Subgroups — C₂×#20290137 #28315116

Order 13568.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290137	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811477	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16811476	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16811177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811645	—	2	2	no	—
8	#16811645	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
10	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
12	#16811568	—	2	2	no	—
13	#16811568	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811477	C₂²	1	8	yes	—
18	#16811476	C₂²	1	8	yes	—
19	#16811177	—	2	2	no	—
20	#16811177	—	2	2	no	—
21	#16811177	C₄	1	4	yes	complemented
22	#16811177	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133216	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#13133215	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133207	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133195	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
35	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
36	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
37	#13133274	—	2	2	no	—
38	#13133274	C₂³	1	4	yes	—
39	#13133272	—	2	4	no	—
40	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
41	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
42	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
43	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#13133216	—	2	2	no	—
50	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	#13133215	—	2	2	no	—
52	#13133215	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	#13133207	—	2	4	no	—
54	#13133207	—	2	4	no	—
55	#13133197	—	2	1	no	—
56	#13133197	—	2	1	no	—
57	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133195	—	2	4	no	—
60	#13133195	—	2	4	no	—
61	#13133193	—	2	1	no	—
62	#13133193	—	2	1	no	—
63	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#13133174	—	2	4	no	—
70	#13133174	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
77	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
97	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
98	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
99	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×#88324	—	2	4	no	—
130	C₂×#88324	—	4	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	#11719921	—	2	2	no	—
138	#11719921	—	2	2	no	—
139	#11719921	—	2	2	no	—
140	#11719921	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	#11719919	—	2	4	no	—
146	#11719919	—	2	4	no	—
147	#11719919	—	2	4	no	—
148	#11719919	—	2	2	no	—
149	#11719919	—	2	4	no	—
150	#11719919	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅₃	#137	1	4	yes	—
163	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#6157	—	4	4	no	—
165	C₂×#6157	—	4	4	no	—
166	C₂×#6157	—	4	4	no	—
167	C₂×#6157	—	8	8	no	—
168	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
169	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
196	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
197	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
198	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
200	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
201	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
202	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
203	#88324	—	4	4	no	—
204	C₂×#1515	—	53	1	no	maximal, Sylow
205	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅₃	#419	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂×D₅₃	#419	1	2	yes	—
215	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
216	#6157	—	8	4	no	—
217	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	Dic₅₃	—	2	1	no	—
224	Dic₅₃	—	2	1	no	—
225	Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×#533	—	53	1	no	—
230	C₂×#432	—	53	1	no	—
231	C₂×#383	—	53	1	no	—
232	#1515	—	53	8	no	—
233	C₂×#328	—	53	2	no	—
234	C₂×#328	—	53	2	no	—
235	C₂×C₅₃	#1515	1	4	yes	complemented
236	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
239	D₅₃	—	2	2	no	—
240	D₅₃	—	2	2	no	—
241	#533	—	53	4	no	—
242	#533	—	53	4	no	—
243	#533	—	106	2	no	—
244	#533	—	106	2	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
247	C₂×#125	—	106	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂×#117	—	106	1	no	—
255	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
256	#432	—	53	4	no	—
257	#432	—	106	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
260	C₂×#97	—	106	1	no	—
261	#383	—	53	4	no	—
262	#383	—	106	2	no	—
263	C₂×#95	—	53	2	no	—
264	C₂×#95	—	106	1	no	—
265	C₂×#95	—	106	1	no	—
266	#328	—	53	8	no	—
267	#328	—	53	8	no	—
268	C₅₃	C₂×#1515	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
270	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
271	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
281	#125	—	106	4	no	—
282	#125	—	106	4	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
297	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
298	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
299	#117	—	106	4	no	—
300	#117	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
321	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
325	#97	—	106	4	no	—
326	#95	—	53	4	no	—
327	#95	—	106	2	no	—
328	#95	—	106	4	no	—
329	#95	—	106	4	no	—
330	C₂⁴	—	53	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
338	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
361	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₈	—	106	4	no	—
365	C₂×C₈	—	212	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
378	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
379	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
383	C₄²	—	2	4	no	—
384	C₄²	—	53	2	no	—
385	C₄²	—	53	2	no	—
386	C₄²	—	53	2	no	—
387	C₄²	—	53	2	no	—
388	C₄²	—	53	2	no	—
389	C₄²	—	53	2	no	—
390	C₄²	—	106	4	no	—
391	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
392	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
393	C₂³	—	53	4	no	—
394	C₂³	—	53	1	no	—
395	C₂³	—	53	1	no	—
396	C₂³	—	106	2	no	—
397	C₂³	—	106	2	no	—
398	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	4	2	no	—
400	Q₈	—	4	2	no	—
401	Q₈	—	212	2	no	—
402	Q₈	—	212	2	no	—
403	Q₈	—	212	8	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂×C₄	—	53	1	no	—
415	C₂×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂×C₄	—	424	8	no	—
423	C₂×C₄	—	212	2	no	—
424	C₂×C₄	—	212	2	no	—
425	C₂×C₄	—	212	1	no	—
426	C₂×C₄	—	212	1	no	—
427	C₂×C₄	—	212	1	no	—
428	C₂×C₄	—	212	1	no	—
429	C₂×C₄	—	212	4	no	—
430	C₂×C₄	—	212	4	no	—
431	C₂×C₄	—	212	4	no	—
432	C₂×C₄	—	212	2	no	—
433	C₂×C₄	—	212	2	no	—
434	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
438	C₈	—	212	4	no	—
439	C₂²	—	53	2	no	—
440	C₂²	—	53	2	no	—
441	C₂²	—	106	1	no	—
442	C₂²	—	106	1	no	—
443	C₂²	—	106	8	no	—
444	C₂²	—	106	1	no	—
445	C₂²	—	106	1	no	—
446	C₂²	#16811602	1	2	yes	—
447	C₂²	#16811616	1	2	yes	—
448	C₂²	#16811620	1	2	yes	—
449	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	2	1	no	—
453	C₄	—	2	1	no	—
454	C₄	—	4	2	no	—
455	C₄	—	4	2	no	—
456	C₄	—	106	2	no	—
457	C₄	—	106	2	no	—
458	C₄	—	106	1	no	—
459	C₄	—	106	1	no	—
460	C₄	—	424	4	no	—
461	C₄	—	212	2	no	—
462	C₄	—	212	2	no	—
463	C₂	—	106	2	no	—
464	C₂	—	106	2	no	—
465	C₂	#20290137	1	4	yes	direct product factor
466	C₂	C₂×#16811602	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂×#16811616	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂×#16811620	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1515
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290137	C₂	direct (N × H)
21. #16811177	C₄	semidirect
23. C₂×#13133216	C₄	semidirect
24. C₂×#13133215	C₄	semidirect
30. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
33. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
50. #13133216	C₂×C₄	semidirect
52. #13133215	C₂×C₄	semidirect
68. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
90. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
235. C₂×C₅₃	#1515	semidirect
253. C₂×C₄×Q₈	#6157	semidirect
268. C₅₃	C₂×#1515	semidirect
298. C₄×Q₈	C₂×#6157	semidirect
465. C₂	#20290137	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811645	2
C₂×#16811568	2
#20290137	2
C₂×#16811477	2
C₂×#16811476	2
C₂×#16811177	2
C₂×#1515	53

Subgroups — C2×#20290137 #28315116

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290137 #28315116