Finite Group Databasebeta

← C2×#20290124 #28315094

Subgroups — C2×#20290124 #28315094

Order 13568.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811594C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811566C211yesmaximal, characteristic
3#20290124C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#16811477C212yesmaximal, complemented
5C2×#16811476C212yesmaximal, complemented
6C2×C22⋊Q8×D53C211yesmaximal, characteristic
7C22×#11719936—21no—
8C22×C22⋊#6157—21no—
9#16811594—22no—
10#16811594C2214yes—
11C2×#13133274C2212yes—
12C2×C22⋊#88324—21no—
13#16811566—22no—
14#16811566C2214yes—
15C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
16C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
17#16811477C2218yescomplemented
18#16811476C2218yescomplemented
19C22×Q8×D53C411yescharacteristic, complemented
20C23×C4×D53C2211yescharacteristic
21C2×#13133197C2211yescharacteristic
22C2×#13133196C411yescharacteristic, complemented
23C2×#13133195—21no—
24C2×#13133194—21no—
25C2×#13133193C2211yescharacteristic
26C22⋊Q8×D53—22no—
27C22⋊Q8×D53—22no—
28C22⋊Q8×D53C414yescomplemented
29C22⋊Q8×D53C2214yes—
30C2×C4⋊C4×D53—21no—
31C2×C4⋊C4×D53C411yescharacteristic, complemented
32C2×C22⋊C4×D53—21no—
33C2×C22⋊Q8×C53C411yescharacteristic, complemented
34C23×#6157—22no—
35C2×#11719936—24no—
36C2×#11719936—44no—
37C22×#88324—22no—
38C2×C22⋊#6157—24no—
39C2×C22⋊#6157—44no—
40#13133274—22no—
41#13133274C2314yes—
42C22⋊#88324—24no—
43(C2×#6157)⋊C4—24no—
44(C2×#6157)⋊C4—22no—
45(C2×#6157)⋊C4C2314yes—
46C24×D53D411yescharacteristic
47C22×Dic106—21no—
48C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
49C2×Q8×D53—22no—
50C2×Q8×D53—44no—
51C2×Q8×D53C2×C414yescomplemented
52C23×Dic53D411yescharacteristic
53C22×C4×D53—21no—
54C22×C4×D53—21no—
55C22×C4×D53—44no—
56C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D53C2×C412yes—
58C22×C4×D53D411yescharacteristic
59C22×C4×D53D411yescharacteristic
60C22×C4×D53D412yes—
61C22×C4×D53D412yes—
62C22×C4×D53C2311yescharacteristic
63C22×C4×D53C2312yes—
64#13133197—21no—
65#13133197—21no—
66#13133197C2×C412yes—
67#13133197C2312yes—
68#13133196—22no—
69#13133196C2×C414yescomplemented
70#13133195—24no—
71#13133195—24no—
72#13133194—24no—
73#13133194—24no—
74#13133193—21no—
75#13133193—21no—
76#13133193C2×C412yes—
77#13133193C2312yes—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C4⋊C4×D53—24no—
84C4⋊C4×D53—22no—
85C4⋊C4×D53—24no—
86C4⋊C4×D53C2×C414yescomplemented
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C22⋊C4×D53—24no—
91C22⋊C4×D53—24no—
92C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
93C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
94C22⋊Q8×C53—22no—
95C22⋊Q8×C53C2×C414yescomplemented
96C2×C4⋊C4×C53—21no—
97C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C53—21no—
99C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
100C23×D53—24no—
101C23×D53—24no—
102C23×D53—42no—
103C23×D53C22⋊C412yes—
104C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
105C23×D53C2×D412yes—
106C23×D53C2×D411yescharacteristic
107C22×#6157—24no—
108C22×#6157—44no—
109C22×#6157—44no—
110C22×#6157—44no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×Q8×C53—42no—
113C2×Q8×C53C22×C412yes—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—42no—
117C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
118C22×C4×C53C22⋊C412yes—
119C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C53C22×C412yes—
121C22×Dic53—21no—
122C22×Dic53—21no—
123C22×Dic53—42no—
124C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
125C22×Dic53C22⋊C412yes—
126C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic53C2×D412yes—
128Q8×D53—48no—
129Q8×D53—48no—
130C2×C4×D53—24no—
131C2×C4×D53—24no—
132C2×C4×D53—24no—
133C2×C4×D53—24no—
134C2×C4×D53—44no—
135C2×C4×D53—44no—
136C2×C4×D53—44no—
137C2×C4×D53—44no—
138C2×C4×D53—42no—
139C2×C4×D53—42no—
140C2×C4×D53—44no—
141C2×C4×D53—44no—
142C2×C4×D53C22⋊C412yes—
143C2×C4×D53C22⋊C412yes—
144C2×C4×D53C22⋊C412yes—
145C2×C4×D53C22×C412yes—
146C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
147C2×C4×D53C2×D412yes—
148C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D53C2×D412yes—
150C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D53C2411yescharacteristic
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—24no—
154C2×Dic106—44no—
155C2×Dic106—42no—
156C2×Dic106C22×C412yes—
157C22⋊#6157—48no—
158C2×#88324—24no—
159C2×#88324—44no—
160#11719936—48no—
161C4⋊C4×C53—24no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53C22×C412yes—
164C22⋊C4×C53—24no—
165C22⋊Dic53—24no—
166#11719921—22no—
167#11719921—22no—
168#11719921—22no—
169#11719921—22no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53C22×C412yes—
174#11719919—24no—
175#11719919—22no—
176#11719919—24no—
177#11719919—22no—
178C23×C53—22no—
179C23×C53—22no—
180C23×C53—22no—
181C23×C53C2×C22⋊C412yes—
182C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C22×D53—22no—
184C22×D53—22no—
185C22×D53—22no—
186C22×D53—22no—
187C22×D53—24no—
188C22×D53—24no—
189C22×D53—24no—
190C22×D53—24no—
191C22×D53—42no—
192C22×D53—42no—
193C22×D53—416no—
194C22×D53#9914yes—
195C22×D53C2×C22⋊C412yes—
196C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C22×D53#13714yes—
198C22×D53C22×D411yescharacteristic
199C2×#6157—44no—
200C2×#6157—44no—
201C2×#6157—44no—
202C2×#6157—88no—
203Q8×C53—42no—
204Q8×C53—42no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
215C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—42no—
221C2×Dic53—42no—
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53—42no—
224C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
225C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
227C4×D53—24no—
228C4×D53—24no—
229C4×D53—24no—
230C4×D53—24no—
231C4×D53—42no—
232C4×D53—41no—
233C4×D53—41no—
234C4×D53—42no—
235C4×D53—41no—
236C4×D53—41no—
237C4×D53—48no—
238C4×D53—48no—
239Dic106—48no—
240Dic106—42no—
241Dic106—42no—
242#88324—44no—
243C2×#1511—531nomaximal, Sylow
244C22×C53—22no—
245C22×C53—22no—
246C22×C53—22no—
247C22×C53—44no—
248C22×C53C2×#9912yes—
249C22×C53#41912yes—
250C22×C53#42112yes—
251C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×D53—21no—
253C2×D53—21no—
254C2×D53—22no—
255C2×D53—22no—
256C2×D53—21no—
257C2×D53—21no—
258C2×D53—28no—
259C2×D53—28no—
260C2×D53—48no—
261C2×D53—48no—
262C2×D53C2×#9914yes—
263C2×D53#41912yes—
264C2×D53C2×#13712yes—
265#6157—84no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—22no—
269C4×C53—42no—
270C4×C53—42no—
271Dic53—21no—
272Dic53—22no—
273Dic53—21no—
274Dic53—42no—
275Dic53—42no—
276C22×C22⋊Q8—531no—
277C2×#407—531no—
278C2×#381—531no—
279#1511—538no—
280C2×#328—532no—
281C2×#328—532no—
282C2×C53—42no—
283C2×C53#151114yescomplemented
284C2×C53C22×#9911yescharacteristic
285C2×C53C2×#41911yescharacteristic
286C2×C53C2×#42111yescharacteristic
287D53—22no—
288D53—24no—
289D53—22no—
290C23×Q8—531no—
291C24×C4—531no—
292C22×M16—1061no—
293C2×C22⋊Q8—531no—
294C2×C22⋊Q8—531no—
295C2×C22⋊Q8—534no—
296C2×C22⋊Q8—534no—
297C2×C22⋊Q8—531no—
298C2×C22⋊Q8—1061no—
299C2×C22⋊Q8—1061no—
300C2×C22⋊Q8—1062no—
301C2×C22⋊Q8—1062no—
302C2×C22⋊Q8#615711yescharacteristic, complemented
303C22×C4⋊C4—531no—
304C22×C4⋊C4—1061no—
305C22×C22⋊C4—1061no—
306C22×C22⋊C4—1061no—
307#407—534no—
308#407—1062no—
309C2×C22⋊C8—532no—
310C2×C22⋊C8—1061no—
311#381—534no—
312#381—1062no—
313C2×#95—532no—
314C2×#95—1061no—
315#328—538no—
316#328—538no—
317C53C2×#151111yescharacteristic, complemented, Sylow
318C25—531no—
319C22×Q8—534no—
320C22×Q8—531no—
321C22×Q8—1061no—
322C22×Q8—1062no—
323C22×Q8—2124no—
324C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
325C23×C4—531no—
326C23×C4—531no—
327C23×C4—531no—
328C23×C4—531no—
329C23×C4—532no—
330C23×C4—532no—
331C23×C4—531no—
332C23×C4—532no—
333C23×C4—532no—
334C23×C4—1061no—
335C23×C4—1061no—
336C23×C4—1062no—
337C23×C4—2124no—
338C23×C4C2×#615711yescharacteristic
339C2×M16—1064no—
340C2×M16—2124no—
341C22×C8—1062no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—532no—
344C22⋊Q8—532no—
345C22⋊Q8—534no—
346C22⋊Q8—532no—
347C22⋊Q8—532no—
348C22⋊Q8—1064no—
349C22⋊Q8—1064no—
350C22⋊Q8—1064no—
351C22⋊Q8—1064no—
352C22⋊Q8—1061no—
353C22⋊Q8—1061no—
354C22⋊Q8—1061no—
355C22⋊Q8—1061no—
356C22⋊Q8—1062no—
357C22⋊Q8C2×#615714yescomplemented
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—531no—
360C2×C4⋊C4—534no—
361C2×C4⋊C4—1062no—
362C2×C4⋊C4—1064no—
363C2×C4⋊C4—1064no—
364C2×C4⋊C4—1061no—
365C2×C4⋊C4—1061no—
366C2×C4⋊C4—1061no—
367C2×C4⋊C4—1061no—
368C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—1064no—
371C2×C22⋊C4—1064no—
372C2×C22⋊C4—1061no—
373C2×C22⋊C4—1061no—
374C2×C22⋊C4—1061no—
375C2×C22⋊C4—1064no—
376C2×C22⋊C4—2124no—
377C22⋊C8—534no—
378C22⋊C8—1062no—
379C22⋊C8—1064no—
380#95—534no—
381#95—1062no—
382#95—1064no—
383C24—531no—
384C24—531no—
385C24—532no—
386C24—532no—
387C24—1064no—
388C24—1064no—
389C24—2122no—
390C24C22⋊#615711yescharacteristic
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—532no—
394C2×Q8—1064no—
395C2×Q8—1061no—
396C2×Q8—2122no—
397C2×Q8—2124no—
398C2×Q8—2128no—
399C2×Q8—2128no—
400C2×Q8C22×#615712yes—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—531no—
405C22×C4—531no—
406C22×C4—532no—
407C22×C4—532no—
408C22×C4—532no—
409C22×C4—532no—
410C22×C4—532no—
411C22×C4—532no—
412C22×C4—532no—
413C22×C4—531no—
414C22×C4—532no—
415C22×C4—531no—
416C22×C4—531no—
417C22×C4—531no—
418C22×C4—1064no—
419C22×C4—1064no—
420C22×C4—1064no—
421C22×C4—1064no—
422C22×C4—1061no—
423C22×C4—1061no—
424C22×C4—1064no—
425C22×C4—2122no—
426C22×C4—2122no—
427C22×C4—2124no—
428C22×C4—2124no—
429C22×C4—2124no—
430C22×C4—2124no—
431C22×C4—2124no—
432C22×C4—2124no—
433C22×C4—2122no—
434C22×C4—2124no—
435C22×C4—2124no—
436C22×C4—2124no—
437C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
438C22×C4C22⋊#615712yes—
439C22×C4C22×#615711yescharacteristic
440C22×C4C22×#615712yes—
441M16—2128no—
442C2×C8—1064no—
443C2×C8—2124no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—532no—
447C4⋊C4—1064no—
448C4⋊C4—1062no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—1062no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4—1064no—
454C4⋊C4C22×#615712yes—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—1062no—
457C22⋊C4—1062no—
458C22⋊C4—1062no—
459C22⋊C4—1062no—
460C22⋊C4—1064no—
461C22⋊C4—2128no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—534no—
466C23—534no—
467C23—531no—
468C23—532no—
469C23—531no—
470C23—1064no—
471C23—1064no—
472C23—1064no—
473C23—1064no—
474C23—1062no—
475C23—1062no—
476C23—1062no—
477C23—1062no—
478C23—2122no—
479C23—2122no—
480C23—21216no—
481C23C2×C22⋊#615712yes—
482C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—2122no—
486Q8—2122no—
487Q8—2128no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—531no—
497C2×C4—532no—
498C2×C4—531no—
499C2×C4—1064no—
500C2×C4—1064no—
501C2×C4—1064no—
502C2×C4—1064no—
503C2×C4—1062no—
504C2×C4—1062no—
505C2×C4—1062no—
506C2×C4—1062no—
507C2×C4—4248no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4—2122no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4—2128no—
515C2×C4—2128no—
516C2×C4—2122no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4—2124no—
519C2×C4—2124no—
520C2×C4—2124no—
521C2×C4—2122no—
522C2×C4—2122no—
523C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
524C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
525C2×C4C23×#615711yescharacteristic
526C8—2124no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—44no—
531C22—532no—
532C22—532no—
533C22—534no—
534C22—1062no—
535C22—1061no—
536C22—1062no—
537C22—1061no—
538C22—1068no—
539C22—1068no—
540C22—1061no—
541C22—1061no—
542C22—2128no—
543C22—2128no—
544C22D53⋊#9912yes—
545C22#1681161612yes—
546C22#1681162012yes—
547C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—1061no—
554C4—1061no—
555C4—1062no—
556C4—4244no—
557C4—2122no—
558C4—2122no—
559C2—42no—
560C2—1062no—
561C2—1062no—
562C2—1064no—
563C2#2029012414yesdirect product factor
564C2C2×D53⋊#9911yescharacteristic
565C2C2×#1681161611yescharacteristic
566C2C2×#1681162011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC2×C22⋊Q8×C53C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D53D4
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenterC2×C22⋊Q8#6157
hypocenterC53C2×#1511
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20290124C2direct (N × H)
4. C2×#16811477C2semidirect
5. C2×#16811476C2semidirect
17. #16811477C22semidirect
18. #16811476C22semidirect
19. C22×Q8×D53C4semidirect
22. C2×#13133196C4semidirect
28. C22⋊Q8×D53C4semidirect
31. C2×C4⋊C4×D53C4semidirect
33. C2×C22⋊Q8×C53C4semidirect
51. C2×Q8×D53C2×C4semidirect
69. #13133196C2×C4semidirect
86. C4⋊C4×D53C2×C4semidirect
95. C22⋊Q8×C53C2×C4semidirect
283. C2×C53#1511semidirect
302. C2×C22⋊Q8#6157semidirect
317. C53C2×#1511semidirect
357. C22⋊Q8C2×#6157semidirect
563. C2#20290124direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115942
C2×#168115662
#202901242
C2×#168114772
C2×#168114762
C2×C22⋊Q8×D532
C2×#151153