Finite Group Databasebeta

← #28315284

Subgroups — #28315284

Order 13568.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291393C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290149C212yesmaximal, complemented
4#20290144C212yesmaximal, complemented
5#20290127C214yesmaximal, complemented
6#20290101C214yesmaximal, complemented
7#20288010C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊#6157—21no—
9#16811646—21no—
10#16811645C2212yes—
11#16811642—21no—
12#16811641C2212yes—
13#16811626—21no—
14#16811595C2212yes—
15C4×#11719940—21no—
16#16811567—21no—
17#16811567—21no—
18#16811567C2212yes—
19#16811567C2212yes—
20C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
21C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
22#16811477C2218yes—
23#16811474C2218yes—
24#16811180C411yescharacteristic, complemented
25#16811178C411yescharacteristic, complemented
26#16811178C2211yescharacteristic
27#16811171C411yescharacteristic, complemented
28#16811171C2211yescharacteristic
29#16811155—21no—
30#16811155—21no—
31#16811154—21no—
32#16811154—21no—
33#16811152C412yescomplemented
34#16811152C2212yes—
35#16811133—21no—
36#16811133—21no—
37#16811130C2212yes—
38#41×Dic53C412yescomplemented
39C4×#11719947—21no—
40C4×#11719947—21no—
41C2×C42×D53C2211yescharacteristic
42C53×#532C411yescharacteristic, complemented
43C23×#6157—22no—
44C2×#11719940—22no—
45C2×C4⋊#6157—22no—
46C2×C4⋊#6157—22no—
47C2×C4⋊#6157—44no—
48#13133284—22no—
49C4⋊#88324—22no—
50#13133274—22no—
51#13133274C2314yes—
52#13133272—22no—
53C4×#88324—22no—
54(C2×#6157)⋊C4—22no—
55(C2×#6157)⋊C4—22no—
56(C2×#6157)⋊C4—22no—
57(C2×#6157)⋊C4C2314yes—
58C2×#11719947—21no—
59C2×#11719947—21no—
60C22×C4×D53D411yescharacteristic
61C22×C4×D53D411yescharacteristic
62C22×C4×D53C2311yescharacteristic
63#13133217C2×C411yescharacteristic, complemented
64#13133217C2×C411yescharacteristic, complemented
65#13133210—22no—
66#13133210—22no—
67#13133209C2×C412yescomplemented
68#13133208—21no—
69#13133208—21no—
70#13133204—21no—
71#13133204—21no—
72#13133199—22no—
73#13133199—22no—
74#13133198—22no—
75#13133197—21no—
76#13133197—21no—
77#13133196—21no—
78#13133196—21no—
79#13133193C2×C412yes—
80#13133193C2312yes—
81#13133188—21no—
82#13133188—21no—
83#13133188C2×C412yes—
84#13133188C2312yes—
85#13133185—22no—
86Q8×Dic53C2×C412yescomplemented
87Q8×Dic53C2×C412yescomplemented
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106—21no—
90#13133182—21no—
91#13133182—21no—
92D4×Dic53—21no—
93D4×Dic53—21no—
94D4×Dic53—22no—
95D4×Dic53—22no—
96D4×Dic53C2×C412yescomplemented
97D4×Dic53C2×C412yescomplemented
98C4×C22⋊D53—22no—
99C4×C22⋊D53—22no—
100#13133177—22no—
101#13133177—22no—
102#13133176—22no—
103#13133176C2×C412yes—
104#13133175—21no—
105#13133175—21no—
106#13133173—22no—
107#13133173—22no—
108C2×C4×Dic53—22no—
109C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
110C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
112C42×D53C2×C411yescharacteristic
113C42×D53C2×C411yescharacteristic
114C42×D53D411yescharacteristic
115C42×D53D411yescharacteristic
116C42×D53D411yescharacteristic
117C42×D53D411yescharacteristic
118C42×D53C2311yescharacteristic
119C42×D53C2311yescharacteristic
120C2×#41×C53C2×C412yes—
121C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
122#127×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
123#124×C53C2×C412yescomplemented
124#121×C53—21no—
125#121×C53—21no—
126C4×D4×C53—21no—
127C4×D4×C53—21no—
128C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
129C23×D53C2×D411yescharacteristic
130C22×#6157—24no—
131C22×#6157—44no—
132C22×#6157—44no—
133C22×#6157—44no—
134#41×C53—44no—
135C2×Q8×C53C22×C412yes—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53C22×C412yes—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
142C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
143C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—22no—
145C2×C22⋊D53—22no—
146C22×Dic53—22no—
147C22×Dic53—22no—
148C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151#11719947—44no—
152#11719947—42no—
153#11719947—42no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—42no—
157C2×C4×D53—42no—
158C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D53C2411yescharacteristic
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—21no—
172#11719940—44no—
173C2×#88324—24no—
174C4⋊#6157—44no—
175C4⋊#6157—44no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
181C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
182C42×C53C22×C411yescharacteristic
183C42×C53C22×C411yescharacteristic
184C22⋊Dic53—22no—
185C22⋊Dic53—22no—
186C22⋊Dic53—22no—
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53C22×C412yes—
196C4⋊Dic53C22×C412yes—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201C4×Dic53—22no—
202C4×Dic53—22no—
203C4×Dic53—22no—
204C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
211C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
212C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
216C23×C53—22no—
217C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C22×D53—22no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—22no—
222C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×D53C22×D411yescharacteristic
224C2×#6157—44no—
225C2×#6157—44no—
226C2×#6157—44no—
227C2×#6157—88no—
228Q8×C53—42no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53—42no—
231D4×C53—44no—
232D4×C53—42no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—44no—
238C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
244C22⋊D53—42no—
245C22⋊D53—42no—
246C22⋊D53—44no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—44no—
253C2×Dic53—44no—
254C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
260C4×D53—21no—
261C4×D53—21no—
262C4×D53—22no—
263C4×D53—22no—
264C4×D53—22no—
265C4×D53—22no—
266C4×D53—41no—
267C4×D53—41no—
268C4×D53—41no—
269C4×D53—41no—
270C4×D53—41no—
271C4×D53—41no—
272C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C4×D53#13712yes—
274Dic106—42no—
275Dic106—42no—
276#88324—44no—
277#17588—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53#41012yes—
284C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×D53—24no—
286C2×D53—24no—
287C2×D53—21no—
288C2×D53—21no—
289C2×D53—21no—
290C2×D53—21no—
291C2×D53#42112yes—
292C2×D53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C2×D53C2×#13711yescharacteristic
294#6157—84no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—42no—
301C4×C53#41712yes—
302Dic53—21no—
303Dic53—21no—
304Dic53—21no—
305Dic53—21no—
306Dic53—21no—
307Dic53—42no—
308Dic53—42no—
309Dic53#41712yes—
310#3444—531no—
311#2920—531no—
312C2×#382—531no—
313#1518—532no—
314#1517—532no—
315#1512—534no—
316#1504—534no—
317C2×C53—22no—
318C2×C53—82no—
319C2×C53C2×#41011yescharacteristic
320C2×C53C2×#41711yescharacteristic
321C2×C53C2×#42111yescharacteristic
322D53—21no—
323D53—21no—
324D53—22no—
325#533—531no—
326#533—531no—
327#533—531no—
328#532—531no—
329#532—531no—
330#532#615711yescharacteristic, complemented
331#529—532no—
332#529—532no—
333#529—1061no—
334#529—1061no—
335#529—1061no—
336#529—1061no—
337#525—532no—
338#525—1061no—
339#525—1061no—
340C4×#41—532no—
341C4×#41—1061no—
342C4×#41—1061no—
343C22×C4⋊C4—1061no—
344C22×C42—531no—
345#432—532no—
346#432—1061no—
347#431—532no—
348#431—1061no—
349#423—1061no—
350#407—532no—
351C4×M16—1061no—
352#382—532no—
353#382—532no—
354#382—1061no—
355#382—1061no—
356C2×#95—532no—
357C2×#95—1061no—
358#328—538no—
359#327—538no—
360C53#1758811yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1061no—
362C2×#41—1061no—
363C2×#41C2×#615712yes—
364C23×C4—531no—
365C23×C4—531no—
366C23×C4—531no—
367C23×C4—1062no—
368C2×M16—1062no—
369C4⋊Q8—531no—
370C4⋊Q8—531no—
371C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic, complemented
372#127C2×#615711yescharacteristic, complemented
373#126—1062no—
374#126—1062no—
375#125—532no—
376#125—1061no—
377#125—1061no—
378#124—1061no—
379#124—1061no—
380#124C2×#615712yescomplemented
381#123—1062no—
382#123—1062no—
383#123—1062no—
384C22⋊Q8—532no—
385C22⋊Q8—532no—
386C22⋊Q8—1061no—
387C22⋊Q8—1061no—
388C22⋊Q8—1061no—
389C22⋊Q8—1061no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—532no—
393#121—532no—
394#121—1061no—
395#121—1061no—
396#120—1062no—
397C4×Q8—532no—
398C4×Q8—532no—
399C4×Q8—1061no—
400C4×Q8—1061no—
401C4×Q8—1061no—
402C4×Q8—1061no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—532no—
406C4×D4—532no—
407C4×D4—1061no—
408C4×D4—1061no—
409C4×D4—1062no—
410C4×D4—1062no—
411C4×D4—1062no—
412C4×D4—1062no—
413C4×D4—1062no—
414C4×D4—1062no—
415#117—532no—
416#117—1062no—
417#117—1062no—
418#117—1062no—
419#117—1061no—
420#117—1061no—
421C2×C4⋊C4—1062no—
422C2×C4⋊C4—1062no—
423C2×C4⋊C4—2124no—
424C2×C42—531no—
425C2×C42—531no—
426C2×C42—531no—
427C2×C42—531no—
428C2×C42—531no—
429C2×C42—531no—
430C2×C42—531no—
431C2×C42—531no—
432C2×C42—531no—
433C2×C42—531no—
434C2×C42—531no—
435C2×C42—1062no—
436C2×C42C2×#615711yescharacteristic
437C4⋊C8—1062no—
438C4⋊C8—1062no—
439C22⋊C8—534no—
440C22⋊C8—1062no—
441#97—1062no—
442C4×C8—1062no—
443#95—534no—
444#95—1062no—
445#95—1062no—
446#95—1062no—
447C24—531no—
448#41—44no—
449#41—2122no—
450#41—2122no—
451#41—2124no—
452C2×Q8—1061no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8C22×#615712yes—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4C22×#615712yes—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—531no—
465C22×C4—531no—
466C22×C4—531no—
467C22×C4—531no—
468C22×C4—531no—
469C22×C4—531no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—531no—
473C22×C4—531no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—531no—
477C22×C4—1062no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4—1062no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1064no—
482C22×C4—2122no—
483C22×C4—2122no—
484C22×C4—2124no—
485C22×C4—2124no—
486C22×C4—2124no—
487C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
488C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
489C22×C4C22×#615711yescharacteristic
490M16—2124no—
491C2×C8—1064no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—532no—
495C4⋊C4—532no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—2124no—
505C4⋊C4—2124no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C42—531no—
516C42—531no—
517C42—531no—
518C42—531no—
519C42—531no—
520C42—531no—
521C42—531no—
522C42—531no—
523C42—531no—
524C42—531no—
525C42—531no—
526C42—531no—
527C42—1062no—
528C42—1062no—
529C42—1062no—
530C42C22⋊#615711yescharacteristic
531C42C22⋊#615711yescharacteristic
532C42C22×#615711yescharacteristic
533C42C22×#615711yescharacteristic
534C23—22no—
535C23—531no—
536C23—531no—
537C23—1061no—
538C23—1061no—
539C23—1062no—
540C23—1062no—
541C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—2122no—
544Q8—2122no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—44no—
548D4—42no—
549D4—2122no—
550D4—2122no—
551D4—2124no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—531no—
558C2×C4—532no—
559C2×C4—532no—
560C2×C4—531no—
561C2×C4—531no—
562C2×C4—531no—
563C2×C4—531no—
564C2×C4—531no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—4248no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2124no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2124no—
585C2×C4—2124no—
586C2×C4—2124no—
587C2×C4—2124no—
588C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
589C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
590C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
591C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
592C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
593C2×C4C23×#615711yescharacteristic
594C8—2124no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—531no—
601C22—531no—
602C22—532no—
603C22—1064no—
604C22—1064no—
605C22—1061no—
606C22—1061no—
607C22—1061no—
608C22—1061no—
609C22#1681160312yes—
610C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—532no—
618C4—1061no—
619C4—1061no—
620C4—1061no—
621C4—1061no—
622C4—1061no—
623C4—4244no—
624C4—2122no—
625C4—2122no—
626C4#1681161412yes—
627C2—22no—
628C2—82no—
629C2—1061no—
630C2—1061no—
631C2—1062no—
632C2C2×#1681160311yescharacteristic
633C2C2×#1681161411yescharacteristic
634C2D53⋊#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#532C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288010C2
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#532#6157
hypocenterC53#17588
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291393C2semidirect
2. C2×#16811567C2semidirect
3. #20290149C2semidirect
4. #20290144C2semidirect
5. #20290127C2semidirect
6. #20290101C2semidirect
24. #16811180C4semidirect
25. #16811178C4semidirect
27. #16811171C4semidirect
33. #16811152C4semidirect
38. #41×Dic53C4semidirect
42. C53×#532C4semidirect
63. #13133217C2×C4semidirect
64. #13133217C2×C4semidirect
67. #13133209C2×C4semidirect
86. Q8×Dic53C2×C4semidirect
87. Q8×Dic53C2×C4semidirect
96. D4×Dic53C2×C4semidirect
97. D4×Dic53C2×C4semidirect
121. C4⋊Q8×C53C2×C4semidirect
122. #127×C53C2×C4semidirect
123. #124×C53C2×C4semidirect
330. #532#6157semidirect
360. C53#17588semidirect
371. C4⋊Q8C2×#6157semidirect
372. #127C2×#6157semidirect
380. #124C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202913932
C2×#168115672
#202901492
#202901442
#202901272
#202901012
#202880102
#1758853