Finite Group Databasebeta

← #28315081

Subgroups — #28315081

Order 13568.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291616C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290117C211yesmaximal, characteristic
4#20290116C212yesmaximal
5#20290109C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290108C212yesmaximal, complemented
7#20290099C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290097C212yesmaximal, complemented
9#20290087C212yesmaximal
10#20290086C211yesmaximal, characteristic
11#20288810C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q8×#6157—21no—
13#16811675—22no—
14#16811674—21no—
15#16811672—21no—
16#16811646C2212yes—
17#16811645C2211yescharacteristic
18#16811642C2211yescharacteristic
19#16811641C2212yes—
20C4⋊C4×#6157—22no—
21C4⋊C4×#6157—21no—
22C4×C4⋊#6157C2212yes—
23C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
24#16811559C2211yescharacteristic
25#16811559C2212yes—
26#16811477C2212yes—
27#16811477C2212yes—
28#16811477C2212yes—
29#16811477C2212yes—
30#16811476C2211yescharacteristic
31#16811476C2211yescharacteristic
32#16811476C2212yes—
33#16811474C2211yescharacteristic
34#16811474C2211yescharacteristic
35#16811474C2212yes—
36#16811351C411yescharacteristic, complemented
37#16811349C412yescomplemented
38#16811348C411yescharacteristic, complemented
39#16811342C412yescomplemented
40#16811312—21no—
41#16811309—22no—
42D4×Dic106C411yescharacteristic, complemented
43#16811286—21no—
44#16811233—21no—
45#16811230—22no—
46#16811178C2211yescharacteristic
47#16811177C2212yes—
48#16811155C2211yescharacteristic
49#16811152C2212yes—
50#16811100—21no—
51C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
52C53×#556C411yescharacteristic, complemented
53Q8×#6157—28no—
54C2×C4⋊#6157—22no—
55C2×C4⋊#6157—21no—
56C2×C4×#6157—22no—
57C2×C4×#6157—21no—
58C2×C4×#6157—22no—
59C2×C4×#6157—21no—
60#13133284—22no—
61#13133284—22no—
62C4⋊#88324—21no—
63C4⋊#88324—21no—
64#13133274C2311yescharacteristic
65#13133274C2312yes—
66#13133274C2311yescharacteristic
67#13133272—21no—
68#13133272—22no—
69C4×#88324—22no—
70C4×#88324—21no—
71(C2×#6157)⋊C4—22no—
72(C2×#6157)⋊C4—21no—
73(C2×#6157)⋊C4C2311yescharacteristic
74(C2×#6157)⋊C4C2311yescharacteristic
75(C2×#6157)⋊C4C2312yes—
76C22×Dic106—21no—
77C2×Q8×D53D411yescharacteristic
78#13133217C2×C411yescharacteristic
79#13133216—22no—
80#13133216C2×C412yes—
81#13133215—21no—
82#13133215C2×C412yes—
83#13133210—22no—
84#13133210—22no—
85#13133210—22no—
86#13133210—21no—
87#13133209—22no—
88#13133209C2×C412yes—
89#13133208—22no—
90#13133208—21no—
91#13133208—21no—
92#13133208C2×C411yescharacteristic
93#13133207—22no—
94#13133207—22no—
95#13133207—22no—
96#13133204C2×C411yescharacteristic
97#13133199—21no—
98#13133199—22no—
99#13133197—21no—
100#13133197C2311yescharacteristic
101#13133196—21no—
102#13133195—22no—
103#13133194—22no—
104#13133194—22no—
105#13133193C2312yes—
106#13133188C2311yescharacteristic
107Q8×Dic53C2×C412yes—
108Q8×Dic53C2×C412yes—
109Q8×Dic53D411yescharacteristic
110C4×Dic106—22no—
111C4×Dic106—22no—
112C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
113C4×Dic106C2×C412yes—
114C4×Dic106C2×C412yes—
115C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
116#13133182—21no—
117#13133182—21no—
118#13133182—21no—
119#13133182D411yescharacteristic
120#13133182D412yes—
121D4×Dic53C2×C412yes—
122C4×C22⋊D53—21no—
123#13133177—22no—
124#13133176—21no—
125#13133175—21no—
126#13133174—22no—
127#13133173—22no—
128#13133173—22no—
129C4⋊C4×D53D412yes—
130C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
131C42×D53C2312yes—
132C42×D53C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
134#126×C53—22no—
135#124×C53C2×C412yes—
136C22⋊Q8×C53—21no—
137C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
138C4×Q8×C53C2×C412yes—
139C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
140#117×C53—21no—
141C22×#6157—21no—
142C22×#6157—22no—
143C22×#6157—21no—
144C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Q8×C53C22×C412yes—
146C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C53—21no—
148C2×C22⋊D53—21no—
149C22×Dic53—22no—
150Q8×D53—24no—
151C2×C4×D53C2×D412yes—
152C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D53C2×D412yes—
154C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D53C2411yescharacteristic
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—22no—
158C2×Dic106—44no—
159C2×Dic106C22⋊C412yes—
160C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
161C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
162C2×#88324—21no—
163C2×#88324—22no—
164C2×#88324—21no—
165C4⋊#6157—24no—
166C4⋊#6157—28no—
167C4×#6157—24no—
168C4×#6157—28no—
169C4×#6157—82no—
170C4×#6157—81no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
176C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
177C22⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C42×C53—22no—
181C42×C53C22×C411yescharacteristic
182C42×C53C22×C412yes—
183C22⋊Dic53—21no—
184C22⋊Dic53—21no—
185C22⋊Dic53—22no—
186C22⋊Dic53—21no—
187#11719921—21no—
188#11719921—22no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
196C4⋊Dic53C22×C412yes—
197C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—21no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—21no—
206#11719919—22no—
207#11719919C22⋊C412yes—
208#11719919C22⋊C412yes—
209#11719919C22⋊C412yes—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53—21no—
212C4×Dic53—22no—
213C4×Dic53—22no—
214C4×Dic53C22×C412yes—
215C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
216C4×Dic53C2×D412yes—
217C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic53C2×D412yes—
220C23×C53—21no—
221C22×D53C22×D411yescharacteristic
222C2×#6157—22no—
223C2×#6157—22no—
224C2×#6157—24no—
225C2×#6157—41no—
226C2×#6157—42no—
227C2×#6157—41no—
228C2×#6157—41no—
229C2×#6157—42no—
230C2×#6157—41no—
231Q8×C53—22no—
232Q8×C53—42no—
233D4×C53—41no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
238C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
239C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
242C22⋊D53—41no—
243C22⋊D53—41no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—44no—
248C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
253C4×D53—22no—
254C4×D53—21no—
255C4×D53—22no—
256C4×D53—21no—
257C4×D53—22no—
258C4×D53—24no—
259C4×D53—41no—
260Dic106—24no—
261Dic106—42no—
262Dic106—44no—
263Dic106—41no—
264Dic106#10414yes—
265#88324—41no—
266#88324—42no—
267#88324—41no—
268#17549—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—41no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×D53—21no—
274C2×D53—21no—
275C2×D53#57711yescharacteristic
276C2×D53#57811yescharacteristic
277#6157—42no—
278#6157—44no—
279#6157—42no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—22no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—22no—
284C4×C53—42no—
285C4×C53—41no—
286C4×C53C2×#10412yes—
287Dic53—21no—
288Dic53—21no—
289Dic53—22no—
290Dic53—21no—
291Dic53—41no—
292Dic53—41no—
293Dic53—42no—
294Dic53C2×#10414yes—
295#3523—531no—
296#2984—531no—
297#2276—531no—
298#1509—532no—
299#1509—531no—
300#1506—532no—
301#1506—531no—
302#1503—532no—
303#1503—531no—
304#1500—531no—
305#1500—532no—
306C2×C53—81no—
307C2×C53#288411yescharacteristic
308C2×C53#289811yescharacteristic
309C2×C53C22×#10411yescharacteristic
310D53—21no—
311D53—21no—
312#557—531no—
313#557—532no—
314#557—531no—
315#556—532no—
316#556#615711yescharacteristic, complemented
317#552—1061no—
318#552—1062no—
319D4×Q8—531no—
320D4×Q8—1061no—
321#541—1061no—
322#541—1062no—
323#533—531no—
324#533—532no—
325#529—532no—
326#529—531no—
327#519—1061no—
328C2×C4×Q8—531no—
329C2×C4×Q8—1061no—
330#446—1061no—
331#446—1062no—
332C8×Q8—1061no—
333#432—531no—
334#432—532no—
335#431—532no—
336#431—531no—
337C4×C4⋊C4—532no—
338C4×C4⋊C4—531no—
339C4×C4⋊C4—1062no—
340C4×C4⋊C4—1061no—
341#376—531no—
342#376—532no—
343#328—531no—
344#328—531no—
345#328—532no—
346#328—532no—
347#328—532no—
348#328—532no—
349#328—532no—
350#327—531no—
351#327—531no—
352#327—532no—
353C53#1754911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×Q8—531no—
355C22×Q8—1061no—
356C4⋊Q8—532no—
357C4⋊Q8—532no—
358C4⋊Q8—531no—
359C4⋊Q8—1062no—
360C4⋊Q8—1061no—
361C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
362#126—22no—
363#126—1062no—
364#126—1061no—
365#126—1062no—
366#126—1062no—
367#125—531no—
368#125—532no—
369#125—1062no—
370#125—1062no—
371#125—1061no—
372#125—1062no—
373#125—1062no—
374#125—1061no—
375#125—1062no—
376#124—531no—
377#124C2×#615712yes—
378#123—1062no—
379#123—1061no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—532no—
382C22⋊Q8—531no—
383C22⋊Q8—1062no—
384C22⋊Q8—1062no—
385C22⋊Q8—1062no—
386C22⋊Q8—1061no—
387C22⋊Q8—1061no—
388#121—531no—
389C4×Q8—531no—
390C4×Q8—531no—
391C4×Q8—532no—
392C4×Q8—531no—
393C4×Q8—532no—
394C4×Q8—532no—
395C4×Q8—532no—
396C4×Q8—531no—
397C4×Q8—532no—
398C4×Q8—1062no—
399C4×Q8—1062no—
400C4×Q8—1061no—
401C4×Q8—1061no—
402C4×Q8—1068no—
403C4×Q8—1061no—
404C4×Q8C2×#615712yes—
405C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
406C4×D4—532no—
407C4×D4—1062no—
408C4×D4—1061no—
409C4×D4C2×#615711yescharacteristic
410#117—21no—
411#117—1062no—
412#117—1062no—
413#117—1061no—
414#117—1062no—
415#117—1061no—
416C2×C4⋊C4—532no—
417C2×C4⋊C4—531no—
418C2×C4⋊C4—1062no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C42—532no—
421C2×C42—531no—
422C2×C42—1062no—
423C2×C42—1061no—
424C2×C42—1061no—
425C2×C42—1062no—
426C4⋊C8—1061no—
427C4⋊C8—1062no—
428C4⋊C8—1061no—
429C4⋊C8—1062no—
430C22⋊C8—531no—
431C22⋊C8—531no—
432C22⋊C8—532no—
433#97—1061no—
434#97—1062no—
435C4×C8—1062no—
436C4×C8—1061no—
437#95—531no—
438#95—531no—
439#95—532no—
440#95—1061no—
441#95—1062no—
442C2×Q8—531no—
443C2×Q8—532no—
444C2×Q8—531no—
445C2×Q8—1062no—
446C2×Q8—1064no—
447C2×Q8—1061no—
448C2×Q8—2124no—
449C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
450C2×Q8C22×#615712yes—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4C22×#615711yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—531no—
455C22×C4—532no—
456C22×C4—532no—
457C22×C4—531no—
458C22×C4—531no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1062no—
463C2×C8—1061no—
464C2×C8—1061no—
465C2×C8—1062no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—532no—
470C4⋊C4—532no—
471C4⋊C4—531no—
472C4⋊C4—532no—
473C4⋊C4—532no—
474C4⋊C4—532no—
475C4⋊C4—531no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1068no—
486C4⋊C4—1064no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
493C4⋊C4C22⋊#615712yes—
494C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—1061no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1061no—
501C22⋊C4—1061no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1061no—
504C42—22no—
505C42—532no—
506C42—531no—
507C42—532no—
508C42—531no—
509C42—532no—
510C42—531no—
511C42—1062no—
512C42—1062no—
513C42—1068no—
514C42—1064no—
515C42—1062no—
516C42—1061no—
517C42—4242no—
518C42—4241no—
519C42C22×#615711yescharacteristic
520C42C22×#615712yes—
521C23—21no—
522C23—531no—
523Q8—22no—
524Q8—42no—
525Q8—534no—
526Q8—1064no—
527Q8—2121no—
528Q8—2124no—
529Q8—2122no—
530D4—41no—
531D4—2121no—
532D4—2121no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—532no—
537C2×C4—531no—
538C2×C4—532no—
539C2×C4—531no—
540C2×C4—531no—
541C2×C4—1064no—
542C2×C4—1062no—
543C2×C4—1061no—
544C2×C4—1062no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—1062no—
547C2×C4—1062no—
548C2×C4—1064no—
549C2×C4—1062no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2124no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
562C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
563C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
564C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
565C2×C4C23×#615711yescharacteristic
566C8—2121no—
567C8—2121no—
568C8—2122no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—531no—
573C22—531no—
574C22—1061no—
575C22—1061no—
576C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—22no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—534no—
584C4—1061no—
585C4—1062no—
586C4—1061no—
587C4—1061no—
588C4—2124no—
589C4—2122no—
590C4—2122no—
591C4—2121no—
592C4—2122no—
593C4—2121no—
594C4D53⋊#10412yes—
595C2—81no—
596C2—1061no—
597C2—1061no—
598C2#2029131711yescharacteristic
599C2#2029133711yescharacteristic
600C2C2×D53⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#556C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#13133188C23
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#556#6157
hypocenterC53#17549
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291616C2semidirect
2. #20291155C2semidirect
5. #20290109C2semidirect
6. #20290108C2semidirect
7. #20290099C2semidirect
8. #20290097C2semidirect
36. #16811351C4semidirect
37. #16811349C4semidirect
38. #16811348C4semidirect
39. #16811342C4semidirect
42. D4×Dic106C4semidirect
52. C53×#556C4semidirect
316. #556#6157semidirect
353. C53#17549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916162
#202911552
#202901172
#202901162
#202901092
#202901082
#202900992
#202900972
#202900872
#202900862
#202888102
#1754953