Subgroups — C₂×#20290135 #28315114

Order 13568.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290135	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811474	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16811646	—	2	2	no	—
7	#16811646	C₂²	1	4	yes	complemented
8	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
9	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
11	#16811568	—	2	2	no	—
12	#16811568	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811474	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
18	#16811171	—	2	2	no	—
19	#16811171	—	2	2	no	—
20	#16811171	C₄	1	4	yes	complemented
21	#16811171	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#13133204	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#127×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
31	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
32	#13133284	—	2	4	no	—
33	#13133274	—	2	2	no	—
34	#13133274	C₂³	1	4	yes	—
35	#13133272	—	2	4	no	—
36	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
37	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
38	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
39	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719947	—	4	8	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#13133217	—	2	2	no	—
50	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	#13133204	—	2	4	no	—
52	#13133204	—	2	4	no	—
53	#13133188	—	2	4	no	—
54	#13133188	—	2	4	no	—
55	#13133188	—	2	2	no	—
56	#13133188	—	2	2	no	—
57	#13133188	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
59	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
61	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
78	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
83	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
84	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
85	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	#11719947	—	4	16	no	—
106	#11719947	—	4	16	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
120	C₂×#88324	—	2	4	no	—
121	C₂×#88324	—	4	4	no	—
122	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
145	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#6157	—	4	4	no	—
147	C₂×#6157	—	4	4	no	—
148	C₂×#6157	—	4	4	no	—
149	C₂×#6157	—	8	8	no	—
150	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
151	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
152	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
153	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
177	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
178	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
179	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
181	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
182	#88324	—	4	4	no	—
183	C₂×#1514	—	53	1	no	maximal, Sylow
184	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
188	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	#418	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×D₅₃	#418	1	2	yes	—
198	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
199	#6157	—	8	4	no	—
200	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	Dic₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×#532	—	53	1	no	—
210	C₂×#432	—	53	1	no	—
211	C₂×#383	—	53	1	no	—
212	#1514	—	53	8	no	—
213	C₂×#327	—	53	4	no	—
214	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
215	C₂×C₅₃	#1514	1	4	yes	complemented
216	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
219	D₅₃	—	2	2	no	—
220	D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×#41	—	106	1	no	—
222	#532	—	53	4	no	—
223	#532	—	53	4	no	—
224	#532	—	106	2	no	—
225	#532	—	106	2	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
227	C₂×#127	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂×#124	—	106	1	no	—
229	C₂×#121	—	53	2	no	—
230	C₂×#121	—	106	1	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
233	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
234	#432	—	53	4	no	—
235	#432	—	106	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
238	C₂×#97	—	106	1	no	—
239	#383	—	53	4	no	—
240	#383	—	106	2	no	—
241	C₂×#95	—	53	2	no	—
242	C₂×#95	—	106	1	no	—
243	C₂×#95	—	106	1	no	—
244	#327	—	53	16	no	—
245	C₅₃	C₂×#1514	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂×#41	—	106	4	no	—
247	C₂×#41	—	106	4	no	—
248	C₂×#41	—	212	8	no	—
249	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
253	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
262	#127	—	2	2	no	—
263	#127	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
264	#124	—	106	4	no	—
265	#124	—	106	4	no	—
266	#121	—	53	4	no	—
267	#121	—	53	4	no	—
268	#121	—	106	2	no	—
269	#121	—	106	2	no	—
270	#121	—	106	4	no	—
271	#121	—	106	4	no	—
272	C₄×D₄	—	53	8	no	—
273	C₄×D₄	—	106	4	no	—
274	C₄×D₄	—	106	4	no	—
275	C₄×D₄	—	106	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
291	#97	—	106	4	no	—
292	#95	—	53	4	no	—
293	#95	—	106	2	no	—
294	#95	—	106	4	no	—
295	#95	—	106	4	no	—
296	C₂⁴	—	2	2	no	—
297	C₂⁴	—	53	1	no	—
298	#41	—	212	16	no	—
299	#41	—	212	16	no	—
300	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	106	4	no	—
309	C₂×D₄	—	106	4	no	—
310	C₂×D₄	—	212	8	no	—
311	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
333	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈	—	106	4	no	—
337	C₂×C₈	—	212	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
344	C₄²	—	53	2	no	—
345	C₄²	—	53	2	no	—
346	C₄²	—	53	2	no	—
347	C₄²	—	53	2	no	—
348	C₄²	—	53	2	no	—
349	C₄²	—	53	2	no	—
350	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
351	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	4	4	no	—
354	C₂³	—	4	4	no	—
355	C₂³	—	4	4	no	—
356	C₂³	—	53	4	no	—
357	C₂³	—	53	1	no	—
358	C₂³	—	53	1	no	—
359	C₂³	—	106	2	no	—
360	C₂³	—	106	2	no	—
361	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	212	8	no	—
363	D₄	—	4	4	no	—
364	D₄	—	4	8	no	—
365	D₄	—	4	4	no	—
366	D₄	—	4	8	no	—
367	D₄	—	212	8	no	—
368	D₄	—	212	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂×C₄	—	106	4	no	—
377	C₂×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂×C₄	—	424	8	no	—
383	C₂×C₄	—	212	2	no	—
384	C₂×C₄	—	212	2	no	—
385	C₂×C₄	—	212	1	no	—
386	C₂×C₄	—	212	1	no	—
387	C₂×C₄	—	212	1	no	—
388	C₂×C₄	—	212	1	no	—
389	C₂×C₄	—	212	16	no	—
390	C₂×C₄	—	212	4	no	—
391	C₂×C₄	—	212	4	no	—
392	C₂×C₄	—	212	4	no	—
393	C₂×C₄	—	212	4	no	—
394	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
398	C₈	—	212	4	no	—
399	C₂²	—	4	4	no	—
400	C₂²	—	4	4	no	—
401	C₂²	—	4	4	no	—
402	C₂²	—	8	8	no	—
403	C₂²	—	53	2	no	—
404	C₂²	—	53	2	no	—
405	C₂²	—	106	1	no	—
406	C₂²	—	106	1	no	—
407	C₂²	—	106	8	no	—
408	C₂²	—	106	1	no	—
409	C₂²	—	106	1	no	—
410	C₂²	#16811603	1	2	yes	—
411	C₂²	#16811615	1	2	yes	—
412	C₂²	#16811621	1	2	yes	—
413	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	2	1	no	—
417	C₄	—	2	1	no	—
418	C₄	—	106	2	no	—
419	C₄	—	106	2	no	—
420	C₄	—	106	1	no	—
421	C₄	—	106	1	no	—
422	C₄	—	424	4	no	—
423	C₄	—	212	4	no	—
424	C₂	—	8	4	no	—
425	C₂	—	106	2	no	—
426	C₂	—	106	2	no	—
427	C₂	#20290135	1	4	yes	direct product factor
428	C₂	C₂×#16811603	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂×#16811615	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×#16811621	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#127×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811171	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#127	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1514
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811646	C₂	semidirect
2. C₂×#16811568	C₂	semidirect
3. #20290135	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811474	C₂	semidirect
7. #16811646	C₂²	semidirect
12. #16811568	C₂²	semidirect
16. #16811474	C₂²	semidirect
20. #16811171	C₄	semidirect
22. C₂×#13133217	C₄	semidirect
27. C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
29. C₂×#127×C₅₃	C₄	semidirect
50. #13133217	C₂×C₄	semidirect
62. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
78. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
215. C₂×C₅₃	#1514	semidirect
227. C₂×#127	#6157	semidirect
245. C₅₃	C₂×#1514	semidirect
263. #127	C₂×#6157	semidirect
427. C₂	#20290135	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811646	2
C₂×#16811568	2
#20290135	2
C₂×#16811474	2
C₂×#16811171	2
C₂×#1514	53

Subgroups — C2×#20290135 #28315114

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290135 #28315114