Finite Group Databasebeta

← #28315106

Subgroups — #28315106

Order 13568.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291393C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290129C214yesmaximal, complemented
4#20290123C212yesmaximal, complemented
5#20290122C212yesmaximal
6#20290089C214yesmaximal, complemented
7C2×#16811158C211yesmaximal, characteristic
8#16811646—21no—
9#16811645C2212yescomplemented
10#16811642—21no—
11#16811641C2212yescomplemented
12#16811626—21no—
13#16811595C2212yes—
14C4×#11719940—21no—
15#16811568—21no—
16#16811567C2212yescomplemented
17#16811566C2212yes—
18#16811565—21no—
19C4×C4⋊#6157—21no—
20C4×C22⋊#6157—21no—
21#16811559C2212yescomplemented
22#16811476C2218yescomplemented
23#16811475C2218yes—
24#16811158—21no—
25#16811158—21no—
26#16811158—21no—
27#16811158—21no—
28#16811158C412yescomplemented
29#16811158C412yescomplemented
30#16811158C2212yes—
31#16811158C2212yes—
32C2×#13133212—21no—
33C2×#13133205C411yescharacteristic, complemented
34C2×#13133202—21no—
35C2×#13133197C2211yescharacteristic
36C2×#13133192C2211yescharacteristic
37C2×#13133182C411yescharacteristic, complemented
38C2×#13133179—21no—
39C2×#13133179C411yescharacteristic, complemented
40C2×#13133175—21no—
41C2×C42×D53C2211yescharacteristic
42C2×#125×C53C411yescharacteristic, complemented
43C2×#11719940—22no—
44C2×C4⋊#6157—22no—
45C2×C22⋊#6157—22no—
46C2×C4×#6157—22no—
47#13133284—22no—
48C4⋊#88324—22no—
49#13133274—22no—
50#13133274C2314yes—
51#13133272—22no—
52C4×#88324—22no—
53(C2×#6157)⋊C4—22no—
54(C2×#6157)⋊C4—22no—
55(C2×#6157)⋊C4—22no—
56(C2×#6157)⋊C4C2314yes—
57C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
58C22×D212—21no—
59C22×D212C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D53—21no—
61C22×C4×D53D411yescharacteristic
62C22×C4×D53D411yescharacteristic
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64#13133212—22no—
65#13133212—22no—
66#13133212—22no—
67#13133212—22no—
68#13133205—21no—
69#13133205—21no—
70#13133205C2×C412yes—
71#13133205C2×C412yes—
72#13133202—22no—
73#13133202—22no—
74#13133202—22no—
75#13133202—22no—
76#13133197—21no—
77#13133197—21no—
78#13133197C2×C412yes—
79#13133197C2312yes—
80#13133192—21no—
81#13133192—21no—
82#13133192C2×C412yes—
83#13133192C2312yes—
84#13133182—21no—
85#13133182—21no—
86#13133182C2×C412yes—
87#13133182C2×C412yes—
88#13133179—21no—
89#13133179—21no—
90#13133179—22no—
91#13133179—22no—
92#13133179—22no—
93#13133179—22no—
94#13133179C2×C412yes—
95#13133179C2×C412yes—
96#13133175—22no—
97#13133175—22no—
98#13133175—22no—
99#13133175—22no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×C4×Dic53—21no—
108C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
109C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
111C42×D53C2×C411yescharacteristic
112C42×D53C2×C411yescharacteristic
113C42×D53D411yescharacteristic
114C42×D53D411yescharacteristic
115C42×D53D411yescharacteristic
116C42×D53D411yescharacteristic
117C42×D53C2311yescharacteristic
118C42×D53C2311yescharacteristic
119#125×C53—21no—
120#125×C53—21no—
121#125×C53C2×C412yes—
122#125×C53C2×C412yes—
123C2×C4⋊C4×C53—21no—
124C2×C4⋊C4×C53—21no—
125C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
127C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
128C23×D53—21no—
129C23×D53C2×D411yescharacteristic
130C22×#6157—24no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
135C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
138C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
140C2×D212—22no—
141C2×D212—22no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—42no—
144C2×D212—44no—
145C2×D212C22×C412yes—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—42no—
149C2×C4×D53—42no—
150C2×C4×D53—42no—
151C2×C4×D53—44no—
152C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53C2411yescharacteristic
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—42no—
166C2×Dic106C22×C412yes—
167C22⋊#6157—44no—
168#11719940—44no—
169C2×#88324—24no—
170C4⋊#6157—44no—
171C4×#6157—44no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53C22×C412yes—
179C4⋊C4×C53C22×C412yes—
180C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
181C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
182C42×C53C22×C411yescharacteristic
183C42×C53C22×C411yescharacteristic
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198C4×Dic53—22no—
199C4×Dic53—22no—
200C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
207C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
208C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
212C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C22×D53—22no—
214C22×D53—22no—
215C22×D53—22no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×D53C22×D411yescharacteristic
222C2×#6157—44no—
223C2×#6157—44no—
224C2×#6157—44no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
249D212—42no—
250D212—42no—
251D212—44no—
252D212—44no—
253C4×D53—22no—
254C4×D53—22no—
255C4×D53—22no—
256C4×D53—22no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—41no—
260C4×D53—41no—
261C4×D53—41no—
262C4×D53—41no—
263C4×D53—41no—
264C4×D53—41no—
265C4×D53—44no—
266C4×D53—44no—
267Dic106—42no—
268Dic106—42no—
269#88324—44no—
270#17554—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53#41012yes—
274C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×D53—21no—
276C2×D53—21no—
277C2×D53—21no—
278C2×D53—21no—
279C2×D53—21no—
280C2×D53—44no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—84no—
285C2×D53#57512yes—
286#6157—84no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—42no—
294C4×C53—42no—
295Dic53—21no—
296Dic53—21no—
297Dic53—21no—
298Dic53—21no—
299Dic53—21no—
300Dic53—42no—
301Dic53#42112yes—
302C2×#529—531no—
303#2920—531no—
304#2283—531no—
305#1512—534no—
306#1511—532no—
307#1510—532no—
308#1500—534no—
309C2×C53—22no—
310C2×C53C2×#41011yescharacteristic
311C2×C53#289611yescharacteristic
312C2×C53C2×#42111yescharacteristic
313D53—22no—
314D53—41no—
315D53—82no—
316#529—532no—
317#529—532no—
318#529—532no—
319#529—532no—
320#529—1061no—
321#529—1061no—
322#529—1061no—
323#529—1061no—
324C2×#126—1061no—
325C2×#125#615711yescharacteristic, complemented
326C2×#124—531no—
327C2×#123—1061no—
328C2×C22⋊Q8—531no—
329C2×#121—531no—
330C2×C4×Q8—531no—
331C2×C4×D4—531no—
332C2×C4×D4—1061no—
333C2×#117—1061no—
334C22×C42—531no—
335#432—532no—
336#432—1061no—
337#431—532no—
338#431—1061no—
339#423—1061no—
340#407—532no—
341C4×M16—1061no—
342#383—1061no—
343#382—532no—
344#381—532no—
345#380—1061no—
346C4×C4⋊C4—1061no—
347C4×C22⋊C4—1061no—
348#376—532no—
349#328—538no—
350#327—538no—
351C53#1755411yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×Q8—531no—
353C22×D4—531no—
354C22×D4—1061no—
355C23×C4—531no—
356C23×C4—531no—
357C23×C4—531no—
358C23×C4—1061no—
359C2×M16—1062no—
360#126—1062no—
361#126—1062no—
362#126—1062no—
363#126—1062no—
364#125—21no—
365#125—21no—
366#125C2×#615712yes—
367#125C2×#615712yes—
368#124—532no—
369#124—532no—
370#124—1061no—
371#124—1061no—
372#123—1062no—
373#123—1062no—
374#123—1062no—
375#123—1062no—
376C22⋊Q8—532no—
377C22⋊Q8—532no—
378C22⋊Q8—1061no—
379C22⋊Q8—1061no—
380#121—532no—
381#121—532no—
382#121—1061no—
383#121—1061no—
384C4×Q8—532no—
385C4×Q8—532no—
386C4×Q8—1061no—
387C4×Q8—1061no—
388C4×D4—532no—
389C4×D4—532no—
390C4×D4—1061no—
391C4×D4—1061no—
392C4×D4—1062no—
393C4×D4—1062no—
394C4×D4—1062no—
395C4×D4—1062no—
396#117—1062no—
397#117—1062no—
398#117—1062no—
399#117—1062no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—1061no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4—1062no—
405C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—1061no—
408C2×C22⋊C4—1061no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C22⋊C4—1061no—
411C2×C22⋊C4—1061no—
412C2×C22⋊C4—1062no—
413C2×C42—531no—
414C2×C42—531no—
415C2×C42—531no—
416C2×C42—531no—
417C2×C42—531no—
418C2×C42—531no—
419C2×C42—531no—
420C2×C42—531no—
421C2×C42—531no—
422C2×C42—531no—
423C2×C42—531no—
424C2×C42—1061no—
425C2×C42—1062no—
426C2×C42C2×#615711yescharacteristic
427C4⋊C8—1062no—
428C4⋊C8—1062no—
429C22⋊C8—534no—
430C22⋊C8—1062no—
431#97—1062no—
432C4×C8—1062no—
433#95—534no—
434#95—1062no—
435#95—1062no—
436#95—1062no—
437C24—531no—
438C24—1061no—
439C2×Q8—532no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8—2122no—
442C2×D4—532no—
443C2×D4—1062no—
444C2×D4—1062no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4—2122no—
447C2×D4—2124no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—531no—
451C22×C4—531no—
452C22×C4—531no—
453C22×C4—531no—
454C22×C4—531no—
455C22×C4—531no—
456C22×C4—531no—
457C22×C4—531no—
458C22×C4—531no—
459C22×C4—531no—
460C22×C4—531no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—531no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1064no—
469C22×C4—2122no—
470C22×C4—2122no—
471C22×C4—2122no—
472C22×C4—2124no—
473C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
474C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
475C22×C4C22×#615711yescharacteristic
476M16—2124no—
477C2×C8—1064no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—2124no—
489C4⋊C4C22×#615712yes—
490C4⋊C4C22×#615712yes—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—1062no—
494C22⋊C4—1062no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—2124no—
502C42—531no—
503C42—531no—
504C42—531no—
505C42—531no—
506C42—531no—
507C42—531no—
508C42—531no—
509C42—531no—
510C42—531no—
511C42—531no—
512C42—531no—
513C42—531no—
514C42—1062no—
515C42—1062no—
516C42—2124no—
517C42C22⋊#615711yescharacteristic
518C42C22⋊#615711yescharacteristic
519C42C22×#615711yescharacteristic
520C42C22×#615711yescharacteristic
521C23—531no—
522C23—531no—
523C23—1062no—
524C23—1062no—
525C23—1062no—
526C23—2121no—
527C23—2122no—
528C23—2122no—
529C23—2122no—
530C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
531Q8—2122no—
532Q8—2122no—
533D4—2122no—
534D4—2122no—
535D4—2124no—
536D4—2124no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—531no—
545C2×C4—531no—
546C2×C4—531no—
547C2×C4—531no—
548C2×C4—531no—
549C2×C4—531no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—1062no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2124no—
566C2×C4—2124no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2124no—
569C2×C4—2124no—
570C2×C4—2124no—
571C2×C4—2122no—
572C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
573C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
574C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
575C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
576C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
577C2×C4C23×#615711yescharacteristic
578C8—2124no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—532no—
582C22—1061no—
583C22—1061no—
584C22—1061no—
585C22—1061no—
586C22—1061no—
587C22—4244no—
588C22—2124no—
589C22—2122no—
590C22—2122no—
591C22—2122no—
592C22#1681160412yes—
593C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—532no—
603C4—1061no—
604C4—1061no—
605C4—1061no—
606C4—1061no—
607C4—1061no—
608C4—4244no—
609C4—2122no—
610C2—22no—
611C2—1062no—
612C2—4242no—
613C2—2121no—
614C2C2×#1681160411yescharacteristic
615C2#2029133511yescharacteristic
616C2D53⋊#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC2×#125×C53C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#13133192C22
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenterC2×#125#6157
hypocenterC53#17554
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291393C2semidirect
2. #20291162C2semidirect
3. #20290129C2semidirect
4. #20290123C2semidirect
6. #20290089C2semidirect
9. #16811645C22semidirect
11. #16811641C22semidirect
16. #16811567C22semidirect
21. #16811559C22semidirect
22. #16811476C22semidirect
28. #16811158C4semidirect
29. #16811158C4semidirect
33. C2×#13133205C4semidirect
37. C2×#13133182C4semidirect
39. C2×#13133179C4semidirect
42. C2×#125×C53C4semidirect
325. C2×#125#6157semidirect
351. C53#17554semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202913932
#202911622
#202901292
#202901232
#202901222
#202900892
C2×#168111582
#1755453