Finite Group Databasebeta

← #28315035

Subgroups — #28315035

Order 13568.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291393C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290109C212yesmaximal, complemented
4#20290104C212yesmaximal, complemented
5#20290101C214yesmaximal, complemented
6#20290087C214yesmaximal, complemented
7#20288010C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4×#6157—21no—
9#16811646—21no—
10#16811645C2212yes—
11#16811642—21no—
12#16811641C2212yes—
13#16811626—21no—
14#16811595C2212yes—
15C4×#11719940—21no—
16#16811559—21no—
17#16811559—21no—
18#16811559C2212yes—
19#16811559C2212yes—
20C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
21C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
22#16811477C2218yes—
23#16811474C2218yes—
24#16811180C411yescharacteristic, complemented
25#16811178C411yescharacteristic, complemented
26#16811178C2211yescharacteristic
27#16811171C411yescharacteristic, complemented
28#16811171C2211yescharacteristic
29#16811155—21no—
30#16811155—21no—
31#16811154—21no—
32#16811154—21no—
33#16811152C412yescomplemented
34#16811152C2212yes—
35#16811133—21no—
36#16811133—21no—
37#16811130C2212yes—
38#41×Dic53C412yescomplemented
39C4×#11719947—21no—
40C4×#11719947—21no—
41C2×C42×D53C2211yescharacteristic
42C53×#532C411yescharacteristic, complemented
43C23×#6157—22no—
44C2×#11719940—22no—
45C2×C4×#6157—28no—
46C2×C4×#6157—22no—
47C2×C4×#6157—22no—
48#13133284—22no—
49C4⋊#88324—22no—
50#13133274—22no—
51#13133274C2314yes—
52#13133272—22no—
53C4×#88324—22no—
54(C2×#6157)⋊C4—22no—
55(C2×#6157)⋊C4—22no—
56(C2×#6157)⋊C4—22no—
57(C2×#6157)⋊C4C2314yes—
58C2×#11719947—21no—
59C2×#11719947—21no—
60C22×C4×D53D411yescharacteristic
61C22×C4×D53D411yescharacteristic
62C22×C4×D53C2311yescharacteristic
63#13133217C2×C411yescharacteristic, complemented
64#13133217C2×C411yescharacteristic, complemented
65#13133210—22no—
66#13133210—22no—
67#13133209C2×C412yescomplemented
68#13133208—21no—
69#13133208—21no—
70#13133204—21no—
71#13133204—21no—
72#13133199—22no—
73#13133199—22no—
74#13133198—22no—
75#13133197—21no—
76#13133197—21no—
77#13133196—21no—
78#13133196—21no—
79#13133193C2×C412yes—
80#13133193C2312yes—
81#13133188—21no—
82#13133188—21no—
83#13133188C2×C412yes—
84#13133188C2312yes—
85#13133185—22no—
86Q8×Dic53C2×C412yescomplemented
87Q8×Dic53C2×C412yescomplemented
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106—21no—
90#13133182—21no—
91#13133182—21no—
92D4×Dic53—21no—
93D4×Dic53—21no—
94D4×Dic53—22no—
95D4×Dic53—22no—
96D4×Dic53C2×C412yescomplemented
97D4×Dic53C2×C412yescomplemented
98C4×C22⋊D53—22no—
99C4×C22⋊D53—22no—
100#13133177—22no—
101#13133177—22no—
102#13133176—22no—
103#13133176C2×C412yes—
104#13133175—21no—
105#13133175—21no—
106#13133173—22no—
107#13133173—22no—
108C2×C4×Dic53—22no—
109C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
110C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
112C42×D53C2×C411yescharacteristic
113C42×D53C2×C411yescharacteristic
114C42×D53D411yescharacteristic
115C42×D53D411yescharacteristic
116C42×D53D411yescharacteristic
117C42×D53D411yescharacteristic
118C42×D53C2311yescharacteristic
119C42×D53C2311yescharacteristic
120C2×#41×C53C2×C412yes—
121C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
122#127×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
123#124×C53C2×C412yescomplemented
124#121×C53—21no—
125#121×C53—21no—
126C4×D4×C53—21no—
127C4×D4×C53—21no—
128C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
129C23×D53C2×D411yescharacteristic
130C22×#6157—28no—
131C22×#6157—24no—
132C22×#6157—44no—
133C22×#6157—44no—
134#41×C53—44no—
135C2×Q8×C53C22×C412yes—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53C22×C412yes—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
142C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
143C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—22no—
145C2×C22⋊D53—22no—
146C22×Dic53—22no—
147C22×Dic53—22no—
148C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151#11719947—44no—
152#11719947—44no—
153C2×C4×D53—24no—
154C2×C4×D53—42no—
155C2×C4×D53—42no—
156C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53C2411yescharacteristic
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170#11719940—44no—
171C2×#88324—24no—
172C4×#6157—28no—
173C4×#6157—28no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
179C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
180C42×C53C22×C411yescharacteristic
181C42×C53C22×C411yescharacteristic
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53—22no—
184C22⋊Dic53—22no—
185C22⋊Dic53—22no—
186C22⋊Dic53—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53C22×C412yes—
194C4⋊Dic53C22×C412yes—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199C4×Dic53—22no—
200C4×Dic53—22no—
201C4×Dic53—22no—
202C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
209C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
210C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
214C23×C53—22no—
215C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C22×D53—22no—
217C22×D53—22no—
218C22×D53—22no—
219C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×D53C22×D411yescharacteristic
221C2×#6157—28no—
222C2×#6157—416no—
223C2×#6157—44no—
224C2×#6157—44no—
225Q8×C53—42no—
226D4×C53—42no—
227D4×C53—42no—
228D4×C53—44no—
229D4×C53—42no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—44no—
235C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
241C22⋊D53—44no—
242C22⋊D53—44no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—44no—
249C2×Dic53—44no—
250C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
256C4×D53—22no—
257C4×D53—22no—
258C4×D53—22no—
259C4×D53—22no—
260C4×D53—22no—
261C4×D53—41no—
262C4×D53—41no—
263C4×D53—41no—
264C4×D53—41no—
265C4×D53—41no—
266C4×D53—41no—
267C4×D53#10414yes—
268Dic106—42no—
269Dic106—42no—
270#88324—44no—
271#17541—531nomaximal, Sylow
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53#41012yes—
278C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×D53—28no—
280C2×D53—21no—
281C2×D53—21no—
282C2×D53—21no—
283C2×D53—21no—
284C2×D53C2×#10412yes—
285C2×D53#57512yes—
286#6157—48no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—42no—
293C4×C53C2×#10412yes—
294Dic53—21no—
295Dic53—21no—
296Dic53—21no—
297Dic53—21no—
298Dic53—21no—
299Dic53—42no—
300Dic53—42no—
301Dic53C2×#10412yes—
302#3444—531no—
303#2920—531no—
304C2×#376—531no—
305#1506—532no—
306#1505—532no—
307#1504—534no—
308#1500—534no—
309C2×C53—22no—
310C2×C53—82no—
311C2×C53C2×#41011yescharacteristic
312C2×C53#289611yescharacteristic
313C2×C53C22×#10411yescharacteristic
314D53—22no—
315D53—22no—
316#533—531no—
317#533—531no—
318#533—531no—
319#532—531no—
320#532—531no—
321#532#615711yescharacteristic, complemented
322#529—532no—
323#529—532no—
324#529—1061no—
325#529—1061no—
326#529—1061no—
327#529—1061no—
328#525—532no—
329#525—1061no—
330#525—1061no—
331C4×#41—532no—
332C4×#41—1061no—
333C4×#41—1061no—
334C22×C42—531no—
335C22×C42—1061no—
336#432—532no—
337#432—1061no—
338#431—532no—
339#431—1061no—
340#423—1061no—
341#407—532no—
342C4×M16—1061no—
343#376—532no—
344#376—532no—
345#376—1061no—
346#376—1061no—
347C2×#95—532no—
348C2×#95—1061no—
349#328—538no—
350#327—538no—
351C53#1754111yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—1061no—
353C2×#41—1061no—
354C2×#41C2×#615712yes—
355C23×C4—531no—
356C23×C4—531no—
357C23×C4—531no—
358C23×C4—1062no—
359C2×M16—1062no—
360C4⋊Q8—531no—
361C4⋊Q8—531no—
362C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic, complemented
363#127C2×#615711yescharacteristic, complemented
364#126—1062no—
365#126—1062no—
366#125—532no—
367#125—1061no—
368#125—1061no—
369#124—1061no—
370#124—1061no—
371#124C2×#615712yescomplemented
372#123—1062no—
373#123—1062no—
374#123—1062no—
375C22⋊Q8—532no—
376C22⋊Q8—532no—
377C22⋊Q8—1061no—
378C22⋊Q8—1061no—
379C22⋊Q8—1061no—
380C22⋊Q8—1061no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—532no—
384#121—532no—
385#121—1061no—
386#121—1061no—
387#120—1062no—
388C4×Q8—532no—
389C4×Q8—532no—
390C4×Q8—1061no—
391C4×Q8—1061no—
392C4×Q8—1061no—
393C4×Q8—1061no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—532no—
397C4×D4—532no—
398C4×D4—1061no—
399C4×D4—1061no—
400C4×D4—1062no—
401C4×D4—1062no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1062no—
404C4×D4—1062no—
405C4×D4—1062no—
406#117—532no—
407#117—1062no—
408#117—1062no—
409#117—1062no—
410#117—1061no—
411#117—1061no—
412C2×C42—531no—
413C2×C42—531no—
414C2×C42—531no—
415C2×C42—531no—
416C2×C42—531no—
417C2×C42—531no—
418C2×C42—531no—
419C2×C42—531no—
420C2×C42—531no—
421C2×C42—531no—
422C2×C42—531no—
423C2×C42—1062no—
424C2×C42—1062no—
425C2×C42—1062no—
426C2×C42—1068no—
427C2×C42C2×#615711yescharacteristic
428C4⋊C8—1062no—
429C4⋊C8—1062no—
430C22⋊C8—534no—
431C22⋊C8—1062no—
432#97—1062no—
433C4×C8—1062no—
434#95—534no—
435#95—1062no—
436#95—1062no—
437#95—1062no—
438C24—531no—
439#41—44no—
440#41—2124no—
441#41—2124no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8—1061no—
444C2×Q8C22×#615712yes—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4C22×#615712yes—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—531no—
453C22×C4—531no—
454C22×C4—531no—
455C22×C4—531no—
456C22×C4—531no—
457C22×C4—531no—
458C22×C4—531no—
459C22×C4—531no—
460C22×C4—531no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—531no—
465C22×C4—531no—
466C22×C4—531no—
467C22×C4—1064no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1064no—
471C22×C4—1068no—
472C22×C4—2122no—
473C22×C4—2122no—
474C22×C4—2124no—
475C22×C4—2124no—
476C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
477C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
478C22×C4C22×#615711yescharacteristic
479M16—2124no—
480C2×C8—1064no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—532no—
484C4⋊C4—532no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—1062no—
502C42—531no—
503C42—531no—
504C42—531no—
505C42—531no—
506C42—531no—
507C42—531no—
508C42—531no—
509C42—531no—
510C42—531no—
511C42—531no—
512C42—531no—
513C42—531no—
514C42—1062no—
515C42—1062no—
516C42—1068no—
517C42—1068no—
518C42—1062no—
519C42C22⋊#615711yescharacteristic
520C42C22⋊#615711yescharacteristic
521C42C22×#615711yescharacteristic
522C42C22×#615711yescharacteristic
523C23—22no—
524C23—531no—
525C23—531no—
526C23—1062no—
527C23—1062no—
528C23—1062no—
529C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
530Q8—42no—
531Q8—2122no—
532Q8—2122no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—44no—
536D4—42no—
537D4—2124no—
538D4—2124no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—531no—
545C2×C4—534no—
546C2×C4—531no—
547C2×C4—531no—
548C2×C4—531no—
549C2×C4—531no—
550C2×C4—531no—
551C2×C4—1062no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—1068no—
559C2×C4—1062no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2124no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2124no—
570C2×C4—2124no—
571C2×C4—21216no—
572C2×C4—2124no—
573C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
574C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
575C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
576C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
577C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
578C2×C4C23×#615711yescharacteristic
579C8—2124no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—532no—
586C22—532no—
587C22—1068no—
588C22—1061no—
589C22—1061no—
590C22—1061no—
591C22—1061no—
592C22#1681160312yes—
593C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—532no—
601C4—1061no—
602C4—1061no—
603C4—1061no—
604C4—1061no—
605C4—1061no—
606C4—2128no—
607C4—2122no—
608C4—2122no—
609C4D53⋊#10412yes—
610C2—22no—
611C2—82no—
612C2—1062no—
613C2—1062no—
614C2C2×#1681160311yescharacteristic
615C2#2029133511yescharacteristic
616C2C2×D53⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#532C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288010C2
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#532#6157
hypocenterC53#17541
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291393C2semidirect
2. C2×#16811559C2semidirect
3. #20290109C2semidirect
4. #20290104C2semidirect
5. #20290101C2semidirect
6. #20290087C2semidirect
24. #16811180C4semidirect
25. #16811178C4semidirect
27. #16811171C4semidirect
33. #16811152C4semidirect
38. #41×Dic53C4semidirect
42. C53×#532C4semidirect
63. #13133217C2×C4semidirect
64. #13133217C2×C4semidirect
67. #13133209C2×C4semidirect
86. Q8×Dic53C2×C4semidirect
87. Q8×Dic53C2×C4semidirect
96. D4×Dic53C2×C4semidirect
97. D4×Dic53C2×C4semidirect
121. C4⋊Q8×C53C2×C4semidirect
122. #127×C53C2×C4semidirect
123. #124×C53C2×C4semidirect
321. #532#6157semidirect
351. C53#17541semidirect
362. C4⋊Q8C2×#6157semidirect
363. #127C2×#6157semidirect
371. #124C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202913932
C2×#168115592
#202901092
#202901042
#202901012
#202900872
#202880102
#1754153