Finite Group Databasebeta

← #28315047

Subgroups — #28315047

Order 13568.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13133296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290117C214yesmaximal, complemented
4#20290107C212yesmaximal, complemented
5#20290104C212yesmaximal, complemented
6#20290091C214yesmaximal, complemented
7#20288010C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133296—21no—
9#16811645—21no—
10#16811645—21no—
11#16811645C2212yes—
12#16811645C2212yes—
13C2×C4⋊#88324—21no—
14C2×#13133274C2212yes—
15C2×#13133272—21no—
16C4×C4⋊#6157—21no—
17C4×C4⋊#6157C2212yes—
18C4×C22⋊#6157—21no—
19C4×C22⋊#6157C2212yes—
20#16811559C2212yes—
21C42×#6157—21no—
22#16811476C2218yes—
23#16811474C2218yes—
24#16811180C411yescharacteristic, complemented
25#16811178C411yescharacteristic, complemented
26#16811178C2211yescharacteristic
27#16811171C411yescharacteristic, complemented
28#16811171C2211yescharacteristic
29#16811155—21no—
30#16811155C2212yes—
31#16811154—21no—
32#16811154C412yescomplemented
33#16811152—21no—
34#16811152—21no—
35#16811133—21no—
36#16811133C2212yes—
37#16811130—21no—
38#41×Dic53—21no—
39C4×#11719947—21no—
40C4×#11719947C412yescomplemented
41C2×C42×D53C2211yescharacteristic
42C53×#532C411yescharacteristic, complemented
43C22×#88324—22no—
44#13133296—28no—
45C2×C4⋊#6157—22no—
46C2×C22⋊#6157—22no—
47C2×C4×#6157—22no—
48C2×C4×#6157—22no—
49C2×C4×#6157—22no—
50C4⋊#88324—22no—
51C4⋊#88324—22no—
52#13133274—22no—
53#13133274C2314yes—
54#13133272—22no—
55#13133272—22no—
56(C2×#6157)⋊C4—22no—
57(C2×#6157)⋊C4C2314yes—
58C2×#11719947—21no—
59C2×#11719947C2×C412yes—
60C22×C4×D53D411yescharacteristic
61C22×C4×D53D411yescharacteristic
62C22×C4×D53C2311yescharacteristic
63#13133217C2×C411yescharacteristic
64#13133217C2×C411yescharacteristic
65#13133210—22no—
66#13133210—22no—
67#13133209—21no—
68#13133208—21no—
69#13133208C2×C412yes—
70#13133204—21no—
71#13133204C2×C412yes—
72#13133199—22no—
73#13133199—22no—
74#13133198—22no—
75#13133197—21no—
76#13133197C2312yes—
77#13133196—21no—
78#13133196C2×C412yes—
79#13133193—21no—
80#13133193—21no—
81#13133188—21no—
82#13133188—21no—
83#13133188—21no—
84#13133188C2312yes—
85#13133185—22no—
86Q8×Dic53—21no—
87Q8×Dic53—21no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106C2×C412yes—
90#13133182—21no—
91#13133182C2×C412yes—
92D4×Dic53—21no—
93D4×Dic53—21no—
94D4×Dic53—21no—
95D4×Dic53—22no—
96D4×Dic53—22no—
97D4×Dic53C2×C412yes—
98C4×C22⋊D53—22no—
99C4×C22⋊D53—22no—
100#13133177—22no—
101#13133177—22no—
102#13133176—22no—
103#13133176—21no—
104#13133175—21no—
105#13133175C2×C412yes—
106#13133173—22no—
107#13133173—22no—
108C2×C4×Dic53—22no—
109C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
110C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
112C42×D53C2×C411yescharacteristic
113C42×D53C2×C411yescharacteristic
114C42×D53D411yescharacteristic
115C42×D53D411yescharacteristic
116C42×D53D411yescharacteristic
117C42×D53D411yescharacteristic
118C42×D53C2311yescharacteristic
119C42×D53C2311yescharacteristic
120C2×#41×C53—21no—
121C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
122#127×C53C2×C411yescharacteristic
123#124×C53—21no—
124#121×C53—21no—
125#121×C53C2×C412yes—
126C4×D4×C53—21no—
127C4×D4×C53C2×C412yes—
128C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
129C23×D53C2×D411yescharacteristic
130C22×#6157—24no—
131#41×C53—44no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53C22×C412yes—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
141C2×C22⋊D53—22no—
142C2×C22⋊D53—22no—
143C22×Dic53—22no—
144C22×Dic53—22no—
145C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
146C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148#11719947—44no—
149#11719947—44no—
150C2×C4×D53—24no—
151C2×C4×D53—42no—
152C2×C4×D53—42no—
153C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53C2411yescharacteristic
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106C22×C412yes—
167C22⋊#6157—28no—
168C2×#88324—24no—
169C2×#88324—44no—
170C4⋊#6157—28no—
171C4×#6157—28no—
172C4×#6157—44no—
173C4×#6157—44no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53C22×C412yes—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
179C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
180C42×C53C22×C411yescharacteristic
181C42×C53C22×C411yescharacteristic
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53—22no—
184C22⋊Dic53—22no—
185C22⋊Dic53—22no—
186C22⋊Dic53—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53C22×C412yes—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199C4×Dic53—22no—
200C4×Dic53—22no—
201C4×Dic53—22no—
202C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
209C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
210C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
214C23×C53—22no—
215C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C22×D53—22no—
217C22×D53—22no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×D53C22×D411yescharacteristic
221C2×#6157—28no—
222C2×#6157—44no—
223C2×#6157—44no—
224Q8×C53—42no—
225D4×C53—42no—
226D4×C53—42no—
227D4×C53—44no—
228D4×C53—42no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—44no—
233C2×C4×C53#10414yes—
234C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
240C22⋊D53—44no—
241C22⋊D53—44no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—44no—
248C2×Dic53—44no—
249C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
255C4×D53—22no—
256C4×D53—22no—
257C4×D53—22no—
258C4×D53—22no—
259C4×D53—22no—
260C4×D53—22no—
261C4×D53—22no—
262C4×D53—22no—
263C4×D53—41no—
264C4×D53—41no—
265C4×D53—41no—
266C4×D53—41no—
267Dic106—42no—
268Dic106—42no—
269#88324—44no—
270#17543—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53C2×#10412yes—
277C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×D53—21no—
279C2×D53—21no—
280C2×D53—21no—
281C2×D53—21no—
282C2×D53—21no—
283C2×D53—44no—
284C2×D53#57512yes—
285#6157—48no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—42no—
291C4×C53C2×#10412yes—
292C4×C53C2×#10412yes—
293Dic53—21no—
294Dic53—21no—
295Dic53—21no—
296Dic53—21no—
297Dic53—21no—
298Dic53—42no—
299Dic53—42no—
300Dic53#41012yes—
301#3444—531no—
302C2×#432—531no—
303C4×#117—531no—
304#1509—534no—
305#1506—532no—
306#1505—532no—
307#1501—534no—
308C2×C53—22no—
309C2×C53—82no—
310C2×C53C2×#41011yescharacteristic
311C2×C53#289611yescharacteristic
312C2×C53C22×#10411yescharacteristic
313D53—22no—
314D53—41no—
315#533—531no—
316#533—531no—
317#533—531no—
318#532—531no—
319#532—531no—
320#532#615711yescharacteristic, complemented
321#529—532no—
322#529—532no—
323#529—1061no—
324#529—1061no—
325#529—1061no—
326#529—1061no—
327#525—532no—
328#525—1061no—
329#525—1061no—
330C4×#41—532no—
331C4×#41—1061no—
332C4×#41—1061no—
333C2×#117—1061no—
334C22×C42—531no—
335#432—532no—
336#432—532no—
337#432—1061no—
338#432—1061no—
339C2×C4⋊C8—1061no—
340C2×C22⋊C8—532no—
341C2×#97—1061no—
342C4×C4⋊C4—532no—
343C4×C4⋊C4—1061no—
344C4×C22⋊C4—532no—
345C4×C22⋊C4—1061no—
346#376—532no—
347C43—1061no—
348#328—538no—
349#327—538no—
350C53#1754311yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#41—21no—
352C2×#41—532no—
353C2×#41—1061no—
354C23×C4—531no—
355C23×C4—531no—
356C23×C4—531no—
357C22×C8—1062no—
358C4⋊Q8—531no—
359C4⋊Q8—531no—
360C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
361#127C2×#615711yescharacteristic
362#126—1062no—
363#126—1062no—
364#125—532no—
365#125—1061no—
366#125—1061no—
367#124—21no—
368#124—532no—
369#124—1061no—
370#123—1062no—
371#123—1062no—
372#123—1062no—
373C22⋊Q8—532no—
374C22⋊Q8—532no—
375C22⋊Q8—1061no—
376C22⋊Q8—1061no—
377C22⋊Q8—1061no—
378C22⋊Q8—1061no—
379#121—21no—
380#121—532no—
381#121—1061no—
382#121—1061no—
383#121—1061no—
384#121C2×#615712yes—
385#120—1062no—
386C4×Q8—532no—
387C4×Q8—532no—
388C4×Q8—1061no—
389C4×Q8—1061no—
390C4×Q8—1061no—
391C4×Q8—1061no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—532no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4—1061no—
396C4×D4—1061no—
397C4×D4—1062no—
398C4×D4—1062no—
399C4×D4—1062no—
400C4×D4—1062no—
401C4×D4—1062no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4C2×#615712yes—
404#117—532no—
405#117—1062no—
406#117—1062no—
407#117—1062no—
408#117—1061no—
409#117—1068no—
410#117—1061no—
411C2×C4⋊C4—1062no—
412C2×C22⋊C4—1062no—
413C2×C42—531no—
414C2×C42—531no—
415C2×C42—531no—
416C2×C42—531no—
417C2×C42—531no—
418C2×C42—531no—
419C2×C42—531no—
420C2×C42—531no—
421C2×C42—531no—
422C2×C42—531no—
423C2×C42—531no—
424C2×C42—1062no—
425C2×C42—1062no—
426C2×C42—1062no—
427C2×C42—1062no—
428C2×C42C2×#615711yescharacteristic
429C4⋊C8—1062no—
430C4⋊C8—1062no—
431C22⋊C8—534no—
432C22⋊C8—1062no—
433#97—1062no—
434#97—1062no—
435#95—534no—
436#95—1062no—
437C24—531no—
438#41—44no—
439#41—2124no—
440#41—2124no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—532no—
443C2×Q8—1061no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4C22×#615712yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—531no—
452C22×C4—531no—
453C22×C4—531no—
454C22×C4—531no—
455C22×C4—531no—
456C22×C4—531no—
457C22×C4—531no—
458C22×C4—531no—
459C22×C4—531no—
460C22×C4—531no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—531no—
465C22×C4—531no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1064no—
469C22×C4—1064no—
470C22×C4—2122no—
471C22×C4—2122no—
472C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
473C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
474C22×C4C22×#615711yescharacteristic
475C2×C8—1064no—
476C2×C8—2124no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—532no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1068no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4C22×#615712yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—1062no—
494C22⋊C4—1062no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1068no—
499C22⋊C4—1062no—
500C42—531no—
501C42—531no—
502C42—531no—
503C42—531no—
504C42—531no—
505C42—531no—
506C42—531no—
507C42—531no—
508C42—531no—
509C42—531no—
510C42—531no—
511C42—531no—
512C42—1062no—
513C42—1062no—
514C42—1068no—
515C42—1062no—
516C42—2124no—
517C42—2124no—
518C42C22⋊#615711yescharacteristic
519C42C22⋊#615711yescharacteristic
520C42C22×#615711yescharacteristic
521C42C22×#615711yescharacteristic
522C23—22no—
523C23—531no—
524C23—531no—
525C23—1062no—
526C23—1062no—
527C23—2121no—
528C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
529Q8—42no—
530Q8—2122no—
531Q8—2122no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—44no—
535D4—42no—
536D4—2124no—
537D4—2124no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—531no—
543C2×C4—531no—
544C2×C4—531no—
545C2×C4—531no—
546C2×C4—531no—
547C2×C4—531no—
548C2×C4—1062no—
549C2×C4—1062no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—1062no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—1068no—
559C2×C4—1062no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2124no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2124no—
568C2×C4—2124no—
569C2×C4—2124no—
570C2×C4#1313328114yes—
571C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
572C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
573C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
574C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
575C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
576C2×C4C23×#615711yescharacteristic
577C8—2124no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—532no—
584C22—1061no—
585C22—1061no—
586C22—1061no—
587C22—1061no—
588C22—1061no—
589C22—2124no—
590C22C2×#1313328112yes—
591C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—532no—
598C4—1061no—
599C4—1061no—
600C4—1061no—
601C4—1061no—
602C4—1061no—
603C4—2128no—
604C4—2122no—
605C4—2122no—
606C4C2×#1313328112yes—
607C4C2×#1313328112yes—
608C2—22no—
609C2—82no—
610C2—1062no—
611C2—2121no—
612C2D53⋊#41011yescharacteristic
613C2#2029133511yescharacteristic
614C2C22×#1313328111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#532C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288010C2
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#532#6157
hypocenterC53#17543
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811645C2semidirect
2. C4×#13133296C2semidirect
3. #20290117C2semidirect
4. #20290107C2semidirect
5. #20290104C2semidirect
6. #20290091C2semidirect
24. #16811180C4semidirect
25. #16811178C4semidirect
27. #16811171C4semidirect
32. #16811154C4semidirect
40. C4×#11719947C4semidirect
42. C53×#532C4semidirect
320. #532#6157semidirect
350. C53#17543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116452
C4×#131332962
#202901172
#202901072
#202901042
#202900912
#202880102
#1754353