—
586C22—1061no—
587C22—1062no—
588C22—4244no—
589C22—2122no—
590C22—2122no—
591C22—2122no—
592C22C2×#1313327614yes—
593C22C2×#1313327612yes—
594C22#1681161412yes—
595C22D53⋊#10412yes—
596C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—1061no—
603C4—1061no—
604C4—1062no—
605C4—2128no—
606C4—2122no—
607C2—24no—
608C2—1061no—
609C2—1061no—
610C2—1062no—
611C2—1064no—
612C2—4242no—
613C2#2029010314yesdirect product factor
614C2C22×#1313327611yescharacteristic
615C2C2×#1681161411yescharacteristic
616C2C2×D53⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC2×#117×C53C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#16811135C2
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenterC2×#117#6157
hypocenterC53C2×#1504
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811595C2semidirect
2. C22×(C2×#6157)⋊C4C2semidirect
3. #20290103C2direct (N × H)
4. C2×#16811476C2semidirect
5. C2×#16811475C2semidirect
10. #16811595C22semidirect
16. C2×(C2×#6157)⋊C4C22semidirect
17. #16811476C22semidirect
18. #16811475C22semidirect
19. C22×#11719945C4semidirect
23. #16811135C4semidirect
26. C2×#13133197C4semidirect
28. C2×#13133192C4semidirect
33. C2×#117×C53C4semidirect
51. C2×#11719945C2×C4semidirect
52. C22×Dic106C2×C4semidirect
55. C22×D212C2×C4semidirect
73. #13133197C2×C4semidirect
74. #13133197C2×C4semidirect
79. #13133192C2×C4semidirect
80. #13133192C2×C4semidirect
96. #117×C53C2×C4semidirect
97. C2×C4⋊C4×C53C2×C4semidirect
98. C2×C4⋊C4×C53C2×C4semidirect
144. C2×D212C22×C4semidirect
167. C2×Dic106C22×C4semidirect
173. C4⋊C4×C53C22×C4semidirect
174. C4⋊C4×C53C22×C4semidirect
306. C2×C53#1504semidirect
331. C2×#117#6157semidirect
342. C53C2×#1504semidirect
393. #117C2×#6157semidirect
396. C2×C4⋊C4C2×#6157semidirect
397. C2×C4⋊C4C2×#6157semidirect
485. C4⋊C4C22×#6157semidirect
486. C4⋊C4C22×#6157semidirect
613. C2#20290103direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115952
C22×(C2×#6157)⋊C42
#202901032
C2×#168114762
C2×#168114752
C2×#168111352
C2×#150453