Finite Group Databasebeta

← #28315051

Subgroups — #28315051

Order 13568.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13133296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290118C214yesmaximal, complemented
4#20290107C212yesmaximal, complemented
5#20290106C212yesmaximal, complemented
6#20290092C214yesmaximal, complemented
7#20288012C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133296—21no—
9#16811646C2212yes—
10#16811645C2212yes—
11#16811644—21no—
12#16811643—21no—
13D53⋊(C4⋊C8)—21no—
14D53⋊(C22⋊C8)C2212yes—
15#16811582—21no—
16C4×C4⋊#6157—21no—
17C4×C4⋊#6157C2212yes—
18C4×C22⋊#6157—21no—
19C4×C22⋊#6157C2212yes—
20#16811559C2212yes—
21C42×#6157—21no—
22#16811476C2218yes—
23#16811475C2218yes—
24#16811178C411yescharacteristic, complemented
25#16811178C2211yescharacteristic
26#16811174C411yescharacteristic, complemented
27#16811174C2211yescharacteristic
28#16811173C411yescharacteristic, complemented
29#16811160—21no—
30#16811160—21no—
31#16811159—21no—
32#16811159—21no—
33#16811158C412yescomplemented
34#16811158C2212yes—
35#16811136—21no—
36#16811136—21no—
37#16811135C2212yes—
38C4×#11719949—21no—
39C4×#11719949—21no—
40#16811091C412yescomplemented
41C2×C42×D53C2211yescharacteristic
42C53×#533C411yescharacteristic, complemented
43C2×D53⋊C8—22no—
44#13133296—28no—
45C2×C4⋊#6157—22no—
46C2×C22⋊#6157—22no—
47C2×C4×#6157—22no—
48C2×C4×#6157—22no—
49C2×C4×#6157—22no—
50#13133284—22no—
51C4⋊#88324—22no—
52#13133274C2314yes—
53C22⋊#88324—22no—
54#13133272—22no—
55#13133272—22no—
56(C2×#6157)⋊C4—22no—
57(C2×#6157)⋊C4C2314yes—
58C2×#11719949—21no—
59C2×#11719949—21no—
60C2×#11719945C2×C412yes—
61C22×C4×D53D411yescharacteristic
62C22×C4×D53D411yescharacteristic
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64#13133217C2×C411yescharacteristic
65#13133214C2×C411yescharacteristic
66#13133212—22no—
67#13133212—22no—
68#13133208—21no—
69#13133208—21no—
70#13133206—21no—
71#13133206—21no—
72#13133205C2×C412yes—
73#13133202—22no—
74#13133202—22no—
75#13133201—22no—
76#13133197C2×C412yes—
77#13133197C2312yes—
78#13133193—21no—
79#13133193—21no—
80#13133192—21no—
81#13133192—21no—
82#13133192C2×C412yes—
83#13133192C2312yes—
84#13133191—21no—
85#13133191—21no—
86#13133187—22no—
87Q8×Dic53—21no—
88Q8×Dic53—21no—
89#13133182C2×C412yes—
90#13133182C2×C412yes—
91C4×D212—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212—22no—
94C4×D212—22no—
95#13133179—21no—
96#13133179—21no—
97#13133179—22no—
98#13133179—22no—
99#13133179C2×C412yes—
100#13133179C2×C412yes—
101#13133177—22no—
102#13133177—22no—
103#13133175—22no—
104#13133175—22no—
105#13133175—21no—
106#13133175—21no—
107#13133174—22no—
108C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
109C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
111C42×D53—22no—
112C42×D53C2×C411yescharacteristic
113C42×D53C2×C411yescharacteristic
114C42×D53D411yescharacteristic
115C42×D53D411yescharacteristic
116C42×D53D411yescharacteristic
117C42×D53D411yescharacteristic
118C42×D53C2311yescharacteristic
119C42×D53C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
122#125×C53C2×C412yes—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C4×Q8×C53—21no—
126C4×Q8×C53—21no—
127#117×C53C2×C412yes—
128C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
129C23×D53C2×D411yescharacteristic
130C22×#6157—24no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
135C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
136C2×C22⋊D53—22no—
137C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
138C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
140#11719949—44no—
141#11719949—44no—
142#11719945—44no—
143C2×D212—22no—
144C2×D212—22no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212C22×C412yes—
148C2×C4×D53—24no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—42no—
153C2×C4×D53—42no—
154C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53C2411yescharacteristic
166C2×Dic106C22×C412yes—
167C22⋊#6157—28no—
168C2×#88324—24no—
169C4⋊#6157—28no—
170C4×#6157—28no—
171C4×#6157—44no—
172C4×#6157—44no—
173D53⋊C8—44no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53C22×C412yes—
179C4⋊C4×C53C22×C412yes—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C42×C53—22no—
182C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
183C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
184C42×C53C22×C411yescharacteristic
185C42×C53C22×C411yescharacteristic
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200C4×Dic53—22no—
201C4×Dic53—22no—
202C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
209C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
210C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
214C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C22×D53—22no—
216C22×D53—22no—
217C22×D53—22no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×D53C22×D411yescharacteristic
221C2×#6157—28no—
222C2×#6157—44no—
223C2×#6157—44no—
224Q8×C53—42no—
225Q8×C53—42no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
237C22⋊D53—44no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
248D212—42no—
249D212—42no—
250D212—44no—
251D212—44no—
252D212—42no—
253C4×D53—22no—
254C4×D53—22no—
255C4×D53—22no—
256C4×D53—22no—
257C4×D53—22no—
258C4×D53—22no—
259C4×D53—22no—
260C4×D53—41no—
261C4×D53—41no—
262C4×D53—41no—
263C4×D53—41no—
264C4×D53—44no—
265C4×D53—44no—
266C4×D53—44no—
267C4×D53#10414yes—
268Dic106—42no—
269#88324—44no—
270#17543—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×D53—21no—
276C2×D53—21no—
277C2×D53—21no—
278C2×D53—21no—
279C2×D53—44no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53C2×#10412yes—
284C2×D53#57512yes—
285#6157—48no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—42no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53#41012yes—
293C4×C53C2×#10412yes—
294Dic53—21no—
295Dic53—21no—
296Dic53—21no—
297Dic53—21no—
298Dic53—21no—
299Dic53—42no—
300Dic53C2×#10412yes—
301#3444—531no—
302C2×#432—531no—
303C4×#117—531no—
304#1509—534no—
305#1506—532no—
306#1505—532no—
307#1501—534no—
308C2×C53—41no—
309C2×C53C2×#41011yescharacteristic
310C2×C53#289611yescharacteristic
311C2×C53C22×#10411yescharacteristic
312D53—22no—
313D53—22no—
314D53—82no—
315#533—531no—
316#533—531no—
317#533#615711yescharacteristic, complemented
318#532—531no—
319#532—531no—
320#532—531no—
321#529—532no—
322#529—532no—
323#529—1061no—
324#529—1061no—
325#529—1061no—
326#529—1061no—
327#525—532no—
328#525—1061no—
329#525—1061no—
330C4×#41—532no—
331C4×#41—1061no—
332C4×#41—1061no—
333C2×#117—1061no—
334C22×C42—531no—
335#432—532no—
336#432—532no—
337#432—1061no—
338#432—1061no—
339C2×C4⋊C8—1061no—
340C2×C22⋊C8—532no—
341C2×#97—1061no—
342C4×C4⋊C4—532no—
343C4×C4⋊C4—1061no—
344C4×C22⋊C4—532no—
345C4×C22⋊C4—1061no—
346#376—532no—
347C43—1061no—
348#328—538no—
349#327—538no—
350C53#1754311yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#41—532no—
352C2×#41—1061no—
353C2×#41—1061no—
354C23×C4—531no—
355C23×C4—531no—
356C23×C4—531no—
357C22×C8—1062no—
358C4⋊Q8—531no—
359C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
360C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
361#127—531no—
362#126—1062no—
363#126—1062no—
364#125—1061no—
365#125—1061no—
366#125C2×#615712yes—
367#124—532no—
368#124—1061no—
369#124—1061no—
370#123—1062no—
371#123—1062no—
372#123—1062no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—532no—
376C22⋊Q8—532no—
377C22⋊Q8—1061no—
378C22⋊Q8—1061no—
379#121—532no—
380#121—532no—
381#121—1061no—
382#121—1061no—
383#121—1061no—
384#121—1061no—
385#120—1062no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—532no—
389C4×Q8—532no—
390C4×Q8—1061no—
391C4×Q8—1061no—
392C4×D4—532no—
393C4×D4—532no—
394C4×D4—1062no—
395C4×D4—1062no—
396C4×D4—1061no—
397C4×D4—1061no—
398C4×D4—1062no—
399C4×D4—1062no—
400C4×D4—1062no—
401C4×D4—1062no—
402C4×D4—1061no—
403C4×D4—1061no—
404#117—1062no—
405#117—1062no—
406#117—1062no—
407#117—1061no—
408#117—1061no—
409#117—1068no—
410#117C2×#615712yes—
411C2×C4⋊C4—1062no—
412C2×C22⋊C4—1062no—
413C2×C42—531no—
414C2×C42—531no—
415C2×C42—531no—
416C2×C42—531no—
417C2×C42—531no—
418C2×C42—531no—
419C2×C42—531no—
420C2×C42—531no—
421C2×C42—531no—
422C2×C42—531no—
423C2×C42—531no—
424C2×C42—1062no—
425C2×C42—1062no—
426C2×C42—1062no—
427C2×C42—1062no—
428C2×C42C2×#615711yescharacteristic
429C4⋊C8—1062no—
430C4⋊C8—1062no—
431C22⋊C8—534no—
432C22⋊C8—1062no—
433#97—1062no—
434#97—1062no—
435#95—534no—
436#95—1062no—
437C24—531no—
438#41—2124no—
439#41—2124no—
440#41—2124no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—532no—
444C2×D4—532no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4—1062no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—1061no—
449C2×D4—1061no—
450C22×C4—531no—
451C22×C4—531no—
452C22×C4—531no—
453C22×C4—531no—
454C22×C4—531no—
455C22×C4—531no—
456C22×C4—531no—
457C22×C4—531no—
458C22×C4—531no—
459C22×C4—531no—
460C22×C4—531no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—531no—
465C22×C4—1064no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1064no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—2122no—
471C22×C4—2122no—
472C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
473C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
474C22×C4C22×#615711yescharacteristic
475C2×C8—1064no—
476C2×C8—2124no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1068no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4C22×#615712yes—
489C4⋊C4C22×#615712yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—1062no—
494C22⋊C4—1062no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1068no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1062no—
500C42—22no—
501C42—531no—
502C42—531no—
503C42—531no—
504C42—531no—
505C42—531no—
506C42—531no—
507C42—531no—
508C42—531no—
509C42—531no—
510C42—531no—
511C42—531no—
512C42—531no—
513C42—1062no—
514C42—1062no—
515C42—1068no—
516C42—2124no—
517C42—2124no—
518C42C22⋊#615711yescharacteristic
519C42C22⋊#615711yescharacteristic
520C42C22×#615711yescharacteristic
521C42C22×#615711yescharacteristic
522C23—531no—
523C23—531no—
524C23—1062no—
525C23—1062no—
526C23—1062no—
527C23—2121no—
528C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—2122no—
532D4—2122no—
533D4—2122no—
534D4—2124no—
535D4—2124no—
536D4—2124no—
537D4—2122no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—531no—
544C2×C4—534no—
545C2×C4—531no—
546C2×C4—531no—
547C2×C4—531no—
548C2×C4—531no—
549C2×C4—531no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—1062no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—1068no—
559C2×C4—1062no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2124no—
565C2×C4—2124no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2124no—
569C2×C4—2124no—
570C2×C4—2124no—
571C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
572C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
573C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
574C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
575C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
576C2×C4C23×#615711yescharacteristic
577C8—2124no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—532no—
582C22—532no—
583C22—1061no—
584C22—1061no—
585C22—1061no—
586C22—1061no—
587C22—2124no—
588C22—2122no—
589C22—2122no—
590C22—2122no—
591C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—532no—
599C4—1061no—
600C4—1061no—
601C4—1061no—
602C4—1061no—
603C4—1061no—
604C4—2128no—
605C4—2122no—
606C4#1681160412yes—
607C4D53⋊#10412yes—
608C2—41no—
609C2—1062no—
610C2—1062no—
611C2—4242no—
612C2C2×#1681160411yescharacteristic
613C2#2029133511yescharacteristic
614C2C2×D53⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#533C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288012C2
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#533#6157
hypocenterC53#17543
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D53⋊#432C2semidirect
2. C4×#13133296C2semidirect
3. #20290118C2semidirect
4. #20290107C2semidirect
5. #20290106C2semidirect
6. #20290092C2semidirect
24. #16811178C4semidirect
26. #16811174C4semidirect
28. #16811173C4semidirect
33. #16811158C4semidirect
40. #16811091C4semidirect
42. C53×#533C4semidirect
317. #533#6157semidirect
350. C53#17543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#4322
C4×#131332962
#202901182
#202901072
#202901062
#202900922
#202880122
#1754353