Subgroups — C₂×#20290134 #28315112

Order 13568.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290134	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811645	—	2	2	no	—
8	#16811645	C₂²	1	4	yes	complemented
9	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
10	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
12	#16811568	—	2	2	no	—
13	#16811568	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811475	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16811474	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
20	#16811170	—	2	2	no	—
21	#16811170	—	2	2	no	—
22	#16811170	C₄	1	4	yes	complemented
23	#16811170	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133216	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133213	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13133203	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133190	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
35	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
36	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
37	#13133274	—	2	2	no	—
38	#13133274	C₂³	1	4	yes	—
39	#13133272	—	2	4	no	—
40	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
41	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
42	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
43	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#13133216	—	2	2	no	—
58	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	#13133213	—	2	2	no	—
60	#13133213	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	#13133203	—	2	4	no	—
62	#13133203	—	2	4	no	—
63	#13133192	—	2	1	no	—
64	#13133192	—	2	1	no	—
65	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
67	#13133190	—	2	4	no	—
68	#13133190	—	2	4	no	—
69	#13133188	—	2	1	no	—
70	#13133188	—	2	1	no	—
71	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
74	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
100	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
101	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
102	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	#11719945	—	4	16	no	—
124	#11719945	—	4	16	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
130	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
146	C₂×#88324	—	2	4	no	—
147	C₂×#88324	—	4	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	#11719921	—	2	4	no	—
156	#11719921	—	2	2	no	—
157	#11719921	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	#11719919	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
180	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#6157	—	4	4	no	—
182	C₂×#6157	—	4	4	no	—
183	C₂×#6157	—	4	4	no	—
184	C₂×#6157	—	8	8	no	—
185	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	D₂₁₂	—	4	2	no	—
211	D₂₁₂	—	4	2	no	—
212	D₂₁₂	—	4	4	no	—
213	D₂₁₂	—	4	4	no	—
214	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
218	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
219	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
220	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
222	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
223	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
224	#88324	—	4	4	no	—
225	C₂×#1514	—	53	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
230	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₃	#418	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
243	C₂×D₅₃	#418	1	2	yes	—
244	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
245	#6157	—	8	4	no	—
246	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
251	Dic₅₃	—	2	1	no	—
252	Dic₅₃	—	2	1	no	—
253	Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	Dic₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×#532	—	53	1	no	—
257	C₂×#432	—	53	1	no	—
258	C₂×#383	—	53	1	no	—
259	#1514	—	53	8	no	—
260	C₂×#327	—	53	2	no	—
261	C₂×#327	—	53	2	no	—
262	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
263	C₂×C₅₃	#1514	1	4	yes	complemented
264	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
267	D₅₃	—	2	2	no	—
268	D₅₃	—	2	2	no	—
269	D₅₃	—	8	2	no	—
270	C₂²×#41	—	106	1	no	—
271	#532	—	53	4	no	—
272	#532	—	53	4	no	—
273	#532	—	106	2	no	—
274	#532	—	106	2	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
276	C₂×#127	—	53	1	no	—
277	C₂×#124	—	106	1	no	—
278	C₂×#121	—	53	1	no	—
279	C₂×#121	—	53	1	no	—
280	C₂×#121	—	106	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
285	#432	—	53	4	no	—
286	#432	—	106	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
289	C₂×#97	—	106	1	no	—
290	#383	—	53	4	no	—
291	#383	—	106	2	no	—
292	C₂×#95	—	53	2	no	—
293	C₂×#95	—	106	1	no	—
294	C₂×#95	—	106	1	no	—
295	#327	—	53	8	no	—
296	#327	—	53	8	no	—
297	C₅₃	C₂×#1514	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂×#41	—	106	4	no	—
299	C₂×#41	—	106	4	no	—
300	C₂×#41	—	212	8	no	—
301	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
307	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
317	#127	—	53	4	no	—
318	#127	—	106	2	no	—
319	#124	—	106	4	no	—
320	#124	—	106	4	no	—
321	#121	—	53	2	no	—
322	#121	—	53	2	no	—
323	#121	—	53	2	no	—
324	#121	—	53	2	no	—
325	#121	—	106	4	no	—
326	#121	—	106	4	no	—
327	#121	—	106	1	no	—
328	#121	—	106	1	no	—
329	#121	—	106	1	no	—
330	#121	—	106	1	no	—
331	C₄×D₄	—	2	2	no	—
332	C₄×D₄	—	53	4	no	—
333	C₄×D₄	—	106	4	no	—
334	C₄×D₄	—	106	4	no	—
335	C₄×D₄	—	106	2	no	—
336	C₄×D₄	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
355	#97	—	106	4	no	—
356	#95	—	53	4	no	—
357	#95	—	106	2	no	—
358	#95	—	106	4	no	—
359	#95	—	106	4	no	—
360	C₂⁴	—	2	1	no	—
361	C₂⁴	—	53	1	no	—
362	C₂⁴	—	106	1	no	—
363	#41	—	212	16	no	—
364	#41	—	212	16	no	—
365	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	53	2	no	—
370	C₂×D₄	—	106	2	no	—
371	C₂×D₄	—	106	2	no	—
372	C₂×D₄	—	106	4	no	—
373	C₂×D₄	—	106	4	no	—
374	C₂×D₄	—	106	2	no	—
375	C₂×D₄	—	106	2	no	—
376	C₂×D₄	—	106	1	no	—
377	C₂×D₄	—	212	2	no	—
378	C₂×D₄	—	212	4	no	—
379	C₂×D₄	—	212	4	no	—
380	C₂×D₄	—	212	4	no	—
381	C₂×D₄	—	212	4	no	—
382	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
407	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₈	—	106	4	no	—
411	C₂×C₈	—	212	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
416	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
423	C₄²	—	53	2	no	—
424	C₄²	—	53	2	no	—
425	C₄²	—	53	2	no	—
426	C₄²	—	53	2	no	—
427	C₄²	—	53	2	no	—
428	C₄²	—	53	2	no	—
429	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
430	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	53	4	no	—
436	C₂³	—	53	1	no	—
437	C₂³	—	53	1	no	—
438	C₂³	—	106	2	no	—
439	C₂³	—	106	2	no	—
440	C₂³	—	106	2	no	—
441	C₂³	—	212	2	no	—
442	C₂³	—	212	2	no	—
443	C₂³	—	212	2	no	—
444	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	212	8	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	212	2	no	—
449	D₄	—	212	2	no	—
450	D₄	—	212	4	no	—
451	D₄	—	212	4	no	—
452	D₄	—	212	8	no	—
453	D₄	—	212	8	no	—
454	D₄	—	212	4	no	—
455	D₄	—	212	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	53	1	no	—
463	C₂×C₄	—	53	2	no	—
464	C₂×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂×C₄	—	53	1	no	—
466	C₂×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₄	—	424	8	no	—
473	C₂×C₄	—	212	2	no	—
474	C₂×C₄	—	212	2	no	—
475	C₂×C₄	—	212	1	no	—
476	C₂×C₄	—	212	1	no	—
477	C₂×C₄	—	212	1	no	—
478	C₂×C₄	—	212	1	no	—
479	C₂×C₄	—	212	8	no	—
480	C₂×C₄	—	212	4	no	—
481	C₂×C₄	—	212	4	no	—
482	C₂×C₄	—	212	4	no	—
483	C₂×C₄	—	212	2	no	—
484	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	212	4	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	8	4	no	—
493	C₂²	—	53	2	no	—
494	C₂²	—	53	2	no	—
495	C₂²	—	106	1	no	—
496	C₂²	—	106	1	no	—
497	C₂²	—	106	8	no	—
498	C₂²	—	106	1	no	—
499	C₂²	—	106	1	no	—
500	C₂²	—	424	4	no	—
501	C₂²	—	212	2	no	—
502	C₂²	—	212	2	no	—
503	C₂²	—	212	2	no	—
504	C₂²	#16811602	1	2	yes	—
505	C₂²	#16811615	1	2	yes	—
506	C₂²	#16811620	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	1	no	—
511	C₄	—	2	1	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	106	2	no	—
514	C₄	—	106	2	no	—
515	C₄	—	106	1	no	—
516	C₄	—	106	1	no	—
517	C₄	—	424	4	no	—
518	C₄	—	212	2	no	—
519	C₂	—	8	2	no	—
520	C₂	—	106	2	no	—
521	C₂	—	106	2	no	—
522	C₂	—	424	2	no	—
523	C₂	#20290134	1	4	yes	direct product factor
524	C₂	C₂×#16811602	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#16811615	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×#16811620	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811170	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1514
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811645	C₂	semidirect
2. C₂×#16811568	C₂	semidirect
3. #20290134	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811475	C₂	semidirect
5. C₂×#16811474	C₂	semidirect
8. #16811645	C₂²	semidirect
13. #16811568	C₂²	semidirect
17. #16811475	C₂²	semidirect
18. #16811474	C₂²	semidirect
22. #16811170	C₄	semidirect
24. C₂×#13133216	C₄	semidirect
25. C₂×#13133213	C₄	semidirect
30. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
33. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
58. #13133216	C₂×C₄	semidirect
60. #13133213	C₂×C₄	semidirect
74. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
92. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
263. C₂×C₅₃	#1514	semidirect
283. C₂×C₄×D₄	#6157	semidirect
297. C₅₃	C₂×#1514	semidirect
336. C₄×D₄	C₂×#6157	semidirect
523. C₂	#20290134	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811645	2
C₂×#16811568	2
#20290134	2
C₂×#16811475	2
C₂×#16811474	2
C₂×#16811170	2
C₂×#1514	53

Subgroups — C2×#20290134 #28315112

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290134 #28315112