Finite Group Databasebeta

← #28315322

Subgroups — #28315322

Order 13568.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290152C212yesmaximal, complemented
4#20290151C212yesmaximal, complemented
5#20290134C214yesmaximal, complemented
6#20290105C214yesmaximal, complemented
7C2×#16811170C211yesmaximal, characteristic
8#16811646C2212yescomplemented
9#16811645C2212yescomplemented
10#16811644—21no—
11#16811643—21no—
12D53⋊(C4⋊C8)—21no—
13D53⋊(C22⋊C8)C2212yes—
14#16811582—21no—
15#16811568C2212yescomplemented
16#16811567—21no—
17#16811566—21no—
18#16811565C2212yes—
19C4×C4⋊#6157—21no—
20C4×C22⋊#6157—21no—
21#16811559C2212yescomplemented
22#16811475C2218yescomplemented
23#16811474C2218yescomplemented
24C22×#11719945—21no—
25#16811170—21no—
26#16811170—21no—
27#16811170—21no—
28#16811170—21no—
29#16811170C412yescomplemented
30#16811170C412yescomplemented
31#16811170C2212yes—
32#16811170C2212yes—
33C2×#13133216C411yescharacteristic, complemented
34C2×#13133213C411yescharacteristic, complemented
35C2×#13133203—21no—
36C2×#13133192C2211yescharacteristic
37C2×#13133190—21no—
38C2×#13133188C2211yescharacteristic
39C2×C4×D212C411yescharacteristic, complemented
40C2×C4×C22⋊D53—21no—
41C2×C42×D53C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C53C411yescharacteristic, complemented
43C2×D53⋊C8—22no—
44C2×C4⋊#6157—22no—
45C2×C22⋊#6157—22no—
46C2×C4×#6157—22no—
47#13133284—22no—
48C4⋊#88324—22no—
49#13133274C2314yes—
50C22⋊#88324—22no—
51#13133272—22no—
52#13133272—22no—
53(C2×#6157)⋊C4—22no—
54(C2×#6157)⋊C4—22no—
55(C2×#6157)⋊C4—22no—
56(C2×#6157)⋊C4C2314yes—
57C2×#11719945—22no—
58C2×#11719945—22no—
59C2×#11719945—22no—
60C2×#11719945—22no—
61C2×#11719945—48no—
62C22×Dic106—21no—
63C22×D212—21no—
64C22×D212C2×C411yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C4×D53—21no—
69C22×C4×D53D411yescharacteristic
70C22×C4×D53D411yescharacteristic
71C22×C4×D53C2311yescharacteristic
72#13133216—21no—
73#13133216—21no—
74#13133216C2×C412yes—
75#13133216C2×C412yes—
76#13133213—21no—
77#13133213—21no—
78#13133213C2×C412yes—
79#13133213C2×C412yes—
80#13133203—22no—
81#13133203—22no—
82#13133203—22no—
83#13133203—22no—
84#13133192—21no—
85#13133192—21no—
86#13133192C2×C412yes—
87#13133192C2312yes—
88#13133190—22no—
89#13133190—22no—
90#13133190—22no—
91#13133190—22no—
92#13133188—21no—
93#13133188—21no—
94#13133188C2×C412yes—
95#13133188C2312yes—
96C4×D212—21no—
97C4×D212—21no—
98C4×D212C2×C412yes—
99C4×D212C2×C412yes—
100C4×C22⋊D53—22no—
101C4×C22⋊D53—22no—
102C4×C22⋊D53—22no—
103C4×C22⋊D53—22no—
104C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
105C2×#11719919—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
110C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
112C42×D53C2×C411yescharacteristic
113C42×D53C2×C411yescharacteristic
114C42×D53D411yescharacteristic
115C42×D53D411yescharacteristic
116C42×D53D411yescharacteristic
117C42×D53D411yescharacteristic
118C42×D53C2311yescharacteristic
119C42×D53C2311yescharacteristic
120C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
121C23×C4×C53—21no—
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53—21no—
124C4×D4×C53C2×C412yes—
125C4×D4×C53C2×C412yes—
126C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
129C24×C53—21no—
130C23×D53—21no—
131C23×D53C2×D411yescharacteristic
132C22×#6157—24no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—42no—
135C2×D4×C53C22×C412yes—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—44no—
140C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
142C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
143C2×C22⋊D53—22no—
144C2×C22⋊D53—22no—
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—44no—
150C2×C22⋊D53—44no—
151C2×C22⋊D53—44no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156#11719945—48no—
157#11719945—48no—
158#11719945—48no—
159#11719945—48no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—44no—
164C2×D212—42no—
165C2×D212C22×C412yes—
166C2×C4×D53—24no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—42no—
170C2×C4×D53—42no—
171C2×C4×D53—44no—
172C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D53C2411yescharacteristic
184C2×Dic106—22no—
185C2×Dic106—22no—
186C2×Dic106—44no—
187C22⋊#6157—44no—
188C2×#88324—24no—
189C4⋊#6157—44no—
190C4×#6157—44no—
191D53⋊C8—44no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53C22×C412yes—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
197C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
198C42×C53C22×C411yescharacteristic
199C42×C53C22×C411yescharacteristic
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53C22×C412yes—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
222C23×C53—22no—
223C23×C53—42no—
224C23×C53—42no—
225C23×C53—42no—
226C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×D53—22no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53—42no—
231C22×D53—42no—
232C22×D53—42no—
233C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D53AGL(1,ℤ/8)14yes—
235C22×D53C22×D411yescharacteristic
236C2×#6157—44no—
237C2×#6157—44no—
238C2×#6157—44no—
239D4×C53—42no—
240D4×C53—42no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—44no—
246C2×C4×C53—44no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
254C22⋊D53—44no—
255C22⋊D53—44no—
256C22⋊D53—44no—
257C22⋊D53—44no—
258C22⋊D53—44no—
259C22⋊D53—44no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
271D212—42no—
272D212—44no—
273D212—44no—
274D212—42no—
275C4×D53—22no—
276C4×D53—22no—
277C4×D53—22no—
278C4×D53—22no—
279C4×D53—22no—
280C4×D53—22no—
281C4×D53—22no—
282C4×D53—22no—
283C4×D53—41no—
284C4×D53—41no—
285C4×D53—41no—
286C4×D53—41no—
287C4×D53—44no—
288C4×D53—44no—
289Dic106—44no—
290Dic106—44no—
291#88324—44no—
292#17595—531nomaximal, Sylow
293C22×C53—21no—
294C22×C53—21no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53—84no—
299C22×C53#41812yes—
300C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×D53—21no—
302C2×D53—21no—
303C2×D53—21no—
304C2×D53—21no—
305C2×D53—44no—
306C2×D53—42no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—84no—
310C2×D53#41812yes—
311C2×D53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
312#6157—84no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—21no—
318C4×C53—42no—
319C4×C53#41012yes—
320Dic53—21no—
321Dic53—21no—
322Dic53—21no—
323Dic53—21no—
324Dic53—21no—
325Dic53—42no—
326Dic53#42112yes—
327C2×#532—531no—
328C2×#432—531no—
329#2283—531no—
330#1519—532no—
331#1519—532no—
332#1514—534no—
333#1505—534no—
334C2×C53—22no—
335C2×C53—82no—
336C2×C53C2×#41011yescharacteristic
337C2×C53C2×#41811yescharacteristic
338C2×C53C2×#42111yescharacteristic
339D53—22no—
340D53—22no—
341D53—82no—
342C22×#41—1061no—
343#532—532no—
344#532—532no—
345#532—532no—
346#532—532no—
347#532—1061no—
348#532—1061no—
349#532—1061no—
350#532—1061no—
351C2×C4⋊Q8—531no—
352C2×#127—531no—
353C2×#124—1061no—
354C2×#121—531no—
355C2×#121—531no—
356C2×#121—1061no—
357C2×C4×D4—531no—
358C2×C4×D4—1061no—
359C2×C4×D4#615711yescharacteristic, complemented
360C22×C42—531no—
361#432—532no—
362#432—532no—
363#432—1061no—
364#432—1061no—
365C2×C4⋊C8—1061no—
366C2×C22⋊C8—532no—
367C2×#97—1061no—
368#383—532no—
369#382—1061no—
370#381—1061no—
371#380—532no—
372C4×C4⋊C4—1061no—
373C4×C22⋊C4—1061no—
374#376—532no—
375#327—538no—
376#327—538no—
377C53#1759511yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—1062no—
379C2×#41—1062no—
380C2×#41—1062no—
381C2×#41—1062no—
382C2×#41—2128no—
383C22×Q8—1061no—
384C22×D4—531no—
385C22×D4—1061no—
386C22×D4—1061no—
387C22×D4—1061no—
388C22×D4—1061no—
389C22×D4C2×#615711yescharacteristic
390C23×C4—21no—
391C23×C4—531no—
392C23×C4—531no—
393C23×C4—531no—
394C23×C4—1061no—
395C22×C8—1062no—
396C4⋊Q8—532no—
397C4⋊Q8—532no—
398C4⋊Q8—1061no—
399C4⋊Q8—1061no—
400#127—532no—
401#127—532no—
402#127—1061no—
403#127—1061no—
404#124—1062no—
405#124—1062no—
406#124—1062no—
407#124—1062no—
408#121—532no—
409#121—532no—
410#121—532no—
411#121—532no—
412#121—1062no—
413#121—1062no—
414#121—1062no—
415#121—1062no—
416#121—1061no—
417#121—1061no—
418#121—1061no—
419#121—1061no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—532no—
423C4×D4—532no—
424C4×D4—1062no—
425C4×D4—1062no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4—1062no—
428C4×D4—1061no—
429C4×D4—1061no—
430C4×D4C2×#615712yes—
431C4×D4C2×#615712yes—
432C2×C4⋊C4—531no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4—1062no—
435C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—1061no—
438C2×C22⋊C4—1061no—
439C2×C22⋊C4—1061no—
440C2×C22⋊C4—1062no—
441C2×C42—531no—
442C2×C42—531no—
443C2×C42—531no—
444C2×C42—531no—
445C2×C42—531no—
446C2×C42—531no—
447C2×C42—531no—
448C2×C42—531no—
449C2×C42—531no—
450C2×C42—531no—
451C2×C42—531no—
452C2×C42—1062no—
453C2×C42C2×#615711yescharacteristic
454C4⋊C8—1062no—
455C4⋊C8—1062no—
456C22⋊C8—534no—
457C22⋊C8—1062no—
458#97—1062no—
459#97—1062no—
460#95—534no—
461#95—1062no—
462#95—1062no—
463#95—1062no—
464C24—21no—
465C24—531no—
466C24—1061no—
467#41—2128no—
468#41—2128no—
469#41—2128no—
470#41—2128no—
471C2×Q8—1062no—
472C2×Q8—1062no—
473C2×Q8—2124no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—532no—
477C2×D4—1062no—
478C2×D4—1062no—
479C2×D4—1062no—
480C2×D4—1062no—
481C2×D4—1062no—
482C2×D4—1062no—
483C2×D4—1062no—
484C2×D4—1062no—
485C2×D4—1061no—
486C2×D4—2122no—
487C2×D4—2124no—
488C2×D4—2124no—
489C2×D4—2124no—
490C2×D4—2124no—
491C2×D4C22×#615712yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—531no—
497C22×C4—531no—
498C22×C4—531no—
499C22×C4—531no—
500C22×C4—531no—
501C22×C4—531no—
502C22×C4—531no—
503C22×C4—531no—
504C22×C4—531no—
505C22×C4—531no—
506C22×C4—531no—
507C22×C4—531no—
508C22×C4—531no—
509C22×C4—531no—
510C22×C4—531no—
511C22×C4—1064no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—1062no—
514C22×C4—1062no—
515C22×C4—1064no—
516C22×C4—2122no—
517C22×C4—2124no—
518C22×C4—2122no—
519C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
520C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
521C22×C4C22×#615711yescharacteristic
522C2×C8—1064no—
523C2×C8—2124no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—532no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—2124no—
530C4⋊C4C22×#615712yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—2124no—
540C42—531no—
541C42—531no—
542C42—531no—
543C42—531no—
544C42—531no—
545C42—531no—
546C42—531no—
547C42—531no—
548C42—531no—
549C42—531no—
550C42—531no—
551C42—531no—
552C42—2124no—
553C42C22⋊#615711yescharacteristic
554C42C22⋊#615711yescharacteristic
555C42C22×#615711yescharacteristic
556C42C22×#615711yescharacteristic
557C23—22no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—531no—
562C23—531no—
563C23—534no—
564C23—1062no—
565C23—2121no—
566C23—2121no—
567C23—2122no—
568C23—2122no—
569C23—2122no—
570C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
571Q8—2124no—
572Q8—2124no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—2122no—
576D4—2124no—
577D4—2124no—
578D4—2124no—
579D4—2124no—
580D4—2124no—
581D4—2124no—
582D4—2124no—
583D4—2124no—
584D4—2122no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—531no—
593C2×C4—531no—
594C2×C4—531no—
595C2×C4—531no—
596C2×C4—531no—
597C2×C4—531no—
598C2×C4—1062no—
599C2×C4—1062no—
600C2×C4—1062no—
601C2×C4—1062no—
602C2×C4—1062no—
603C2×C4—1062no—
604C2×C4—1062no—
605C2×C4—1062no—
606C2×C4—1062no—
607C2×C4—1062no—
608C2×C4—1062no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2124no—
614C2×C4—2124no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2124no—
617C2×C4—2124no—
618C2×C4—2124no—
619C2×C4—2122no—
620C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
621C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
622C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
623C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
624C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
625C2×C4C23×#615711yescharacteristic
626C8—2124no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—84no—
633C22—532no—
634C22—532no—
635C22—1061no—
636C22—1061no—
637C22—1061no—
638C22—1061no—
639C22—4244no—
640C22—2124no—
641C22—2122no—
642C22—2122no—
643C22—2122no—
644C22#1681161512yes—
645C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—532no—
653C4—1061no—
654C4—1061no—
655C4—1061no—
656C4—1061no—
657C4—1061no—
658C4—4244no—
659C4—2122no—
660C4#1681160212yes—
661C2—22no—
662C2—82no—
663C2—1062no—
664C2—1062no—
665C2—4242no—
666C2C2×#1681160211yescharacteristic
667C2C2×#1681161511yescharacteristic
668C2D53⋊#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC2×C4×D4×C53C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16811170C2
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenterC2×C4×D4#6157
hypocenterC53#17595
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D53⋊#432C2semidirect
2. #20291162C2semidirect
3. #20290152C2semidirect
4. #20290151C2semidirect
5. #20290134C2semidirect
6. #20290105C2semidirect
8. #16811646C22semidirect
9. #16811645C22semidirect
15. #16811568C22semidirect
21. #16811559C22semidirect
22. #16811475C22semidirect
23. #16811474C22semidirect
29. #16811170C4semidirect
30. #16811170C4semidirect
33. C2×#13133216C4semidirect
34. C2×#13133213C4semidirect
39. C2×C4×D212C4semidirect
42. C2×C4×D4×C53C4semidirect
359. C2×C4×D4#6157semidirect
377. C53#17595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#4322
#202911622
#202901522
#202901512
#202901342
#202901052
C2×#168111702
#1759553