Subgroups — C₂×#20290106 #28315029

Order 13568.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290106	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811475	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄×#6157	—	2	1	no	—
7	#16811645	—	2	2	no	—
8	#16811645	C₂²	1	4	yes	complemented
9	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
10	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
12	#16811559	—	2	2	no	—
13	#16811559	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811475	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
18	#16811174	—	2	2	no	—
19	#16811174	—	2	2	no	—
20	#16811174	C₄	1	4	yes	complemented
21	#16811174	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133179	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
31	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
34	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
35	#13133274	—	2	2	no	—
36	#13133274	C₂³	1	4	yes	—
37	#13133272	—	2	4	no	—
38	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
39	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
40	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719949	—	4	8	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#13133214	—	2	2	no	—
53	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	#13133206	—	2	4	no	—
55	#13133206	—	2	4	no	—
56	#13133192	—	2	4	no	—
57	#13133192	—	2	4	no	—
58	#13133192	—	2	2	no	—
59	#13133192	—	2	2	no	—
60	#13133192	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
62	#13133179	—	2	4	no	—
63	#13133179	—	2	4	no	—
64	#13133179	—	2	4	no	—
65	#13133179	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
84	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
85	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
86	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	#11719949	—	4	16	no	—
97	#11719949	—	4	16	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
107	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#88324	—	2	4	no	—
122	C₂×#88324	—	4	4	no	—
123	C₄×#6157	—	2	16	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	#11719921	—	2	4	no	—
130	#11719921	—	2	8	no	—
131	#11719921	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
147	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#6157	—	2	8	no	—
149	C₂×#6157	—	4	4	no	—
150	C₂×#6157	—	4	16	no	—
151	C₂×#6157	—	4	4	no	—
152	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	D₂₁₂	—	4	4	no	—
170	D₂₁₂	—	4	4	no	—
171	D₂₁₂	—	4	8	no	—
172	D₂₁₂	—	4	8	no	—
173	D₂₁₂	—	4	8	no	—
174	D₂₁₂	—	4	8	no	—
175	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
180	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
181	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
182	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
183	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
184	#88324	—	4	4	no	—
185	C₂×#1505	—	53	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₃	#418	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
199	C₂×D₅₃	#418	1	2	yes	—
200	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
201	#6157	—	4	8	no	—
202	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₄×C₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
207	Dic₅₃	—	2	1	no	—
208	Dic₅₃	—	2	1	no	—
209	Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×#532	—	53	1	no	—
212	C₂×#432	—	53	1	no	—
213	C₂×#376	—	53	1	no	—
214	#1505	—	53	8	no	—
215	C₂×#327	—	53	4	no	—
216	C₂×C₅₃	#1505	1	4	yes	complemented
217	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
220	D₅₃	—	2	2	no	—
221	D₅₃	—	2	2	no	—
222	D₅₃	—	8	4	no	—
223	C₂²×#41	—	106	1	no	—
224	#532	—	53	4	no	—
225	#532	—	53	4	no	—
226	#532	—	106	2	no	—
227	#532	—	106	2	no	—
228	C₂×C₄⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₂×#127	—	53	1	no	—
230	C₂×#124	—	106	1	no	—
231	C₂×#121	—	53	2	no	—
232	C₂×#121	—	106	1	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
235	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
236	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
237	#432	—	53	4	no	—
238	#432	—	106	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
241	C₂×#97	—	106	1	no	—
242	#376	—	53	4	no	—
243	#376	—	106	2	no	—
244	C₂×#95	—	53	2	no	—
245	C₂×#95	—	106	1	no	—
246	#327	—	53	16	no	—
247	C₅₃	C₂×#1505	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂×#41	—	106	4	no	—
249	C₂×#41	—	106	4	no	—
250	C₂×#41	—	212	8	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
264	#127	—	53	4	no	—
265	#127	—	106	2	no	—
266	#124	—	106	4	no	—
267	#124	—	106	4	no	—
268	#121	—	53	4	no	—
269	#121	—	53	4	no	—
270	#121	—	106	2	no	—
271	#121	—	106	2	no	—
272	#121	—	106	4	no	—
273	#121	—	106	4	no	—
274	C₄×D₄	—	53	8	no	—
275	C₄×D₄	—	106	4	no	—
276	C₄×D₄	—	106	4	no	—
277	C₄×D₄	—	106	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
291	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
295	#97	—	106	4	no	—
296	#95	—	53	4	no	—
297	#95	—	106	2	no	—
298	#95	—	106	4	no	—
299	C₂⁴	—	53	1	no	—
300	C₂⁴	—	106	2	no	—
301	#41	—	212	16	no	—
302	#41	—	212	16	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄	—	53	4	no	—
306	C₂×D₄	—	106	4	no	—
307	C₂×D₄	—	106	4	no	—
308	C₂×D₄	—	106	4	no	—
309	C₂×D₄	—	106	2	no	—
310	C₂×D₄	—	106	4	no	—
311	C₂×D₄	—	212	4	no	—
312	C₂×D₄	—	212	4	no	—
313	C₂×D₄	—	212	8	no	—
314	C₂×D₄	—	212	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
336	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈	—	106	4	no	—
340	C₂×C₈	—	212	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
344	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
347	C₄²	—	53	2	no	—
348	C₄²	—	53	2	no	—
349	C₄²	—	53	2	no	—
350	C₄²	—	53	2	no	—
351	C₄²	—	53	2	no	—
352	C₄²	—	53	2	no	—
353	C₄²	—	106	16	no	—
354	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
355	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
356	C₂³	—	53	4	no	—
357	C₂³	—	53	1	no	—
358	C₂³	—	53	1	no	—
359	C₂³	—	106	2	no	—
360	C₂³	—	106	2	no	—
361	C₂³	—	106	4	no	—
362	C₂³	—	212	4	no	—
363	C₂³	—	212	4	no	—
364	C₂³	—	212	4	no	—
365	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	4	8	no	—
367	D₄	—	212	4	no	—
368	D₄	—	212	4	no	—
369	D₄	—	212	8	no	—
370	D₄	—	212	8	no	—
371	D₄	—	212	8	no	—
372	D₄	—	212	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂×C₄	—	106	8	no	—
389	C₂×C₄	—	212	1	no	—
390	C₂×C₄	—	212	1	no	—
391	C₂×C₄	—	212	1	no	—
392	C₂×C₄	—	212	1	no	—
393	C₂×C₄	—	212	16	no	—
394	C₂×C₄	—	212	4	no	—
395	C₂×C₄	—	212	16	no	—
396	C₂×C₄	—	212	4	no	—
397	C₂×C₄	#13133282	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
402	C₈	—	212	4	no	—
403	C₂²	—	53	2	no	—
404	C₂²	—	53	2	no	—
405	C₂²	—	106	1	no	—
406	C₂²	—	106	1	no	—
407	C₂²	—	106	8	no	—
408	C₂²	—	106	1	no	—
409	C₂²	—	106	1	no	—
410	C₂²	—	424	8	no	—
411	C₂²	—	212	4	no	—
412	C₂²	—	212	4	no	—
413	C₂²	—	212	4	no	—
414	C₂²	#16811604	1	2	yes	—
415	C₂²	#16811615	1	2	yes	—
416	C₂²	C₂×#13133282	1	2	yes	—
417	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	2	1	no	—
420	C₄	—	2	1	no	—
421	C₄	—	4	4	no	—
422	C₄	—	106	2	no	—
423	C₄	—	106	2	no	—
424	C₄	—	106	1	no	—
425	C₄	—	106	1	no	—
426	C₄	—	212	8	no	—
427	C₄	C₂×#13133282	1	4	yes	—
428	C₂	—	106	2	no	—
429	C₂	—	106	2	no	—
430	C₂	—	424	4	no	—
431	C₂	#20290106	1	4	yes	direct product factor
432	C₂	C₂×#16811604	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×#16811615	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₂²×#13133282	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811174	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1505
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811645	C₂	semidirect
2. C₂×#16811559	C₂	semidirect
3. #20290106	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811475	C₂	semidirect
8. #16811645	C₂²	semidirect
13. #16811559	C₂²	semidirect
16. #16811475	C₂²	semidirect
20. #16811174	C₄	semidirect
22. C₂×#13133214	C₄	semidirect
27. C₂×#13133179	C₄	semidirect
29. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
53. #13133214	C₂×C₄	semidirect
65. #13133179	C₂×C₄	semidirect
77. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
216. C₂×C₅₃	#1505	semidirect
228. C₂×C₄⋊Q₈	#6157	semidirect
247. C₅₃	C₂×#1505	semidirect
263. C₄⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
431. C₂	#20290106	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811645	2
C₂×#16811559	2
#20290106	2
C₂×#16811475	2
C₂×#16811174	2
C₂×#1505	53

Subgroups — C2×#20290106 #28315029

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290106 #28315029