Finite Group Databasebeta

← C2×#20290130 #28315107

Subgroups — C2×#20290130 #28315107

Order 13568.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811594C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290130C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#16811477C212yesmaximal, complemented
5C2×#16811474C212yesmaximal, complemented
6C2×#16811130C211yesmaximal, characteristic
7C22×#11719936—21no—
8C22×C4⋊#6157—21no—
9C22×C22⋊#6157—21no—
10#16811594—22no—
11#16811594C2214yescomplemented
12C2×#13133274C2212yes—
13C2×C22⋊#88324—21no—
14#16811565—22no—
15#16811565C2214yescomplemented
16C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
17#16811477C2218yescomplemented
18#16811474C2218yescomplemented
19C23×C4×D53C2211yescharacteristic
20#16811130—22no—
21#16811130—22no—
22#16811130C414yescomplemented
23#16811130C2214yes—
24C2×#13133198—21no—
25C2×#13133193C411yescharacteristic, complemented
26C2×#13133193C2211yescharacteristic
27C2×#13133188C411yescharacteristic, complemented
28C2×#13133188C2211yescharacteristic
29C2×#13133185—21no—
30C2×C4×C22⋊D53—21no—
31C2×C4×C22⋊D53—21no—
32C2×#13133176C411yescharacteristic, complemented
33C22×#41×C53C411yescharacteristic, complemented
34C23×#6157—22no—
35C2×#11719936—24no—
36C2×#11719936—44no—
37C22×#88324—22no—
38C2×C4⋊#6157—24no—
39C2×C4⋊#6157—44no—
40C2×C22⋊#6157—24no—
41C2×C22⋊#6157—44no—
42#13133274—22no—
43#13133274C2314yes—
44C22⋊#88324—24no—
45(C2×#6157)⋊C4—22no—
46(C2×#6157)⋊C4C2314yes—
47C24×D53D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D53—21no—
49C22×C22⋊D53—21no—
50C23×Dic53D411yescharacteristic
51C22×C4×D53—44no—
52C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D53C2×C412yes—
54C22×C4×D53D411yescharacteristic
55C22×C4×D53D411yescharacteristic
56C22×C4×D53D412yes—
57C22×C4×D53D412yes—
58C22×C4×D53C2311yescharacteristic
59C22×C4×D53C2312yes—
60#13133198—24no—
61#13133198—24no—
62#13133193—22no—
63#13133193—21no—
64#13133193—21no—
65#13133193C2×C412yes—
66#13133193C2×C414yescomplemented
67#13133193C2312yes—
68#13133188—22no—
69#13133188—21no—
70#13133188—21no—
71#13133188C2×C412yes—
72#13133188C2×C414yescomplemented
73#13133188C2312yes—
74#13133185—24no—
75#13133185—24no—
76C4×C22⋊D53—24no—
77C4×C22⋊D53—24no—
78C4×C22⋊D53—24no—
79C4×C22⋊D53—24no—
80#13133176—22no—
81#13133176C2×C414yescomplemented
82C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92C2×#41×C53—22no—
93C2×#41×C53—44no—
94C2×#41×C53C2×C414yescomplemented
95C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
96C22×D4×C53—21no—
97C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
98C23×C4×C53—21no—
99C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
100C24×C53—21no—
101C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
102C23×D53—22no—
103C23×D53—22no—
104C23×D53—42no—
105C23×D53—42no—
106C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
107C23×D53C22⋊C412yes—
108C23×D53C2×D411yescharacteristic
109C23×D53C2×D412yes—
110C22×#6157—24no—
111C22×#6157—44no—
112C22×#6157—44no—
113C22×#6157—44no—
114#41×C53—48no—
115#41×C53—48no—
116C2×Q8×C53—21no—
117C2×Q8×C53—42no—
118C2×Q8×C53C22×C412yes—
119C2×D4×C53—24no—
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53—42no—
122C2×D4×C53—44no—
123C2×D4×C53C22×C412yes—
124C22×C4×C53—24no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—24no—
127C22×C4×C53—44no—
128C22×C4×C53C22⋊C412yes—
129C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
130C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C53C22×C412yes—
132C2×C22⋊D53—22no—
133C2×C22⋊D53—24no—
134C2×C22⋊D53—22no—
135C2×C22⋊D53—44no—
136C2×C22⋊D53—42no—
137C2×C22⋊D53—42no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—42no—
141C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
142C22×Dic53C22⋊C412yes—
143C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic53C2×D412yes—
145C2×C4×D53—24no—
146C2×C4×D53—24no—
147C2×C4×D53—44no—
148C2×C4×D53—44no—
149C2×C4×D53—44no—
150C2×C4×D53—44no—
151C2×C4×D53—42no—
152C2×C4×D53—42no—
153C2×C4×D53C22⋊C412yes—
154C2×C4×D53C22⋊C412yes—
155C2×C4×D53C22⋊C412yes—
156C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D53C22×C412yes—
158C2×C4×D53C2×D412yes—
159C2×C4×D53C2×D412yes—
160C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53C2411yescharacteristic
163C22⋊#6157—48no—
164C2×#88324—24no—
165C2×#88324—44no—
166C4⋊#6157—48no—
167#11719936—48no—
168C22⋊Dic53—24no—
169C22⋊Dic53—22no—
170C22⋊Dic53—24no—
171C22⋊Dic53—22no—
172#11719921—22no—
173#11719921—24no—
174#11719921—22no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53C22×C412yes—
178C4⋊Dic53C22×C412yes—
179#11719919—22no—
180#11719919—24no—
181#11719919—22no—
182C4×Dic53—24no—
183C23×C53—22no—
184C23×C53—22no—
185C23×C53—22no—
186C23×C53—22no—
187C23×C53—42no—
188C23×C53—42no—
189C23×C53—42no—
190C23×C53C2×C22⋊C412yes—
191C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C22×D53—22no—
193C22×D53—22no—
194C22×D53—22no—
195C22×D53—22no—
196C22×D53—22no—
197C22×D53—22no—
198C22×D53—22no—
199C22×D53—24no—
200C22×D53—42no—
201C22×D53—42no—
202C22×D53—42no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—48no—
205C22×D53—48no—
206C22×D53C2×C22⋊C412yes—
207C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C22×D53#13712yes—
210C22×D53C22×D411yescharacteristic
211C2×#6157—44no—
212C2×#6157—44no—
213C2×#6157—44no—
214C2×#6157—88no—
215Q8×C53—42no—
216Q8×C53—42no—
217D4×C53—42no—
218D4×C53—42no—
219D4×C53—48no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—24no—
222C2×C4×C53—24no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—48no—
226C2×C4×C53#9914yes—
227C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
229C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
230C22⋊D53—48no—
231C22⋊D53—42no—
232C22⋊D53—42no—
233C22⋊D53—44no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
244C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
245C4×D53—24no—
246C4×D53—24no—
247C4×D53—24no—
248C4×D53—24no—
249C4×D53—42no—
250C4×D53—41no—
251C4×D53—42no—
252C4×D53—41no—
253C4×D53—41no—
254C4×D53—41no—
255#88324—44no—
256C2×#1513—531nomaximal, Sylow
257C22×C53—22no—
258C22×C53—22no—
259C22×C53—22no—
260C22×C53—44no—
261C22×C53—42no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53—84no—
265C22×C53C2×#9912yes—
266C22×C53#41712yes—
267C22×C53#42112yes—
268C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×D53—21no—
270C2×D53—21no—
271C2×D53—21no—
272C2×D53—21no—
273C2×D53—24no—
274C2×D53—24no—
275C2×D53—22no—
276C2×D53—22no—
277C2×D53—22no—
278C2×D53—44no—
279C2×D53—44no—
280C2×D53—48no—
281C2×D53—44no—
282C2×D53#41712yes—
283C2×D53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C2×D53C2×#13711yescharacteristic
285#6157—84no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—42no—
289C4×C53C2×#9914yes—
290Dic53—21no—
291Dic53—22no—
292Dic53—21no—
293Dic53—42no—
294Dic53—42no—
295C2×#525—531no—
296C2×#407—531no—
297C2×#380—531no—
298#1513—538no—
299C2×#328—532no—
300C2×#327—532no—
301C2×C53—42no—
302C2×C53—82no—
303C2×C53#151314yescomplemented
304C2×C53C22×#9911yescharacteristic
305C2×C53C2×#41711yescharacteristic
306C2×C53C2×#42111yescharacteristic
307D53—21no—
308D53—21no—
309D53—22no—
310D53—42no—
311C22×#41#615711yescharacteristic, complemented
312C24×C4—531no—
313C22×M16—1061no—
314#525—534no—
315#525—534no—
316#525—1062no—
317#525—1062no—
318C2×#123—1061no—
319C2×C22⋊Q8—531no—
320C2×C22⋊Q8—531no—
321C2×#121—531no—
322C2×#121—531no—
323C2×#120—1061no—
324C2×C4×D4—1061no—
325C2×C4×D4—1061no—
326C2×#117—531no—
327C22×C4⋊C4—1061no—
328C22×C22⋊C4—1061no—
329#407—534no—
330#407—1062no—
331C2×C22⋊C8—532no—
332C2×C22⋊C8—1061no—
333#380—534no—
334#380—1062no—
335C2×#95—532no—
336#328—538no—
337#327—538no—
338C53C2×#151311yescharacteristic, complemented, Sylow
339C25—531no—
340C2×#41—22no—
341C2×#41—44no—
342C2×#41C2×#615714yescomplemented
343C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
344C22×D4—21no—
345C22×D4—1061no—
346C22×D4—1061no—
347C22×D4C2×#615711yescharacteristic
348C23×C4—21no—
349C23×C4—531no—
350C23×C4—531no—
351C23×C4—531no—
352C23×C4—532no—
353C23×C4—532no—
354C23×C4—531no—
355C23×C4—531no—
356C23×C4—532no—
357C23×C4—532no—
358C23×C4—1062no—
359C23×C4—2124no—
360C23×C4C2×#615711yescharacteristic
361C2×M16—1064no—
362C2×M16—2124no—
363C22×C8—1062no—
364#123—1064no—
365#123—1064no—
366C22⋊Q8—532no—
367C22⋊Q8—532no—
368C22⋊Q8—534no—
369C22⋊Q8—1062no—
370C22⋊Q8—1061no—
371C22⋊Q8—1061no—
372#121—532no—
373#121—532no—
374#121—534no—
375#121—1062no—
376#121—1061no—
377#121—1061no—
378#120—1064no—
379#120—1064no—
380C4×D4—1064no—
381C4×D4—1064no—
382C4×D4—1064no—
383C4×D4—1064no—
384#117—534no—
385#117—1062no—
386C2×C4⋊C4—531no—
387C2×C4⋊C4—531no—
388C2×C4⋊C4—1061no—
389C2×C4⋊C4—1061no—
390C2×C4⋊C4—1064no—
391C2×C4⋊C4—2124no—
392C2×C22⋊C4—1061no—
393C2×C22⋊C4—1061no—
394C2×C22⋊C4—1061no—
395C2×C22⋊C4—1061no—
396C2×C22⋊C4—1061no—
397C2×C22⋊C4—1064no—
398C2×C22⋊C4—2124no—
399C2×C42—1061no—
400C22⋊C8—534no—
401C22⋊C8—1062no—
402C22⋊C8—1064no—
403#95—534no—
404#95—1062no—
405C24—21no—
406C24—531no—
407C24—531no—
408C24—532no—
409C24—532no—
410C24—1062no—
411C24—1062no—
412C24—2122no—
413C24—2122no—
414C24C22⋊#615711yescharacteristic
415#41—48no—
416#41—48no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8C22×#615712yes—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—1062no—
425C2×D4—1062no—
426C2×D4—1064no—
427C2×D4—2122no—
428C2×D4—2122no—
429C2×D4—2124no—
430C2×D4C22×#615712yes—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—531no—
436C22×C4—531no—
437C22×C4—532no—
438C22×C4—532no—
439C22×C4—532no—
440C22×C4—532no—
441C22×C4—532no—
442C22×C4—532no—
443C22×C4—532no—
444C22×C4—531no—
445C22×C4—531no—
446C22×C4—531no—
447C22×C4—532no—
448C22×C4—531no—
449C22×C4—1064no—
450C22×C4—1064no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4—1064no—
454C22×C4—2124no—
455C22×C4—2124no—
456C22×C4—2124no—
457C22×C4—2124no—
458C22×C4—2122no—
459C22×C4—2122no—
460C22×C4—2122no—
461C22×C4—2124no—
462C22×C4—2124no—
463C22×C4—2124no—
464C22×C4C22⋊#615712yes—
465C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
466C22×C4C22×#615712yes—
467C22×C4C22×#615711yescharacteristic
468M16—2128no—
469C2×C8—1064no—
470C2×C8—2124no—
471C4⋊C4—532no—
472C4⋊C4—532no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1064no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—2128no—
479C22⋊C4—1062no—
480C22⋊C4—1062no—
481C22⋊C4—1064no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—1064no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—1064no—
486C22⋊C4—2128no—
487C42—1064no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—532no—
496C23—532no—
497C23—531no—
498C23—531no—
499C23—532no—
500C23—1062no—
501C23—1062no—
502C23—1064no—
503C23—1062no—
504C23—1062no—
505C23—1062no—
506C23—1062no—
507C23—1062no—
508C23—2122no—
509C23—2122no—
510C23—2122no—
511C23—2122no—
512C23—2128no—
513C23—2128no—
514C23C2×C22⋊#615712yes—
515C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—48no—
521D4—2122no—
522D4—2122no—
523D4—2124no—
524D4—2128no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—48no—
531C2×C4—532no—
532C2×C4—531no—
533C2×C4—531no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—1064no—
537C2×C4—1064no—
538C2×C4—1064no—
539C2×C4—1064no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—1062no—
542C2×C4—4248no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2122no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4—2122no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4—2124no—
552C2×C4—2124no—
553C2×C4—2124no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4#1313327514yes—
557C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
558C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
559C2×C4C23×#615711yescharacteristic
560C8—2124no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—44no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—84no—
569C22—531no—
570C22—531no—
571C22—532no—
572C22—1061no—
573C22—1061no—
574C22—1064no—
575C22—1064no—
576C22—1061no—
577C22—1061no—
578C22—1062no—
579C22—1062no—
580C22—1062no—
581C22—2124no—
582C22—2124no—
583C22—2128no—
584C22—2124no—
585C22C2×#1313327512yes—
586C22#1681161412yes—
587C22#1681162012yes—
588C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—1061no—
593C4—1061no—
594C4—1062no—
595C4—4244no—
596C4—2122no—
597C4—2122no—
598C4C2×#1313327514yes—
599C2—42no—
600C2—82no—
601C2—1061no—
602C2—1061no—
603C2—1062no—
604C2—2122no—
605C2#2029013014yesdirect product factor
606C2C22×#1313327511yescharacteristic
607C2C2×#1681161411yescharacteristic
608C2C2×#1681162011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC22×#41×C53C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#16811130C2
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenterC22×#41#6157
hypocenterC53C2×#1513
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811594C2semidirect
2. C2×#16811565C2semidirect
3. #20290130C2direct (N × H)
4. C2×#16811477C2semidirect
5. C2×#16811474C2semidirect
11. #16811594C22semidirect
15. #16811565C22semidirect
17. #16811477C22semidirect
18. #16811474C22semidirect
22. #16811130C4semidirect
25. C2×#13133193C4semidirect
27. C2×#13133188C4semidirect
32. C2×#13133176C4semidirect
33. C22×#41×C53C4semidirect
66. #13133193C2×C4semidirect
72. #13133188C2×C4semidirect
81. #13133176C2×C4semidirect
94. C2×#41×C53C2×C4semidirect
303. C2×C53#1513semidirect
311. C22×#41#6157semidirect
338. C53C2×#1513semidirect
342. C2×#41C2×#6157semidirect
605. C2#20290130direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115942
C2×#168115652
#202901302
C2×#168114772
C2×#168114742
C2×#168111302
C2×#151353