Subgroups — C₂×#20290122 #28315091

Order 13568.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290122	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811475	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#13133192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719940	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
8	#16811595	—	2	2	no	—
9	#16811595	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×#13133274	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	complemented
12	#16811566	—	2	2	no	—
13	#16811566	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16811475	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂³×D₂₁₂	—	2	1	no	—
18	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133192	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133192	C₄	1	4	yes	complemented
26	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133192	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719940	—	4	4	no	—
33	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
36	#13133274	—	2	4	no	—
37	#13133274	—	2	2	no	—
38	#13133274	C₂³	1	4	yes	complemented
39	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
40	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
41	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
42	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133192	—	2	4	no	—
65	#13133192	—	2	4	no	—
66	#13133192	—	2	4	no	—
67	#13133192	—	2	2	no	—
68	#13133192	—	2	4	no	—
69	#13133192	—	2	2	no	—
70	#13133192	—	2	4	no	—
71	#13133192	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#13133192	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
98	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
99	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
100	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
127	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
147	#11719940	—	4	8	no	—
148	C₂×#88324	—	2	4	no	—
149	C₂×#88324	—	4	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	#11719921	—	2	4	no	—
154	#11719921	—	2	8	no	—
155	#11719921	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	#99	1	4	yes	—
159	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
181	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
184	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#6157	—	4	4	no	—
186	C₂×#6157	—	4	4	no	—
187	C₂×#6157	—	4	4	no	—
188	C₂×#6157	—	8	8	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	D₂₁₂	—	4	4	no	—
207	D₂₁₂	—	4	4	no	—
208	D₂₁₂	—	4	8	no	—
209	D₂₁₂	—	4	16	no	—
210	D₂₁₂	—	4	8	no	—
211	D₂₁₂	—	4	8	no	—
212	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
216	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
218	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
220	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
222	#88324	—	4	4	no	—
223	C₂×#1510	—	53	1	no	maximal, Sylow
224	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	4	yes	—
228	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₃	#418	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
247	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
248	C₂×D₅₃	#418	1	2	yes	—
249	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
250	#6157	—	8	4	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
255	Dic₅₃	—	2	1	no	—
256	Dic₅₃	—	2	1	no	—
257	Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×#121	—	53	1	no	—
259	C₂×#407	—	53	1	no	—
260	C₂×#381	—	53	1	no	—
261	#1510	—	53	8	no	—
262	C₂×#327	—	53	4	no	—
263	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₅₃	#1510	1	4	yes	complemented
265	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
268	D₅₃	—	2	2	no	—
269	D₅₃	—	2	2	no	—
270	D₅₃	—	4	2	no	—
271	D₅₃	—	8	4	no	—
272	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
273	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
274	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
276	C₂×#121	—	53	2	no	—
277	C₂×#121	—	53	2	no	—
278	C₂×#121	—	53	4	no	—
279	C₂×#121	—	53	4	no	—
280	C₂×#121	—	106	1	no	—
281	C₂×#121	—	106	2	no	—
282	C₂×#121	—	106	1	no	—
283	C₂×#121	—	106	2	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
287	#407	—	53	4	no	—
288	#407	—	106	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
291	#381	—	53	4	no	—
292	#381	—	106	2	no	—
293	C₂×#95	—	53	2	no	—
294	C₂×#95	—	106	1	no	—
295	#327	—	53	16	no	—
296	C₅₃	C₂×#1510	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂⁵	—	53	1	no	—
298	C₂⁵	—	106	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
321	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
322	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
325	#121	—	53	4	no	—
326	#121	—	53	4	no	—
327	#121	—	53	8	no	—
328	#121	—	106	4	no	—
329	#121	—	106	2	no	—
330	#121	—	106	2	no	—
331	#121	—	106	4	no	—
332	#121	—	106	4	no	—
333	#121	—	106	4	no	—
334	#121	—	106	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
348	#95	—	53	4	no	—
349	#95	—	106	2	no	—
350	#95	—	106	4	no	—
351	C₂⁴	—	53	1	no	—
352	C₂⁴	—	53	1	no	—
353	C₂⁴	—	53	2	no	—
354	C₂⁴	—	53	2	no	—
355	C₂⁴	—	106	4	no	—
356	C₂⁴	—	106	4	no	—
357	C₂⁴	—	106	4	no	—
358	C₂⁴	—	106	2	no	—
359	C₂⁴	—	212	2	no	—
360	C₂⁴	—	212	4	no	—
361	C₂⁴	—	212	4	no	—
362	C₂⁴	—	212	4	no	—
363	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₄	—	53	4	no	—
365	C₂×D₄	—	106	4	no	—
366	C₂×D₄	—	106	4	no	—
367	C₂×D₄	—	106	8	no	—
368	C₂×D₄	—	106	2	no	—
369	C₂×D₄	—	106	4	no	—
370	C₂×D₄	—	212	4	no	—
371	C₂×D₄	—	212	8	no	—
372	C₂×D₄	—	212	8	no	—
373	C₂×D₄	—	212	4	no	—
374	C₂×D₄	—	212	8	no	—
375	C₂×D₄	—	212	16	no	—
376	C₂×D₄	—	212	16	no	—
377	C₂×D₄	—	212	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
409	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
413	M₁₆	—	212	8	no	—
414	C₂×C₈	—	106	4	no	—
415	C₂×C₈	—	212	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
419	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	53	4	no	—
426	C₂³	—	53	1	no	—
427	C₂³	—	53	1	no	—
428	C₂³	—	53	2	no	—
429	C₂³	—	106	4	no	—
430	C₂³	—	106	4	no	—
431	C₂³	—	106	2	no	—
432	C₂³	—	106	2	no	—
433	C₂³	—	106	4	no	—
434	C₂³	—	106	4	no	—
435	C₂³	—	106	2	no	—
436	C₂³	—	106	2	no	—
437	C₂³	—	106	2	no	—
438	C₂³	—	106	4	no	—
439	C₂³	—	424	16	no	—
440	C₂³	—	212	2	no	—
441	C₂³	—	212	2	no	—
442	C₂³	—	212	16	no	—
443	C₂³	—	212	8	no	—
444	C₂³	—	212	8	no	—
445	C₂³	—	212	8	no	—
446	C₂³	—	212	4	no	—
447	C₂³	—	212	4	no	—
448	C₂³	—	212	4	no	—
449	C₂³	#13133276	1	4	yes	—
450	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
452	D₄	—	212	4	no	—
453	D₄	—	212	4	no	—
454	D₄	—	212	8	no	—
455	D₄	—	212	8	no	—
456	D₄	—	212	8	no	—
457	D₄	—	212	16	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	53	1	no	—
466	C₂×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂×C₄	—	53	1	no	—
468	C₂×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₄	—	424	8	no	—
473	C₂×C₄	—	212	1	no	—
474	C₂×C₄	—	212	2	no	—
475	C₂×C₄	—	212	1	no	—
476	C₂×C₄	—	212	2	no	—
477	C₂×C₄	—	212	2	no	—
478	C₂×C₄	—	212	2	no	—
479	C₂×C₄	—	212	2	no	—
480	C₂×C₄	—	212	1	no	—
481	C₂×C₄	—	212	1	no	—
482	C₂×C₄	—	212	2	no	—
483	C₂×C₄	—	212	4	no	—
484	C₂×C₄	—	212	4	no	—
485	C₂×C₄	—	212	4	no	—
486	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	212	4	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	8	no	—
493	C₂²	—	53	2	no	—
494	C₂²	—	53	2	no	—
495	C₂²	—	106	1	no	—
496	C₂²	—	106	1	no	—
497	C₂²	—	106	8	no	—
498	C₂²	—	106	1	no	—
499	C₂²	—	106	1	no	—
500	C₂²	—	106	2	no	—
501	C₂²	—	106	2	no	—
502	C₂²	—	106	2	no	—
503	C₂²	—	424	16	no	—
504	C₂²	—	424	8	no	—
505	C₂²	—	212	8	no	—
506	C₂²	—	212	8	no	—
507	C₂²	—	212	4	no	—
508	C₂²	—	212	4	no	—
509	C₂²	—	212	4	no	—
510	C₂²	—	212	4	no	—
511	C₂²	C₂×#13133276	1	4	yes	—
512	C₂²	C₂×#13133276	1	2	yes	—
513	C₂²	#16811615	1	2	yes	—
514	C₂²	#16811622	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	1	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	1	no	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	—	106	1	no	—
521	C₄	—	106	1	no	—
522	C₄	—	106	2	no	—
523	C₄	—	424	4	no	—
524	C₂	—	2	4	no	—
525	C₂	—	106	2	no	—
526	C₂	—	106	2	no	—
527	C₂	—	424	4	no	—
528	C₂	—	212	2	no	—
529	C₂	#20290122	1	4	yes	direct product factor
530	C₂	C₂²×#13133276	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#16811615	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#16811622	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13133192	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1510
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811595	C₂	semidirect
2. C₂×#16811566	C₂	semidirect
3. #20290122	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811475	C₂	semidirect
9. #16811595	C₂²	semidirect
11. C₂×#13133274	C₂²	semidirect
13. #16811566	C₂²	semidirect
15. C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	semidirect
16. #16811475	C₂²	semidirect
18. C₂³×D₂₁₂	C₄	semidirect
24. C₂×#13133192	C₄	semidirect
25. C₂×#13133192	C₄	semidirect
29. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
38. #13133274	C₂³	semidirect
41. (C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	semidirect
53. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
72. #13133192	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
264. C₂×C₅₃	#1510	semidirect
284. C₂²×C₄⋊C₄	#6157	semidirect
296. C₅₃	C₂×#1510	semidirect
338. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
529. C₂	#20290122	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811595	2
C₂×#16811566	2
#20290122	2
C₂×#16811475	2
C₂²×#13133192	2
C₂×#1510	53

Subgroups — C2×#20290122 #28315091

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290122 #28315091