Subgroups — C₂×#20290128 #28315099

Order 13568.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290128	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811475	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16811160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
8	#16811646	—	2	2	no	—
9	#16811646	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
13	#16811567	—	2	2	no	—
14	#16811567	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811477	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16811475	C₂²	1	8	yes	—
19	#16811160	—	2	2	no	—
20	#16811160	—	2	2	no	—
21	#16811160	C₄	1	4	yes	complemented
22	#16811160	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133212	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133208	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133206	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13133202	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
35	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
38	#13133284	—	2	4	no	—
39	#13133274	—	2	2	no	—
40	#13133274	C₂³	1	4	yes	—
41	#13133272	—	2	4	no	—
42	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
43	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
44	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#13133212	—	2	4	no	—
52	#13133212	—	2	4	no	—
53	#13133208	—	2	2	no	—
54	#13133208	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	#13133206	—	2	2	no	—
56	#13133206	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	#13133202	—	2	4	no	—
58	#13133202	—	2	4	no	—
59	#13133193	—	2	1	no	—
60	#13133193	—	2	1	no	—
61	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133192	—	2	1	no	—
64	#13133192	—	2	1	no	—
65	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
68	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
69	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
70	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#13133174	—	2	4	no	—
72	#13133174	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
99	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
100	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
101	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#88324	—	2	4	no	—
136	C₂×#88324	—	4	4	no	—
137	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	#11719921	—	2	2	no	—
145	#11719921	—	2	2	no	—
146	#11719921	—	2	4	no	—
147	#11719921	—	2	2	no	—
148	#11719921	—	2	4	no	—
149	#11719921	—	2	4	no	—
150	#11719921	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	#11719919	—	2	2	no	—
155	#11719919	—	2	4	no	—
156	#11719919	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
172	C₂²×D₅₃	#137	1	2	yes	—
173	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#6157	—	4	4	no	—
175	C₂×#6157	—	4	4	no	—
176	C₂×#6157	—	4	4	no	—
177	C₂×#6157	—	8	8	no	—
178	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
179	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	D₂₁₂	—	4	2	no	—
201	D₂₁₂	—	4	2	no	—
202	D₂₁₂	—	4	2	no	—
203	D₂₁₂	—	4	2	no	—
204	D₂₁₂	—	4	4	no	—
205	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
210	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
211	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
212	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
214	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
215	#88324	—	4	4	no	—
216	C₂×#1512	—	53	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
231	C₂×D₅₃	#417	1	2	yes	—
232	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
234	#6157	—	8	4	no	—
235	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
241	Dic₅₃	—	2	1	no	—
242	Dic₅₃	—	2	1	no	—
243	Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	Dic₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×#529	—	53	1	no	—
247	C₂×#432	—	53	1	no	—
248	C₂×#382	—	53	1	no	—
249	#1512	—	53	8	no	—
250	C₂×#328	—	53	2	no	—
251	C₂×#327	—	53	2	no	—
252	C₂×C₅₃	#1512	1	4	yes	complemented
253	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
256	D₅₃	—	2	1	no	—
257	D₅₃	—	2	1	no	—
258	D₅₃	—	2	2	no	—
259	D₅₃	—	8	2	no	—
260	#529	—	53	4	no	—
261	#529	—	53	4	no	—
262	#529	—	106	2	no	—
263	#529	—	106	2	no	—
264	C₂×#126	—	106	1	no	—
265	C₂×#125	—	53	1	no	—
266	C₂×#124	—	53	1	no	—
267	C₂×#123	—	106	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
269	C₂×#121	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
273	C₂×#117	—	106	1	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
275	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
276	#432	—	53	4	no	—
277	#432	—	106	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
280	C₂×#97	—	106	1	no	—
281	#382	—	53	4	no	—
282	#382	—	106	2	no	—
283	C₂×#95	—	53	2	no	—
284	C₂×#95	—	106	1	no	—
285	#328	—	53	8	no	—
286	#327	—	53	8	no	—
287	C₅₃	C₂×#1512	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
297	#126	—	106	4	no	—
298	#126	—	106	4	no	—
299	#125	—	53	4	no	—
300	#125	—	106	2	no	—
301	#124	—	53	4	no	—
302	#124	—	106	2	no	—
303	#123	—	106	4	no	—
304	#123	—	106	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
309	#121	—	53	2	no	—
310	#121	—	53	2	no	—
311	#121	—	106	1	no	—
312	#121	—	106	1	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
315	C₄×D₄	—	53	4	no	—
316	C₄×D₄	—	106	4	no	—
317	C₄×D₄	—	106	4	no	—
318	C₄×D₄	—	106	2	no	—
319	#117	—	106	4	no	—
320	#117	—	106	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
342	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
346	#97	—	106	4	no	—
347	#95	—	53	4	no	—
348	#95	—	106	2	no	—
349	#95	—	106	4	no	—
350	C₂⁴	—	53	1	no	—
351	C₂⁴	—	106	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
354	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
355	C₂×D₄	—	53	2	no	—
356	C₂×D₄	—	106	2	no	—
357	C₂×D₄	—	106	2	no	—
358	C₂×D₄	—	106	1	no	—
359	C₂×D₄	—	212	2	no	—
360	C₂×D₄	—	212	2	no	—
361	C₂×D₄	—	212	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
386	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₈	—	106	4	no	—
390	C₂×C₈	—	212	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
400	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
401	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
408	C₄²	—	2	4	no	—
409	C₄²	—	53	2	no	—
410	C₄²	—	53	2	no	—
411	C₄²	—	53	2	no	—
412	C₄²	—	53	2	no	—
413	C₄²	—	53	2	no	—
414	C₄²	—	53	2	no	—
415	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
416	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
417	C₂³	—	53	2	no	—
418	C₂³	—	53	2	no	—
419	C₂³	—	53	1	no	—
420	C₂³	—	53	1	no	—
421	C₂³	—	106	2	no	—
422	C₂³	—	106	2	no	—
423	C₂³	—	106	2	no	—
424	C₂³	—	212	2	no	—
425	C₂³	—	212	2	no	—
426	C₂³	—	212	2	no	—
427	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	4	2	no	—
429	Q₈	—	4	2	no	—
430	D₄	—	212	2	no	—
431	D₄	—	212	2	no	—
432	D₄	—	212	2	no	—
433	D₄	—	212	2	no	—
434	D₄	—	212	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	53	2	no	—
443	C₂×C₄	—	53	2	no	—
444	C₂×C₄	—	53	1	no	—
445	C₂×C₄	—	53	1	no	—
446	C₂×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂×C₄	—	424	8	no	—
454	C₂×C₄	—	212	2	no	—
455	C₂×C₄	—	212	2	no	—
456	C₂×C₄	—	212	1	no	—
457	C₂×C₄	—	212	1	no	—
458	C₂×C₄	—	212	1	no	—
459	C₂×C₄	—	212	1	no	—
460	C₂×C₄	—	212	8	no	—
461	C₂×C₄	—	212	4	no	—
462	C₂×C₄	—	212	4	no	—
463	C₂×C₄	—	212	4	no	—
464	C₂×C₄	—	212	2	no	—
465	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	212	4	no	—
470	C₂²	—	53	1	no	—
471	C₂²	—	53	1	no	—
472	C₂²	—	53	2	no	—
473	C₂²	—	106	1	no	—
474	C₂²	—	106	1	no	—
475	C₂²	—	106	4	no	—
476	C₂²	—	106	4	no	—
477	C₂²	—	106	1	no	—
478	C₂²	—	106	1	no	—
479	C₂²	—	424	4	no	—
480	C₂²	—	212	2	no	—
481	C₂²	—	212	2	no	—
482	C₂²	—	212	2	no	—
483	C₂²	#16811602	1	2	yes	—
484	C₂²	#16811614	1	2	yes	—
485	C₂²	#16811622	1	2	yes	—
486	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	2	1	no	—
490	C₄	—	2	1	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	106	2	no	—
494	C₄	—	106	2	no	—
495	C₄	—	106	1	no	—
496	C₄	—	106	1	no	—
497	C₄	—	424	4	no	—
498	C₄	—	212	2	no	—
499	C₂	—	106	1	no	—
500	C₂	—	106	1	no	—
501	C₂	—	106	2	no	—
502	C₂	—	424	2	no	—
503	C₂	#20290128	1	4	yes	direct product factor
504	C₂	C₂×#16811602	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#16811614	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×#16811622	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#13133192	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1512
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811646	C₂	semidirect
2. C₂×#16811567	C₂	semidirect
3. #20290128	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811477	C₂	semidirect
9. #16811646	C₂²	semidirect
14. #16811567	C₂²	semidirect
17. #16811477	C₂²	semidirect
21. #16811160	C₄	semidirect
24. C₂×#13133208	C₄	semidirect
25. C₂×#13133206	C₄	semidirect
30. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
33. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
54. #13133208	C₂×C₄	semidirect
56. #13133206	C₂×C₄	semidirect
70. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
91. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
252. C₂×C₅₃	#1512	semidirect
270. C₂×C₄×Q₈	#6157	semidirect
287. C₅₃	C₂×#1512	semidirect
314. C₄×Q₈	C₂×#6157	semidirect
503. C₂	#20290128	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811646	2
C₂×#16811567	2
#20290128	2
C₂×#16811477	2
C₂×#16811475	2
C₂×#16811160	2
C₂×#1512	53

Subgroups — C2×#20290128 #28315099

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290128 #28315099