Finite Group Databasebeta

← #28315074

Subgroups — #28315074

Order 13568.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290114C212yesmaximal, complemented
5#20290107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290100C212yesmaximal, complemented
7#20290098C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290091C212yesmaximal, complemented
9#20290086C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16811476C212yesmaximal, complemented
11#20288755C211yesmaximal, characteristic
12C2×D4×#6157—21no—
13#16811657—21no—
14#16811652—22no—
15D4×#88324—21no—
16#16811645C2211yescharacteristic
17#16811642C2211yescharacteristic
18#16811594C2212yes—
19C2×#13133274C2212yes—
20C4⋊C4×#6157—21no—
21C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
22C22⋊C4×#6157—22no—
23C4×C22⋊#6157C2212yes—
24#16811559C2211yescharacteristic
25C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
26#16811476C2211yescharacteristic
27#16811476C2212yes—
28#16811476C2212yes—
29#16811476C2212yes—
30#16811476C2211yescharacteristic
31#16811476C2212yes—
32#16811476C2212yes—
33#16811474C2211yescharacteristic
34#16811474C2211yescharacteristic
35#16811474C2212yes—
36#16811347C411yescharacteristic, complemented
37#16811331—21no—
38#16811308C412yescomplemented
39#16811296—22no—
40D4×Dic106C411yescharacteristic, complemented
41#16811279C412yescomplemented
42#16811277C411yescharacteristic, complemented
43#16811261—21no—
44#16811246—21no—
45#16811217—22no—
46#16811178C2211yescharacteristic
47#16811155C2211yescharacteristic
48#16811133C2212yes—
49C2×#13133197C2212yes—
50#16811106—21no—
51C4×D4×D53C2211yescharacteristic
52C53×#547C411yescharacteristic, complemented
53C23×#6157—22no—
54C2×#11719936—22no—
55C22×#88324—22no—
56D4×#6157—28no—
57C2×C4⋊#6157—21no—
58C2×C22⋊#6157—22no—
59C2×C4×#6157—21no—
60C2×C4×#6157—22no—
61C2×C4×#6157—21no—
62C4⋊#88324—21no—
63C4⋊#88324—21no—
64#13133274—22no—
65#13133274C2311yescharacteristic
66#13133274C2312yes—
67#13133274C2311yescharacteristic
68C22⋊#88324—22no—
69#13133272—21no—
70C4×#88324—21no—
71(C2×#6157)⋊C4—22no—
72(C2×#6157)⋊C4—21no—
73(C2×#6157)⋊C4C2311yescharacteristic
74(C2×#6157)⋊C4C2312yes—
75(C2×#6157)⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×#11719947C2×C412yescomplemented
77C22×Dic106C2×C412yescomplemented
78C2×D4×D53D411yescharacteristic
79C22×C4×D53C2312yes—
80#13133217C2×C411yescharacteristic, complemented
81#13133216—21no—
82#13133212—22no—
83#13133212—22no—
84#13133210—21no—
85#13133208—21no—
86#13133208C2×C411yescharacteristic, complemented
87#13133207—22no—
88#13133206—21no—
89#13133204C2×C411yescharacteristic, complemented
90#13133203—22no—
91#13133201—22no—
92#13133200—22no—
93#13133199—21no—
94#13133199—22no—
95#13133197—22no—
96#13133197—22no—
97#13133197C2×C412yescomplemented
98#13133197C2×C412yescomplemented
99#13133197C2311yescharacteristic
100#13133197C2312yes—
101#13133196C2×C412yescomplemented
102#13133194—22no—
103#13133194—22no—
104#13133193—21no—
105#13133191—21no—
106#13133189—22no—
107#13133188C2311yescharacteristic
108#13133185—22no—
109Q8×Dic53—21no—
110Q8×Dic53—21no—
111C4×Dic106C2×C411yescharacteristic, complemented
112#13133182C2×C412yescomplemented
113C4×D212C2×C411yescharacteristic
114D4×Dic53—22no—
115D4×Dic53—21no—
116D4×Dic53—22no—
117D4×Dic53D411yescharacteristic
118#13133179D411yescharacteristic
119C4×C22⋊D53—21no—
120C4×C22⋊D53C2×C412yes—
121#13133177—22no—
122#13133177D412yes—
123#13133176—22no—
124#13133176—21no—
125#13133175—21no—
126#13133175C2×C412yescomplemented
127C2×C4⋊Dic53—21no—
128C2×C4⋊Dic53—22no—
129C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
130C2×#11719921—22no—
131C22⋊C4×D53D412yes—
132C42×D53C2311yescharacteristic
133C2×#41×C53—21no—
134C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
135#123×C53—22no—
136C22⋊Q8×C53—21no—
137#121×C53C2×C412yescomplemented
138C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
139C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
140C2×C4⋊C4×C53C2×C412yescomplemented
141C23×D53C2×D412yes—
142C22×#6157—21no—
143C22×#6157—21no—
144C22×#6157—22no—
145C22×#6157—28no—
146C22×#6157—82no—
147C22×#6157—82no—
148#41×C53—44no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C53—22no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53C22×C412yes—
156C2×C22⋊D53—21no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53—22no—
161C22×Dic53C2×D412yes—
162#11719947—82no—
163D4×D53—24no—
164C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D53—82no—
166C2×C4×D53C22×C412yes—
167C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D53C2×D412yes—
170C2×C4×D53C2×D412yes—
171C2×C4×D53C2411yescharacteristic
172C2×Dic106—22no—
173C2×Dic106—82no—
174C2×Dic106C22×C412yes—
175C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
176C22⋊#6157—28no—
177C2×#88324—21no—
178C2×#88324—21no—
179C2×#88324—22no—
180C2×#88324—82no—
181C4⋊#6157—24no—
182C4×#6157—24no—
183C4×#6157—81no—
184C4×#6157—82no—
185#11719936—82no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
190C4⋊C4×C53C22×C412yes—
191C22⋊C4×C53—21no—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
194C42×C53C22×C411yescharacteristic
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—21no—
197C22⋊Dic53—21no—
198C22⋊Dic53—21no—
199C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—21no—
204#11719921—22no—
205#11719921C22⋊C412yes—
206#11719921C22⋊C412yes—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—22no—
210C4⋊Dic53—22no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—22no—
214C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
215C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
216#11719919—22no—
217#11719919—21no—
218#11719919—21no—
219#11719919—22no—
220#11719919C22⋊C412yes—
221C4×Dic53—21no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—22no—
224C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
227C23×C53—21no—
228C23×C53C2×C22⋊C412yes—
229C22×D53—24no—
230C22×D53—22no—
231C22×D53—22no—
232C22×D53—42no—
233C22×D53C2×C22⋊C412yes—
234C22×D53C22×D411yescharacteristic
235C2×#6157—22no—
236C2×#6157—22no—
237C2×#6157—24no—
238C2×#6157—41no—
239C2×#6157—42no—
240C2×#6157—41no—
241C2×#6157—42no—
242C2×#6157—41no—
243C2×#6157—41no—
244C2×#6157—88no—
245Q8×C53—42no—
246D4×C53—41no—
247D4×C53—44no—
248D4×C53#10414yes—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—44no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
255C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
258C22⋊D53—24no—
259C22⋊D53—41no—
260C22⋊D53—41no—
261C22⋊D53—82no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53—82no—
267C2×Dic53—82no—
268C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
272D212—22no—
273C4×D53—21no—
274C4×D53—21no—
275C4×D53—22no—
276C4×D53—42no—
277C4×D53—42no—
278C4×D53—41no—
279C4×D53—42no—
280Dic106—41no—
281Dic106—42no—
282Dic106—82no—
283#88324—41no—
284#88324—42no—
285#88324—41no—
286#17548—531nomaximal, Sylow
287C22×C53—22no—
288C22×C53—22no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53C2×#10414yes—
293C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×D53—21no—
295C2×D53—21no—
296C2×D53—22no—
297C2×D53—22no—
298C2×D53—22no—
299C2×D53—44no—
300C2×D53—44no—
301C2×D53#57711yescharacteristic
302C2×D53#57811yescharacteristic
303#6157—42no—
304#6157—44no—
305#6157—42no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—22no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—41no—
310C4×C53—42no—
311C4×C53C2×#10412yes—
312Dic53—21no—
313Dic53—22no—
314Dic53—21no—
315Dic53—21no—
316Dic53—41no—
317Dic53—42no—
318Dic53—41no—
319#3520—531no—
320#2974—531no—
321#2275—531no—
322#1509—531no—
323#1508—532no—
324#1506—531no—
325#1504—532no—
326#1503—531no—
327#1501—532no—
328#1500—531no—
329C2×#328—532no—
330C2×C53—24no—
331C2×C53—81no—
332C2×C53#288311yescharacteristic
333C2×C53#289811yescharacteristic
334C2×C53C22×#10411yescharacteristic
335D53—21no—
336D53—21no—
337D53—42no—
338#556—531no—
339#554—1061no—
340#552—532no—
341#551—1062no—
342D4×Q8—531no—
343#548—532no—
344#547—531no—
345#547#615711yescharacteristic, complemented
346#546—1061no—
347#542—1061no—
348#539—1062no—
349#533—531no—
350#529—531no—
351#525—532no—
352C2×C22⋊Q8—532no—
353#520—1061no—
354C2×C4×D4—531no—
355C2×C4×D4—1061no—
356#436—1061no—
357#435—1062no—
358C8×D4—1061no—
359#432—531no—
360#431—531no—
361#407—532no—
362C2×C22⋊C8—532no—
363C4×C4⋊C4—531no—
364C4×C4⋊C4—1061no—
365C4×C22⋊C4—532no—
366C4×C22⋊C4—1062no—
367#376—531no—
368C2×#95—532no—
369#328—531no—
370#328—532no—
371#328—532no—
372#328—532no—
373#328—531no—
374#328—532no—
375#328—532no—
376#327—531no—
377#327—531no—
378#327—532no—
379C53#1754811yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—21no—
381C2×#41—532no—
382C22×Q8—532no—
383C22×D4—531no—
384C23×C4—532no—
385C23×C4—1062no—
386C2×M16—1062no—
387C22×C8—1062no—
388C4⋊Q8—531no—
389C4⋊Q8—1061no—
390C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic, complemented
391#126—1061no—
392#126—1062no—
393#126—1062no—
394#125—531no—
395#125—1061no—
396#125—1062no—
397#124—531no—
398#124—1062no—
399#124—1061no—
400#123—22no—
401#123—1062no—
402#123—1062no—
403#123—1061no—
404#123—1062no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—532no—
407C22⋊Q8—531no—
408C22⋊Q8—532no—
409C22⋊Q8—532no—
410C22⋊Q8—532no—
411C22⋊Q8—1062no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1061no—
415C22⋊Q8—1062no—
416#121—531no—
417#121—1061no—
418#121—1062no—
419#121C2×#615712yescomplemented
420#120—1062no—
421C4×Q8—532no—
422C4×Q8—531no—
423C4×Q8—1061no—
424C4×Q8—1061no—
425C4×D4—531no—
426C4×D4—532no—
427C4×D4—531no—
428C4×D4—532no—
429C4×D4—531no—
430C4×D4—1062no—
431C4×D4—1062no—
432C4×D4—1061no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—1068no—
435C4×D4—1061no—
436C4×D4C2×#615711yescharacteristic
437C4×D4C2×#615711yescharacteristic, complemented
438#117—532no—
439#117—1061no—
440#117—1062no—
441#117—1061no—
442C2×C4⋊C4—531no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4—1062no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4C2×#615712yescomplemented
447C2×C22⋊C4—532no—
448C2×C22⋊C4—1062no—
449C2×C22⋊C4—1062no—
450C2×C42—531no—
451C2×C42—1061no—
452C2×C42—1062no—
453C2×C42—1061no—
454C4⋊C8—1061no—
455C4⋊C8—1061no—
456C22⋊C8—531no—
457C22⋊C8—532no—
458C22⋊C8—531no—
459C22⋊C8—1062no—
460C22⋊C8—1062no—
461#97—1061no—
462C4×C8—1061no—
463#95—531no—
464#95—532no—
465#95—531no—
466#95—1062no—
467#95—1061no—
468C24—532no—
469#41—44no—
470#41—4242no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—531no—
473C2×Q8—532no—
474C2×Q8—1062no—
475C2×Q8—4242no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—532no—
478C2×D4—531no—
479C2×D4—1064no—
480C2×D4—1062no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
483C2×D4C22×#615711yescharacteristic
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—532no—
487C22×C4—531no—
488C22×C4—531no—
489C22×C4—532no—
490C22×C4—532no—
491C22×C4—532no—
492C22×C4—531no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4—1068no—
495C22×C4—1062no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4—4242no—
500C22×C4—4242no—
501C22×C4—4242no—
502C22×C4C22×#615712yes—
503M16—4242no—
504C2×C8—1061no—
505C2×C8—1061no—
506C2×C8—1062no—
507C2×C8—4242no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—531no—
511C4⋊C4—532no—
512C4⋊C4—531no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1064no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
526C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
527C4⋊C4C22×#615712yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—532no—
531C22⋊C4—532no—
532C22⋊C4—532no—
533C22⋊C4—1061no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1061no—
539C22⋊C4—1061no—
540C22⋊C4—1061no—
541C22⋊C4—1068no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4C22⋊#615712yes—
544C42—531no—
545C42—531no—
546C42—531no—
547C42—1062no—
548C42—1062no—
549C42—1064no—
550C42—1061no—
551C42—4241no—
552C42—4242no—
553C42C22×#615711yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—531no—
556C23—532no—
557C23—1062no—
558C23—1062no—
559C23—1064no—
560C23—2122no—
561C23C2×C22⋊#615712yes—
562Q8—42no—
563Q8—4242no—
564Q8—2121no—
565Q8—2122no—
566D4—41no—
567D4—44no—
568D4—1064no—
569D4—1062no—
570D4—4242no—
571D4—2121no—
572D4—2121no—
573D4#1313328114yes—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—531no—
580C2×C4—531no—
581C2×C4—532no—
582C2×C4—531no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—1064no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1062no—
592C2×C4—4242no—
593C2×C4—4242no—
594C2×C4—4248no—
595C2×C4—2122no—
596C2×C4—2122no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4—2122no—
600C2×C4—2122no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2122no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
607C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
608C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
609C2×C4C23×#615711yescharacteristic
610C8—2121no—
611C8—2122no—
612C8—2121no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—531no—
619C22—531no—
620C22—1061no—
621C22—1061no—
622C22—1062no—
623C22—1062no—
624C22—1062no—
625C22—2124no—
626C22—2124no—
627C22C2×#1313328114yes—
628C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—22no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—1061no—
635C4—1061no—
636C4—1061no—
637C4—1062no—
638C4—2122no—
639C4—2124no—
640C4—2122no—
641C4—2121no—
642C4—2122no—
643C4—2121no—
644C4C2×#1313328112yes—
645C2—24no—
646C2—81no—
647C2—1061no—
648C2—1061no—
649C2—2122no—
650C2#2029131511yescharacteristic
651C2#2029133711yescharacteristic
652C2C22×#1313328111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#547C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288755C2
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#547#6157
hypocenterC53#17548
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291575C2semidirect
2. #20291154C2semidirect
3. #20290117C2semidirect
4. #20290114C2semidirect
5. #20290107C2semidirect
6. #20290100C2semidirect
7. #20290098C2semidirect
8. #20290091C2semidirect
9. #20290086C2semidirect
10. C2×#16811476C2semidirect
36. #16811347C4semidirect
38. #16811308C4semidirect
40. D4×Dic106C4semidirect
41. #16811279C4semidirect
42. #16811277C4semidirect
52. C53×#547C4semidirect
76. C2×#11719947C2×C4semidirect
77. C22×Dic106C2×C4semidirect
80. #13133217C2×C4semidirect
86. #13133208C2×C4semidirect
89. #13133204C2×C4semidirect
97. #13133197C2×C4semidirect
98. #13133197C2×C4semidirect
101. #13133196C2×C4semidirect
111. C4×Dic106C2×C4semidirect
112. #13133182C2×C4semidirect
126. #13133175C2×C4semidirect
134. C4⋊Q8×C53C2×C4semidirect
137. #121×C53C2×C4semidirect
139. C4×D4×C53C2×C4semidirect
140. C2×C4⋊C4×C53C2×C4semidirect
345. #547#6157semidirect
379. C53#17548semidirect
390. C4⋊Q8C2×#6157semidirect
419. #121C2×#6157semidirect
437. C4×D4C2×#6157semidirect
446. C2×C4⋊C4C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915752
#202911542
#202901172
#202901142
#202901072
#202901002
#202900982
#202900912
#202900862
C2×#168114762
#202887552
#1754853