Finite Group Databasebeta

← #28315287

Subgroups — #28315287

Order 13568.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291393C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290147C212yesmaximal, complemented
4#20290146C212yesmaximal, complemented
5#20290129C214yesmaximal, complemented
6#20290103C214yesmaximal, complemented
7#20288012C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊#6157—21no—
9#16811646—21no—
10#16811645C2212yes—
11#16811642—21no—
12#16811641C2212yes—
13#16811626—21no—
14#16811595C2212yes—
15C4×#11719940—21no—
16#16811567—21no—
17#16811567—21no—
18#16811567C2212yes—
19#16811567C2212yes—
20C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
21C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
22#16811476C2218yes—
23#16811475C2218yes—
24#16811178C411yescharacteristic, complemented
25#16811178C2211yescharacteristic
26#16811174C411yescharacteristic, complemented
27#16811174C2211yescharacteristic
28#16811173C411yescharacteristic, complemented
29#16811160—21no—
30#16811160—21no—
31#16811159—21no—
32#16811159—21no—
33#16811158C412yescomplemented
34#16811158C2212yes—
35#16811136—21no—
36#16811136—21no—
37#16811135C2212yes—
38C4×#11719949—21no—
39C4×#11719949—21no—
40#16811091C412yescomplemented
41C2×C42×D53C2211yescharacteristic
42C53×#533C411yescharacteristic, complemented
43C23×#6157—22no—
44C2×#11719940—22no—
45C2×C4⋊#6157—22no—
46C2×C4⋊#6157—22no—
47C2×C4⋊#6157—44no—
48#13133284—22no—
49C4⋊#88324—22no—
50#13133274—22no—
51#13133274C2314yes—
52#13133272—22no—
53C4×#88324—22no—
54(C2×#6157)⋊C4—22no—
55(C2×#6157)⋊C4—22no—
56(C2×#6157)⋊C4—22no—
57(C2×#6157)⋊C4C2314yes—
58C2×#11719949—21no—
59C2×#11719949—21no—
60C2×#11719945C2×C412yes—
61C22×C4×D53D411yescharacteristic
62C22×C4×D53D411yescharacteristic
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64#13133217C2×C411yescharacteristic, complemented
65#13133214C2×C411yescharacteristic, complemented
66#13133212—22no—
67#13133212—22no—
68#13133208—21no—
69#13133208—21no—
70#13133206—21no—
71#13133206—21no—
72#13133205C2×C412yescomplemented
73#13133202—22no—
74#13133202—22no—
75#13133201—22no—
76#13133197C2×C412yes—
77#13133197C2312yes—
78#13133193—21no—
79#13133193—21no—
80#13133192—21no—
81#13133192—21no—
82#13133192C2×C412yes—
83#13133192C2312yes—
84#13133191—21no—
85#13133191—21no—
86#13133187—22no—
87Q8×Dic53—21no—
88Q8×Dic53—21no—
89#13133182C2×C412yescomplemented
90#13133182C2×C412yescomplemented
91C4×D212—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212—22no—
94C4×D212—22no—
95#13133179—21no—
96#13133179—21no—
97#13133179—22no—
98#13133179—22no—
99#13133179C2×C412yescomplemented
100#13133179C2×C412yescomplemented
101#13133177—22no—
102#13133177—22no—
103#13133175—22no—
104#13133175—22no—
105#13133175—21no—
106#13133175—21no—
107#13133174—22no—
108C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
109C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
111C42×D53—22no—
112C42×D53C2×C411yescharacteristic
113C42×D53C2×C411yescharacteristic
114C42×D53D411yescharacteristic
115C42×D53D411yescharacteristic
116C42×D53D411yescharacteristic
117C42×D53D411yescharacteristic
118C42×D53C2311yescharacteristic
119C42×D53C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
121C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
122#125×C53C2×C412yescomplemented
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C4×Q8×C53—21no—
126C4×Q8×C53—21no—
127#117×C53C2×C412yes—
128C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
129C23×D53C2×D411yescharacteristic
130C22×#6157—24no—
131C22×#6157—44no—
132C22×#6157—44no—
133C22×#6157—44no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
137C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
138C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
139C2×C22⋊D53—22no—
140C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
142C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
143#11719949—44no—
144#11719949—42no—
145#11719949—42no—
146#11719945—44no—
147C2×D212—22no—
148C2×D212—22no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212C22×C412yes—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—42no—
158C2×C4×D53—42no—
159C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D53C2411yescharacteristic
171C2×Dic106C22×C412yes—
172#11719940—44no—
173C2×#88324—24no—
174C4⋊#6157—44no—
175C4⋊#6157—44no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53C22×C412yes—
181C4⋊C4×C53C22×C412yes—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C42×C53—22no—
184C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
185C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
186C42×C53C22×C411yescharacteristic
187C42×C53C22×C411yescharacteristic
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202C4×Dic53—22no—
203C4×Dic53—22no—
204C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
211C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
212C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
216C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C22×D53—22no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—22no—
221C22×D53—22no—
222C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×D53C22×D411yescharacteristic
224C2×#6157—44no—
225C2×#6157—44no—
226C2×#6157—44no—
227C2×#6157—88no—
228Q8×C53—42no—
229Q8×C53—42no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
241C22⋊D53—44no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
252D212—42no—
253D212—42no—
254D212—42no—
255D212—42no—
256D212—44no—
257D212—42no—
258C4×D53—21no—
259C4×D53—21no—
260C4×D53—22no—
261C4×D53—22no—
262C4×D53—22no—
263C4×D53—22no—
264C4×D53—41no—
265C4×D53—41no—
266C4×D53—41no—
267C4×D53—41no—
268C4×D53—41no—
269C4×D53—41no—
270C4×D53—44no—
271C4×D53—44no—
272C4×D53—44no—
273C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C4×D53#13712yes—
275Dic106—42no—
276#88324—44no—
277#17588—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53#41012yes—
281C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×D53—24no—
283C2×D53—24no—
284C2×D53—21no—
285C2×D53—21no—
286C2×D53—21no—
287C2×D53—21no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53#42112yes—
292C2×D53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C2×D53C2×#13711yescharacteristic
294#6157—84no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—42no—
301C4×C53—42no—
302C4×C53#41712yes—
303Dic53—21no—
304Dic53—21no—
305Dic53—21no—
306Dic53—21no—
307Dic53—21no—
308Dic53—42no—
309Dic53#41712yes—
310#3444—531no—
311#2920—531no—
312C2×#382—531no—
313#1518—532no—
314#1517—532no—
315#1512—534no—
316#1504—534no—
317C2×C53—22no—
318C2×C53C2×#41011yescharacteristic
319C2×C53C2×#41711yescharacteristic
320C2×C53C2×#42111yescharacteristic
321D53—21no—
322D53—21no—
323D53—22no—
324D53—82no—
325#533—531no—
326#533—531no—
327#533#615711yescharacteristic, complemented
328#532—531no—
329#532—531no—
330#532—531no—
331#529—532no—
332#529—532no—
333#529—1061no—
334#529—1061no—
335#529—1061no—
336#529—1061no—
337#525—532no—
338#525—1061no—
339#525—1061no—
340C4×#41—532no—
341C4×#41—1061no—
342C4×#41—1061no—
343C22×C4⋊C4—1061no—
344C22×C42—531no—
345#432—532no—
346#432—1061no—
347#431—532no—
348#431—1061no—
349#423—1061no—
350#407—532no—
351C4×M16—1061no—
352#382—532no—
353#382—532no—
354#382—1061no—
355#382—1061no—
356C2×#95—532no—
357C2×#95—1061no—
358#328—538no—
359#327—538no—
360C53#1758811yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—532no—
362C2×#41—1061no—
363C2×#41—1061no—
364C23×C4—531no—
365C23×C4—531no—
366C23×C4—531no—
367C23×C4—1062no—
368C2×M16—1062no—
369C4⋊Q8—531no—
370C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic, complemented
371C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic, complemented
372#127—531no—
373#126—1062no—
374#126—1062no—
375#125—1061no—
376#125—1061no—
377#125C2×#615712yescomplemented
378#124—532no—
379#124—1061no—
380#124—1061no—
381#123—1062no—
382#123—1062no—
383#123—1062no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—532no—
387C22⋊Q8—532no—
388C22⋊Q8—1061no—
389C22⋊Q8—1061no—
390#121—532no—
391#121—532no—
392#121—1061no—
393#121—1061no—
394#121—1061no—
395#121—1061no—
396#120—1062no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—532no—
400C4×Q8—532no—
401C4×Q8—1061no—
402C4×Q8—1061no—
403C4×D4—532no—
404C4×D4—532no—
405C4×D4—1062no—
406C4×D4—1062no—
407C4×D4—1061no—
408C4×D4—1061no—
409C4×D4—1062no—
410C4×D4—1062no—
411C4×D4—1062no—
412C4×D4—1062no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4—1061no—
415#117—1062no—
416#117—1062no—
417#117—1062no—
418#117—1061no—
419#117—1061no—
420#117C2×#615712yes—
421C2×C4⋊C4—1062no—
422C2×C4⋊C4—1062no—
423C2×C4⋊C4—2124no—
424C2×C42—531no—
425C2×C42—531no—
426C2×C42—531no—
427C2×C42—531no—
428C2×C42—531no—
429C2×C42—531no—
430C2×C42—531no—
431C2×C42—531no—
432C2×C42—531no—
433C2×C42—531no—
434C2×C42—531no—
435C2×C42—1062no—
436C2×C42C2×#615711yescharacteristic
437C4⋊C8—1062no—
438C4⋊C8—1062no—
439C22⋊C8—534no—
440C22⋊C8—1062no—
441#97—1062no—
442C4×C8—1062no—
443#95—534no—
444#95—1062no—
445#95—1062no—
446#95—1062no—
447C24—531no—
448#41—2124no—
449#41—2122no—
450#41—2122no—
451#41—2124no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—532no—
455C2×D4—532no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1061no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—531no—
465C22×C4—531no—
466C22×C4—531no—
467C22×C4—531no—
468C22×C4—531no—
469C22×C4—531no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—531no—
473C22×C4—531no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—1062no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4—1062no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1064no—
482C22×C4—2122no—
483C22×C4—2122no—
484C22×C4—2124no—
485C22×C4—2124no—
486C22×C4—2124no—
487C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
488C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
489C22×C4C22×#615711yescharacteristic
490M16—2124no—
491C2×C8—1064no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—2124no—
503C4⋊C4—2124no—
504C4⋊C4C22×#615712yes—
505C4⋊C4C22×#615712yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C42—22no—
516C42—531no—
517C42—531no—
518C42—531no—
519C42—531no—
520C42—531no—
521C42—531no—
522C42—531no—
523C42—531no—
524C42—531no—
525C42—531no—
526C42—531no—
527C42—531no—
528C42—1062no—
529C42—1062no—
530C42C22⋊#615711yescharacteristic
531C42C22⋊#615711yescharacteristic
532C42C22×#615711yescharacteristic
533C42C22×#615711yescharacteristic
534C23—531no—
535C23—531no—
536C23—1061no—
537C23—1061no—
538C23—1062no—
539C23—1062no—
540C23—1062no—
541C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—2122no—
545D4—2122no—
546D4—2122no—
547D4—2122no—
548D4—2122no—
549D4—2124no—
550D4—2124no—
551D4—2122no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—531no—
558C2×C4—532no—
559C2×C4—532no—
560C2×C4—531no—
561C2×C4—531no—
562C2×C4—531no—
563C2×C4—531no—
564C2×C4—531no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—4248no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2124no—
582C2×C4—2124no—
583C2×C4—2124no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2124no—
586C2×C4—2124no—
587C2×C4—2124no—
588C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
589C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
590C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
591C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
592C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
593C2×C4C23×#615711yescharacteristic
594C8—2124no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—531no—
598C22—531no—
599C22—532no—
600C22—1064no—
601C22—1064no—
602C22—1061no—
603C22—1061no—
604C22—1061no—
605C22—1061no—
606C22—2122no—
607C22—2122no—
608C22—2122no—
609C22#1681160412yes—
610C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—532no—
619C4—1061no—
620C4—1061no—
621C4—1061no—
622C4—1061no—
623C4—1061no—
624C4—4244no—
625C4—2122no—
626C4#1681161412yes—
627C2—22no—
628C2—1061no—
629C2—1061no—
630C2—1062no—
631C2—4242no—
632C2C2×#1681160411yescharacteristic
633C2C2×#1681161411yescharacteristic
634C2D53⋊#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#533C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288012C2
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#533#6157
hypocenterC53#17588
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291393C2semidirect
2. C2×#16811567C2semidirect
3. #20290147C2semidirect
4. #20290146C2semidirect
5. #20290129C2semidirect
6. #20290103C2semidirect
24. #16811178C4semidirect
26. #16811174C4semidirect
28. #16811173C4semidirect
33. #16811158C4semidirect
40. #16811091C4semidirect
42. C53×#533C4semidirect
64. #13133217C2×C4semidirect
65. #13133214C2×C4semidirect
72. #13133205C2×C4semidirect
89. #13133182C2×C4semidirect
90. #13133182C2×C4semidirect
99. #13133179C2×C4semidirect
100. #13133179C2×C4semidirect
120. C4⋊Q8×C53C2×C4semidirect
121. C4⋊Q8×C53C2×C4semidirect
122. #125×C53C2×C4semidirect
327. #533#6157semidirect
360. C53#17588semidirect
370. C4⋊Q8C2×#6157semidirect
371. C4⋊Q8C2×#6157semidirect
377. #125C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202913932
C2×#168115672
#202901472
#202901462
#202901292
#202901032
#202880122
#1758853