Subgroups — D₅₃⋊#1514 #28315113

Order 13568.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290134	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₅₃⋊#327	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#532×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16811646	C₂²	1	2	yes	complemented
9	#16811645	C₂²	1	2	yes	complemented
10	#16811644	—	2	1	no	—
11	#16811643	—	2	1	no	—
12	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	1	no	—
13	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811582	—	2	1	no	—
15	#16811568	—	2	1	no	—
16	#16811568	—	2	1	no	—
17	#16811568	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16811568	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811475	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16811474	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#41×D₅₃	—	2	1	no	—
25	#16811174	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811173	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16811172	—	2	1	no	—
28	#16811171	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811170	—	2	1	no	—
30	#16811170	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811169	—	2	1	no	—
32	#16811168	—	2	1	no	—
33	#16811168	C₄	1	2	yes	complemented
34	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#127×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#124×D₅₃	—	2	1	no	—
37	#121×D₅₃	—	2	1	no	—
38	#121×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
40	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#532	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
44	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
45	#13133284	—	2	2	no	—
46	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
47	#13133274	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
49	#13133272	—	2	2	no	—
50	#13133272	—	2	2	no	—
51	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
52	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
53	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
54	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
55	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
56	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
62	#41×D₅₃	—	4	8	no	—
63	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#13133216	—	2	1	no	—
74	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	#13133215	—	2	1	no	—
76	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#13133213	—	2	1	no	—
78	#13133213	—	2	1	no	—
79	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	#13133206	—	2	1	no	—
81	#13133205	—	2	1	no	—
82	#13133204	—	2	1	no	—
83	#13133203	—	2	2	no	—
84	#13133203	—	2	2	no	—
85	#13133192	—	2	1	no	—
86	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
87	#13133191	—	2	1	no	—
88	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#13133190	—	2	2	no	—
90	#13133190	—	2	2	no	—
91	#13133189	—	2	2	no	—
92	#13133189	—	2	2	no	—
93	#13133188	—	2	1	no	—
94	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
96	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
98	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	#13133179	—	2	1	no	—
100	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
103	#13133177	—	2	2	no	—
104	#13133177	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
124	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
125	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
128	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
132	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
133	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
134	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
135	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	#11719949	—	4	4	no	—
155	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
156	#11719947	—	4	4	no	—
157	#11719947	—	4	8	no	—
158	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
159	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
160	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
161	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
162	#11719945	—	4	8	no	—
163	#11719945	—	4	4	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
167	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
189	C₂×#88324	—	2	4	no	—
190	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
191	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	#11719921	—	2	2	no	—
202	#11719921	—	2	2	no	—
203	#11719921	—	2	2	no	—
204	#11719921	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	#11719919	—	2	2	no	—
208	#11719919	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
231	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#6157	—	4	4	no	—
233	C₂×#6157	—	4	4	no	—
234	C₂×#6157	—	4	4	no	—
235	C₂×#6157	—	8	8	no	—
236	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
237	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	D₂₁₂	—	4	2	no	—
269	D₂₁₂	—	4	2	no	—
270	D₂₁₂	—	4	2	no	—
271	D₂₁₂	—	4	4	no	—
272	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
281	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
282	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
283	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
284	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
285	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
286	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
287	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
288	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
289	#88324	—	4	4	no	—
290	C₂×#1514	—	53	1	no	maximal, Sylow
291	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₅₃	#418	1	2	yes	—
297	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
300	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
301	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
305	C₂×D₅₃	#410	1	2	yes	—
306	C₂×D₅₃	#418	1	2	yes	—
307	C₂×D₅₃	#421	1	2	yes	—
308	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
309	#6157	—	8	4	no	—
310	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
311	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
312	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
313	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
314	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
315	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
317	Dic₅₃	—	2	1	no	—
318	Dic₅₃	—	2	1	no	—
319	Dic₅₃	—	2	1	no	—
320	Dic₅₃	—	2	1	no	—
321	Dic₅₃	—	2	1	no	—
322	Dic₅₃	—	2	1	no	—
323	Dic₅₃	—	4	2	no	—
324	C₂×#532	—	53	1	no	—
325	C₂×#432	—	53	1	no	—
326	C₂×#383	—	53	1	no	—
327	#1514	—	53	4	no	—
328	#1514	—	53	2	no	—
329	#1514	—	53	2	no	—
330	C₂×#327	—	53	4	no	—
331	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
333	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
336	D₅₃	—	2	2	no	—
337	D₅₃	—	8	2	no	—
338	D₅₃	#1514	1	4	yes	complemented
339	C₂²×#41	—	106	1	no	—
340	#532	—	53	1	no	—
341	#532	—	53	1	no	—
342	#532	—	53	2	no	—
343	#532	—	53	2	no	—
344	#532	—	53	1	no	—
345	#532	—	106	1	no	—
346	#532	—	106	1	no	—
347	#532	—	106	1	no	—
348	#532	—	106	1	no	—
349	#532	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
350	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
351	C₂×#127	—	53	1	no	—
352	C₂×#124	—	106	1	no	—
353	C₂×#121	—	53	2	no	—
354	C₂×#121	—	106	1	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
357	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
358	#432	—	53	2	no	—
359	#432	—	53	2	no	—
360	#432	—	106	1	no	—
361	#432	—	106	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
364	C₂×#97	—	106	1	no	—
365	#383	—	53	2	no	—
366	#383	—	53	2	no	—
367	#383	—	106	1	no	—
368	#383	—	106	1	no	—
369	C₂×#95	—	53	2	no	—
370	C₂×#95	—	106	1	no	—
371	C₂×#95	—	106	1	no	—
372	#327	—	53	8	no	—
373	#327	—	53	8	no	—
374	C₅₃	C₂×#1514	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
375	C₂×#41	—	2	1	no	—
376	C₂×#41	—	106	2	no	—
377	C₂×#41	—	106	2	no	—
378	C₂×#41	—	106	1	no	—
379	C₂×#41	—	106	1	no	—
380	C₂×#41	—	106	1	no	—
381	C₂×#41	—	212	8	no	—
382	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
397	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
398	#127	—	53	2	no	—
399	#127	—	53	1	no	—
400	#127	—	106	1	no	—
401	#127	—	106	1	no	—
402	#127	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
403	#124	—	2	1	no	—
404	#124	—	106	2	no	—
405	#124	—	106	2	no	—
406	#124	—	106	1	no	—
407	#124	—	106	1	no	—
408	#124	—	106	1	no	—
409	#121	—	2	1	no	—
410	#121	—	53	2	no	—
411	#121	—	53	2	no	—
412	#121	—	53	2	no	—
413	#121	—	106	2	no	—
414	#121	—	106	2	no	—
415	#121	—	106	1	no	—
416	#121	—	106	2	no	—
417	#121	—	106	1	no	—
418	#121	—	106	2	no	—
419	#121	—	106	1	no	—
420	#121	C₂×#6157	1	2	yes	—
421	C₄×D₄	—	2	1	no	—
422	C₄×D₄	—	53	2	no	—
423	C₄×D₄	—	53	2	no	—
424	C₄×D₄	—	53	2	no	—
425	C₄×D₄	—	106	2	no	—
426	C₄×D₄	—	106	2	no	—
427	C₄×D₄	—	106	1	no	—
428	C₄×D₄	—	106	2	no	—
429	C₄×D₄	—	106	2	no	—
430	C₄×D₄	—	106	1	no	—
431	C₄×D₄	—	106	1	no	—
432	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
433	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
448	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
449	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
450	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
453	#97	—	106	2	no	—
454	#97	—	106	2	no	—
455	#95	—	53	4	no	—
456	#95	—	106	2	no	—
457	#95	—	106	2	no	—
458	#95	—	106	2	no	—
459	#95	—	106	2	no	—
460	#95	—	106	2	no	—
461	C₂⁴	—	53	1	no	—
462	C₂⁴	—	106	2	no	—
463	#41	—	4	4	no	—
464	#41	—	212	4	no	—
465	#41	—	212	8	no	—
466	#41	—	212	4	no	—
467	#41	—	212	8	no	—
468	#41	—	212	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	—	53	2	no	—
477	C₂×D₄	—	106	2	no	—
478	C₂×D₄	—	106	2	no	—
479	C₂×D₄	—	106	2	no	—
480	C₂×D₄	—	106	2	no	—
481	C₂×D₄	—	106	2	no	—
482	C₂×D₄	—	106	2	no	—
483	C₂×D₄	—	106	1	no	—
484	C₂×D₄	—	106	1	no	—
485	C₂×D₄	—	212	4	no	—
486	C₂×D₄	—	212	4	no	—
487	C₂×D₄	—	212	4	no	—
488	C₂×D₄	—	212	8	no	—
489	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
518	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₈	—	106	4	no	—
522	C₂×C₈	—	212	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
528	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
537	C₄²	—	53	1	no	—
538	C₄²	—	53	1	no	—
539	C₄²	—	53	1	no	—
540	C₄²	—	53	1	no	—
541	C₄²	—	53	1	no	—
542	C₄²	—	53	1	no	—
543	C₄²	—	53	1	no	—
544	C₄²	—	53	1	no	—
545	C₄²	—	53	1	no	—
546	C₄²	—	53	1	no	—
547	C₄²	—	53	1	no	—
548	C₄²	—	53	1	no	—
549	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
550	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
551	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
552	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	53	1	no	—
555	C₂³	—	53	4	no	—
556	C₂³	—	53	1	no	—
557	C₂³	—	106	2	no	—
558	C₂³	—	106	2	no	—
559	C₂³	—	106	2	no	—
560	C₂³	—	212	4	no	—
561	C₂³	—	212	4	no	—
562	C₂³	—	212	4	no	—
563	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
564	Q₈	—	4	2	no	—
565	Q₈	—	212	2	no	—
566	Q₈	—	212	4	no	—
567	D₄	—	4	2	no	—
568	D₄	—	4	2	no	—
569	D₄	—	4	2	no	—
570	D₄	—	4	4	no	—
571	D₄	—	212	2	no	—
572	D₄	—	212	2	no	—
573	D₄	—	212	2	no	—
574	D₄	—	212	4	no	—
575	D₄	—	212	4	no	—
576	D₄	—	212	4	no	—
577	D₄	—	212	4	no	—
578	D₄	—	212	4	no	—
579	D₄	—	212	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	53	1	no	—
586	C₂×C₄	—	53	1	no	—
587	C₂×C₄	—	53	1	no	—
588	C₂×C₄	—	53	1	no	—
589	C₂×C₄	—	53	1	no	—
590	C₂×C₄	—	53	1	no	—
591	C₂×C₄	—	106	2	no	—
592	C₂×C₄	—	106	2	no	—
593	C₂×C₄	—	106	2	no	—
594	C₂×C₄	—	106	2	no	—
595	C₂×C₄	—	106	2	no	—
596	C₂×C₄	—	106	2	no	—
597	C₂×C₄	—	106	2	no	—
598	C₂×C₄	—	106	2	no	—
599	C₂×C₄	—	106	2	no	—
600	C₂×C₄	—	106	2	no	—
601	C₂×C₄	—	424	8	no	—
602	C₂×C₄	—	212	1	no	—
603	C₂×C₄	—	212	1	no	—
604	C₂×C₄	—	212	1	no	—
605	C₂×C₄	—	212	1	no	—
606	C₂×C₄	—	212	4	no	—
607	C₂×C₄	—	212	4	no	—
608	C₂×C₄	—	212	4	no	—
609	C₂×C₄	—	212	1	no	—
610	C₂×C₄	—	212	1	no	—
611	C₂×C₄	—	212	4	no	—
612	C₂×C₄	—	212	4	no	—
613	C₂×C₄	—	212	4	no	—
614	C₂×C₄	—	212	4	no	—
615	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
621	C₈	—	212	4	no	—
622	C₂²	—	2	1	no	—
623	C₂²	—	2	1	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	53	2	no	—
628	C₂²	—	53	2	no	—
629	C₂²	—	53	2	no	—
630	C₂²	—	53	2	no	—
631	C₂²	—	106	8	no	—
632	C₂²	—	106	1	no	—
633	C₂²	—	106	1	no	—
634	C₂²	—	424	8	no	—
635	C₂²	—	212	2	no	—
636	C₂²	—	212	2	no	—
637	C₂²	—	212	2	no	—
638	C₂²	#16811615	1	2	yes	—
639	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	2	1	no	—
641	C₄	—	2	1	no	—
642	C₄	—	2	1	no	—
643	C₄	—	2	1	no	—
644	C₄	—	2	1	no	—
645	C₄	—	2	1	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	106	1	no	—
648	C₄	—	106	1	no	—
649	C₄	—	106	1	no	—
650	C₄	—	106	1	no	—
651	C₄	—	106	1	no	—
652	C₄	—	106	1	no	—
653	C₄	—	424	4	no	—
654	C₄	—	212	2	no	—
655	C₂	—	2	2	no	—
656	C₂	—	8	2	no	—
657	C₂	—	53	4	no	—
658	C₂	—	106	2	no	—
659	C₂	—	424	2	no	—
660	C₂	D₅₃⋊#410	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂×#16811615	1	1	yes	characteristic
662	C₂	D₅₃⋊#421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#532	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#532×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#532	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1514
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₅₃⋊#432	C₂	semidirect
2. C₂×#16811568	C₂	semidirect
3. #20290136	C₂	semidirect
4. #20290135	C₂	semidirect
5. #20290134	C₂	semidirect
6. D₅₃⋊#327	C₂	semidirect
8. #16811646	C₂²	semidirect
9. #16811645	C₂²	semidirect
17. #16811568	C₂²	semidirect
18. #16811568	C₂²	semidirect
22. #16811475	C₂²	semidirect
23. #16811474	C₂²	semidirect
26. #16811173	C₄	semidirect
33. #16811168	C₄	semidirect
34. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
35. #127×D₅₃	C₄	semidirect
40. C₄×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
42. C₅₃×#532	C₄	semidirect
72. #13133217	C₂×C₄	semidirect
74. #13133216	C₂×C₄	semidirect
76. #13133214	C₂×C₄	semidirect
79. #13133213	C₂×C₄	semidirect
96. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
98. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
100. #13133179	C₂×C₄	semidirect
121. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
122. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
127. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
338. D₅₃	#1514	semidirect
349. #532	#6157	semidirect
374. C₅₃	C₂×#1514	semidirect
397. C₄⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
402. #127	C₂×#6157	semidirect
432. C₄×D₄	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#432	2
C₂×#16811568	2
#20290136	2
#20290135	2
#20290134	2
D₅₃⋊#327	2
#532×D₅₃	2
C₂×#1514	53

Subgroups — D53⋊#1514 #28315113

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃⋊#1514 #28315113