Subgroups — D₅₃⋊#1505 #28315027

Order 13568.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290105	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₅₃⋊#327	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#532×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄×#6157	—	2	1	no	—
9	#16811646	C₂²	1	2	yes	complemented
10	#16811645	C₂²	1	2	yes	complemented
11	#16811644	—	2	1	no	—
12	#16811643	—	2	1	no	—
13	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	1	no	—
14	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811582	—	2	1	no	—
16	#16811559	—	2	1	no	—
17	#16811559	—	2	1	no	—
18	#16811559	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16811559	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811475	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16811474	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#41×D₅₃	—	2	1	no	—
25	#16811174	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811173	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16811172	—	2	1	no	—
28	#16811171	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811170	—	2	1	no	—
30	#16811170	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811169	—	2	1	no	—
32	#16811168	—	2	1	no	—
33	#16811168	C₄	1	2	yes	complemented
34	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#127×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#124×D₅₃	—	2	1	no	—
37	#121×D₅₃	—	2	1	no	—
38	#121×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
40	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#532	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
44	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
48	#13133284	—	2	2	no	—
49	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
50	#13133274	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
52	#13133272	—	2	2	no	—
53	#13133272	—	2	2	no	—
54	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
55	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
56	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
60	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
63	#41×D₅₃	—	4	8	no	—
64	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#13133216	—	2	1	no	—
75	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	#13133215	—	2	1	no	—
77	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#13133213	—	2	1	no	—
79	#13133213	—	2	1	no	—
80	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	#13133206	—	2	1	no	—
82	#13133205	—	2	1	no	—
83	#13133204	—	2	1	no	—
84	#13133203	—	2	2	no	—
85	#13133203	—	2	2	no	—
86	#13133192	—	2	1	no	—
87	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
88	#13133191	—	2	1	no	—
89	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#13133190	—	2	2	no	—
91	#13133190	—	2	2	no	—
92	#13133189	—	2	2	no	—
93	#13133189	—	2	2	no	—
94	#13133188	—	2	1	no	—
95	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
97	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
99	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	#13133179	—	2	1	no	—
101	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
104	#13133177	—	2	2	no	—
105	#13133177	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
125	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
126	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
129	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
133	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
134	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
135	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
136	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	#11719949	—	4	4	no	—
156	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
157	#11719947	—	4	4	no	—
158	#11719947	—	4	8	no	—
159	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
160	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
161	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
162	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
163	#11719945	—	4	8	no	—
164	#11719945	—	4	4	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
168	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
190	C₂×#88324	—	2	4	no	—
191	C₄×#6157	—	2	8	no	—
192	C₄×#6157	—	2	8	no	—
193	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
194	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	#11719921	—	2	2	no	—
205	#11719921	—	2	2	no	—
206	#11719921	—	2	2	no	—
207	#11719921	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	#11719919	—	2	2	no	—
211	#11719919	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
234	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#6157	—	2	8	no	—
236	C₂×#6157	—	4	4	no	—
237	C₂×#6157	—	4	16	no	—
238	C₂×#6157	—	4	4	no	—
239	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
240	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
241	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
242	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
243	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	D₂₁₂	—	4	2	no	—
272	D₂₁₂	—	4	2	no	—
273	D₂₁₂	—	4	4	no	—
274	D₂₁₂	—	4	2	no	—
275	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
285	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
286	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
287	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
288	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
289	C₄×D₅₃	#104	1	4	yes	—
290	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
291	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
292	#88324	—	4	4	no	—
293	C₂×#1505	—	53	1	no	maximal, Sylow
294	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₅₃	#418	1	2	yes	—
300	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
304	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
308	C₂×D₅₃	#410	1	2	yes	—
309	C₂×D₅₃	#418	1	2	yes	—
310	C₂×D₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
311	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
312	#6157	—	4	8	no	—
313	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
314	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
315	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
318	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
319	C₄×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
320	Dic₅₃	—	2	1	no	—
321	Dic₅₃	—	2	1	no	—
322	Dic₅₃	—	2	1	no	—
323	Dic₅₃	—	2	1	no	—
324	Dic₅₃	—	2	1	no	—
325	Dic₅₃	—	4	2	no	—
326	Dic₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
327	C₂×#532	—	53	1	no	—
328	C₂×#432	—	53	1	no	—
329	C₂×#376	—	53	1	no	—
330	#1505	—	53	2	no	—
331	#1505	—	53	4	no	—
332	#1505	—	53	2	no	—
333	C₂×#327	—	53	4	no	—
334	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
336	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
339	D₅₃	—	2	2	no	—
340	D₅₃	—	8	2	no	—
341	D₅₃	#1505	1	4	yes	complemented
342	C₂²×#41	—	106	1	no	—
343	#532	—	53	1	no	—
344	#532	—	53	1	no	—
345	#532	—	53	2	no	—
346	#532	—	53	2	no	—
347	#532	—	53	1	no	—
348	#532	—	106	1	no	—
349	#532	—	106	1	no	—
350	#532	—	106	1	no	—
351	#532	—	106	1	no	—
352	#532	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
354	C₂×#127	—	53	1	no	—
355	C₂×#124	—	106	1	no	—
356	C₂×#121	—	53	2	no	—
357	C₂×#121	—	106	1	no	—
358	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
360	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
361	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
362	#432	—	53	2	no	—
363	#432	—	53	2	no	—
364	#432	—	106	1	no	—
365	#432	—	106	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
368	C₂×#97	—	106	1	no	—
369	#376	—	53	2	no	—
370	#376	—	53	2	no	—
371	#376	—	106	1	no	—
372	#376	—	106	1	no	—
373	C₂×#95	—	53	2	no	—
374	C₂×#95	—	106	1	no	—
375	#327	—	53	8	no	—
376	#327	—	53	8	no	—
377	C₅₃	C₂×#1505	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
378	C₂×#41	—	2	1	no	—
379	C₂×#41	—	106	2	no	—
380	C₂×#41	—	106	2	no	—
381	C₂×#41	—	106	1	no	—
382	C₂×#41	—	106	1	no	—
383	C₂×#41	—	106	1	no	—
384	C₂×#41	—	212	8	no	—
385	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
399	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
400	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
401	#127	—	53	2	no	—
402	#127	—	53	1	no	—
403	#127	—	106	1	no	—
404	#127	—	106	1	no	—
405	#127	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
406	#124	—	2	1	no	—
407	#124	—	106	2	no	—
408	#124	—	106	2	no	—
409	#124	—	106	1	no	—
410	#124	—	106	1	no	—
411	#124	—	106	1	no	—
412	#121	—	2	1	no	—
413	#121	—	53	2	no	—
414	#121	—	53	2	no	—
415	#121	—	53	2	no	—
416	#121	—	106	2	no	—
417	#121	—	106	2	no	—
418	#121	—	106	1	no	—
419	#121	—	106	2	no	—
420	#121	—	106	1	no	—
421	#121	—	106	2	no	—
422	#121	—	106	1	no	—
423	#121	C₂×#6157	1	2	yes	—
424	C₄×D₄	—	2	1	no	—
425	C₄×D₄	—	53	2	no	—
426	C₄×D₄	—	53	2	no	—
427	C₄×D₄	—	53	2	no	—
428	C₄×D₄	—	106	2	no	—
429	C₄×D₄	—	106	2	no	—
430	C₄×D₄	—	106	1	no	—
431	C₄×D₄	—	106	2	no	—
432	C₄×D₄	—	106	2	no	—
433	C₄×D₄	—	106	1	no	—
434	C₄×D₄	—	106	1	no	—
435	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
436	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
454	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
455	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
456	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
459	#97	—	106	2	no	—
460	#97	—	106	2	no	—
461	#95	—	53	4	no	—
462	#95	—	106	2	no	—
463	#95	—	106	2	no	—
464	#95	—	106	2	no	—
465	C₂⁴	—	53	1	no	—
466	C₂⁴	—	106	2	no	—
467	#41	—	4	4	no	—
468	#41	—	212	4	no	—
469	#41	—	212	8	no	—
470	#41	—	212	4	no	—
471	#41	—	212	8	no	—
472	#41	—	212	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	1	no	—
479	C₂×D₄	—	2	1	no	—
480	C₂×D₄	—	53	2	no	—
481	C₂×D₄	—	106	2	no	—
482	C₂×D₄	—	106	2	no	—
483	C₂×D₄	—	106	2	no	—
484	C₂×D₄	—	106	2	no	—
485	C₂×D₄	—	106	2	no	—
486	C₂×D₄	—	106	2	no	—
487	C₂×D₄	—	106	1	no	—
488	C₂×D₄	—	106	1	no	—
489	C₂×D₄	—	212	4	no	—
490	C₂×D₄	—	212	4	no	—
491	C₂×D₄	—	212	4	no	—
492	C₂×D₄	—	212	8	no	—
493	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
522	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₈	—	106	4	no	—
526	C₂×C₈	—	212	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
532	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
541	C₄²	—	53	1	no	—
542	C₄²	—	53	1	no	—
543	C₄²	—	53	1	no	—
544	C₄²	—	53	1	no	—
545	C₄²	—	53	1	no	—
546	C₄²	—	53	1	no	—
547	C₄²	—	53	1	no	—
548	C₄²	—	53	1	no	—
549	C₄²	—	53	1	no	—
550	C₄²	—	53	1	no	—
551	C₄²	—	53	1	no	—
552	C₄²	—	53	1	no	—
553	C₄²	—	106	8	no	—
554	C₄²	—	106	8	no	—
555	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
556	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
557	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
558	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	53	1	no	—
561	C₂³	—	53	4	no	—
562	C₂³	—	53	1	no	—
563	C₂³	—	106	2	no	—
564	C₂³	—	106	2	no	—
565	C₂³	—	106	2	no	—
566	C₂³	—	212	4	no	—
567	C₂³	—	212	4	no	—
568	C₂³	—	212	4	no	—
569	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
570	Q₈	—	4	2	no	—
571	Q₈	—	212	2	no	—
572	Q₈	—	212	4	no	—
573	D₄	—	4	2	no	—
574	D₄	—	4	2	no	—
575	D₄	—	4	4	no	—
576	D₄	—	4	2	no	—
577	D₄	—	212	2	no	—
578	D₄	—	212	2	no	—
579	D₄	—	212	4	no	—
580	D₄	—	212	4	no	—
581	D₄	—	212	4	no	—
582	D₄	—	212	4	no	—
583	D₄	—	212	4	no	—
584	D₄	—	212	4	no	—
585	D₄	—	212	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	53	1	no	—
592	C₂×C₄	—	53	4	no	—
593	C₂×C₄	—	53	1	no	—
594	C₂×C₄	—	53	1	no	—
595	C₂×C₄	—	53	1	no	—
596	C₂×C₄	—	53	1	no	—
597	C₂×C₄	—	53	1	no	—
598	C₂×C₄	—	106	2	no	—
599	C₂×C₄	—	106	2	no	—
600	C₂×C₄	—	106	2	no	—
601	C₂×C₄	—	106	2	no	—
602	C₂×C₄	—	106	2	no	—
603	C₂×C₄	—	106	2	no	—
604	C₂×C₄	—	106	2	no	—
605	C₂×C₄	—	106	2	no	—
606	C₂×C₄	—	106	2	no	—
607	C₂×C₄	—	106	2	no	—
608	C₂×C₄	—	106	2	no	—
609	C₂×C₄	—	106	8	no	—
610	C₂×C₄	—	106	2	no	—
611	C₂×C₄	—	212	1	no	—
612	C₂×C₄	—	212	1	no	—
613	C₂×C₄	—	212	4	no	—
614	C₂×C₄	—	212	4	no	—
615	C₂×C₄	—	212	4	no	—
616	C₂×C₄	—	212	1	no	—
617	C₂×C₄	—	212	4	no	—
618	C₂×C₄	—	212	4	no	—
619	C₂×C₄	—	212	16	no	—
620	C₂×C₄	—	212	4	no	—
621	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
627	C₈	—	212	4	no	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	53	2	no	—
634	C₂²	—	53	2	no	—
635	C₂²	—	53	2	no	—
636	C₂²	—	53	2	no	—
637	C₂²	—	106	8	no	—
638	C₂²	—	106	1	no	—
639	C₂²	—	106	1	no	—
640	C₂²	—	424	8	no	—
641	C₂²	—	212	2	no	—
642	C₂²	—	212	2	no	—
643	C₂²	—	212	2	no	—
644	C₂²	#16811615	1	2	yes	—
645	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
646	C₄	—	2	1	no	—
647	C₄	—	2	1	no	—
648	C₄	—	2	1	no	—
649	C₄	—	2	1	no	—
650	C₄	—	2	1	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	—	53	2	no	—
653	C₄	—	106	1	no	—
654	C₄	—	106	1	no	—
655	C₄	—	106	1	no	—
656	C₄	—	106	1	no	—
657	C₄	—	106	1	no	—
658	C₄	—	212	8	no	—
659	C₄	—	212	2	no	—
660	C₄	D₅₃⋊#104	1	2	yes	—
661	C₂	—	2	2	no	—
662	C₂	—	8	2	no	—
663	C₂	—	53	4	no	—
664	C₂	—	106	2	no	—
665	C₂	—	424	2	no	—
666	C₂	D₅₃⋊#410	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₂×#16811615	1	1	yes	characteristic
668	C₂	C₂×D₅₃⋊#104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#532	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#532×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#532	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1505
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₅₃⋊#432	C₂	semidirect
2. C₂×#16811559	C₂	semidirect
3. #20290106	C₂	semidirect
4. #20290105	C₂	semidirect
5. #20290104	C₂	semidirect
6. D₅₃⋊#327	C₂	semidirect
9. #16811646	C₂²	semidirect
10. #16811645	C₂²	semidirect
18. #16811559	C₂²	semidirect
19. #16811559	C₂²	semidirect
22. #16811475	C₂²	semidirect
23. #16811474	C₂²	semidirect
26. #16811173	C₄	semidirect
33. #16811168	C₄	semidirect
34. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
35. #127×D₅₃	C₄	semidirect
40. C₄×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
42. C₅₃×#532	C₄	semidirect
73. #13133217	C₂×C₄	semidirect
75. #13133216	C₂×C₄	semidirect
77. #13133214	C₂×C₄	semidirect
80. #13133213	C₂×C₄	semidirect
97. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
99. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
101. #13133179	C₂×C₄	semidirect
122. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
123. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
128. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
341. D₅₃	#1505	semidirect
352. #532	#6157	semidirect
377. C₅₃	C₂×#1505	semidirect
400. C₄⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
405. #127	C₂×#6157	semidirect
435. C₄×D₄	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#432	2
C₂×#16811559	2
#20290106	2
#20290105	2
#20290104	2
D₅₃⋊#327	2
#532×D₅₃	2
C₂×#1505	53

Subgroups — D53⋊#1505 #28315027

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃⋊#1505 #28315027