Finite Group Databasebeta

← #28315312

Subgroups — #28315312

Order 13568.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291393C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290156C214yesmaximal, complemented
4#20290139C212yesmaximal, complemented
5#20290135C212yesmaximal, complemented
6#20290101C214yesmaximal, complemented
7#20288010C211yesmaximal, characteristic
8#16811646C2212yes—
9#16811645—21no—
10#16811642C2212yes—
11#16811641—21no—
12#16811626—21no—
13#16811595C2212yes—
14C4×#11719940—21no—
15#16811568—21no—
16#16811568—21no—
17#16811568C2212yes—
18#16811568C2212yes—
19C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
20C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
21C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
22#16811477C2218yes—
23#16811474C2218yes—
24#16811180C411yescharacteristic, complemented
25#16811178C411yescharacteristic, complemented
26#16811178C2211yescharacteristic
27#16811171C411yescharacteristic, complemented
28#16811171C2211yescharacteristic
29#16811155—21no—
30#16811155—21no—
31#16811154—21no—
32#16811154—21no—
33#16811152C412yescomplemented
34#16811152C2212yes—
35#16811133—21no—
36#16811133—21no—
37#16811130C2212yes—
38#41×Dic53C412yescomplemented
39C4×#11719947—21no—
40C4×#11719947—21no—
41C2×C42×D53C2211yescharacteristic
42C53×#532C411yescharacteristic, complemented
43C23×#6157—22no—
44C2×#11719940—22no—
45#13133284—22no—
46C4⋊#88324—22no—
47#13133274—22no—
48#13133274C2314yes—
49#13133272—22no—
50C4×#88324—22no—
51(C2×#6157)⋊C4—22no—
52(C2×#6157)⋊C4—22no—
53(C2×#6157)⋊C4—22no—
54(C2×#6157)⋊C4—22no—
55(C2×#6157)⋊C4—22no—
56(C2×#6157)⋊C4C2314yes—
57C2×#11719947—21no—
58C2×#11719947—21no—
59C22×C4×D53D411yescharacteristic
60C22×C4×D53D411yescharacteristic
61C22×C4×D53C2311yescharacteristic
62#13133217C2×C411yescharacteristic, complemented
63#13133217C2×C411yescharacteristic, complemented
64#13133210—22no—
65#13133210—22no—
66#13133209C2×C412yescomplemented
67#13133208—21no—
68#13133208—21no—
69#13133204—21no—
70#13133204—21no—
71#13133199—22no—
72#13133199—22no—
73#13133198—22no—
74#13133197—21no—
75#13133197—21no—
76#13133196—21no—
77#13133196—21no—
78#13133193C2×C412yes—
79#13133193C2312yes—
80#13133188—21no—
81#13133188—21no—
82#13133188C2×C412yes—
83#13133188C2312yes—
84#13133185—22no—
85Q8×Dic53C2×C412yescomplemented
86Q8×Dic53C2×C412yescomplemented
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106—21no—
89#13133182—21no—
90#13133182—21no—
91D4×Dic53—21no—
92D4×Dic53—21no—
93D4×Dic53—22no—
94D4×Dic53—22no—
95D4×Dic53C2×C412yescomplemented
96D4×Dic53C2×C412yescomplemented
97C4×C22⋊D53—22no—
98C4×C22⋊D53—22no—
99#13133177—22no—
100#13133177—22no—
101#13133176—22no—
102#13133176C2×C412yes—
103#13133175—21no—
104#13133175—21no—
105#13133173—22no—
106#13133173—22no—
107C2×C4×Dic53—22no—
108C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
109C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
111C42×D53C2×C411yescharacteristic
112C42×D53C2×C411yescharacteristic
113C42×D53D411yescharacteristic
114C42×D53D411yescharacteristic
115C42×D53D411yescharacteristic
116C42×D53D411yescharacteristic
117C42×D53C2311yescharacteristic
118C42×D53C2311yescharacteristic
119C2×#41×C53C2×C412yes—
120C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
121#127×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
122#124×C53C2×C412yescomplemented
123#121×C53—21no—
124#121×C53—21no—
125C4×D4×C53—21no—
126C4×D4×C53—21no—
127C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
128C23×D53C2×D411yescharacteristic
129C22×#6157—24no—
130C22×#6157—44no—
131C22×#6157—44no—
132C22×#6157—44no—
133#41×C53—44no—
134C2×Q8×C53C22×C412yes—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53C22×C412yes—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
142C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
143C2×C22⋊D53—22no—
144C2×C22⋊D53—22no—
145C22×Dic53—22no—
146C22×Dic53—22no—
147C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
150#11719947—44no—
151#11719947—44no—
152C2×C4×D53—42no—
153C2×C4×D53—42no—
154C2×C4×D53—42no—
155C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53C2411yescharacteristic
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169#11719940—44no—
170C2×#88324—24no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C22⋊C4×C53—22no—
175C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
176C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
177C42×C53C22×C411yescharacteristic
178C42×C53C22×C411yescharacteristic
179C22⋊Dic53—22no—
180C22⋊Dic53—22no—
181C22⋊Dic53—22no—
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—22no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53C22×C412yes—
191C4⋊Dic53C22×C412yes—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196C4×Dic53—22no—
197C4×Dic53—22no—
198C4×Dic53—22no—
199C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
206C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
207C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
211C23×C53—22no—
212C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C22×D53—22no—
214C22×D53—22no—
215C22×D53—22no—
216C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C22×D53C22×D411yescharacteristic
218C2×#6157—44no—
219C2×#6157—44no—
220C2×#6157—44no—
221C2×#6157—88no—
222Q8×C53—42no—
223D4×C53—42no—
224D4×C53—42no—
225D4×C53—42no—
226D4×C53—44no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—44no—
232C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
238C22⋊D53—44no—
239C22⋊D53—44no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—44no—
246C2×Dic53—44no—
247C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
253C4×D53—22no—
254C4×D53—22no—
255C4×D53—22no—
256C4×D53—22no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—41no—
260C4×D53—41no—
261C4×D53—41no—
262C4×D53—41no—
263C4×D53—41no—
264C4×D53—41no—
265Dic106—42no—
266Dic106—42no—
267#88324—44no—
268#17593—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—21no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53#41012yes—
275C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×D53—28no—
277C2×D53—21no—
278C2×D53—21no—
279C2×D53—21no—
280C2×D53—21no—
281C2×D53#42112yes—
282C2×D53#57512yes—
283#6157—84no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—42no—
291Dic53—21no—
292Dic53—21no—
293Dic53—21no—
294Dic53—21no—
295Dic53—21no—
296Dic53—21no—
297Dic53—42no—
298Dic53—42no—
299#3444—531no—
300#2920—531no—
301C2×#383—531no—
302#1521—534no—
303#1515—532no—
304#1514—532no—
305#1504—534no—
306C2×C53—22no—
307C2×C53—82no—
308C2×C53C2×#41011yescharacteristic
309C2×C53#289611yescharacteristic
310C2×C53C2×#42111yescharacteristic
311D53—22no—
312D53—22no—
313#533—531no—
314#533—531no—
315#533—531no—
316#532—531no—
317#532—531no—
318#532#615711yescharacteristic, complemented
319#529—532no—
320#529—532no—
321#529—1061no—
322#529—1061no—
323#529—1061no—
324#529—1061no—
325#525—532no—
326#525—1061no—
327#525—1061no—
328C4×#41—532no—
329C4×#41—1061no—
330C4×#41—1061no—
331C22×C42—531no—
332#432—532no—
333#432—1061no—
334#431—532no—
335#431—1061no—
336#423—1061no—
337#407—532no—
338C4×M16—1061no—
339#383—532no—
340#383—532no—
341#383—1061no—
342#383—1061no—
343C2×#95—532no—
344C2×#95—1061no—
345C2×#95—1061no—
346#328—538no—
347#327—538no—
348C53#1759311yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—1061no—
350C2×#41—1061no—
351C2×#41C2×#615712yes—
352C23×C4—531no—
353C23×C4—531no—
354C23×C4—531no—
355C23×C4—1062no—
356C2×M16—1062no—
357C4⋊Q8—531no—
358C4⋊Q8—531no—
359C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic, complemented
360#127C2×#615711yescharacteristic, complemented
361#126—1062no—
362#126—1062no—
363#125—532no—
364#125—1061no—
365#125—1061no—
366#124—1061no—
367#124—1061no—
368#124C2×#615712yescomplemented
369#123—1062no—
370#123—1062no—
371#123—1062no—
372C22⋊Q8—532no—
373C22⋊Q8—532no—
374C22⋊Q8—1061no—
375C22⋊Q8—1061no—
376C22⋊Q8—1061no—
377C22⋊Q8—1061no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—532no—
381#121—532no—
382#121—1061no—
383#121—1061no—
384#120—1062no—
385C4×Q8—532no—
386C4×Q8—532no—
387C4×Q8—1061no—
388C4×Q8—1061no—
389C4×Q8—1061no—
390C4×Q8—1061no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—532no—
394C4×D4—532no—
395C4×D4—1061no—
396C4×D4—1061no—
397C4×D4—1062no—
398C4×D4—1062no—
399C4×D4—1062no—
400C4×D4—1062no—
401C4×D4—1062no—
402C4×D4—1062no—
403#117—532no—
404#117—1062no—
405#117—1062no—
406#117—1062no—
407#117—1061no—
408#117—1061no—
409C2×C42—531no—
410C2×C42—531no—
411C2×C42—531no—
412C2×C42—531no—
413C2×C42—531no—
414C2×C42—531no—
415C2×C42—531no—
416C2×C42—531no—
417C2×C42—531no—
418C2×C42—531no—
419C2×C42—531no—
420C2×C42—1062no—
421C2×C42C2×#615711yescharacteristic
422C4⋊C8—1062no—
423C4⋊C8—1062no—
424C22⋊C8—534no—
425C22⋊C8—1062no—
426#97—1062no—
427C4×C8—1062no—
428#95—534no—
429#95—1062no—
430#95—1062no—
431#95—1062no—
432#95—1062no—
433#95—1062no—
434C24—531no—
435#41—44no—
436#41—2124no—
437#41—2124no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8—1061no—
440C2×Q8C22×#615712yes—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—1062no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4C22×#615712yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—531no—
449C22×C4—531no—
450C22×C4—531no—
451C22×C4—531no—
452C22×C4—531no—
453C22×C4—531no—
454C22×C4—531no—
455C22×C4—531no—
456C22×C4—531no—
457C22×C4—531no—
458C22×C4—531no—
459C22×C4—531no—
460C22×C4—531no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—1064no—
466C22×C4—2122no—
467C22×C4—2122no—
468C22×C4—2122no—
469C22×C4—2124no—
470C22×C4—2124no—
471C22×C4—2124no—
472C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
473C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
474C22×C4C22×#615711yescharacteristic
475M16—2124no—
476C2×C8—1064no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—532no—
480C4⋊C4—532no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1062no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—1062no—
494C22⋊C4—1062no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1062no—
498C42—531no—
499C42—531no—
500C42—531no—
501C42—531no—
502C42—531no—
503C42—531no—
504C42—531no—
505C42—531no—
506C42—531no—
507C42—531no—
508C42—531no—
509C42—531no—
510C42—1062no—
511C42—1062no—
512C42—1062no—
513C42C22⋊#615711yescharacteristic
514C42C22⋊#615711yescharacteristic
515C42C22×#615711yescharacteristic
516C42C22×#615711yescharacteristic
517C23—22no—
518C23—531no—
519C23—531no—
520C23—1062no—
521C23—1062no—
522C23—1062no—
523C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
524Q8—42no—
525Q8—2122no—
526Q8—2122no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—44no—
531D4—2124no—
532D4—2124no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—531no—
539C2×C4—531no—
540C2×C4—531no—
541C2×C4—531no—
542C2×C4—531no—
543C2×C4—531no—
544C2×C4—1062no—
545C2×C4—1062no—
546C2×C4—1062no—
547C2×C4—1062no—
548C2×C4—1062no—
549C2×C4—1062no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—4248no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2124no—
563C2×C4—2124no—
564C2×C4—2124no—
565C2×C4—2124no—
566C2×C4—2124no—
567C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
568C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
569C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
570C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
571C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
572C2×C4C23×#615711yescharacteristic
573C8—2124no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—532no—
580C22—532no—
581C22—1068no—
582C22—1061no—
583C22—1061no—
584C22—1061no—
585C22—1061no—
586C22#1681160312yes—
587C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—1061no—
596C4—1061no—
597C4—1061no—
598C4—1061no—
599C4—1061no—
600C4—1061no—
601C4—4244no—
602C4—2122no—
603C4—2122no—
604C2—22no—
605C2—82no—
606C2—1062no—
607C2—1062no—
608C2C2×#1681160311yescharacteristic
609C2#2029133511yescharacteristic
610C2D53⋊#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#532C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288010C2
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#532#6157
hypocenterC53#17593
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291393C2semidirect
2. C2×#16811568C2semidirect
3. #20290156C2semidirect
4. #20290139C2semidirect
5. #20290135C2semidirect
6. #20290101C2semidirect
24. #16811180C4semidirect
25. #16811178C4semidirect
27. #16811171C4semidirect
33. #16811152C4semidirect
38. #41×Dic53C4semidirect
42. C53×#532C4semidirect
62. #13133217C2×C4semidirect
63. #13133217C2×C4semidirect
66. #13133209C2×C4semidirect
85. Q8×Dic53C2×C4semidirect
86. Q8×Dic53C2×C4semidirect
95. D4×Dic53C2×C4semidirect
96. D4×Dic53C2×C4semidirect
120. C4⋊Q8×C53C2×C4semidirect
121. #127×C53C2×C4semidirect
122. #124×C53C2×C4semidirect
318. #532#6157semidirect
348. C53#17593semidirect
359. C4⋊Q8C2×#6157semidirect
360. #127C2×#6157semidirect
368. #124C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202913932
C2×#168115682
#202901562
#202901392
#202901352
#202901012
#202880102
#1759353