Finite Group Databasebeta

← C2×#20290121 #28315090

Subgroups — C2×#20290121 #28315090

Order 13568.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811594C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290121C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#16811475C212yesmaximal, complemented
5C2×#16811474C212yesmaximal, complemented
6C2×#121×D53C211yesmaximal, characteristic
7C22×#11719936—21no—
8C22×C22⋊#6157—21no—
9#16811594—22no—
10#16811594C2214yescomplemented
11C2×#13133274C2212yescomplemented
12C2×C22⋊#88324—21no—
13#16811566—22no—
14#16811566C2214yescomplemented
15C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
16C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yescomplemented
17#16811475C2218yescomplemented
18#16811474C2218yescomplemented
19C22×D4×D53—21no—
20C22×D4×D53C411yescharacteristic, complemented
21C23×C4×D53C2211yescharacteristic
22C2×#13133192C2211yescharacteristic
23C2×#13133191C411yescharacteristic, complemented
24C2×#13133190—21no—
25C2×#13133189—21no—
26C2×#13133188C2211yescharacteristic
27#121×D53—22no—
28#121×D53—22no—
29#121×D53C414yescomplemented
30#121×D53C2214yes—
31C2×C4⋊C4×D53C411yescharacteristic, complemented
32C2×C22⋊C4×D53—21no—
33C2×#121×C53C411yescharacteristic, complemented
34C23×#6157—22no—
35C2×#11719936—24no—
36C2×#11719936—44no—
37C22×#88324—22no—
38C2×C22⋊#6157—24no—
39C2×C22⋊#6157—44no—
40#13133274—22no—
41#13133274C2314yescomplemented
42C22⋊#88324—24no—
43(C2×#6157)⋊C4—24no—
44(C2×#6157)⋊C4—22no—
45(C2×#6157)⋊C4C2314yescomplemented
46C24×D53—21no—
47C24×D53D411yescharacteristic
48C22×D212—21no—
49C22×D212C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊D53—21no—
51C22×C22⋊D53—21no—
52C22×C22⋊D53—21no—
53C2×D4×D53—24no—
54C2×D4×D53—24no—
55C2×D4×D53—22no—
56C2×D4×D53—44no—
57C2×D4×D53—48no—
58C2×D4×D53C2×C414yescomplemented
59C23×Dic53D411yescharacteristic
60C22×C4×D53—21no—
61C22×C4×D53—44no—
62C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×D53C2×C412yes—
64C22×C4×D53D411yescharacteristic
65C22×C4×D53D411yescharacteristic
66C22×C4×D53D412yes—
67C22×C4×D53D412yes—
68C22×C4×D53C2311yescharacteristic
69C22×C4×D53C2312yes—
70#13133192—21no—
71#13133192—21no—
72#13133192C2×C412yes—
73#13133192C2312yes—
74#13133191—22no—
75#13133191C2×C414yescomplemented
76#13133190—24no—
77#13133190—24no—
78#13133189—24no—
79#13133189—24no—
80#13133188—21no—
81#13133188—21no—
82#13133188C2×C412yes—
83#13133188C2312yes—
84C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
85C2×#11719919—21no—
86C4⋊C4×D53—22no—
87C4⋊C4×D53C2×C414yescomplemented
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C22⋊C4×D53—24no—
92C22⋊C4×D53—24no—
93C22×D4×C53—21no—
94C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
95C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
96#121×C53—22no—
97#121×C53C2×C414yescomplemented
98C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C53—21no—
100C24×C53—21no—
101C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
102C23×D53—24no—
103C23×D53—24no—
104C23×D53—21no—
105C23×D53—24no—
106C23×D53—42no—
107C23×D53—44no—
108C23×D53—44no—
109C23×D53—44no—
110C23×D53C22⋊C412yes—
111C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
112C23×D53C2×D412yes—
113C23×D53C2×D411yescharacteristic
114C22×#6157—24no—
115C22×#6157—44no—
116C22×#6157—44no—
117C22×#6157—44no—
118C2×D4×C53—24no—
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53—42no—
121C2×D4×C53—44no—
122C2×D4×C53C22×C412yes—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—42no—
125C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
126C22×C4×C53C22⋊C412yes—
127C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C53C22×C412yes—
129C2×C22⋊D53—24no—
130C2×C22⋊D53—22no—
131C2×C22⋊D53—22no—
132C2×C22⋊D53—24no—
133C2×C22⋊D53—44no—
134C2×C22⋊D53—44no—
135C2×C22⋊D53—44no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—42no—
138C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic53C22⋊C412yes—
140C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic53C2×D412yes—
142D4×D53—48no—
143D4×D53—48no—
144D4×D53—416no—
145D4×D53—416no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212—22no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—42no—
150C2×D212—44no—
151C2×D212C22×C412yes—
152C2×C4×D53—24no—
153C2×C4×D53—24no—
154C2×C4×D53—24no—
155C2×C4×D53—44no—
156C2×C4×D53—44no—
157C2×C4×D53—44no—
158C2×C4×D53—44no—
159C2×C4×D53—42no—
160C2×C4×D53—42no—
161C2×C4×D53—44no—
162C2×C4×D53C22⋊C412yes—
163C2×C4×D53C22⋊C412yes—
164C2×C4×D53C22⋊C412yes—
165C2×C4×D53C22×C412yes—
166C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D53C2×D412yes—
168C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D53C2×D412yes—
170C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D53C2411yescharacteristic
172C22⋊#6157—48no—
173C2×#88324—24no—
174C2×#88324—44no—
175#11719936—48no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53C22×C412yes—
178C22⋊C4×C53—24no—
179C22⋊Dic53—22no—
180C22⋊Dic53—22no—
181#11719921—24no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53C22×C412yes—
186#11719919—24no—
187C23×C53—22no—
188C23×C53—22no—
189C23×C53—22no—
190C23×C53—22no—
191C23×C53—42no—
192C23×C53—42no—
193C23×C53—42no—
194C23×C53C2×C22⋊C412yes—
195C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C22×D53—22no—
197C22×D53—22no—
198C22×D53—22no—
199C22×D53—22no—
200C22×D53—24no—
201C22×D53—24no—
202C22×D53—24no—
203C22×D53—24no—
204C22×D53—22no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—42no—
207C22×D53—416no—
208C22×D53—48no—
209C22×D53—48no—
210C22×D53—42no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—42no—
213C22×D53—48no—
214C22×D53—816no—
215C22×D53#9914yes—
216C22×D53C2×C22⋊C412yes—
217C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C22×D53AGL(1,ℤ/8)14yes—
219C22×D53C22×D411yescharacteristic
220C2×#6157—44no—
221C2×#6157—44no—
222C2×#6157—44no—
223C2×#6157—88no—
224D4×C53—42no—
225D4×C53—42no—
226D4×C53—48no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
235C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
236C22⋊D53—48no—
237C22⋊D53—48no—
238C22⋊D53—44no—
239C22⋊D53—44no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
249D212—42no—
250D212—42no—
251D212—44no—
252D212—44no—
253C4×D53—24no—
254C4×D53—24no—
255C4×D53—24no—
256C4×D53—24no—
257C4×D53—42no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—41no—
260C4×D53—41no—
261C4×D53—42no—
262C4×D53—41no—
263C4×D53—48no—
264#88324—44no—
265C2×#1510—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—22no—
267C22×C53—22no—
268C22×C53—22no—
269C22×C53—44no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53—84no—
274C22×C53C2×#9912yes—
275C22×C53#41812yes—
276C22×C53#42112yes—
277C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×D53—21no—
279C2×D53—21no—
280C2×D53—22no—
281C2×D53—21no—
282C2×D53—22no—
283C2×D53—21no—
284C2×D53—28no—
285C2×D53—28no—
286C2×D53—48no—
287C2×D53—48no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—816no—
292C2×D53—84no—
293C2×D53C2×#9914yes—
294C2×D53#41812yes—
295C2×D53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
296#6157—84no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—22no—
300C4×C53—42no—
301Dic53—21no—
302Dic53—21no—
303Dic53—22no—
304Dic53—42no—
305C22×#121—531no—
306C2×#407—531no—
307C2×#381—531no—
308#1510—538no—
309C2×#327—532no—
310C2×#327—532no—
311C2×C53—42no—
312C2×C53—82no—
313C2×C53#151014yescomplemented
314C2×C53C22×#9911yescharacteristic
315C2×C53C2×#41811yescharacteristic
316C2×C53C2×#42111yescharacteristic
317D53—22no—
318D53—24no—
319D53—22no—
320D53—82no—
321C23×D4—531no—
322C23×D4—1061no—
323C24×C4—531no—
324C22×M16—1061no—
325C2×#121—531no—
326C2×#121—531no—
327C2×#121—534no—
328C2×#121—534no—
329C2×#121—531no—
330C2×#121—1061no—
331C2×#121—1062no—
332C2×#121—1062no—
333C2×#121—1061no—
334C2×#121#615711yescharacteristic, complemented
335C22×C4⋊C4—531no—
336C22×C22⋊C4—1061no—
337C22×C22⋊C4—1061no—
338#407—534no—
339#407—1062no—
340C2×C22⋊C8—532no—
341C2×C22⋊C8—1061no—
342#381—534no—
343#381—1062no—
344C2×#95—532no—
345C2×#95—1061no—
346#327—538no—
347#327—538no—
348C53C2×#151011yescharacteristic, complemented, Sylow
349C25—531no—
350C25—1061no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4—534no—
353C22×D4—531no—
354C22×D4—1061no—
355C22×D4—1062no—
356C22×D4—1061no—
357C22×D4—1064no—
358C22×D4—1064no—
359C22×D4—1061no—
360C22×D4—1061no—
361C22×D4—2124no—
362C22×D4—2128no—
363C22×D4C2×#615711yescharacteristic
364C23×C4—531no—
365C23×C4—531no—
366C23×C4—531no—
367C23×C4—531no—
368C23×C4—532no—
369C23×C4—532no—
370C23×C4—531no—
371C23×C4—532no—
372C23×C4—532no—
373C23×C4—1061no—
374C23×C4—1062no—
375C23×C4—2124no—
376C23×C4C2×#615711yescharacteristic
377C2×M16—1064no—
378C2×M16—2124no—
379C22×C8—1062no—
380#121—22no—
381#121—532no—
382#121—532no—
383#121—534no—
384#121—532no—
385#121—532no—
386#121—1064no—
387#121—1064no—
388#121—1061no—
389#121—1061no—
390#121—1061no—
391#121—1061no—
392#121—1064no—
393#121—1064no—
394#121—1062no—
395#121C2×#615714yescomplemented
396C2×C4⋊C4—531no—
397C2×C4⋊C4—534no—
398C2×C4⋊C4—1062no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—1064no—
403C2×C22⋊C4—1064no—
404C2×C22⋊C4—1061no—
405C2×C22⋊C4—1061no—
406C2×C22⋊C4—1061no—
407C2×C22⋊C4—1064no—
408C2×C22⋊C4—2124no—
409C22⋊C8—534no—
410C22⋊C8—1062no—
411C22⋊C8—1064no—
412#95—534no—
413#95—1062no—
414#95—1064no—
415C24—21no—
416C24—531no—
417C24—531no—
418C24—532no—
419C24—532no—
420C24—1064no—
421C24—1064no—
422C24—1064no—
423C24—1061no—
424C24—2122no—
425C24—2124no—
426C24—2124no—
427C24—2124no—
428C24C22⋊#615711yescharacteristic
429C2×D4—24no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—532no—
434C2×D4—1062no—
435C2×D4—1062no—
436C2×D4—1064no—
437C2×D4—1062no—
438C2×D4—1062no—
439C2×D4—1064no—
440C2×D4—1061no—
441C2×D4—2122no—
442C2×D4—2124no—
443C2×D4—2128no—
444C2×D4—2128no—
445C2×D4—2124no—
446C2×D4—21216no—
447C2×D4—21216no—
448C2×D4—2124no—
449C2×D4—2124no—
450C2×D4C22×#615712yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—531no—
454C22×C4—531no—
455C22×C4—532no—
456C22×C4—532no—
457C22×C4—532no—
458C22×C4—532no—
459C22×C4—532no—
460C22×C4—532no—
461C22×C4—532no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—532no—
464C22×C4—531no—
465C22×C4—531no—
466C22×C4—531no—
467C22×C4—1064no—
468C22×C4—1064no—
469C22×C4—1064no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1064no—
472C22×C4—2122no—
473C22×C4—2122no—
474C22×C4—2124no—
475C22×C4—2124no—
476C22×C4—2124no—
477C22×C4—2124no—
478C22×C4—2124no—
479C22×C4—2122no—
480C22×C4—2124no—
481C22×C4—2124no—
482C22×C4—2124no—
483C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
484C22×C4C22⋊#615712yes—
485C22×C4C22×#615711yescharacteristic
486C22×C4C22×#615712yes—
487M16—2128no—
488C2×C8—1064no—
489C2×C8—2124no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—532no—
492C4⋊C4—1064no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4C22×#615712yes—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1064no—
501C22⋊C4—2128no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—534no—
510C23—534no—
511C23—532no—
512C23—531no—
513C23—531no—
514C23—1064no—
515C23—1064no—
516C23—1064no—
517C23—1064no—
518C23—1062no—
519C23—1062no—
520C23—1062no—
521C23—1062no—
522C23—1062no—
523C23—42416no—
524C23—2122no—
525C23—2122no—
526C23—2128no—
527C23—21216no—
528C23—2128no—
529C23—2128no—
530C23—2122no—
531C23—2122no—
532C23—2122no—
533C23C2×C22⋊#615712yes—
534C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—48no—
538D4—2122no—
539D4—2122no—
540D4—2124no—
541D4—2124no—
542D4—2128no—
543D4—2128no—
544D4—2124no—
545D4—2124no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—531no—
553C2×C4—532no—
554C2×C4—531no—
555C2×C4—1064no—
556C2×C4—1064no—
557C2×C4—1064no—
558C2×C4—1064no—
559C2×C4—1062no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—1062no—
562C2×C4—4248no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2122no—
566C2×C4—2122no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2128no—
570C2×C4—2122no—
571C2×C4—2122no—
572C2×C4—2124no—
573C2×C4—2124no—
574C2×C4—2124no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
577C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
578C2×C4C23×#615711yescharacteristic
579C8—2124no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—44no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—84no—
588C22—532no—
589C22—532no—
590C22—534no—
591C22—1062no—
592C22—1061no—
593C22—1062no—
594C22—1061no—
595C22—1068no—
596C22—1068no—
597C22—1061no—
598C22—1061no—
599C22—42416no—
600C22—4244no—
601C22—2128no—
602C22—2128no—
603C22—2122no—
604C22—2122no—
605C22—2122no—
606C22D53⋊#9912yes—
607C22#1681161512yes—
608C22#1681162012yes—
609C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—22no—
612C4—21no—
613C4—42no—
614C4—1061no—
615C4—1061no—
616C4—1062no—
617C4—4244no—
618C4—2122no—
619C2—42no—
620C2—82no—
621C2—1062no—
622C2—1064no—
623C2—1062no—
624C2—4242no—
625C2#2029012114yesdirect product factor
626C2C2×D53⋊#9911yescharacteristic
627C2C2×#1681161511yescharacteristic
628C2C2×#1681162011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC2×#121×C53C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#121×D53C2
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenterC2×#121#6157
hypocenterC53C2×#1510
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811594C2semidirect
2. C2×#16811566C2semidirect
3. #20290121C2direct (N × H)
4. C2×#16811475C2semidirect
5. C2×#16811474C2semidirect
10. #16811594C22semidirect
11. C2×#13133274C22semidirect
14. #16811566C22semidirect
16. C2×(C2×#6157)⋊C4C22semidirect
17. #16811475C22semidirect
18. #16811474C22semidirect
20. C22×D4×D53C4semidirect
23. C2×#13133191C4semidirect
29. #121×D53C4semidirect
31. C2×C4⋊C4×D53C4semidirect
33. C2×#121×C53C4semidirect
41. #13133274C23semidirect
45. (C2×#6157)⋊C4C23semidirect
58. C2×D4×D53C2×C4semidirect
75. #13133191C2×C4semidirect
87. C4⋊C4×D53C2×C4semidirect
97. #121×C53C2×C4semidirect
313. C2×C53#1510semidirect
334. C2×#121#6157semidirect
348. C53C2×#1510semidirect
395. #121C2×#6157semidirect
625. C2#20290121direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115942
C2×#168115662
#202901212
C2×#168114752
C2×#168114742
C2×#121×D532
C2×#151053