Finite Group Databasebeta

← #28315068

Subgroups — #28315068

Order 13568.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290111C212yesmaximal, complemented
5#20290104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290100C212yesmaximal, complemented
7#20290095C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290091C212yesmaximal, complemented
9#20290086C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16811474C212yesmaximal, complemented
11#20288738C211yesmaximal, characteristic
12C2×D4×#6157—21no—
13#16811657—21no—
14#16811652—22no—
15D4×#88324—21no—
16#16811645C2211yescharacteristic, complemented
17#16811642C2211yescharacteristic, complemented
18#16811594C2212yescomplemented
19C2×#13133274C2212yescomplemented
20C4⋊C4×#6157—21no—
21C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic, complemented
22C22⋊C4×#6157—22no—
23C4×C22⋊#6157C2212yescomplemented
24#16811559C2211yescharacteristic, complemented
25C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yescomplemented
26#16811476C2211yescharacteristic, complemented
27#16811476C2211yescharacteristic, complemented
28#16811476C2212yescomplemented
29#16811474C2211yescharacteristic
30#16811474C2212yes—
31#16811474C2211yescharacteristic
32#16811474C2212yescomplemented
33#16811474C2212yescomplemented
34#16811474C2212yescomplemented
35#16811474C2212yescomplemented
36#16811338C411yescharacteristic, complemented
37#16811330C411yescharacteristic, complemented
38#16811325C412yescomplemented
39#16811320—21no—
40#16811293C411yescharacteristic, complemented
41#16811267C412yescomplemented
42#16811260—22no—
43D4×C22⋊D53—21no—
44#16811226—21no—
45#16811208—22no—
46#16811171C2211yescharacteristic
47#16811155C2211yescharacteristic
48#16811133C2212yes—
49C2×#13133188C2212yes—
50#16811098—21no—
51C4×D4×D53C2211yescharacteristic
52D42×C53C411yescharacteristic, complemented
53C23×#6157—22no—
54C2×#11719936—22no—
55C22×#88324—22no—
56D4×#6157—28no—
57C2×C4⋊#6157—21no—
58C2×C22⋊#6157—22no—
59C2×C4×#6157—21no—
60C2×C4×#6157—22no—
61C2×C4×#6157—21no—
62C4⋊#88324—21no—
63C4⋊#88324—21no—
64#13133274—22no—
65#13133274C2311yescharacteristic
66#13133274C2312yes—
67#13133274C2311yescharacteristic
68C22⋊#88324—22no—
69#13133272—21no—
70C4×#88324—21no—
71(C2×#6157)⋊C4—22no—
72(C2×#6157)⋊C4—21no—
73(C2×#6157)⋊C4C2311yescharacteristic
74(C2×#6157)⋊C4C2312yes—
75(C2×#6157)⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×#11719947—21no—
77C2×#11719947C2×C412yescomplemented
78C22×C22⋊D53—22no—
79C2×D4×D53D411yescharacteristic
80C22×C4×D53C2312yes—
81#13133217C2×C411yescharacteristic, complemented
82#13133213—21no—
83#13133210—22no—
84#13133210—21no—
85#13133208—21no—
86#13133208C2×C411yescharacteristic, complemented
87#13133204—21no—
88#13133204C2×C411yescharacteristic, complemented
89#13133203—22no—
90#13133201—22no—
91#13133199—22no—
92#13133199—21no—
93#13133198—22no—
94#13133197C2311yescharacteristic
95#13133196C2×C412yescomplemented
96#13133194—22no—
97#13133191—21no—
98#13133189—22no—
99#13133189—22no—
100#13133189—22no—
101#13133188—22no—
102#13133188—21no—
103#13133188—22no—
104#13133188C2×C412yescomplemented
105#13133188C2×C412yescomplemented
106#13133188C2311yescharacteristic
107#13133188C2312yes—
108#13133186—22no—
109#13133185—22no—
110C4×Dic106C2×C411yescharacteristic, complemented
111C4×D212C2×C411yescharacteristic
112D4×Dic53—22no—
113D4×Dic53—21no—
114D4×Dic53—21no—
115D4×Dic53—21no—
116D4×Dic53—22no—
117D4×Dic53C2×C412yescomplemented
118D4×Dic53D411yescharacteristic
119#13133179D411yescharacteristic
120C4×C22⋊D53—21no—
121C4×C22⋊D53C2×C412yes—
122#13133177—22no—
123#13133177D412yes—
124#13133176—21no—
125#13133176—21no—
126#13133175C2×C412yescomplemented
127C2×C4⋊Dic53C2×C412yescomplemented
128C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
129C2×C22⋊Dic53—22no—
130C2×C22⋊Dic53—22no—
131C22⋊C4×D53D412yes—
132C42×D53C2311yescharacteristic
133C22×D4×C53—21no—
134C22×D4×C53C2×C412yescomplemented
135#127×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
136#121×C53—21no—
137#121×C53C2×C412yescomplemented
138#120×C53—22no—
139C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
140C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
141C24×C53—22no—
142C23×D53C2×D412yes—
143C22×#6157—21no—
144C22×#6157—21no—
145C22×#6157—22no—
146C22×#6157—28no—
147C22×#6157—82no—
148C22×#6157—82no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—44no—
154C2×D4×C53—82no—
155C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
156C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
157C2×D4×C53C22×C412yes—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53C22×C412yes—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—21no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—82no—
166C2×C22⋊D53—82no—
167C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
168C22×Dic53—22no—
169C22×Dic53—22no—
170C22×Dic53—22no—
171C22×Dic53C2×D412yes—
172#11719947—82no—
173#11719947—81no—
174#11719947—81no—
175D4×D53—24no—
176C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D53—82no—
178C2×C4×D53C22×C412yes—
179C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D53C2×D412yes—
182C2×C4×D53C2×D412yes—
183C2×C4×D53C2411yescharacteristic
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
186C22⋊#6157—28no—
187C2×#88324—21no—
188C2×#88324—21no—
189C2×#88324—22no—
190C2×#88324—82no—
191C4⋊#6157—24no—
192C4×#6157—24no—
193C4×#6157—81no—
194C4×#6157—82no—
195#11719936—82no—
196C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
198C22⋊C4×C53—21no—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
201C42×C53C22×C411yescharacteristic
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—22no—
204C22⋊Dic53—21no—
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—21no—
207C22⋊Dic53—22no—
208C22⋊Dic53—21no—
209C22⋊Dic53—22no—
210C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
211#11719921—22no—
212#11719921—21no—
213#11719921C22⋊C412yes—
214#11719921C22⋊C412yes—
215C4⋊Dic53—22no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
220C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
221C4⋊Dic53C22×C412yes—
222#11719919—22no—
223#11719919—21no—
224#11719919—21no—
225#11719919C22⋊C412yes—
226C4×Dic53—21no—
227C4×Dic53—22no—
228C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
229C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
231C23×C53—22no—
232C23×C53—21no—
233C23×C53—44no—
234C23×C53—82no—
235C23×C53—82no—
236C23×C53C2×C22⋊C412yes—
237C22×D53—24no—
238C22×D53—22no—
239C22×D53—22no—
240C22×D53—42no—
241C22×D53C2×C22⋊C412yes—
242C22×D53C22×D411yescharacteristic
243C2×#6157—22no—
244C2×#6157—22no—
245C2×#6157—24no—
246C2×#6157—41no—
247C2×#6157—42no—
248C2×#6157—41no—
249C2×#6157—42no—
250C2×#6157—41no—
251C2×#6157—41no—
252C2×#6157—88no—
253D4×C53—42no—
254D4×C53—41no—
255D4×C53—44no—
256D4×C53—42no—
257D4×C53—81no—
258D4×C53—82no—
259D4×C53#10414yes—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—42no—
262C2×C4×C53—42no—
263C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
265C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
267C22⋊D53—24no—
268C22⋊D53—42no—
269C22⋊D53—41no—
270C22⋊D53—42no—
271C22⋊D53—41no—
272C22⋊D53—82no—
273C22⋊D53—82no—
274C22⋊D53—82no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—42no—
279C2×Dic53—82no—
280C2×Dic53—82no—
281C2×Dic53—82no—
282C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
283C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
286D212—22no—
287C4×D53—21no—
288C4×D53—21no—
289C4×D53—22no—
290C4×D53—42no—
291C4×D53—42no—
292C4×D53—41no—
293C4×D53—42no—
294Dic106—41no—
295Dic106—81no—
296#88324—41no—
297#88324—42no—
298#88324—41no—
299#17547—531nomaximal, Sylow
300C22×C53—22no—
301C22×C53—22no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—41no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53—42no—
308C22×C53—164no—
309C22×C53C2×#10414yes—
310C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
311C2×D53—21no—
312C2×D53—21no—
313C2×D53—22no—
314C2×D53—22no—
315C2×D53—22no—
316C2×D53—44no—
317C2×D53—44no—
318C2×D53#57611yescharacteristic
319C2×D53#57711yescharacteristic
320#6157—42no—
321#6157—44no—
322#6157—42no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—22no—
325C4×C53—21no—
326C4×C53—41no—
327C4×C53C2×#10412yes—
328Dic53—21no—
329Dic53—22no—
330Dic53—21no—
331Dic53—21no—
332Dic53—41no—
333Dic53—42no—
334Dic53—41no—
335#3519—531no—
336#2974—531no—
337#2275—531no—
338#1509—531no—
339#1507—532no—
340#1505—531no—
341#1504—532no—
342#1502—531no—
343#1501—532no—
344#1500—531no—
345C2×#327—532no—
346C2×C53—24no—
347C2×C53—82no—
348C2×C53—81no—
349C2×C53#288311yescharacteristic
350C2×C53#289711yescharacteristic
351C2×C53C22×#10411yescharacteristic
352D53—21no—
353D53—21no—
354D53—42no—
355#555—531no—
356#554—531no—
357#553—532no—
358#553—1061no—
359#550—531no—
360#546—532no—
361#546—1062no—
362D42—1061no—
363D42#615711yescharacteristic, complemented
364#540—1061no—
365#538—1062no—
366#532—531no—
367#529—531no—
368#525—532no—
369C2×#121—532no—
370#518—1061no—
371C2×C4×D4—531no—
372C2×C4×D4—1061no—
373#436—1061no—
374#435—1062no—
375C8×D4—1061no—
376#432—531no—
377#431—531no—
378#407—532no—
379C2×C22⋊C8—532no—
380C4×C4⋊C4—531no—
381C4×C4⋊C4—1061no—
382C4×C22⋊C4—532no—
383C4×C22⋊C4—1062no—
384#376—531no—
385C2×#95—532no—
386#328—531no—
387#328—531no—
388#328—532no—
389#327—531no—
390#327—532no—
391#327—531no—
392#327—532no—
393#327—532no—
394#327—532no—
395#327—532no—
396C53#1754711yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—532no—
398C2×#41—1061no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—531no—
401C22×D4—1062no—
402C22×D4C2×#615712yescomplemented
403C23×C4—532no—
404C23×C4—1062no—
405C2×M16—1062no—
406C22×C8—1062no—
407C4⋊Q8—531no—
408#127—1061no—
409#127C2×#615711yescharacteristic, complemented
410#126—1061no—
411#126—1062no—
412#125—531no—
413#125—1061no—
414#124—531no—
415#124—1061no—
416#124—1062no—
417#123—1062no—
418#123—1062no—
419#123—1061no—
420#123—1062no—
421C22⋊Q8—532no—
422C22⋊Q8—531no—
423C22⋊Q8—1062no—
424#121—21no—
425#121—531no—
426#121—532no—
427#121—532no—
428#121—532no—
429#121—1062no—
430#121—1062no—
431#121—1061no—
432#121—1062no—
433#121—1062no—
434#121—1061no—
435#121—1062no—
436#121C2×#615712yescomplemented
437#120—22no—
438#120—1062no—
439#120—1062no—
440C4×Q8—531no—
441C4×D4—531no—
442C4×D4—532no—
443C4×D4—531no—
444C4×D4—532no—
445C4×D4—532no—
446C4×D4—531no—
447C4×D4—1061no—
448C4×D4—1062no—
449C4×D4—1062no—
450C4×D4—1061no—
451C4×D4—1061no—
452C4×D4—1062no—
453C4×D4—1068no—
454C4×D4—1061no—
455C4×D4C2×#615711yescharacteristic
456C4×D4C2×#615711yescharacteristic, complemented
457#117—532no—
458#117—1061no—
459#117—1061no—
460C2×C4⋊C4—531no—
461C2×C4⋊C4—532no—
462C2×C4⋊C4—1061no—
463C2×C22⋊C4—532no—
464C2×C22⋊C4—1062no—
465C2×C22⋊C4—1062no—
466C2×C22⋊C4—1062no—
467C2×C42—531no—
468C2×C42—1061no—
469C2×C42—1062no—
470C2×C42—1061no—
471C4⋊C8—1061no—
472C4⋊C8—1061no—
473C22⋊C8—531no—
474C22⋊C8—532no—
475C22⋊C8—531no—
476C22⋊C8—1062no—
477C22⋊C8—1062no—
478#97—1061no—
479C4×C8—1061no—
480#95—531no—
481#95—532no—
482#95—531no—
483#95—1062no—
484#95—1061no—
485C24—22no—
486C24—532no—
487#41—4241no—
488#41—4241no—
489#41—4242no—
490C2×Q8—531no—
491C2×Q8—1061no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4—532no—
499C2×D4—531no—
500C2×D4—1064no—
501C2×D4—1062no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4—1062no—
505C2×D4—1061no—
506C2×D4—4242no—
507C2×D4—4242no—
508C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
509C2×D4C22×#615712yes—
510C2×D4C22×#615711yescharacteristic
511C22×C4—21no—
512C22×C4—532no—
513C22×C4—531no—
514C22×C4—531no—
515C22×C4—532no—
516C22×C4—532no—
517C22×C4—532no—
518C22×C4—531no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—1062no—
521C22×C4—1068no—
522C22×C4—1062no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—1062no—
526C22×C4—4242no—
527C22×C4—4242no—
528C22×C4—4242no—
529C22×C4C22×#615712yes—
530M16—4242no—
531C2×C8—1061no—
532C2×C8—1061no—
533C2×C8—1062no—
534C2×C8—4242no—
535C4⋊C4—531no—
536C4⋊C4—532no—
537C4⋊C4—531no—
538C4⋊C4—532no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4—1064no—
543C4⋊C4—1062no—
544C4⋊C4—1061no—
545C4⋊C4—1062no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
548C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—532no—
552C22⋊C4—532no—
553C22⋊C4—532no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—1061no—
556C22⋊C4—1061no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1061no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1061no—
563C22⋊C4—1068no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4C22⋊#615712yes—
566C42—531no—
567C42—531no—
568C42—531no—
569C42—1062no—
570C42—1064no—
571C42—1061no—
572C42—4241no—
573C42—4242no—
574C42C22×#615711yescharacteristic
575C23—21no—
576C23—22no—
577C23—44no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—531no—
581C23—532no—
582C23—1062no—
583C23—1062no—
584C23—1064no—
585C23—2122no—
586C23C2×C22⋊#615712yes—
587Q8—4241no—
588Q8—2121no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—44no—
592D4—42no—
593D4—82no—
594D4—81no—
595D4—1064no—
596D4—1062no—
597D4—4242no—
598D4—4242no—
599D4—4242no—
600D4—2121no—
601D4—2121no—
602D4—2122no—
603D4—2122no—
604D4#1313328114yes—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—531no—
609C2×C4—531no—
610C2×C4—532no—
611C2×C4—531no—
612C2×C4—1061no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—1062no—
615C2×C4—1062no—
616C2×C4—1062no—
617C2×C4—1064no—
618C2×C4—1062no—
619C2×C4—1061no—
620C2×C4—1061no—
621C2×C4—4242no—
622C2×C4—4242no—
623C2×C4—4242no—
624C2×C4—4248no—
625C2×C4—2122no—
626C2×C4—2122no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2122no—
629C2×C4—2122no—
630C2×C4—2122no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2122no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
637C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
638C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
639C2×C4C23×#615711yescharacteristic
640C8—2121no—
641C8—2122no—
642C8—2121no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—42no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—164no—
652C22—531no—
653C22—531no—
654C22—1061no—
655C22—1061no—
656C22—1062no—
657C22—1062no—
658C22—1062no—
659C22—2124no—
660C22—2124no—
661C22C2×#1313328114yes—
662C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—22no—
666C4—41no—
667C4—1061no—
668C4—1061no—
669C4—1061no—
670C4—1062no—
671C4—2122no—
672C4—2124no—
673C4—2122no—
674C4—2121no—
675C4—2122no—
676C4—2121no—
677C4C2×#1313328112yes—
678C2—24no—
679C2—81no—
680C2—82no—
681C2—1061no—
682C2—1061no—
683C2—2122no—
684C2#2029131411yescharacteristic
685C2#2029133611yescharacteristic
686C2C22×#1313328111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingD42×C53C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288738C2
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenterD42#6157
hypocenterC53#17547
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291575C2semidirect
2. #20291154C2semidirect
3. #20290117C2semidirect
4. #20290111C2semidirect
5. #20290104C2semidirect
6. #20290100C2semidirect
7. #20290095C2semidirect
8. #20290091C2semidirect
9. #20290086C2semidirect
10. C2×#16811474C2semidirect
16. #16811645C22semidirect
17. #16811642C22semidirect
18. #16811594C22semidirect
19. C2×#13133274C22semidirect
21. C4×C4⋊#6157C22semidirect
23. C4×C22⋊#6157C22semidirect
24. #16811559C22semidirect
25. C2×(C2×#6157)⋊C4C22semidirect
26. #16811476C22semidirect
27. #16811476C22semidirect
28. #16811476C22semidirect
32. #16811474C22semidirect
33. #16811474C22semidirect
34. #16811474C22semidirect
35. #16811474C22semidirect
36. #16811338C4semidirect
37. #16811330C4semidirect
38. #16811325C4semidirect
40. #16811293C4semidirect
41. #16811267C4semidirect
52. D42×C53C4semidirect
77. C2×#11719947C2×C4semidirect
81. #13133217C2×C4semidirect
86. #13133208C2×C4semidirect
88. #13133204C2×C4semidirect
95. #13133196C2×C4semidirect
104. #13133188C2×C4semidirect
105. #13133188C2×C4semidirect
110. C4×Dic106C2×C4semidirect
117. D4×Dic53C2×C4semidirect
126. #13133175C2×C4semidirect
127. C2×C4⋊Dic53C2×C4semidirect
134. C22×D4×C53C2×C4semidirect
135. #127×C53C2×C4semidirect
137. #121×C53C2×C4semidirect
140. C4×D4×C53C2×C4semidirect
363. D42#6157semidirect
396. C53#17547semidirect
402. C22×D4C2×#6157semidirect
409. #127C2×#6157semidirect
436. #121C2×#6157semidirect
456. C4×D4C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915752
#202911542
#202901172
#202901112
#202901042
#202901002
#202900952
#202900912
#202900862
C2×#168114742
#202887382
#1754753