Finite Group Databasebeta

← #28315087

Subgroups — #28315087

Order 13568.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291616C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290119C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290116C212yesmaximal, complemented
5#20290105C212yesmaximal, complemented
6#20290104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290095C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290094C212yesmaximal, complemented
9#20290088C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290087C212yesmaximal, complemented
11#20288797C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q8×#6157—21no—
13#16811675—22no—
14#16811674—21no—
15#16811672—21no—
16#16811646C2212yes—
17#16811645C2211yescharacteristic
18#16811642C2211yescharacteristic
19#16811641C2212yes—
20C4⋊C4×#6157—22no—
21C4⋊C4×#6157—21no—
22C4×C4⋊#6157C2212yes—
23C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
24#16811559C2212yes—
25#16811559C2211yescharacteristic
26#16811477C2211yescharacteristic
27#16811477C2212yes—
28#16811477C2211yescharacteristic
29#16811475C2211yescharacteristic
30#16811475C2211yescharacteristic
31#16811475C2212yes—
32#16811474C2212yes—
33#16811474C2212yes—
34#16811474C2212yes—
35#16811474C2212yes—
36#16811355C412yescomplemented
37Q8×Dic106C411yescharacteristic, complemented
38#16811333C411yescharacteristic, complemented
39#16811332C412yescomplemented
40#16811293C411yescharacteristic, complemented
41#16811281—21no—
42#16811278—21no—
43#16811271—22no—
44#16811242—21no—
45#16811241—22no—
46#16811171C2211yescharacteristic
47#16811170C2212yes—
48#16811160C2211yescharacteristic
49#16811152C2212yes—
50#16811102—21no—
51C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
52C53×#559C411yescharacteristic, complemented
53Q8×#6157—28no—
54C2×C4⋊#6157—22no—
55C2×C4⋊#6157—21no—
56C2×C4×#6157—22no—
57C2×C4×#6157—21no—
58C2×C4×#6157—22no—
59C2×C4×#6157—21no—
60#13133284—22no—
61#13133284—22no—
62C4⋊#88324—21no—
63C4⋊#88324—21no—
64#13133274C2311yescharacteristic
65#13133274C2312yes—
66#13133274C2311yescharacteristic
67#13133272—21no—
68#13133272—22no—
69C4×#88324—22no—
70C4×#88324—21no—
71(C2×#6157)⋊C4—22no—
72(C2×#6157)⋊C4—21no—
73(C2×#6157)⋊C4C2311yescharacteristic
74(C2×#6157)⋊C4C2312yes—
75(C2×#6157)⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×#11719945—22no—
77C2×#11719947—21no—
78C2×#11719947—21no—
79C2×Q8×D53D411yescharacteristic
80#13133217—21no—
81#13133217C2×C411yescharacteristic
82#13133216—22no—
83#13133216C2×C412yes—
84#13133213C2×C412yes—
85#13133212—21no—
86#13133210—22no—
87#13133209C2×C412yes—
88#13133208C2×C411yescharacteristic
89#13133206C2×C411yescharacteristic
90#13133204—21no—
91#13133203—22no—
92#13133203—22no—
93#13133202—21no—
94#13133201—22no—
95#13133199—22no—
96#13133199—22no—
97#13133196—22no—
98#13133195—22no—
99#13133194—22no—
100#13133194—22no—
101#13133193—21no—
102#13133193C2311yescharacteristic
103#13133192C2311yescharacteristic
104#13133190—22no—
105#13133189—22no—
106#13133188—21no—
107#13133188—21no—
108#13133188C2312yes—
109Q8×Dic53C2×C412yes—
110Q8×Dic53D411yescharacteristic
111C4×Dic106—21no—
112C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
113C4×Dic106C2×C412yes—
114#13133182D411yescharacteristic
115#13133182D412yes—
116C4×D212—21no—
117C4×D212C2×C411yescharacteristic
118C4×D212C2×C412yes—
119D4×Dic53—21no—
120D4×Dic53C2×C412yes—
121D4×Dic53C2×C412yes—
122C4×C22⋊D53—22no—
123#13133177—22no—
124#13133177—22no—
125#13133174—21no—
126#13133173—22no—
127C2×#11719919—22no—
128C4⋊C4×D53—21no—
129C4⋊C4×D53D412yes—
130C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
131C42×D53C2312yes—
132C42×D53C2311yescharacteristic
133#127×C53C2×C411yescharacteristic
134#124×C53—21no—
135#124×C53C2×C412yes—
136#123×C53—22no—
137C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
138C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
139C4×D4×C53—21no—
140C4×D4×C53C2×C412yes—
141C22×#6157—21no—
142C22×#6157—22no—
143C22×#6157—21no—
144C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53C22×C412yes—
149C22×C4×C53—22no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C22×Dic53—22no—
154C22×Dic53—22no—
155Q8×D53—24no—
156#11719947—44no—
157#11719947—81no—
158#11719947—81no—
159#11719945—82no—
160#11719945—82no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53C2×D412yes—
166C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53C2×D412yes—
168C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D53C2411yescharacteristic
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106C22⋊C412yes—
173C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
174C2×#88324—21no—
175C2×#88324—22no—
176C2×#88324—21no—
177C4⋊#6157—24no—
178C4⋊#6157—28no—
179C4×#6157—24no—
180C4×#6157—28no—
181C4×#6157—82no—
182C4×#6157—81no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
186C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C42×C53—21no—
191C42×C53C22×C412yes—
192C42×C53C22×C411yescharacteristic
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—22no—
196#11719921—21no—
197#11719921—21no—
198#11719921—22no—
199#11719921—21no—
200#11719921—21no—
201#11719921—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—22no—
205C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
207C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
208C4⋊Dic53C22×C412yes—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—21no—
212#11719919—22no—
213#11719919—21no—
214#11719919C22⋊C412yes—
215#11719919C22⋊C412yes—
216#11719919C22⋊C412yes—
217C4×Dic53—22no—
218C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
219C4×Dic53C22×C412yes—
220C4×Dic53C2×D412yes—
221C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic53C2×D412yes—
224C23×C53—22no—
225C22×D53—21no—
226C22×D53C22×D411yescharacteristic
227C2×#6157—22no—
228C2×#6157—22no—
229C2×#6157—24no—
230C2×#6157—41no—
231C2×#6157—42no—
232C2×#6157—41no—
233C2×#6157—41no—
234C2×#6157—42no—
235C2×#6157—41no—
236Q8×C53—22no—
237Q8×C53—41no—
238D4×C53—42no—
239D4×C53—42no—
240D4×C53—81no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—82no—
244C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
246C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
247C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
249C22⋊D53—42no—
250C22⋊D53—42no—
251C22⋊D53—44no—
252C22⋊D53—82no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—44no—
256C2×Dic53—82no—
257C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
258C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
262D212—41no—
263D212—41no—
264D212—41no—
265C4×D53—22no—
266C4×D53—21no—
267C4×D53—22no—
268C4×D53—21no—
269C4×D53—22no—
270C4×D53—24no—
271C4×D53—41no—
272C4×D53—42no—
273C4×D53—82no—
274Dic106—24no—
275Dic106—82no—
276Dic106—81no—
277Dic106#10414yes—
278#88324—41no—
279#88324—42no—
280#88324—41no—
281#17550—531nomaximal, Sylow
282C22×C53—42no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×D53—21no—
287C2×D53—21no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53#57611yescharacteristic
292C2×D53#57711yescharacteristic
293#6157—42no—
294#6157—44no—
295#6157—42no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—22no—
299C4×C53—22no—
300C4×C53—41no—
301C4×C53—41no—
302C4×C53C2×#10412yes—
303Dic53—21no—
304Dic53—22no—
305Dic53—21no—
306Dic53—21no—
307Dic53—42no—
308Dic53—41no—
309Dic53C2×#10414yes—
310#3522—531no—
311#2984—531no—
312#2276—531no—
313#1509—532no—
314#1509—531no—
315#1505—531no—
316#1505—532no—
317#1502—532no—
318#1502—531no—
319#1500—532no—
320#1500—531no—
321C2×C53—82no—
322C2×C53#288411yescharacteristic
323C2×C53#289711yescharacteristic
324C2×C53C22×#10411yescharacteristic
325D53—21no—
326D53—21no—
327D53—81no—
328#559—532no—
329#559#615711yescharacteristic, complemented
330Q82—531no—
331#554—531no—
332#554—532no—
333#550—531no—
334#548—1061no—
335#547—1061no—
336#547—1062no—
337#542—1062no—
338#542—1061no—
339#532—531no—
340#532—532no—
341#529—532no—
342#529—531no—
343#520—1061no—
344C2×C4×Q8—531no—
345C2×C4×Q8—1061no—
346#446—1061no—
347#446—1062no—
348C8×Q8—1061no—
349#432—531no—
350#432—532no—
351#431—532no—
352#431—531no—
353C4×C4⋊C4—532no—
354C4×C4⋊C4—531no—
355C4×C4⋊C4—1062no—
356C4×C4⋊C4—1061no—
357#376—532no—
358#376—531no—
359#328—531no—
360#328—532no—
361#328—531no—
362#327—532no—
363#327—532no—
364#327—532no—
365#327—532no—
366#327—531no—
367#327—531no—
368#327—532no—
369C53#1755011yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—1062no—
371C2×#41—1061no—
372C2×#41—1061no—
373C22×Q8—531no—
374C4⋊Q8—532no—
375C4⋊Q8—531no—
376C4⋊Q8—1061no—
377C4⋊Q8—1062no—
378#127—532no—
379#127C2×#615711yescharacteristic
380#126—1062no—
381#126—1061no—
382#125—531no—
383#125—532no—
384#124—21no—
385#124—531no—
386#124—1062no—
387#124—1061no—
388#124—1062no—
389#124C2×#615712yes—
390#123—22no—
391#123—1062no—
392#123—1062no—
393#123—1062no—
394#123—1061no—
395C22⋊Q8—531no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1061no—
400C22⋊Q8—1062no—
401#121—532no—
402#121—531no—
403#121—1062no—
404#121—1061no—
405#121—1062no—
406#121—1061no—
407C4×Q8—531no—
408C4×Q8—531no—
409C4×Q8—532no—
410C4×Q8—531no—
411C4×Q8—532no—
412C4×Q8—532no—
413C4×Q8—1061no—
414C4×Q8—1068no—
415C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
416C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
417C4×D4—21no—
418C4×D4—532no—
419C4×D4—532no—
420C4×D4—531no—
421C4×D4—532no—
422C4×D4—1061no—
423C4×D4—1062no—
424C4×D4—1061no—
425C4×D4—1062no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4C2×#615712yes—
428#117—1061no—
429#117—1062no—
430C2×C4⋊C4—532no—
431C2×C4⋊C4—531no—
432C2×C4⋊C4—1062no—
433C2×C4⋊C4—1062no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C42—531no—
437C2×C42—532no—
438C2×C42—1062no—
439C2×C42—1061no—
440C2×C42—1061no—
441C2×C42—1062no—
442C4⋊C8—1061no—
443C4⋊C8—1062no—
444C4⋊C8—1061no—
445C4⋊C8—1062no—
446C22⋊C8—531no—
447C22⋊C8—532no—
448C22⋊C8—531no—
449#97—1061no—
450#97—1062no—
451C4×C8—1062no—
452C4×C8—1061no—
453#95—531no—
454#95—532no—
455#95—531no—
456#95—1061no—
457#95—1062no—
458#41—4242no—
459#41—4242no—
460#41—4241no—
461#41—4241no—
462#41—2124no—
463C2×Q8—531no—
464C2×Q8—532no—
465C2×Q8—1062no—
466C2×Q8—1064no—
467C2×Q8—1061no—
468C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
469C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—531no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—1062no—
475C2×D4—1062no—
476C2×D4—1062no—
477C2×D4C22×#615712yes—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—532no—
481C22×C4—532no—
482C22×C4—531no—
483C22×C4—531no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1062no—
490C22×C4—1061no—
491C2×C8—1061no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—1062no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—532no—
496C4⋊C4—532no—
497C4⋊C4—531no—
498C4⋊C4—532no—
499C4⋊C4—532no—
500C4⋊C4—531no—
501C4⋊C4—532no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1068no—
508C4⋊C4—1064no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
513C4⋊C4C22⋊#615712yes—
514C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—1061no—
519C22⋊C4—1061no—
520C22⋊C4—1061no—
521C22⋊C4—1061no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1061no—
526C22⋊C4—1062no—
527C42—21no—
528C42—532no—
529C42—531no—
530C42—531no—
531C42—532no—
532C42—531no—
533C42—532no—
534C42—1062no—
535C42—1068no—
536C42—1064no—
537C42—4242no—
538C42—4241no—
539C42C22×#615712yes—
540C42C22×#615711yescharacteristic
541C23—22no—
542C23—531no—
543C23—1061no—
544Q8—22no—
545Q8—41no—
546Q8—534no—
547Q8—1064no—
548Q8—4241no—
549Q8—4242no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—81no—
553D4—4242no—
554D4—2121no—
555D4—2121no—
556D4—2121no—
557D4—2124no—
558D4—2122no—
559D4—2122no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—532no—
564C2×C4—531no—
565C2×C4—531no—
566C2×C4—532no—
567C2×C4—531no—
568C2×C4—1064no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—1064no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—4242no—
580C2×C4—4242no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2124no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2122no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2122no—
590C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
591C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
592C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
593C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
594C2×C4C23×#615711yescharacteristic
595C8—2121no—
596C8—2121no—
597C8—2122no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—531no—
602C22—531no—
603C22—1061no—
604C22—1061no—
605C22—2121no—
606C22—2121no—
607C22—2121no—
608C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
609C4—22no—
610C4—21no—
611C4—22no—
612C4—21no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—534no—
616C4—1061no—
617C4—1062no—
618C4—1061no—
619C4—1061no—
620C4—2124no—
621C4—2122no—
622C4—2122no—
623C4—2122no—
624C4—2121no—
625C4D53⋊#10412yes—
626C2—82no—
627C2—1061no—
628C2—1061no—
629C2—4241no—
630C2#2029131711yescharacteristic
631C2#2029133611yescharacteristic
632C2C2×D53⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#559C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288797C2
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#559#6157
hypocenterC53#17550
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291616C2semidirect
2. #20291155C2semidirect
3. #20290119C2semidirect
4. #20290116C2semidirect
5. #20290105C2semidirect
6. #20290104C2semidirect
7. #20290095C2semidirect
8. #20290094C2semidirect
9. #20290088C2semidirect
10. #20290087C2semidirect
36. #16811355C4semidirect
37. Q8×Dic106C4semidirect
38. #16811333C4semidirect
39. #16811332C4semidirect
40. #16811293C4semidirect
52. C53×#559C4semidirect
329. #559#6157semidirect
369. C53#17550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916162
#202911552
#202901192
#202901162
#202901052
#202901042
#202900952
#202900942
#202900882
#202900872
#202887972
#1755053