Finite Group Databasebeta

← #28315265

Subgroups — #28315265

Order 13568.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291394C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290149C212yesmaximal, complemented
4#20290144C212yesmaximal, complemented
5#20290130C214yesmaximal, complemented
6#20290116C214yesmaximal, complemented
7#20288010C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133296—21no—
9#16811646C2212yes—
10#16811643—21no—
11#16811641C2212yes—
12#16811640—21no—
13#16811628—21no—
14#16811594C2212yes—
15C4×#11719936—21no—
16#16811569—21no—
17#16811567C2212yes—
18#16811565—21no—
19#16811565C2212yes—
20C4×C4⋊#6157—21no—
21C4×C4⋊#6157C2212yes—
22#16811477C2218yes—
23#16811474C2218yes—
24#16811180C411yescharacteristic, complemented
25#16811178C411yescharacteristic, complemented
26#16811178C2211yescharacteristic
27#16811171C411yescharacteristic, complemented
28#16811171C2211yescharacteristic
29#16811155—21no—
30#16811155—21no—
31#16811154—21no—
32#16811154—21no—
33#16811152C412yescomplemented
34#16811152C2212yes—
35#16811133—21no—
36#16811133—21no—
37#16811130C2212yes—
38#41×Dic53C412yescomplemented
39C4×#11719947—21no—
40C4×#11719947—21no—
41C2×C42×D53C2211yescharacteristic
42C53×#532C411yescharacteristic, complemented
43C2×#11719936—22no—
44#13133296—44no—
45C2×C4⋊#6157—22no—
46C2×C4⋊#6157—22no—
47C2×C4⋊#6157—22no—
48C2×C22⋊#6157—22no—
49C2×C4×#6157—22no—
50#13133284—22no—
51#13133284—22no—
52#13133274C2314yes—
53C22⋊#88324—22no—
54#13133272—22no—
55C4×#88324—22no—
56(C2×#6157)⋊C4—22no—
57(C2×#6157)⋊C4C2314yes—
58C2×#11719947—21no—
59C2×#11719947—21no—
60C22×C4×D53D411yescharacteristic
61C22×C4×D53D411yescharacteristic
62C22×C4×D53C2311yescharacteristic
63#13133217C2×C411yescharacteristic
64#13133217C2×C411yescharacteristic
65#13133210—22no—
66#13133210—22no—
67#13133209C2×C412yes—
68#13133208—21no—
69#13133208—21no—
70#13133204—21no—
71#13133204—21no—
72#13133199—22no—
73#13133199—22no—
74#13133198—22no—
75#13133197—21no—
76#13133197—21no—
77#13133196—21no—
78#13133196—21no—
79#13133193C2×C412yes—
80#13133193C2312yes—
81#13133188—21no—
82#13133188—21no—
83#13133188C2×C412yes—
84#13133188C2312yes—
85#13133185—22no—
86Q8×Dic53C2×C412yes—
87Q8×Dic53C2×C412yes—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106—21no—
90#13133182—21no—
91#13133182—21no—
92D4×Dic53—21no—
93D4×Dic53—21no—
94D4×Dic53—22no—
95D4×Dic53—22no—
96D4×Dic53C2×C412yes—
97D4×Dic53C2×C412yes—
98C4×C22⋊D53—22no—
99C4×C22⋊D53—22no—
100#13133177—22no—
101#13133177—22no—
102#13133176—22no—
103#13133176C2×C412yes—
104#13133175—21no—
105#13133175—21no—
106#13133173—22no—
107#13133173—22no—
108C2×C4×Dic53—22no—
109C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
110C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
112C42×D53C2×C411yescharacteristic
113C42×D53C2×C411yescharacteristic
114C42×D53D411yescharacteristic
115C42×D53D411yescharacteristic
116C42×D53D411yescharacteristic
117C42×D53D411yescharacteristic
118C42×D53C2311yescharacteristic
119C42×D53C2311yescharacteristic
120C2×#41×C53C2×C412yes—
121C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
122#127×C53C2×C411yescharacteristic
123#124×C53C2×C412yes—
124#121×C53—21no—
125#121×C53—21no—
126C4×D4×C53—21no—
127C4×D4×C53—21no—
128C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
129C23×D53C2×D411yescharacteristic
130C22×#6157—24no—
131#41×C53—44no—
132C2×Q8×C53C22×C412yes—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53C22×C412yes—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
141C2×C22⋊D53—22no—
142C2×C22⋊D53—22no—
143C22×Dic53—22no—
144C22×Dic53—22no—
145C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
146C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148#11719947—44no—
149#11719947—42no—
150#11719947—42no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—42no—
154C2×C4×D53—42no—
155C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53C2411yescharacteristic
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C22⋊#6157—44no—
170C2×#88324—24no—
171C4⋊#6157—44no—
172C4⋊#6157—44no—
173C4⋊#6157—44no—
174C4×#6157—44no—
175#11719936—44no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
181C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
182C42×C53C22×C411yescharacteristic
183C42×C53C22×C411yescharacteristic
184C22⋊Dic53—22no—
185C22⋊Dic53—22no—
186C22⋊Dic53—22no—
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53C22×C412yes—
196C4⋊Dic53C22×C412yes—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201C4×Dic53—22no—
202C4×Dic53—22no—
203C4×Dic53—22no—
204C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
211C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
212C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
216C23×C53—22no—
217C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C22×D53—21no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×D53C22×D411yescharacteristic
224C2×#6157—44no—
225C2×#6157—44no—
226C2×#6157—44no—
227Q8×C53—42no—
228D4×C53—42no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53—44no—
231D4×C53—42no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—44no—
237C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
243C22⋊D53—44no—
244C22⋊D53—42no—
245C22⋊D53—42no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—44no—
252C2×Dic53—44no—
253C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
259C4×D53—21no—
260C4×D53—21no—
261C4×D53—22no—
262C4×D53—22no—
263C4×D53—22no—
264C4×D53—22no—
265C4×D53—22no—
266C4×D53—22no—
267C4×D53—41no—
268C4×D53—41no—
269C4×D53—41no—
270C4×D53—41no—
271C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C4×D53#13712yes—
273Dic106—42no—
274Dic106—42no—
275#88324—44no—
276#17585—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×D53—21no—
285C2×D53—21no—
286C2×D53—21no—
287C2×D53—21no—
288C2×D53—21no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C2×D53C2×#13711yescharacteristic
293#6157—84no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—42no—
299C4×C53#41012yes—
300C4×C53#41712yes—
301Dic53—21no—
302Dic53—21no—
303Dic53—21no—
304Dic53—21no—
305Dic53—42no—
306Dic53—42no—
307Dic53#41712yes—
308Dic53#42112yes—
309#3444—531no—
310#2920—531no—
311#2285—531no—
312#1518—532no—
313#1517—532no—
314#1513—534no—
315#1509—534no—
316C2×C53—41no—
317C2×C53—82no—
318C2×C53C2×#41011yescharacteristic
319C2×C53C2×#41711yescharacteristic
320C2×C53C2×#42111yescharacteristic
321D53—21no—
322D53—21no—
323D53—41no—
324#533—531no—
325#533—531no—
326#533—531no—
327#532—531no—
328#532—531no—
329#532#615711yescharacteristic, complemented
330#529—532no—
331#529—532no—
332#529—1061no—
333#529—1061no—
334#529—1061no—
335#529—1061no—
336#525—532no—
337#525—1061no—
338#525—1061no—
339C4×#41—532no—
340C4×#41—1061no—
341C4×#41—1061no—
342C2×#117—1061no—
343C22×C42—531no—
344#432—532no—
345#432—1061no—
346#431—532no—
347#431—1061no—
348#423—1061no—
349#407—532no—
350C4×M16—1061no—
351#384—1061no—
352#382—532no—
353#380—532no—
354#380—1061no—
355C4×C4⋊C4—532no—
356C4×C4⋊C4—1061no—
357#328—538no—
358#327—538no—
359C53#1758511yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1061no—
361C2×#41—1061no—
362C2×#41C2×#615712yes—
363C23×C4—531no—
364C23×C4—531no—
365C23×C4—531no—
366C2×M16—1062no—
367C4⋊Q8—531no—
368C4⋊Q8—531no—
369C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
370#127C2×#615711yescharacteristic
371#126—1062no—
372#126—1062no—
373#125—532no—
374#125—1061no—
375#125—1061no—
376#124—1061no—
377#124—1061no—
378#124C2×#615712yes—
379#123—1062no—
380#123—1062no—
381#123—1062no—
382C22⋊Q8—532no—
383C22⋊Q8—532no—
384C22⋊Q8—1061no—
385C22⋊Q8—1061no—
386C22⋊Q8—1061no—
387C22⋊Q8—1061no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—532no—
391#121—532no—
392#121—1061no—
393#121—1061no—
394#120—1062no—
395C4×Q8—532no—
396C4×Q8—532no—
397C4×Q8—1061no—
398C4×Q8—1061no—
399C4×Q8—1061no—
400C4×Q8—1061no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—532no—
404C4×D4—532no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4—1061no—
407C4×D4—1062no—
408C4×D4—1062no—
409C4×D4—1062no—
410C4×D4—1062no—
411C4×D4—1062no—
412C4×D4—1062no—
413#117—532no—
414#117—1062no—
415#117—1062no—
416#117—1062no—
417#117—1061no—
418#117—1061no—
419#117—2124no—
420C2×C4⋊C4—1062no—
421C2×C4⋊C4—1062no—
422C2×C4⋊C4—1062no—
423C2×C22⋊C4—1062no—
424C2×C42—531no—
425C2×C42—531no—
426C2×C42—531no—
427C2×C42—531no—
428C2×C42—531no—
429C2×C42—531no—
430C2×C42—531no—
431C2×C42—531no—
432C2×C42—531no—
433C2×C42—531no—
434C2×C42—531no—
435C2×C42—1062no—
436C2×C42—1062no—
437C2×C42C2×#615711yescharacteristic
438C4⋊C8—1062no—
439C4⋊C8—1062no—
440C22⋊C8—534no—
441C22⋊C8—1062no—
442#97—1062no—
443C4×C8—1062no—
444#95—534no—
445#95—1062no—
446C24—531no—
447#41—44no—
448#41—2122no—
449#41—2122no—
450#41—2124no—
451C2×Q8—1061no—
452C2×Q8—1061no—
453C2×Q8C22×#615712yes—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4C22×#615712yes—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—531no—
465C22×C4—531no—
466C22×C4—531no—
467C22×C4—531no—
468C22×C4—531no—
469C22×C4—531no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—531no—
473C22×C4—531no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—1062no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4—1062no—
480C22×C4—1064no—
481C22×C4—2122no—
482C22×C4—2122no—
483C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
484C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
485C22×C4C22×#615711yescharacteristic
486M16—2124no—
487C2×C8—1064no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—532no—
491C4⋊C4—532no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—2124no—
501C4⋊C4—2124no—
502C4⋊C4—2124no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—2124no—
513C42—531no—
514C42—531no—
515C42—531no—
516C42—531no—
517C42—531no—
518C42—531no—
519C42—531no—
520C42—531no—
521C42—531no—
522C42—531no—
523C42—531no—
524C42—531no—
525C42—1062no—
526C42—1062no—
527C42—1062no—
528C42—2124no—
529C42C22⋊#615711yescharacteristic
530C42C22⋊#615711yescharacteristic
531C42C22×#615711yescharacteristic
532C42C22×#615711yescharacteristic
533C23—22no—
534C23—531no—
535C23—531no—
536C23—1061no—
537C23—1061no—
538C23—2121no—
539C23—2121no—
540C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—2122no—
543Q8—2122no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—2122no—
549D4—2122no—
550D4—2124no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—531no—
557C2×C4—531no—
558C2×C4—532no—
559C2×C4—532no—
560C2×C4—531no—
561C2×C4—531no—
562C2×C4—531no—
563C2×C4—531no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—1062no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2124no—
581C2×C4—2124no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2124no—
584C2×C4—2124no—
585C2×C4—2124no—
586C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
587C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
588C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
589C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
590C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
591C2×C4C23×#615711yescharacteristic
592C8—2124no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—531no—
600C22—531no—
601C22—1061no—
602C22—1061no—
603C22—1061no—
604C22—1061no—
605C22—1061no—
606C22—2122no—
607C22—2122no—
608C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—42no—
614C4—532no—
615C4—532no—
616C4—1061no—
617C4—1061no—
618C4—1061no—
619C4—1061no—
620C4—4244no—
621C4—2122no—
622C4—2122no—
623C4#1681160312yes—
624C4#1681161412yes—
625C2—41no—
626C2—82no—
627C2—1061no—
628C2—1061no—
629C2—2121no—
630C2C2×#1681160311yescharacteristic
631C2C2×#1681161411yescharacteristic
632C2D53⋊#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#532C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288010C2
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#532#6157
hypocenterC53#17585
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291394C2semidirect
2. #20291164C2semidirect
3. #20290149C2semidirect
4. #20290144C2semidirect
5. #20290130C2semidirect
6. #20290116C2semidirect
24. #16811180C4semidirect
25. #16811178C4semidirect
27. #16811171C4semidirect
33. #16811152C4semidirect
38. #41×Dic53C4semidirect
42. C53×#532C4semidirect
329. #532#6157semidirect
359. C53#17585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202913942
#202911642
#202901492
#202901442
#202901302
#202901162
#202880102
#1758553