Subgroups — C₂×#20290108 #28315030

Order 13568.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290108	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811477	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16811476	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16811177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄×#6157	—	2	1	no	—
8	#16811646	—	2	2	no	—
9	#16811646	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
13	#16811559	—	2	2	no	—
14	#16811559	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811477	C₂²	1	8	yes	—
18	#16811476	C₂²	1	8	yes	—
19	#16811177	—	2	2	no	—
20	#16811177	—	2	2	no	—
21	#16811177	C₄	1	4	yes	complemented
22	#16811177	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133216	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#13133215	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133207	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133195	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
35	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
38	#13133284	—	2	4	no	—
39	#13133274	—	2	2	no	—
40	#13133274	C₂³	1	4	yes	—
41	#13133272	—	2	4	no	—
42	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
43	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
44	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#13133216	—	2	2	no	—
51	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	#13133215	—	2	2	no	—
53	#13133215	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	#13133207	—	2	4	no	—
55	#13133207	—	2	4	no	—
56	#13133197	—	2	1	no	—
57	#13133197	—	2	1	no	—
58	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
60	#13133195	—	2	4	no	—
61	#13133195	—	2	4	no	—
62	#13133193	—	2	1	no	—
63	#13133193	—	2	1	no	—
64	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#13133174	—	2	4	no	—
71	#13133174	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
77	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
98	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
99	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
100	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×#88324	—	2	4	no	—
131	C₂×#88324	—	4	4	no	—
132	C₄×#6157	—	2	16	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	#11719921	—	2	2	no	—
140	#11719921	—	2	2	no	—
141	#11719921	—	2	2	no	—
142	#11719921	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	#11719919	—	2	4	no	—
148	#11719919	—	2	4	no	—
149	#11719919	—	2	4	no	—
150	#11719919	—	2	2	no	—
151	#11719919	—	2	4	no	—
152	#11719919	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₅₃	#137	1	4	yes	—
165	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#6157	—	2	8	no	—
167	C₂×#6157	—	4	4	no	—
168	C₂×#6157	—	4	16	no	—
169	C₂×#6157	—	4	4	no	—
170	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
171	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	#104	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
199	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
200	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
201	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
202	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
203	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
204	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
205	#88324	—	4	4	no	—
206	C₂×#1506	—	53	1	no	maximal, Sylow
207	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅₃	#419	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×D₅₃	#419	1	2	yes	—
217	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
218	#6157	—	4	8	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	Dic₅₃	—	2	1	no	—
226	Dic₅₃	—	2	1	no	—
227	Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	Dic₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
231	C₂×#533	—	53	1	no	—
232	C₂×#432	—	53	1	no	—
233	C₂×#376	—	53	1	no	—
234	#1506	—	53	8	no	—
235	C₂×#328	—	53	2	no	—
236	C₂×#328	—	53	2	no	—
237	C₂×C₅₃	#1506	1	4	yes	complemented
238	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
241	D₅₃	—	2	2	no	—
242	D₅₃	—	2	2	no	—
243	#533	—	53	4	no	—
244	#533	—	53	4	no	—
245	#533	—	106	2	no	—
246	#533	—	106	2	no	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
249	C₂×#125	—	106	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×#117	—	106	1	no	—
257	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
258	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
259	#432	—	53	4	no	—
260	#432	—	106	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
263	C₂×#97	—	106	1	no	—
264	#376	—	53	4	no	—
265	#376	—	106	2	no	—
266	C₂×#95	—	53	2	no	—
267	C₂×#95	—	106	1	no	—
268	#328	—	53	8	no	—
269	#328	—	53	8	no	—
270	C₅₃	C₂×#1506	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
272	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
273	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
283	#125	—	106	4	no	—
284	#125	—	106	4	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
297	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
298	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
299	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
300	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
301	#117	—	106	4	no	—
302	#117	—	106	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
324	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
325	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
329	#97	—	106	4	no	—
330	#95	—	53	4	no	—
331	#95	—	106	2	no	—
332	#95	—	106	4	no	—
333	C₂⁴	—	53	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
341	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
364	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈	—	106	4	no	—
368	C₂×C₈	—	212	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
381	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
382	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
386	C₄²	—	2	4	no	—
387	C₄²	—	53	2	no	—
388	C₄²	—	53	2	no	—
389	C₄²	—	53	2	no	—
390	C₄²	—	53	2	no	—
391	C₄²	—	53	2	no	—
392	C₄²	—	53	2	no	—
393	C₄²	—	106	16	no	—
394	C₄²	—	106	4	no	—
395	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
396	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
397	C₂³	—	53	4	no	—
398	C₂³	—	53	1	no	—
399	C₂³	—	53	1	no	—
400	C₂³	—	106	2	no	—
401	C₂³	—	106	2	no	—
402	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	4	2	no	—
404	Q₈	—	4	2	no	—
405	Q₈	—	212	2	no	—
406	Q₈	—	212	2	no	—
407	Q₈	—	212	8	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	53	4	no	—
416	C₂×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂×C₄	—	53	1	no	—
419	C₂×C₄	—	53	1	no	—
420	C₂×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂×C₄	—	106	8	no	—
427	C₂×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂×C₄	—	212	1	no	—
430	C₂×C₄	—	212	1	no	—
431	C₂×C₄	—	212	1	no	—
432	C₂×C₄	—	212	1	no	—
433	C₂×C₄	—	212	4	no	—
434	C₂×C₄	—	212	16	no	—
435	C₂×C₄	—	212	4	no	—
436	C₂×C₄	—	212	2	no	—
437	C₂×C₄	—	212	2	no	—
438	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
442	C₈	—	212	4	no	—
443	C₂²	—	53	2	no	—
444	C₂²	—	53	2	no	—
445	C₂²	—	106	1	no	—
446	C₂²	—	106	1	no	—
447	C₂²	—	106	8	no	—
448	C₂²	—	106	1	no	—
449	C₂²	—	106	1	no	—
450	C₂²	#16811602	1	2	yes	—
451	C₂²	#16811616	1	2	yes	—
452	C₂²	D₅₃⋊#104	1	2	yes	—
453	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	2	1	no	—
457	C₄	—	2	1	no	—
458	C₄	—	4	2	no	—
459	C₄	—	4	2	no	—
460	C₄	—	53	4	no	—
461	C₄	—	106	2	no	—
462	C₄	—	106	1	no	—
463	C₄	—	106	1	no	—
464	C₄	—	212	8	no	—
465	C₄	—	212	2	no	—
466	C₄	—	212	2	no	—
467	C₂	—	106	2	no	—
468	C₂	—	106	2	no	—
469	C₂	#20290108	1	4	yes	direct product factor
470	C₂	C₂×#16811602	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×#16811616	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂×D₅₃⋊#104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1506
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290108	C₂	direct (N × H)
21. #16811177	C₄	semidirect
23. C₂×#13133216	C₄	semidirect
24. C₂×#13133215	C₄	semidirect
30. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
33. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
51. #13133216	C₂×C₄	semidirect
53. #13133215	C₂×C₄	semidirect
69. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
91. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
237. C₂×C₅₃	#1506	semidirect
255. C₂×C₄×Q₈	#6157	semidirect
270. C₅₃	C₂×#1506	semidirect
300. C₄×Q₈	C₂×#6157	semidirect
469. C₂	#20290108	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811646	2
C₂×#16811559	2
#20290108	2
C₂×#16811477	2
C₂×#16811476	2
C₂×#16811177	2
C₂×#1506	53

Subgroups — C2×#20290108 #28315030

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290108 #28315030