Finite Group Databasebeta

← #28315246

Subgroups — #28315246

Order 13568.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290155C212yesmaximal, complemented
4#20290152C212yesmaximal
5#20290128C214yesmaximal, complemented
6#20290119C214yesmaximal, complemented
7C2×#16811160C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133296—21no—
9#16811646C2212yescomplemented
10#16811645C2212yescomplemented
11#16811644—21no—
12#16811643—21no—
13D53⋊(C4⋊C8)—21no—
14D53⋊(C22⋊C8)C2212yes—
15#16811582—21no—
16#16811569—21no—
17#16811567C2212yescomplemented
18#16811565—21no—
19#16811565C2212yes—
20C4×C4⋊#6157—21no—
21C4×C4⋊#6157C2212yescomplemented
22#16811477C2218yescomplemented
23#16811475C2218yes—
24#16811160—21no—
25#16811160—21no—
26#16811160—21no—
27#16811160—21no—
28#16811160C412yescomplemented
29#16811160C412yescomplemented
30#16811160C2212yes—
31#16811160C2212yes—
32C2×#13133212—21no—
33C2×#13133208C411yescharacteristic, complemented
34C2×#13133206C411yescharacteristic, complemented
35C2×#13133202—21no—
36C2×#13133193C2211yescharacteristic
37C2×#13133192C2211yescharacteristic
38C2×C4×D212—21no—
39C2×C4×D212C411yescharacteristic, complemented
40C2×#13133174—21no—
41C2×C42×D53C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C53C411yescharacteristic, complemented
43C2×D53⋊C8—22no—
44#13133296—44no—
45C2×C4⋊#6157—22no—
46C2×C4⋊#6157—22no—
47C2×C4⋊#6157—22no—
48C2×C22⋊#6157—22no—
49C2×C4×#6157—22no—
50#13133284—22no—
51C4⋊#88324—22no—
52#13133274C2314yes—
53C22⋊#88324—22no—
54#13133272—22no—
55#13133272—22no—
56(C2×#6157)⋊C4—22no—
57(C2×#6157)⋊C4C2314yes—
58C22×D212—21no—
59C22×D212C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D53—21no—
61C22×C4×D53D411yescharacteristic
62C22×C4×D53D411yescharacteristic
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64#13133212—22no—
65#13133212—22no—
66#13133212—22no—
67#13133212—22no—
68#13133208—21no—
69#13133208—21no—
70#13133208C2×C412yes—
71#13133208C2×C412yes—
72#13133206—21no—
73#13133206—21no—
74#13133206C2×C412yes—
75#13133206C2×C412yes—
76#13133202—22no—
77#13133202—22no—
78#13133202—22no—
79#13133202—22no—
80#13133193—21no—
81#13133193—21no—
82#13133193C2×C412yes—
83#13133193C2312yes—
84#13133192—21no—
85#13133192—21no—
86#13133192C2×C412yes—
87#13133192C2312yes—
88C4×D212—21no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212—22no—
91C4×D212—22no—
92C4×D212—22no—
93C4×D212—22no—
94C4×D212C2×C412yes—
95C4×D212C2×C412yes—
96#13133174—22no—
97#13133174—22no—
98#13133174—22no—
99#13133174—22no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
110C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
112C42×D53C2×C411yescharacteristic
113C42×D53C2×C411yescharacteristic
114C42×D53D411yescharacteristic
115C42×D53D411yescharacteristic
116C42×D53D411yescharacteristic
117C42×D53D411yescharacteristic
118C42×D53C2311yescharacteristic
119C42×D53C2311yescharacteristic
120C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
121C4×Q8×C53—21no—
122C4×Q8×C53—21no—
123C4×Q8×C53C2×C412yes—
124C4×Q8×C53C2×C412yes—
125C2×C4⋊C4×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
127C2×C42×C53—21no—
128C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
129C23×D53—21no—
130C23×D53C2×D411yescharacteristic
131C22×#6157—24no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—42no—
134C2×Q8×C53C22×C412yes—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
138C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
142C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
143C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
144C2×D212—22no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—42no—
148C2×D212—42no—
149C2×D212—42no—
150C2×D212C22×C412yes—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—42no—
156C2×C4×D53—42no—
157C2×C4×D53—44no—
158C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D53C2411yescharacteristic
170C22⋊#6157—44no—
171C2×#88324—24no—
172C4⋊#6157—44no—
173C4⋊#6157—44no—
174C4⋊#6157—44no—
175C4×#6157—44no—
176D53⋊C8—44no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53C22×C412yes—
181C42×C53—22no—
182C42×C53—22no—
183C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
184C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
185C42×C53C22×C411yescharacteristic
186C42×C53C22×C411yescharacteristic
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53C22×C412yes—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
212C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
213C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
217C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C22×D53—22no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53—42no—
223C22×D53—42no—
224C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C22×D53#13712yes—
227C22×D53C22×D411yescharacteristic
228C2×#6157—44no—
229C2×#6157—44no—
230C2×#6157—44no—
231Q8×C53—42no—
232Q8×C53—42no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
257D212—42no—
258D212—42no—
259D212—42no—
260D212—44no—
261D212—42no—
262C4×D53—21no—
263C4×D53—21no—
264C4×D53—21no—
265C4×D53—21no—
266C4×D53—22no—
267C4×D53—22no—
268C4×D53—22no—
269C4×D53—22no—
270C4×D53—22no—
271C4×D53—22no—
272C4×D53—41no—
273C4×D53—41no—
274C4×D53—41no—
275C4×D53—41no—
276C4×D53—44no—
277C4×D53—44no—
278#88324—44no—
279#17581—531nomaximal, Sylow
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53#41712yes—
283C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×D53—21no—
285C2×D53—21no—
286C2×D53—21no—
287C2×D53—21no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—84no—
294C2×D53#41712yes—
295C2×D53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C2×D53C2×#13711yescharacteristic
297#6157—84no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—42no—
303C4×C53—42no—
304C4×C53#41012yes—
305C4×C53#42112yes—
306Dic53—21no—
307Dic53—21no—
308Dic53—21no—
309Dic53—21no—
310Dic53—21no—
311Dic53—21no—
312Dic53—42no—
313C2×#529—531no—
314C2×#432—531no—
315#2285—531no—
316#1520—532no—
317#1519—532no—
318#1512—534no—
319#1509—534no—
320C2×C53—22no—
321C2×C53C2×#41011yescharacteristic
322C2×C53C2×#41711yescharacteristic
323C2×C53C2×#42111yescharacteristic
324D53—21no—
325D53—21no—
326D53—22no—
327D53—82no—
328#529—532no—
329#529—532no—
330#529—532no—
331#529—532no—
332#529—1061no—
333#529—1061no—
334#529—1061no—
335#529—1061no—
336C2×#126—1061no—
337C2×#125—531no—
338C2×#124—531no—
339C2×#123—1061no—
340C2×C22⋊Q8—531no—
341C2×#121—531no—
342C2×C4×Q8#615711yescharacteristic, complemented
343C2×C4×D4—531no—
344C2×C4×D4—1061no—
345C2×#117—1061no—
346C2×#117—1061no—
347C22×C42—531no—
348#432—532no—
349#432—532no—
350#432—1061no—
351#432—1061no—
352C2×C4⋊C8—1061no—
353C2×C22⋊C8—532no—
354C2×#97—1061no—
355#384—1061no—
356#382—532no—
357#380—532no—
358#380—1061no—
359C4×C4⋊C4—532no—
360C4×C4⋊C4—1061no—
361#328—538no—
362#327—538no—
363C53#1758111yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
365C22×D4—531no—
366C22×D4—1061no—
367C23×C4—531no—
368C23×C4—531no—
369C23×C4—531no—
370C23×C4—1061no—
371C22×C8—1062no—
372#126—1062no—
373#126—1062no—
374#126—1062no—
375#126—1062no—
376#125—532no—
377#125—532no—
378#125—1061no—
379#125—1061no—
380#124—532no—
381#124—532no—
382#124—1061no—
383#124—1061no—
384#123—1062no—
385#123—1062no—
386#123—1062no—
387#123—1062no—
388C22⋊Q8—532no—
389C22⋊Q8—532no—
390C22⋊Q8—1061no—
391C22⋊Q8—1061no—
392#121—532no—
393#121—532no—
394#121—1061no—
395#121—1061no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8C2×#615712yes—
399C4×Q8C2×#615712yes—
400C4×D4—532no—
401C4×D4—532no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1062no—
404C4×D4—1062no—
405C4×D4—1062no—
406C4×D4—1061no—
407C4×D4—1061no—
408#117—1062no—
409#117—1062no—
410#117—1062no—
411#117—1062no—
412#117—2124no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—531no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C4⋊C4—1062no—
419C2×C4⋊C4—1062no—
420C2×C4⋊C4—1062no—
421C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C22⋊C4—1061no—
426C2×C22⋊C4—1061no—
427C2×C22⋊C4—1062no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—531no—
430C2×C42—531no—
431C2×C42—531no—
432C2×C42—531no—
433C2×C42—531no—
434C2×C42—531no—
435C2×C42—531no—
436C2×C42—531no—
437C2×C42—531no—
438C2×C42—531no—
439C2×C42—531no—
440C2×C42—1062no—
441C2×C42C2×#615711yescharacteristic
442C4⋊C8—1062no—
443C4⋊C8—1062no—
444C22⋊C8—534no—
445C22⋊C8—1062no—
446#97—1062no—
447#97—1062no—
448#95—534no—
449#95—1062no—
450C24—531no—
451C24—1061no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8C22×#615712yes—
455C2×D4—532no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—2122no—
460C2×D4—2122no—
461C2×D4—2122no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—531no—
465C22×C4—531no—
466C22×C4—531no—
467C22×C4—531no—
468C22×C4—531no—
469C22×C4—531no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—531no—
473C22×C4—531no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—531no—
477C22×C4—531no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—1062no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1064no—
485C22×C4—2122no—
486C22×C4—2122no—
487C22×C4—2124no—
488C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
489C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
490C22×C4C22×#615711yescharacteristic
491C2×C8—1064no—
492C2×C8—2124no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—532no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—2124no—
505C4⋊C4—2124no—
506C4⋊C4—2124no—
507C4⋊C4C22×#615712yes—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—2124no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—531no—
522C42—531no—
523C42—531no—
524C42—531no—
525C42—531no—
526C42—531no—
527C42—531no—
528C42—531no—
529C42—531no—
530C42—531no—
531C42—531no—
532C42—531no—
533C42—2124no—
534C42C22⋊#615711yescharacteristic
535C42C22⋊#615711yescharacteristic
536C42C22×#615711yescharacteristic
537C42C22×#615711yescharacteristic
538C23—531no—
539C23—531no—
540C23—532no—
541C23—532no—
542C23—1062no—
543C23—2121no—
544C23—2121no—
545C23—2122no—
546C23—2122no—
547C23—2122no—
548C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551D4—2122no—
552D4—2122no—
553D4—2122no—
554D4—2124no—
555D4—2122no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—531no—
564C2×C4—531no—
565C2×C4—531no—
566C2×C4—531no—
567C2×C4—531no—
568C2×C4—531no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—1062no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2124no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2124no—
589C2×C4—2124no—
590C2×C4—2124no—
591C2×C4—2122no—
592C2×C4—2124no—
593C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
594C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
595C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
596C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
597C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
598C2×C4C23×#615711yescharacteristic
599C8—2124no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—531no—
603C22—531no—
604C22—532no—
605C22—1061no—
606C22—1061no—
607C22—1061no—
608C22—1061no—
609C22—4244no—
610C22—2122no—
611C22—2122no—
612C22—2122no—
613C22—2122no—
614C22—2122no—
615C22#1681161412yes—
616C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—1061no—
624C4—1061no—
625C4—1061no—
626C4—1061no—
627C4—1061no—
628C4—1061no—
629C4—4244no—
630C4—2122no—
631C4#1681160212yes—
632C4#1681162212yes—
633C2—22no—
634C2—1061no—
635C2—1061no—
636C2—1062no—
637C2—4242no—
638C2C2×#1681160211yescharacteristic
639C2C2×#1681161411yescharacteristic
640C2C2×#1681162211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC2×C4×Q8×C53C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#13133192C22
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenterC2×C4×Q8#6157
hypocenterC53#17581
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D53⋊#432C2semidirect
2. #20291164C2semidirect
3. #20290155C2semidirect
5. #20290128C2semidirect
6. #20290119C2semidirect
9. #16811646C22semidirect
10. #16811645C22semidirect
17. #16811567C22semidirect
21. C4×C4⋊#6157C22semidirect
22. #16811477C22semidirect
28. #16811160C4semidirect
29. #16811160C4semidirect
33. C2×#13133208C4semidirect
34. C2×#13133206C4semidirect
39. C2×C4×D212C4semidirect
42. C2×C4×Q8×C53C4semidirect
342. C2×C4×Q8#6157semidirect
363. C53#17581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#4322
#202911642
#202901552
#202901522
#202901282
#202901192
C2×#168111602
#1758153