Finite Group Databasebeta

← #28315071

Subgroups — #28315071

Order 13568.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290119C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290112C212yesmaximal, complemented
5#20290106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290102C212yesmaximal, complemented
7#20290096C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290093C212yesmaximal, complemented
9#20290088C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16811475C212yesmaximal, complemented
11#20288748C211yesmaximal, characteristic
12C2×D4×#6157—21no—
13#16811657—21no—
14#16811652—22no—
15D4×#88324—21no—
16#16811645C2211yescharacteristic, complemented
17#16811642C2211yescharacteristic, complemented
18#16811594C2212yescomplemented
19C2×#13133274C2212yescomplemented
20C4⋊C4×#6157—21no—
21C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic, complemented
22C22⋊C4×#6157—22no—
23C4×C22⋊#6157C2212yescomplemented
24#16811559C2211yescharacteristic, complemented
25C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yescomplemented
26#16811477C2211yescharacteristic, complemented
27#16811477C2211yescharacteristic, complemented
28#16811477C2212yescomplemented
29#16811475C2211yescharacteristic
30#16811475C2212yes—
31#16811475C2211yescharacteristic
32#16811475C2212yescomplemented
33#16811475C2212yescomplemented
34#16811475C2212yescomplemented
35#16811475C2212yescomplemented
36#16811339C411yescharacteristic, complemented
37#16811326—21no—
38#16811321C412yescomplemented
39#16811295C411yescharacteristic, complemented
40#16811264—22no—
41#16811264C412yescomplemented
42D4×D212—21no—
43D4×D212C411yescharacteristic, complemented
44#16811229—21no—
45#16811213—22no—
46#16811174C2211yescharacteristic
47#16811160C2211yescharacteristic
48#16811136C2212yes—
49C2×#13133192C2212yes—
50#16811095—21no—
51C4×D4×D53C2211yescharacteristic
52C53×#554C411yescharacteristic, complemented
53C23×#6157—22no—
54C2×#11719936—22no—
55C22×#88324—22no—
56D4×#6157—28no—
57C2×C4⋊#6157—21no—
58C2×C22⋊#6157—22no—
59C2×C4×#6157—21no—
60C2×C4×#6157—22no—
61C2×C4×#6157—21no—
62C4⋊#88324—21no—
63C4⋊#88324—21no—
64#13133274—22no—
65#13133274C2311yescharacteristic
66#13133274C2312yes—
67#13133274C2311yescharacteristic
68C22⋊#88324—22no—
69#13133272—21no—
70C4×#88324—21no—
71(C2×#6157)⋊C4—22no—
72(C2×#6157)⋊C4—21no—
73(C2×#6157)⋊C4C2311yescharacteristic
74(C2×#6157)⋊C4C2312yes—
75(C2×#6157)⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×#11719949—21no—
77C2×#11719949C2×C412yescomplemented
78C22×D212—22no—
79C22×D212C2×C412yescomplemented
80C2×D4×D53—21no—
81C2×D4×D53D411yescharacteristic
82C22×C4×D53C2312yes—
83#13133214—21no—
84#13133214C2×C411yescharacteristic, complemented
85#13133212—22no—
86#13133212—21no—
87#13133208C2×C411yescharacteristic, complemented
88#13133206—22no—
89#13133206—21no—
90#13133206C2×C411yescharacteristic, complemented
91#13133202—22no—
92#13133202—22no—
93#13133202—21no—
94#13133202—22no—
95#13133193C2311yescharacteristic
96#13133192—21no—
97#13133192—22no—
98#13133192—22no—
99#13133192—21no—
100#13133192—22no—
101#13133192—21no—
102#13133192—22no—
103#13133192C2×C412yescomplemented
104#13133192C2×C412yescomplemented
105#13133192C2311yescharacteristic
106#13133192C2312yes—
107#13133191—22no—
108#13133191C2×C412yescomplemented
109#13133187—22no—
110#13133187—22no—
111#13133187—22no—
112C4×D212—21no—
113C4×D212—21no—
114C4×D212C2×C411yescharacteristic
115C4×D212C2×C411yescharacteristic, complemented
116D4×Dic53D411yescharacteristic
117#13133179—21no—
118#13133179—22no—
119#13133179C2×C412yescomplemented
120#13133179D411yescharacteristic
121C4×C22⋊D53—22no—
122C4×C22⋊D53C2×C412yes—
123#13133177—22no—
124#13133177D412yes—
125#13133175—21no—
126#13133175C2×C412yescomplemented
127#13133174—21no—
128C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
129C2×#11719921—22no—
130C22⋊C4×D53—22no—
131C22⋊C4×D53D412yes—
132C42×D53C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
134#125×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53—22no—
136C22⋊Q8×C53C2×C412yescomplemented
137C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53C2×C412yescomplemented
141C23×D53—22no—
142C23×D53C2×D412yes—
143C22×#6157—21no—
144C22×#6157—21no—
145C22×#6157—22no—
146C22×#6157—28no—
147C22×#6157—82no—
148C22×#6157—82no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
151C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
152C22×C4×C53—22no—
153C22×C4×C53C22×C412yes—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
156C22×Dic53C2×D412yes—
157#11719949—81no—
158#11719949—81no—
159#11719949—82no—
160D4×D53—24no—
161D4×D53—44no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—22no—
170C2×D212—82no—
171C2×D212—82no—
172C2×D212—82no—
173C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
174C2×D212C22×C412yes—
175C2×D212C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×C4×D53—22no—
179C2×C4×D53—82no—
180C2×C4×D53C22×C412yes—
181C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D53C2×D412yes—
184C2×C4×D53C2×D412yes—
185C2×C4×D53C2411yescharacteristic
186C22⋊#6157—28no—
187C2×#88324—21no—
188C2×#88324—21no—
189C2×#88324—22no—
190C2×#88324—82no—
191C4⋊#6157—24no—
192C4×#6157—24no—
193C4×#6157—81no—
194C4×#6157—82no—
195#11719936—82no—
196C4⋊C4×C53—22no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—22no—
200C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
201C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
202C4⋊C4×C53C22×C412yes—
203C22⋊C4×C53—22no—
204C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
205C42×C53—21no—
206C42×C53C22×C411yescharacteristic
207C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
208#11719921—22no—
209#11719921—21no—
210#11719921—22no—
211#11719921—21no—
212#11719921—21no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—21no—
217#11719921—21no—
218#11719921—22no—
219#11719921C22⋊C412yes—
220#11719921C22⋊C412yes—
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
223C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
224#11719919—21no—
225#11719919—21no—
226#11719919C22⋊C412yes—
227C4×Dic53—22no—
228C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
229C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
231C23×C53C2×C22⋊C412yes—
232C22×D53—24no—
233C22×D53—22no—
234C22×D53—22no—
235C22×D53—22no—
236C22×D53—21no—
237C22×D53—42no—
238C22×D53—44no—
239C22×D53—82no—
240C22×D53—82no—
241C22×D53C2×C22⋊C412yes—
242C22×D53C22×D411yescharacteristic
243C2×#6157—22no—
244C2×#6157—22no—
245C2×#6157—24no—
246C2×#6157—41no—
247C2×#6157—42no—
248C2×#6157—41no—
249C2×#6157—42no—
250C2×#6157—41no—
251C2×#6157—41no—
252C2×#6157—88no—
253Q8×C53—41no—
254Q8×C53—81no—
255D4×C53#10414yes—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53—82no—
261C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
262C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
265C22⋊D53—24no—
266C22⋊D53—44no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—42no—
269C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
273D212—22no—
274D212—41no—
275D212—42no—
276D212—41no—
277D212—42no—
278D212—41no—
279D212—42no—
280D212—42no—
281D212—82no—
282D212—81no—
283D212—82no—
284D212—82no—
285D212—82no—
286C4×D53—21no—
287C4×D53—21no—
288C4×D53—22no—
289C4×D53—42no—
290C4×D53—42no—
291C4×D53—41no—
292C4×D53—42no—
293C4×D53—42no—
294C4×D53—82no—
295C4×D53—82no—
296#88324—41no—
297#88324—42no—
298#88324—41no—
299#17547—531nomaximal, Sylow
300C22×C53—22no—
301C22×C53—22no—
302C22×C53C2×#10414yes—
303C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×D53—21no—
305C2×D53—21no—
306C2×D53—22no—
307C2×D53—22no—
308C2×D53—22no—
309C2×D53—44no—
310C2×D53—44no—
311C2×D53—42no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—41no—
315C2×D53—41no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—164no—
318C2×D53#57611yescharacteristic
319C2×D53#57711yescharacteristic
320#6157—42no—
321#6157—44no—
322#6157—42no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—22no—
325C4×C53—21no—
326C4×C53—41no—
327C4×C53—42no—
328C4×C53—41no—
329C4×C53C2×#10412yes—
330Dic53—21no—
331Dic53—22no—
332Dic53—21no—
333Dic53—21no—
334Dic53—41no—
335#3519—531no—
336#2974—531no—
337#2275—531no—
338#1509—531no—
339#1507—532no—
340#1505—531no—
341#1504—532no—
342#1502—531no—
343#1501—532no—
344#1500—531no—
345C2×#327—532no—
346C2×C53—24no—
347C2×C53#288311yescharacteristic
348C2×C53#289711yescharacteristic
349C2×C53C22×#10411yescharacteristic
350D53—21no—
351D53—21no—
352D53—42no—
353D53—82no—
354D53—81no—
355#555—531no—
356#554#615711yescharacteristic, complemented
357#553—532no—
358#553—1061no—
359#550—531no—
360#546—532no—
361#546—1062no—
362D42—531no—
363D42—1061no—
364#540—1061no—
365#538—1062no—
366#532—531no—
367#529—531no—
368#525—532no—
369C2×#121—532no—
370#518—1061no—
371C2×C4×D4—531no—
372C2×C4×D4—1061no—
373#436—1061no—
374#435—1062no—
375C8×D4—1061no—
376#432—531no—
377#431—531no—
378#407—532no—
379C2×C22⋊C8—532no—
380C4×C4⋊C4—531no—
381C4×C4⋊C4—1061no—
382C4×C22⋊C4—532no—
383C4×C22⋊C4—1062no—
384#376—531no—
385C2×#95—532no—
386#328—531no—
387#328—531no—
388#328—532no—
389#327—531no—
390#327—532no—
391#327—531no—
392#327—532no—
393#327—532no—
394#327—532no—
395#327—532no—
396C53#1754711yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—532no—
398C2×#41—1061no—
399C22×D4—531no—
400C22×D4—532no—
401C22×D4—1062no—
402C22×D4—1061no—
403C23×C4—532no—
404C23×C4—1062no—
405C2×M16—1062no—
406C22×C8—1062no—
407C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic, complemented
408#127—531no—
409#127—1061no—
410#126—1061no—
411#126—1062no—
412#125—21no—
413#125—531no—
414#124—531no—
415#124—1061no—
416#124—1062no—
417#123—1062no—
418#123—1062no—
419#123—1062no—
420#123—1061no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—531no—
423C22⋊Q8C2×#615712yescomplemented
424#121—532no—
425#121—531no—
426#121—532no—
427#121—532no—
428#121—532no—
429#121—1062no—
430#121—1062no—
431#121—1062no—
432#121—1062no—
433#121—1061no—
434#121—1061no—
435#121—1062no—
436#121—1061no—
437#120—1062no—
438#120—1062no—
439#120—1062no—
440C4×Q8C2×#615711yescharacteristic, complemented
441C4×D4—21no—
442C4×D4—531no—
443C4×D4—532no—
444C4×D4—531no—
445C4×D4—532no—
446C4×D4—532no—
447C4×D4—531no—
448C4×D4—531no—
449C4×D4—1061no—
450C4×D4—1061no—
451C4×D4—1061no—
452C4×D4—1062no—
453C4×D4—1062no—
454C4×D4—1062no—
455C4×D4—1068no—
456C4×D4C2×#615711yescharacteristic
457#117—532no—
458#117—1061no—
459#117—1061no—
460C2×C4⋊C4—531no—
461C2×C4⋊C4—1061no—
462C2×C4⋊C4C2×#615712yescomplemented
463C2×C22⋊C4—532no—
464C2×C22⋊C4—1062no—
465C2×C22⋊C4—1062no—
466C2×C22⋊C4—1062no—
467C2×C42—531no—
468C2×C42—1061no—
469C2×C42—1062no—
470C2×C42—1061no—
471C4⋊C8—1061no—
472C4⋊C8—1061no—
473C22⋊C8—531no—
474C22⋊C8—532no—
475C22⋊C8—531no—
476C22⋊C8—1062no—
477C22⋊C8—1062no—
478#97—1061no—
479C4×C8—1061no—
480#95—531no—
481#95—532no—
482#95—531no—
483#95—1062no—
484#95—1061no—
485C24—532no—
486C24—1062no—
487#41—4241no—
488#41—4241no—
489#41—4242no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
492C2×D4—532no—
493C2×D4—531no—
494C2×D4—531no—
495C2×D4—532no—
496C2×D4—1062no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—1062no—
499C2×D4—1062no—
500C2×D4—1061no—
501C2×D4—1064no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—1061no—
504C2×D4—1062no—
505C2×D4—1061no—
506C2×D4—4242no—
507C2×D4—4242no—
508C2×D4—4242no—
509C2×D4—2124no—
510C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
511C22×C4—22no—
512C22×C4—532no—
513C22×C4—531no—
514C22×C4—531no—
515C22×C4—532no—
516C22×C4—532no—
517C22×C4—532no—
518C22×C4—531no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—1062no—
521C22×C4—1068no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1062no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—4242no—
527C22×C4—4242no—
528C22×C4—4242no—
529C22×C4C22×#615712yes—
530M16—4242no—
531C2×C8—1061no—
532C2×C8—1061no—
533C2×C8—1062no—
534C2×C8—4242no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—531no—
540C4⋊C4—532no—
541C4⋊C4—531no—
542C4⋊C4—1061no—
543C4⋊C4—1061no—
544C4⋊C4—1061no—
545C4⋊C4—1064no—
546C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
547C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
548C4⋊C4C22×#615712yes—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—532no—
551C22⋊C4—532no—
552C22⋊C4—532no—
553C22⋊C4—1061no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—1061no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1061no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1061no—
562C22⋊C4—1068no—
563C22⋊C4—1061no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4C22⋊#615712yes—
566C42—21no—
567C42—531no—
568C42—531no—
569C42—531no—
570C42—1062no—
571C42—1064no—
572C42—4241no—
573C42—4242no—
574C42C22×#615711yescharacteristic
575C23—531no—
576C23—532no—
577C23—1062no—
578C23—1062no—
579C23—1064no—
580C23—1061no—
581C23—1062no—
582C23—4242no—
583C23—4242no—
584C23—2122no—
585C23—2124no—
586C23C2×C22⋊#615712yes—
587Q8—41no—
588Q8—81no—
589D4—1064no—
590D4—1062no—
591D4—4242no—
592D4—4241no—
593D4—4242no—
594D4—4242no—
595D4—4242no—
596D4—2121no—
597D4—2122no—
598D4—2121no—
599D4—2121no—
600D4—2122no—
601D4—2122no—
602D4—2124no—
603D4—2122no—
604D4#1313328214yes—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—531no—
611C2×C4—531no—
612C2×C4—532no—
613C2×C4—531no—
614C2×C4—1061no—
615C2×C4—1061no—
616C2×C4—1062no—
617C2×C4—1062no—
618C2×C4—1062no—
619C2×C4—1064no—
620C2×C4—1061no—
621C2×C4—4242no—
622C2×C4—4242no—
623C2×C4—4248no—
624C2×C4—2122no—
625C2×C4—2122no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2122no—
628C2×C4—2122no—
629C2×C4—2122no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2122no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2122no—
636C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
637C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
638C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
639C2×C4C23×#615711yescharacteristic
640C8—2121no—
641C8—2122no—
642C8—2121no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—531no—
646C22—531no—
647C22—8484no—
648C22—1061no—
649C22—1061no—
650C22—1062no—
651C22—1062no—
652C22—1062no—
653C22—2124no—
654C22—2124no—
655C22—2122no—
656C22—2121no—
657C22—2121no—
658C22—2122no—
659C22—2122no—
660C22—2121no—
661C22C2×#1313328214yes—
662C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—22no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—41no—
669C4—1061no—
670C4—1061no—
671C4—1061no—
672C4—1062no—
673C4—2122no—
674C4—2124no—
675C4—2122no—
676C4—2121no—
677C4C2×#1313328212yes—
678C2—24no—
679C2—1061no—
680C2—1061no—
681C2—4241no—
682C2—4242no—
683C2—2122no—
684C2#2029131511yescharacteristic
685C2#2029133611yescharacteristic
686C2C22×#1313328211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#554C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288748C2
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#554#6157
hypocenterC53#17547
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291575C2semidirect
2. #20291154C2semidirect
3. #20290119C2semidirect
4. #20290112C2semidirect
5. #20290106C2semidirect
6. #20290102C2semidirect
7. #20290096C2semidirect
8. #20290093C2semidirect
9. #20290088C2semidirect
10. C2×#16811475C2semidirect
16. #16811645C22semidirect
17. #16811642C22semidirect
18. #16811594C22semidirect
19. C2×#13133274C22semidirect
21. C4×C4⋊#6157C22semidirect
23. C4×C22⋊#6157C22semidirect
24. #16811559C22semidirect
25. C2×(C2×#6157)⋊C4C22semidirect
26. #16811477C22semidirect
27. #16811477C22semidirect
28. #16811477C22semidirect
32. #16811475C22semidirect
33. #16811475C22semidirect
34. #16811475C22semidirect
35. #16811475C22semidirect
36. #16811339C4semidirect
38. #16811321C4semidirect
39. #16811295C4semidirect
41. #16811264C4semidirect
43. D4×D212C4semidirect
52. C53×#554C4semidirect
77. C2×#11719949C2×C4semidirect
79. C22×D212C2×C4semidirect
84. #13133214C2×C4semidirect
87. #13133208C2×C4semidirect
90. #13133206C2×C4semidirect
103. #13133192C2×C4semidirect
104. #13133192C2×C4semidirect
108. #13133191C2×C4semidirect
115. C4×D212C2×C4semidirect
119. #13133179C2×C4semidirect
126. #13133175C2×C4semidirect
133. C4⋊Q8×C53C2×C4semidirect
136. C22⋊Q8×C53C2×C4semidirect
137. C4×Q8×C53C2×C4semidirect
140. C2×C4⋊C4×C53C2×C4semidirect
356. #554#6157semidirect
396. C53#17547semidirect
407. C4⋊Q8C2×#6157semidirect
423. C22⋊Q8C2×#6157semidirect
440. C4×Q8C2×#6157semidirect
462. C2×C4⋊C4C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915752
#202911542
#202901192
#202901122
#202901062
#202901022
#202900962
#202900932
#202900882
C2×#168114752
#202887482
#1754753