Finite Group Databasebeta

← #28315101

Subgroups — #28315101

Order 13568.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291393C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290126C214yesmaximal, complemented
4#20290123C212yesmaximal, complemented
5#20290120C212yesmaximal
6#20290086C214yesmaximal, complemented
7C2×#16811155C211yesmaximal, characteristic
8#16811646C2212yescomplemented
9#16811645—21no—
10#16811642C2212yescomplemented
11#16811641—21no—
12#16811626—21no—
13#16811595C2212yes—
14C4×#11719940—21no—
15#16811568—21no—
16#16811567C2212yescomplemented
17#16811566C2212yes—
18#16811565—21no—
19C4×C4⋊#6157—21no—
20C4×C22⋊#6157—21no—
21#16811559C2212yescomplemented
22#16811476C2218yescomplemented
23#16811474C2218yes—
24#16811155—21no—
25#16811155—21no—
26#16811155—21no—
27#16811155—21no—
28#16811155C412yescomplemented
29#16811155C412yescomplemented
30#16811155C2212yes—
31#16811155C2212yes—
32C2×#13133210—21no—
33C2×#13133208C411yescharacteristic, complemented
34C2×#13133204C411yescharacteristic, complemented
35C2×#13133199—21no—
36C2×#13133197C2211yescharacteristic
37C2×#13133188C2211yescharacteristic
38C2×C4×Dic106C411yescharacteristic, complemented
39C2×C4×C22⋊D53—21no—
40C2×#13133176—21no—
41C2×C42×D53C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C53C411yescharacteristic, complemented
43C2×#11719940—22no—
44C2×C4⋊#6157—22no—
45C2×C22⋊#6157—22no—
46C2×C4×#6157—22no—
47#13133284—22no—
48C4⋊#88324—22no—
49#13133274—22no—
50#13133274C2314yes—
51#13133272—22no—
52C4×#88324—22no—
53(C2×#6157)⋊C4—22no—
54(C2×#6157)⋊C4—22no—
55(C2×#6157)⋊C4—22no—
56(C2×#6157)⋊C4C2314yes—
57C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
58C22×C22⋊D53—21no—
59C22×C4×D53D411yescharacteristic
60C22×C4×D53D411yescharacteristic
61C22×C4×D53C2311yescharacteristic
62#13133210—22no—
63#13133210—22no—
64#13133210—22no—
65#13133210—22no—
66#13133208—21no—
67#13133208—21no—
68#13133208C2×C412yes—
69#13133208C2×C412yes—
70#13133204—21no—
71#13133204—21no—
72#13133204C2×C412yes—
73#13133204C2×C412yes—
74#13133199—22no—
75#13133199—22no—
76#13133199—22no—
77#13133199—22no—
78#13133197—21no—
79#13133197—21no—
80#13133197C2×C412yes—
81#13133197C2312yes—
82#13133188—21no—
83#13133188—21no—
84#13133188C2×C412yes—
85#13133188C2312yes—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106C2×C412yes—
89C4×Dic106C2×C412yes—
90C4×C22⋊D53—22no—
91C4×C22⋊D53—22no—
92C4×C22⋊D53—22no—
93C4×C22⋊D53—22no—
94#13133176—22no—
95#13133176—22no—
96#13133176—22no—
97#13133176—22no—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×C4×Dic53—21no—
108C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
109C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
111C42×D53C2×C411yescharacteristic
112C42×D53C2×C411yescharacteristic
113C42×D53D411yescharacteristic
114C42×D53D411yescharacteristic
115C42×D53D411yescharacteristic
116C42×D53D411yescharacteristic
117C42×D53C2311yescharacteristic
118C42×D53C2311yescharacteristic
119C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
120C23×C4×C53—21no—
121C4×D4×C53—21no—
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53C2×C412yes—
124C4×D4×C53C2×C412yes—
125C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
128C24×C53—21no—
129C23×D53C2×D411yescharacteristic
130C22×#6157—24no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—42no—
133C2×D4×C53C22×C412yes—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—44no—
138C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
141C2×C22⋊D53—22no—
142C2×C22⋊D53—22no—
143C2×C22⋊D53—44no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D53—42no—
150C2×C4×D53—42no—
151C2×C4×D53—42no—
152C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53C2411yescharacteristic
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—42no—
166C2×Dic106C22×C412yes—
167C22⋊#6157—44no—
168#11719940—44no—
169C2×#88324—24no—
170C4⋊#6157—44no—
171C4×#6157—44no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53C22×C412yes—
174C22⋊C4×C53—22no—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
177C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
178C42×C53C22×C411yescharacteristic
179C42×C53C22×C411yescharacteristic
180C22⋊Dic53—22no—
181C22⋊Dic53—22no—
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53—22no—
184C22⋊Dic53—22no—
185C22⋊Dic53—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53C22×C412yes—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198C4×Dic53—22no—
199C4×Dic53—22no—
200C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
207C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
208C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
212C23×C53—22no—
213C23×C53—42no—
214C23×C53—42no—
215C23×C53—42no—
216C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C22×D53—22no—
218C22×D53—22no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×D53C22×D411yescharacteristic
222C2×#6157—44no—
223C2×#6157—44no—
224C2×#6157—44no—
225D4×C53—42no—
226D4×C53—42no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—44no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—44no—
234C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
240C22⋊D53—44no—
241C22⋊D53—44no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
255C4×D53—22no—
256C4×D53—22no—
257C4×D53—22no—
258C4×D53—22no—
259C4×D53—41no—
260C4×D53—41no—
261C4×D53—41no—
262C4×D53—41no—
263C4×D53—41no—
264C4×D53—41no—
265C4×D53—41no—
266C4×D53—41no—
267Dic106—42no—
268Dic106—42no—
269#88324—44no—
270#17554—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—84no—
277C22×C53#41012yes—
278C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×D53—21no—
280C2×D53—21no—
281C2×D53—21no—
282C2×D53—21no—
283C2×D53—21no—
284C2×D53—44no—
285C2×D53#57512yes—
286#6157—84no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—42no—
293C4×C53#42112yes—
294Dic53—21no—
295Dic53—21no—
296Dic53—21no—
297Dic53—21no—
298Dic53—21no—
299Dic53—21no—
300Dic53—42no—
301Dic53—42no—
302C2×#529—531no—
303#2920—531no—
304#2283—531no—
305#1512—534no—
306#1511—532no—
307#1510—532no—
308#1500—534no—
309C2×C53—22no—
310C2×C53—82no—
311C2×C53C2×#41011yescharacteristic
312C2×C53#289611yescharacteristic
313C2×C53C2×#42111yescharacteristic
314D53—22no—
315D53—41no—
316#529—532no—
317#529—532no—
318#529—532no—
319#529—532no—
320#529—1061no—
321#529—1061no—
322#529—1061no—
323#529—1061no—
324C2×#126—1061no—
325C2×#125—531no—
326C2×#124—531no—
327C2×#123—1061no—
328C2×C22⋊Q8—531no—
329C2×#121—531no—
330C2×C4×Q8—531no—
331C2×C4×D4—1061no—
332C2×C4×D4#615711yescharacteristic, complemented
333C2×#117—1061no—
334C22×C42—531no—
335#432—532no—
336#432—1061no—
337#431—532no—
338#431—1061no—
339#423—1061no—
340#407—532no—
341C4×M16—1061no—
342#383—1061no—
343#382—532no—
344#381—532no—
345#380—1061no—
346C4×C4⋊C4—1061no—
347C4×C22⋊C4—1061no—
348#376—532no—
349#328—538no—
350#327—538no—
351C53#1755411yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×Q8—531no—
353C22×D4—1061no—
354C22×D4C2×#615711yescharacteristic
355C23×C4—21no—
356C23×C4—531no—
357C23×C4—531no—
358C23×C4—531no—
359C2×M16—1062no—
360#126—1062no—
361#126—1062no—
362#126—1062no—
363#126—1062no—
364#125—532no—
365#125—532no—
366#125—1061no—
367#125—1061no—
368#124—532no—
369#124—532no—
370#124—1061no—
371#124—1061no—
372#123—1062no—
373#123—1062no—
374#123—1062no—
375#123—1062no—
376C22⋊Q8—532no—
377C22⋊Q8—532no—
378C22⋊Q8—1061no—
379C22⋊Q8—1061no—
380#121—532no—
381#121—532no—
382#121—1061no—
383#121—1061no—
384C4×Q8—532no—
385C4×Q8—532no—
386C4×Q8—1061no—
387C4×Q8—1061no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—1062no—
391C4×D4—1062no—
392C4×D4—1062no—
393C4×D4—1062no—
394C4×D4C2×#615712yes—
395C4×D4C2×#615712yes—
396#117—1062no—
397#117—1062no—
398#117—1062no—
399#117—1062no—
400C2×C4⋊C4—531no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402C2×C4⋊C4—1061no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C4⋊C4—1062no—
406C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—1061no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C22⋊C4—1061no—
411C2×C22⋊C4—1061no—
412C2×C22⋊C4—1062no—
413C2×C42—531no—
414C2×C42—531no—
415C2×C42—531no—
416C2×C42—531no—
417C2×C42—531no—
418C2×C42—531no—
419C2×C42—531no—
420C2×C42—531no—
421C2×C42—531no—
422C2×C42—531no—
423C2×C42—531no—
424C2×C42—1061no—
425C2×C42—1062no—
426C2×C42C2×#615711yescharacteristic
427C4⋊C8—1062no—
428C4⋊C8—1062no—
429C22⋊C8—534no—
430C22⋊C8—1062no—
431#97—1062no—
432C4×C8—1062no—
433#95—534no—
434#95—1062no—
435#95—1062no—
436#95—1062no—
437C24—21no—
438C24—531no—
439C2×Q8—532no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8—2122no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—1062no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4—2124no—
447C2×D4C22×#615712yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—531no—
453C22×C4—531no—
454C22×C4—531no—
455C22×C4—531no—
456C22×C4—531no—
457C22×C4—531no—
458C22×C4—531no—
459C22×C4—531no—
460C22×C4—531no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—531no—
465C22×C4—531no—
466C22×C4—531no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1064no—
470C22×C4—2122no—
471C22×C4—2122no—
472C22×C4—2122no—
473C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
474C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
475C22×C4C22×#615711yescharacteristic
476M16—2124no—
477C2×C8—1064no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—532no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—2124no—
490C4⋊C4C22×#615712yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—1062no—
494C22⋊C4—1062no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—2124no—
502C42—531no—
503C42—531no—
504C42—531no—
505C42—531no—
506C42—531no—
507C42—531no—
508C42—531no—
509C42—531no—
510C42—531no—
511C42—531no—
512C42—531no—
513C42—531no—
514C42—1062no—
515C42—1062no—
516C42—2124no—
517C42C22⋊#615711yescharacteristic
518C42C22⋊#615711yescharacteristic
519C42C22×#615711yescharacteristic
520C42C22×#615711yescharacteristic
521C23—22no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—531no—
526C23—531no—
527C23—1062no—
528C23—1062no—
529C23—2121no—
530C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
531Q8—2122no—
532Q8—2122no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—2124no—
536D4—2124no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—531no—
545C2×C4—531no—
546C2×C4—531no—
547C2×C4—531no—
548C2×C4—531no—
549C2×C4—531no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—1062no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2124no—
568C2×C4—2124no—
569C2×C4—2124no—
570C2×C4—2122no—
571C2×C4—2122no—
572C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
573C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
574C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
575C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
576C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
577C2×C4C23×#615711yescharacteristic
578C8—2124no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—84no—
585C22—532no—
586C22—1061no—
587C22—1061no—
588C22—1061no—
589C22—1061no—
590C22—1061no—
591C22—2124no—
592C22#1681160212yes—
593C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—1061no—
601C4—1061no—
602C4—1061no—
603C4—1061no—
604C4—1061no—
605C4—1061no—
606C4—4244no—
607C4—2122no—
608C4—2122no—
609C4#1681162112yes—
610C2—22no—
611C2—82no—
612C2—1062no—
613C2—2121no—
614C2C2×#1681160211yescharacteristic
615C2#2029133511yescharacteristic
616C2C2×#1681162111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC2×C4×D4×C53C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#13133188C22
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenterC2×C4×D4#6157
hypocenterC53#17554
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291393C2semidirect
2. #20291162C2semidirect
3. #20290126C2semidirect
4. #20290123C2semidirect
6. #20290086C2semidirect
8. #16811646C22semidirect
10. #16811642C22semidirect
16. #16811567C22semidirect
21. #16811559C22semidirect
22. #16811476C22semidirect
28. #16811155C4semidirect
29. #16811155C4semidirect
33. C2×#13133208C4semidirect
34. C2×#13133204C4semidirect
38. C2×C4×Dic106C4semidirect
42. C2×C4×D4×C53C4semidirect
332. C2×C4×D4#6157semidirect
351. C53#17554semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202913932
#202911622
#202901262
#202901232
#202901202
#202900862
C2×#168111552
#1755453