Finite Group Databasebeta

← D53⋊#1511 #28315093

Subgroups — D53⋊#1511 #28315093

Order 13568.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#407C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811566C211yesmaximal, characteristic
3#20290125C212yesmaximal, complemented
4#20290124C214yesmaximal, complemented
5#20290123C212yesmaximal, complemented
6D53⋊#328C214yesmaximal, complemented
7C2×C22⋊Q8×D53C211yesmaximal, characteristic
8C2×D53⋊M16—21no—
9C22×C22⋊#6157—21no—
10#16811595C2212yes—
11#16811594—21no—
12#16811594C2212yes—
13#16811593—21no—
14D53⋊(C22⋊C8)—21no—
15D53⋊(C22⋊C8)C2212yes—
16#16811566—21no—
17#16811566—21no—
18#16811566C2212yes—
19#16811566C2212yes—
20C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
21C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
22#16811477C2218yescomplemented
23#16811476C2218yescomplemented
24C22×Q8×D53C411yescharacteristic, complemented
25C23×C4×D53C2211yescharacteristic
26C2×#13133197C2211yescharacteristic
27C2×#13133196C411yescharacteristic, complemented
28C2×#13133195—21no—
29C2×#13133194—21no—
30C2×#13133193C2211yescharacteristic
31C22⋊Q8×D53—21no—
32C22⋊Q8×D53—21no—
33C22⋊Q8×D53—21no—
34C22⋊Q8×D53—21no—
35C22⋊Q8×D53C412yescomplemented
36C22⋊Q8×D53C412yescomplemented
37C22⋊Q8×D53C2212yes—
38C22⋊Q8×D53C2212yes—
39C2×C4⋊C4×D53—21no—
40C2×C4⋊C4×D53C411yescharacteristic, complemented
41C2×C22⋊C4×D53—21no—
42C2×C22⋊Q8×C53C411yescharacteristic, complemented
43C23×#6157—22no—
44C2×#11719936—22no—
45D53⋊M16—44no—
46C2×#11719940—22no—
47C2×D53⋊C8—22no—
48C2×C22⋊#6157—22no—
49C2×C22⋊#6157—22no—
50C2×C22⋊#6157—44no—
51#13133274—22no—
52#13133274C2314yes—
53C22⋊#88324—22no—
54C22⋊#88324—22no—
55(C2×#6157)⋊C4—22no—
56(C2×#6157)⋊C4—22no—
57(C2×#6157)⋊C4—22no—
58(C2×#6157)⋊C4C2314yes—
59C24×D53D411yescharacteristic
60C22×Dic106—21no—
61C22×Dic106C2×C411yescharacteristic, complemented
62C2×Q8×D53—21no—
63C2×Q8×D53—21no—
64C2×Q8×D53—44no—
65C2×Q8×D53C2×C412yes—
66C2×Q8×D53C2×C412yescomplemented
67C23×Dic53D411yescharacteristic
68C22×C4×D53—21no—
69C22×C4×D53—21no—
70C22×C4×D53—44no—
71C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
72C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
73C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
74C22×C4×D53D411yescharacteristic
75C22×C4×D53D411yescharacteristic
76C22×C4×D53D411yescharacteristic
77C22×C4×D53D411yescharacteristic
78C22×C4×D53D411yescharacteristic
79C22×C4×D53D411yescharacteristic
80C22×C4×D53C2311yescharacteristic
81C22×C4×D53C2311yescharacteristic
82C22×C4×D53C2311yescharacteristic
83#13133197—21no—
84#13133197—21no—
85#13133197C2×C412yescomplemented
86#13133197C2312yes—
87#13133196—21no—
88#13133196—21no—
89#13133196C2×C412yes—
90#13133196C2×C412yescomplemented
91#13133195—22no—
92#13133195—22no—
93#13133195—22no—
94#13133195—22no—
95#13133194—22no—
96#13133194—22no—
97#13133194—22no—
98#13133194—22no—
99#13133193—21no—
100#13133193—21no—
101#13133193C2×C412yescomplemented
102#13133193C2312yes—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—21no—
108C4⋊C4×D53—22no—
109C4⋊C4×D53—22no—
110C4⋊C4×D53—21no—
111C4⋊C4×D53—21no—
112C4⋊C4×D53—22no—
113C4⋊C4×D53—22no—
114C4⋊C4×D53C2×C412yes—
115C4⋊C4×D53C2×C412yescomplemented
116C2×C22⋊Dic53—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C22⋊C4×D53—22no—
120C22⋊C4×D53—22no—
121C22⋊C4×D53—22no—
122C22⋊C4×D53—22no—
123C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
124C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53—21no—
127C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
128C22⋊Q8×C53C2×C412yescomplemented
129C2×C4⋊C4×C53—21no—
130C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
131C2×C22⋊C4×C53—21no—
132C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
133C23×D53—24no—
134C23×D53—24no—
135C23×D53—42no—
136C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
137C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
138C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
139C23×D53C2×D411yescharacteristic
140C23×D53C2×D411yescharacteristic
141C23×D53C2×D411yescharacteristic
142C22×#6157—24no—
143C22×#6157—44no—
144C22×#6157—44no—
145C22×#6157—44no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—42no—
148C2×Q8×C53C22×C412yes—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—42no—
152C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
153C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
154C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
155C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—42no—
161C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
162C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
163C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167Q8×D53—44no—
168Q8×D53—44no—
169Q8×D53—44no—
170Q8×D53—44no—
171C2×C4×D53—24no—
172C2×C4×D53—24no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53—42no—
178C2×C4×D53—42no—
179C2×C4×D53—42no—
180C2×C4×D53—42no—
181C2×C4×D53—42no—
182C2×C4×D53—42no—
183C2×C4×D53—42no—
184C2×C4×D53—42no—
185C2×C4×D53—42no—
186C2×C4×D53—42no—
187C2×C4×D53—44no—
188C2×C4×D53—44no—
189C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
196C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
197C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
198C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D53C2411yescharacteristic
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—22no—
207C2×Dic106—22no—
208C2×Dic106—44no—
209C2×Dic106—42no—
210C2×Dic106C22×C412yes—
211C22⋊#6157—44no—
212C22⋊#6157—44no—
213#11719940—44no—
214C2×#88324—24no—
215#11719936—44no—
216D53⋊C8—44no—
217C4⋊C4×C53—22no—
218C4⋊C4×C53—22no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53C22×C412yes—
221C22⋊C4×C53—22no—
222C22⋊C4×C53—22no—
223C22⋊Dic53—22no—
224C22⋊Dic53—22no—
225#11719921—22no—
226#11719921—22no—
227#11719921—22no—
228#11719921—22no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—22no—
231C4⋊Dic53—22no—
232C4⋊Dic53C22×C412yes—
233#11719919—22no—
234#11719919—22no—
235#11719919—22no—
236#11719919—22no—
237#11719919—22no—
238#11719919—22no—
239C23×C53—22no—
240C23×C53—22no—
241C23×C53—41no—
242C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×D53—22no—
246C22×D53—22no—
247C22×D53—22no—
248C22×D53—22no—
249C22×D53—22no—
250C22×D53—22no—
251C22×D53—22no—
252C22×D53—22no—
253C22×D53—22no—
254C22×D53—22no—
255C22×D53—22no—
256C22×D53—22no—
257C22×D53—22no—
258C22×D53—41no—
259C22×D53—41no—
260C22×D53—41no—
261C22×D53—416no—
262C22×D53#9914yes—
263C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×D53#13714yes—
267C22×D53C22×D411yescharacteristic
268C2×#6157—44no—
269C2×#6157—44no—
270C2×#6157—44no—
271C2×#6157—88no—
272Q8×C53—42no—
273Q8×C53—42no—
274C2×C4×C53—22no—
275C2×C4×C53—22no—
276C2×C4×C53—22no—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—42no—
283C2×C4×C53—42no—
284C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
288C2×Dic53—22no—
289C2×Dic53—22no—
290C2×Dic53—22no—
291C2×Dic53—22no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53—41no—
295C2×Dic53—41no—
296C2×Dic53—42no—
297C2×Dic53—42no—
298C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
302C4×D53—22no—
303C4×D53—22no—
304C4×D53—22no—
305C4×D53—22no—
306C4×D53—22no—
307C4×D53—22no—
308C4×D53—22no—
309C4×D53—22no—
310C4×D53—41no—
311C4×D53—41no—
312C4×D53—41no—
313C4×D53—41no—
314C4×D53—41no—
315C4×D53—41no—
316C4×D53—41no—
317C4×D53—41no—
318C4×D53—44no—
319C4×D53—44no—
320C4×D53—44no—
321C4×D53—44no—
322Dic106—44no—
323Dic106—44no—
324Dic106—42no—
325Dic106—42no—
326#88324—44no—
327C2×#1511—531nomaximal, Sylow
328C22×C53—21no—
329C22×C53—21no—
330C22×C53—21no—
331C22×C53—21no—
332C22×C53—21no—
333C22×C53—21no—
334C22×C53—21no—
335C22×C53—44no—
336C22×C53C2×#9912yes—
337C22×C53#41912yes—
338C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
339C2×D53—21no—
340C2×D53—21no—
341C2×D53—21no—
342C2×D53—21no—
343C2×D53—28no—
344C2×D53—28no—
345C2×D53—21no—
346C2×D53—21no—
347C2×D53—21no—
348C2×D53—44no—
349C2×D53—44no—
350C2×D53—44no—
351C2×D53—44no—
352C2×D53C2×#9912yes—
353C2×D53C2×#9912yes—
354C2×D53#41912yes—
355C2×D53#42112yes—
356C2×D53C2×#13712yes—
357#6157—84no—
358C4×C53—21no—
359C4×C53—21no—
360C4×C53—21no—
361C4×C53—21no—
362C4×C53—42no—
363C4×C53—42no—
364Dic53—21no—
365Dic53—21no—
366Dic53—21no—
367Dic53—21no—
368Dic53—42no—
369Dic53—42no—
370C22×C22⋊Q8—531no—
371C2×#407—531no—
372C2×#381—531no—
373#1511—532no—
374#1511—534no—
375#1511—532no—
376C2×#328—534no—
377C2×C53—22no—
378C2×C53—22no—
379C2×C53—41no—
380C2×C53C22×#9911yescharacteristic
381C2×C53C2×#41911yescharacteristic
382C2×C53C2×#42111yescharacteristic
383D53—22no—
384D53—22no—
385D53—41no—
386D53#151114yescomplemented
387C23×Q8—531no—
388C24×C4—531no—
389C22×M16—1061no—
390C2×C22⋊Q8—531no—
391C2×C22⋊Q8—531no—
392C2×C22⋊Q8—532no—
393C2×C22⋊Q8—532no—
394C2×C22⋊Q8—532no—
395C2×C22⋊Q8—532no—
396C2×C22⋊Q8—531no—
397C2×C22⋊Q8—1061no—
398C2×C22⋊Q8—1061no—
399C2×C22⋊Q8—1061no—
400C2×C22⋊Q8—1061no—
401C2×C22⋊Q8—1061no—
402C2×C22⋊Q8—1061no—
403C2×C22⋊Q8#615711yescharacteristic, complemented
404C22×C4⋊C4—531no—
405C22×C4⋊C4—1061no—
406C22×C22⋊C4—1061no—
407C22×C22⋊C4—1061no—
408#407—532no—
409#407—532no—
410#407—1061no—
411#407—1061no—
412C2×C22⋊C8—532no—
413C2×C22⋊C8—1061no—
414#381—532no—
415#381—532no—
416#381—1061no—
417#381—1061no—
418C2×#95—532no—
419C2×#95—1061no—
420#328—538no—
421#328—538no—
422C53C2×#151111yescharacteristic, complemented, Sylow
423C25—531no—
424C22×Q8—532no—
425C22×Q8—532no—
426C22×Q8—531no—
427C22×Q8—1061no—
428C22×Q8—1061no—
429C22×Q8—1061no—
430C22×Q8—2124no—
431C22×Q8C2×#615711yescharacteristic, complemented
432C23×C4—531no—
433C23×C4—531no—
434C23×C4—531no—
435C23×C4—531no—
436C23×C4—531no—
437C23×C4—531no—
438C23×C4—531no—
439C23×C4—531no—
440C23×C4—531no—
441C23×C4—531no—
442C23×C4—531no—
443C23×C4—531no—
444C23×C4—531no—
445C23×C4—1061no—
446C23×C4—1061no—
447C23×C4—1062no—
448C23×C4—2124no—
449C23×C4C2×#615711yescharacteristic
450C2×M16—1062no—
451C2×M16—1062no—
452C2×M16—2124no—
453C22×C8—1062no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—532no—
457C22⋊Q8—532no—
458C22⋊Q8—532no—
459C22⋊Q8—532no—
460C22⋊Q8—532no—
461C22⋊Q8—532no—
462C22⋊Q8—1062no—
463C22⋊Q8—1062no—
464C22⋊Q8—1062no—
465C22⋊Q8—1062no—
466C22⋊Q8—1062no—
467C22⋊Q8—1062no—
468C22⋊Q8—1062no—
469C22⋊Q8—1062no—
470C22⋊Q8—1061no—
471C22⋊Q8—1061no—
472C22⋊Q8—1061no—
473C22⋊Q8—1061no—
474C22⋊Q8—1061no—
475C22⋊Q8—1061no—
476C22⋊Q8C2×#615712yes—
477C22⋊Q8C2×#615712yescomplemented
478C2×C4⋊C4—21no—
479C2×C4⋊C4—531no—
480C2×C4⋊C4—532no—
481C2×C4⋊C4—532no—
482C2×C4⋊C4—1061no—
483C2×C4⋊C4—1061no—
484C2×C4⋊C4—1062no—
485C2×C4⋊C4—1062no—
486C2×C4⋊C4—1062no—
487C2×C4⋊C4—1062no—
488C2×C4⋊C4—1061no—
489C2×C4⋊C4—1061no—
490C2×C4⋊C4—1061no—
491C2×C4⋊C4—1061no—
492C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic, complemented
493C2×C22⋊C4—21no—
494C2×C22⋊C4—1062no—
495C2×C22⋊C4—1062no—
496C2×C22⋊C4—1062no—
497C2×C22⋊C4—1062no—
498C2×C22⋊C4—1061no—
499C2×C22⋊C4—1061no—
500C2×C22⋊C4—1061no—
501C2×C22⋊C4—1062no—
502C2×C22⋊C4—1062no—
503C2×C22⋊C4—2124no—
504C22⋊C8—534no—
505C22⋊C8—1062no—
506C22⋊C8—1062no—
507C22⋊C8—1062no—
508#95—534no—
509#95—1062no—
510#95—1062no—
511#95—1062no—
512C24—531no—
513C24—531no—
514C24—531no—
515C24—531no—
516C24—531no—
517C24—531no—
518C24—1064no—
519C24—1064no—
520C24—2122no—
521C24C22⋊#615711yescharacteristic
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—42no—
524C2×Q8—532no—
525C2×Q8—1062no—
526C2×Q8—1062no—
527C2×Q8—1061no—
528C2×Q8—2122no—
529C2×Q8—2124no—
530C2×Q8—2124no—
531C2×Q8—2124no—
532C2×Q8—2124no—
533C2×Q8—2124no—
534C2×Q8C22×#615712yes—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—531no—
539C22×C4—531no—
540C22×C4—531no—
541C22×C4—531no—
542C22×C4—531no—
543C22×C4—531no—
544C22×C4—531no—
545C22×C4—531no—
546C22×C4—531no—
547C22×C4—531no—
548C22×C4—531no—
549C22×C4—531no—
550C22×C4—531no—
551C22×C4—531no—
552C22×C4—531no—
553C22×C4—531no—
554C22×C4—531no—
555C22×C4—531no—
556C22×C4—531no—
557C22×C4—531no—
558C22×C4—531no—
559C22×C4—531no—
560C22×C4—1064no—
561C22×C4—1064no—
562C22×C4—1062no—
563C22×C4—1062no—
564C22×C4—1062no—
565C22×C4—1062no—
566C22×C4—1061no—
567C22×C4—1061no—
568C22×C4—1064no—
569C22×C4—2122no—
570C22×C4—2122no—
571C22×C4—2122no—
572C22×C4—2122no—
573C22×C4—2122no—
574C22×C4—2122no—
575C22×C4—2122no—
576C22×C4—2122no—
577C22×C4—2122no—
578C22×C4—2122no—
579C22×C4—2124no—
580C22×C4—2124no—
581C22×C4—2122no—
582C22×C4—2124no—
583C22×C4—2124no—
584C22×C4—2124no—
585C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
586C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
587C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
588C22×C4C22×#615711yescharacteristic
589C22×C4C22×#615711yescharacteristic
590C22×C4C22×#615711yescharacteristic
591M16—2124no—
592M16—2124no—
593C2×C8—1064no—
594C2×C8—2124no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—532no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1062no—
602C4⋊C4—1062no—
603C4⋊C4—1062no—
604C4⋊C4—1062no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1062no—
607C4⋊C4—1062no—
608C4⋊C4C22×#615712yes—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—1062no—
612C22⋊C4—1062no—
613C22⋊C4—1062no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—2124no—
618C22⋊C4—2124no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—41no—
622C23—531no—
623C23—534no—
624C23—534no—
625C23—531no—
626C23—531no—
627C23—531no—
628C23—1062no—
629C23—1062no—
630C23—1062no—
631C23—1062no—
632C23—1062no—
633C23—1062no—
634C23—1062no—
635C23—1062no—
636C23—1062no—
637C23—1062no—
638C23—1062no—
639C23—1062no—
640C23—1062no—
641C23—2121no—
642C23—2121no—
643C23—2121no—
644C23—21216no—
645C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
646C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
647C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
648Q8—42no—
649Q8—42no—
650Q8—2122no—
651Q8—2122no—
652Q8—2124no—
653Q8—2124no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—531no—
665C2×C4—531no—
666C2×C4—531no—
667C2×C4—531no—
668C2×C4—1062no—
669C2×C4—1062no—
670C2×C4—1062no—
671C2×C4—1062no—
672C2×C4—1062no—
673C2×C4—1062no—
674C2×C4—1062no—
675C2×C4—1062no—
676C2×C4—1062no—
677C2×C4—1062no—
678C2×C4—1062no—
679C2×C4—1062no—
680C2×C4—4248no—
681C2×C4—2121no—
682C2×C4—2121no—
683C2×C4—2121no—
684C2×C4—2121no—
685C2×C4—2121no—
686C2×C4—2121no—
687C2×C4—2121no—
688C2×C4—2121no—
689C2×C4—2124no—
690C2×C4—2124no—
691C2×C4—2124no—
692C2×C4—2124no—
693C2×C4—2121no—
694C2×C4—2121no—
695C2×C4—2121no—
696C2×C4—2121no—
697C2×C4—2124no—
698C2×C4—2124no—
699C2×C4—2124no—
700C2×C4—2122no—
701C2×C4—2122no—
702C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
703C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
704C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
705C2×C4C23×#615711yescharacteristic
706C8—2124no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—44no—
715C22—532no—
716C22—532no—
717C22—532no—
718C22—532no—
719C22—532no—
720C22—1068no—
721C22—1068no—
722C22—1061no—
723C22—1061no—
724C22—1061no—
725C22—1061no—
726C22—1061no—
727C22—1061no—
728C22—1061no—
729C22—2124no—
730C22—2124no—
731C22—2124no—
732C22—2124no—
733C22D53⋊#9912yes—
734C22#1681161612yes—
735C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—42no—
741C4—42no—
742C4—1061no—
743C4—1061no—
744C4—1061no—
745C4—1061no—
746C4—4244no—
747C4—2122no—
748C4—2122no—
749C2—22no—
750C2—22no—
751C2—41no—
752C2—534no—
753C2—1062no—
754C2—1062no—
755C2—2121no—
756C2C2×D53⋊#9911yescharacteristic
757C2C2×#1681161611yescharacteristic
758C2D53⋊#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC2×C22⋊Q8×C53C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC24×D53D4
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenterC2×C22⋊Q8#6157
hypocenterC53C2×#1511
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20290125C2semidirect
4. #20290124C2semidirect
5. #20290123C2semidirect
6. D53⋊#328C2semidirect
22. #16811477C22semidirect
23. #16811476C22semidirect
24. C22×Q8×D53C4semidirect
27. C2×#13133196C4semidirect
35. C22⋊Q8×D53C4semidirect
36. C22⋊Q8×D53C4semidirect
40. C2×C4⋊C4×D53C4semidirect
42. C2×C22⋊Q8×C53C4semidirect
61. C22×Dic106C2×C4semidirect
66. C2×Q8×D53C2×C4semidirect
85. #13133197C2×C4semidirect
90. #13133196C2×C4semidirect
101. #13133193C2×C4semidirect
104. C2×C4⋊Dic53C2×C4semidirect
115. C4⋊C4×D53C2×C4semidirect
123. C22×Q8×C53C2×C4semidirect
128. C22⋊Q8×C53C2×C4semidirect
130. C2×C4⋊C4×C53C2×C4semidirect
386. D53#1511semidirect
403. C2×C22⋊Q8#6157semidirect
422. C53C2×#1511semidirect
431. C22×Q8C2×#6157semidirect
477. C22⋊Q8C2×#6157semidirect
492. C2×C4⋊C4C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#4072
C2×#168115662
#202901252
#202901242
#202901232
D53⋊#3282
C2×C22⋊Q8×D532
C2×#151153