Finite Group Databasebeta

← #28315320

Subgroups — #28315320

Order 13568.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291392C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290158C214yesmaximal, complemented
4#20290132C214yesmaximal, complemented
5#20290107C212yesmaximal, complemented
6#20290106C212yesmaximal, complemented
7#20288012C211yesmaximal, characteristic
8#16811645C2212yes—
9#16811644—21no—
10#16811642C2212yes—
11#16811639—21no—
12#16811627—21no—
13#16811594C2212yes—
14C4×#11719936—21no—
15#16811568C2212yes—
16#16811567—21no—
17#16811566—21no—
18#16811565C2212yes—
19C4×C4⋊#6157—21no—
20C4×C22⋊#6157—21no—
21#16811559C2212yes—
22#16811476C2218yes—
23#16811475C2218yes—
24#16811178C411yescharacteristic, complemented
25#16811178C2211yescharacteristic
26#16811174C411yescharacteristic, complemented
27#16811174C2211yescharacteristic
28#16811173C411yescharacteristic, complemented
29#16811160—21no—
30#16811160—21no—
31#16811159—21no—
32#16811159—21no—
33#16811158C412yescomplemented
34#16811158C2212yes—
35#16811136—21no—
36#16811136—21no—
37#16811135C2212yes—
38C4×#11719949—21no—
39C4×#11719949—21no—
40#16811091C412yescomplemented
41C2×C42×D53C2211yescharacteristic
42C53×#533C411yescharacteristic, complemented
43C2×#11719936—22no—
44C2×C4⋊#6157—22no—
45C2×C22⋊#6157—22no—
46C2×C4×#6157—22no—
47C4⋊#88324—22no—
48C4⋊#88324—22no—
49#13133274C2314yes—
50C22⋊#88324—22no—
51#13133272—22no—
52C4×#88324—22no—
53(C2×#6157)⋊C4—22no—
54(C2×#6157)⋊C4—22no—
55(C2×#6157)⋊C4—22no—
56(C2×#6157)⋊C4C2314yes—
57C2×#11719949—21no—
58C2×#11719949—21no—
59C2×#11719945C2×C412yes—
60C22×C4×D53D411yescharacteristic
61C22×C4×D53D411yescharacteristic
62C22×C4×D53C2311yescharacteristic
63#13133217C2×C411yescharacteristic
64#13133214C2×C411yescharacteristic
65#13133212—22no—
66#13133212—22no—
67#13133208—21no—
68#13133208—21no—
69#13133206—21no—
70#13133206—21no—
71#13133205C2×C412yes—
72#13133202—22no—
73#13133202—22no—
74#13133201—22no—
75#13133197C2×C412yes—
76#13133197C2312yes—
77#13133193—21no—
78#13133193—21no—
79#13133192—21no—
80#13133192—21no—
81#13133192C2×C412yes—
82#13133192C2312yes—
83#13133191—21no—
84#13133191—21no—
85#13133187—22no—
86Q8×Dic53—21no—
87Q8×Dic53—21no—
88#13133182C2×C412yes—
89#13133182C2×C412yes—
90C4×D212—21no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212—22no—
93C4×D212—22no—
94#13133179—21no—
95#13133179—21no—
96#13133179—22no—
97#13133179—22no—
98#13133179C2×C412yes—
99#13133179C2×C412yes—
100#13133177—22no—
101#13133177—22no—
102#13133175—22no—
103#13133175—22no—
104#13133175—21no—
105#13133175—21no—
106#13133174—22no—
107C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
108C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
110C42×D53—22no—
111C42×D53C2×C411yescharacteristic
112C42×D53C2×C411yescharacteristic
113C42×D53D411yescharacteristic
114C42×D53D411yescharacteristic
115C42×D53D411yescharacteristic
116C42×D53D411yescharacteristic
117C42×D53C2311yescharacteristic
118C42×D53C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
121#125×C53C2×C412yes—
122C22⋊Q8×C53—21no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C4×Q8×C53—21no—
125C4×Q8×C53—21no—
126#117×C53C2×C412yes—
127C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
128C23×D53C2×D411yescharacteristic
129C22×#6157—24no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
133C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
135C2×C22⋊D53—22no—
136C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
137C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
138C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
139#11719949—44no—
140#11719949—44no—
141#11719945—44no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212—22no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212C22×C412yes—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—42no—
151C2×C4×D53—42no—
152C2×C4×D53—42no—
153C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53C2411yescharacteristic
165C2×Dic106C22×C412yes—
166C22⋊#6157—44no—
167C2×#88324—24no—
168C4⋊#6157—44no—
169C4×#6157—44no—
170#11719936—44no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53C22×C412yes—
176C4⋊C4×C53C22×C412yes—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C42×C53—22no—
179C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
180C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
181C42×C53C22×C411yescharacteristic
182C42×C53C22×C411yescharacteristic
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197C4×Dic53—22no—
198C4×Dic53—22no—
199C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
206C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
207C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
211C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C22×D53—22no—
213C22×D53—22no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C22×D53C22×D411yescharacteristic
218C2×#6157—44no—
219C2×#6157—44no—
220C2×#6157—44no—
221Q8×C53—42no—
222Q8×C53—42no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
234C22⋊D53—44no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
245D212—42no—
246D212—42no—
247D212—44no—
248D212—44no—
249D212—42no—
250C4×D53—22no—
251C4×D53—22no—
252C4×D53—22no—
253C4×D53—22no—
254C4×D53—22no—
255C4×D53—22no—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—41no—
260C4×D53—41no—
261C4×D53—41no—
262C4×D53—44no—
263C4×D53—44no—
264C4×D53—44no—
265Dic106—42no—
266#88324—44no—
267#17594—531nomaximal, Sylow
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×D53—21no—
273C2×D53—21no—
274C2×D53—21no—
275C2×D53—21no—
276C2×D53—21no—
277C2×D53—44no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53#57512yes—
282#6157—84no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—42no—
288C4×C53—42no—
289C4×C53#41012yes—
290C4×C53#42112yes—
291Dic53—21no—
292Dic53—21no—
293Dic53—21no—
294Dic53—21no—
295Dic53—21no—
296Dic53—21no—
297Dic53—42no—
298#3444—531no—
299#2920—531no—
300#2283—531no—
301#1521—534no—
302#1513—534no—
303#1506—532no—
304#1505—532no—
305C2×C53—41no—
306C2×C53C2×#41011yescharacteristic
307C2×C53#289611yescharacteristic
308C2×C53C2×#42111yescharacteristic
309D53—22no—
310D53—41no—
311D53—82no—
312#533—531no—
313#533—531no—
314#533#615711yescharacteristic, complemented
315#532—531no—
316#532—531no—
317#532—531no—
318#529—532no—
319#529—532no—
320#529—1061no—
321#529—1061no—
322#529—1061no—
323#529—1061no—
324#525—532no—
325#525—1061no—
326#525—1061no—
327C4×#41—532no—
328C4×#41—1061no—
329C4×#41—1061no—
330C22×C42—531no—
331#432—532no—
332#432—1061no—
333#431—532no—
334#431—1061no—
335#423—1061no—
336#407—532no—
337C4×M16—1061no—
338#383—532no—
339#382—1061no—
340#381—1061no—
341#380—532no—
342C4×C4⋊C4—1061no—
343C4×C22⋊C4—1061no—
344#376—532no—
345#328—538no—
346#327—538no—
347C53#1759411yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×#41—532no—
349C2×#41—1061no—
350C2×#41—1061no—
351C23×C4—531no—
352C23×C4—531no—
353C23×C4—531no—
354C2×M16—1062no—
355C4⋊Q8—531no—
356C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
357C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
358#127—531no—
359#126—1062no—
360#126—1062no—
361#125—1061no—
362#125—1061no—
363#125C2×#615712yes—
364#124—532no—
365#124—1061no—
366#124—1061no—
367#123—1062no—
368#123—1062no—
369#123—1062no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—532no—
373C22⋊Q8—532no—
374C22⋊Q8—1061no—
375C22⋊Q8—1061no—
376#121—532no—
377#121—532no—
378#121—1061no—
379#121—1061no—
380#121—1061no—
381#121—1061no—
382#120—1062no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—532no—
386C4×Q8—532no—
387C4×Q8—1061no—
388C4×Q8—1061no—
389C4×D4—532no—
390C4×D4—532no—
391C4×D4—1062no—
392C4×D4—1062no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4—1062no—
396C4×D4—1062no—
397C4×D4—1062no—
398C4×D4—1062no—
399C4×D4—1061no—
400C4×D4—1061no—
401#117—1062no—
402#117—1062no—
403#117—1062no—
404#117—1061no—
405#117—1061no—
406#117C2×#615712yes—
407C2×C4⋊C4—1062no—
408C2×C22⋊C4—1062no—
409C2×C42—531no—
410C2×C42—531no—
411C2×C42—531no—
412C2×C42—531no—
413C2×C42—531no—
414C2×C42—531no—
415C2×C42—531no—
416C2×C42—531no—
417C2×C42—531no—
418C2×C42—531no—
419C2×C42—531no—
420C2×C42—1062no—
421C2×C42—1062no—
422C2×C42C2×#615711yescharacteristic
423C4⋊C8—1062no—
424C4⋊C8—1062no—
425C22⋊C8—534no—
426C22⋊C8—1062no—
427#97—1062no—
428C4×C8—1062no—
429#95—534no—
430#95—1062no—
431#95—1062no—
432#95—1062no—
433C24—531no—
434#41—2124no—
435#41—2124no—
436#41—2124no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—532no—
440C2×D4—532no—
441C2×D4—1062no—
442C2×D4—1062no—
443C2×D4—1062no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—1061no—
446C22×C4—531no—
447C22×C4—531no—
448C22×C4—531no—
449C22×C4—531no—
450C22×C4—531no—
451C22×C4—531no—
452C22×C4—531no—
453C22×C4—531no—
454C22×C4—531no—
455C22×C4—531no—
456C22×C4—531no—
457C22×C4—531no—
458C22×C4—531no—
459C22×C4—531no—
460C22×C4—531no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—1064no—
465C22×C4—2122no—
466C22×C4—2122no—
467C22×C4—2122no—
468C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
469C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
470C22×C4C22×#615711yescharacteristic
471M16—2124no—
472C2×C8—1064no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—2124no—
484C4⋊C4C22×#615712yes—
485C4⋊C4C22×#615712yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—1062no—
488C22⋊C4—1062no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—1062no—
494C22⋊C4—1062no—
495C22⋊C4—2124no—
496C42—22no—
497C42—531no—
498C42—531no—
499C42—531no—
500C42—531no—
501C42—531no—
502C42—531no—
503C42—531no—
504C42—531no—
505C42—531no—
506C42—531no—
507C42—531no—
508C42—531no—
509C42—1062no—
510C42—1062no—
511C42—2124no—
512C42C22⋊#615711yescharacteristic
513C42C22⋊#615711yescharacteristic
514C42C22×#615711yescharacteristic
515C42C22×#615711yescharacteristic
516C23—531no—
517C23—531no—
518C23—1062no—
519C23—1062no—
520C23—2121no—
521C23—2121no—
522C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—2122no—
526D4—2122no—
527D4—2122no—
528D4—2124no—
529D4—2124no—
530D4—2124no—
531D4—2122no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—531no—
538C2×C4—531no—
539C2×C4—531no—
540C2×C4—531no—
541C2×C4—531no—
542C2×C4—531no—
543C2×C4—1062no—
544C2×C4—1062no—
545C2×C4—1062no—
546C2×C4—1062no—
547C2×C4—1062no—
548C2×C4—1062no—
549C2×C4—1062no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2124no—
557C2×C4—2124no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2124no—
562C2×C4—2124no—
563C2×C4—2124no—
564C2×C4—2124no—
565C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
566C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
567C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
568C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
569C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
570C2×C4C23×#615711yescharacteristic
571C8—2124no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—532no—
576C22—1061no—
577C22—1061no—
578C22—1061no—
579C22—1061no—
580C22—1061no—
581C22—2124no—
582C22—2122no—
583C22—2122no—
584C22—2122no—
585C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—1061no—
593C4—1061no—
594C4—1061no—
595C4—1061no—
596C4—1061no—
597C4—1061no—
598C4—4244no—
599C4—2122no—
600C4#1681160412yes—
601C4#1681162012yes—
602C2—41no—
603C2—1062no—
604C2—4242no—
605C2—2121no—
606C2C2×#1681160411yescharacteristic
607C2#2029133511yescharacteristic
608C2C2×#1681162011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#533C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288012C2
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#533#6157
hypocenterC53#17594
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291392C2semidirect
2. #20291162C2semidirect
3. #20290158C2semidirect
4. #20290132C2semidirect
5. #20290107C2semidirect
6. #20290106C2semidirect
24. #16811178C4semidirect
26. #16811174C4semidirect
28. #16811173C4semidirect
33. #16811158C4semidirect
40. #16811091C4semidirect
42. C53×#533C4semidirect
314. #533#6157semidirect
347. C53#17594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202913922
#202911622
#202901582
#202901322
#202901072
#202901062
#202880122
#1759453