Finite Group Databasebeta

← #28315350

Subgroups — #28315350

Order 13568.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290150C212yesmaximal, complemented
4#20290143C212yesmaximal, complemented
5#20290132C212yesmaximal, complemented
6#20290121C212yesmaximal, complemented
7#20290117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290096C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290086C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20288750C211yesmaximal, characteristic
12#16811657—21no—
13#16811652—22no—
14D4×#88324—21no—
15#16811645C2211yescharacteristic, complemented
16#16811642C2211yescharacteristic, complemented
17#16811594C2212yescomplemented
18C2×#13133274C2212yescomplemented
19#16811575—21no—
20#16811574—21no—
21#16811573—22no—
22#16811566C2212yescomplemented
23#16811565C2212yescomplemented
24C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic, complemented
25#16811559C2211yescharacteristic, complemented
26#16811476C2211yescharacteristic, complemented
27#16811476C2211yescharacteristic, complemented
28#16811476C2212yescomplemented
29#16811475C2212yescomplemented
30#16811475C2212yescomplemented
31#16811475C2212yescomplemented
32#16811475C2212yescomplemented
33#16811474C2211yescharacteristic
34#16811474C2211yescharacteristic
35#16811474C2212yes—
36#16811334C411yescharacteristic, complemented
37#16811317—21no—
38#16811317C412yescomplemented
39#16811294C411yescharacteristic, complemented
40#16811270C412yescomplemented
41#16811266—22no—
42D4×D212C411yescharacteristic, complemented
43#16811257—21no—
44#16811226—21no—
45#16811207—22no—
46#16811174C2211yescharacteristic
47#16811155C2211yescharacteristic
48#16811135C2212yes—
49#121×D53C2212yes—
50#16811097—21no—
51C4×D4×D53C2211yescharacteristic
52C53×#555C411yescharacteristic, complemented
53C2×#11719936—22no—
54C22×#88324—22no—
55C2×C4⋊#6157—21no—
56C2×C4⋊#6157—22no—
57C2×C22⋊#6157—22no—
58C2×C22⋊#6157—22no—
59C2×C4×#6157—21no—
60C2×C4×#6157—21no—
61C4⋊#88324—21no—
62C4⋊#88324—21no—
63#13133274—22no—
64#13133274C2311yescharacteristic
65#13133274C2312yes—
66#13133274C2311yescharacteristic
67C22⋊#88324—22no—
68#13133272—21no—
69C4×#88324—21no—
70(C2×#6157)⋊C4—21no—
71(C2×#6157)⋊C4—22no—
72(C2×#6157)⋊C4C2311yescharacteristic
73(C2×#6157)⋊C4C2311yescharacteristic
74(C2×#6157)⋊C4C2312yes—
75C2×#11719949—21no—
76C2×#11719945C2×C412yes—
77C22×D212—21no—
78C2×D4×D53—22no—
79C2×D4×D53C2×C412yes—
80C2×D4×D53D411yescharacteristic
81C22×C4×D53C2312yes—
82#13133214C2×C411yescharacteristic
83#13133213—21no—
84#13133211—22no—
85#13133210—21no—
86#13133208—21no—
87#13133208C2×C411yescharacteristic
88#13133206—21no—
89#13133204C2×C411yescharacteristic
90#13133201—22no—
91#13133199—22no—
92#13133199—22no—
93#13133199—21no—
94#13133197C2×C412yes—
95#13133197C2311yescharacteristic
96#13133193—22no—
97#13133192—21no—
98#13133192C2×C412yes—
99#13133192C2312yes—
100#13133191—21no—
101#13133191C2×C412yes—
102#13133190—22no—
103#13133190—22no—
104#13133190—22no—
105#13133189—22no—
106#13133188—22no—
107#13133188C2311yescharacteristic
108#13133187—22no—
109#13133187—22no—
110#13133185—22no—
111C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
112C4×D212—22no—
113C4×D212—22no—
114C4×D212—22no—
115C4×D212C2×C411yescharacteristic
116D4×Dic53D411yescharacteristic
117#13133179—21no—
118#13133179—21no—
119#13133179—21no—
120#13133179C2×C412yes—
121#13133179D411yescharacteristic
122C4×C22⋊D53—21no—
123C4×C22⋊D53C2×C412yes—
124#13133177D412yes—
125#13133176—21no—
126C4⋊C4×D53C2×C412yes—
127C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
128C22⋊C4×D53—22no—
129C22⋊C4×D53—22no—
130C22⋊C4×D53D412yes—
131C42×D53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
133#124×C53—22no—
134#121×C53—21no—
135#121×C53C2×C412yes—
136C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
137C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
138#117×C53—21no—
139#117×C53C2×C412yes—
140C23×D53—22no—
141C23×D53C2×D412yes—
142C22×#6157—21no—
143C22×#6157—21no—
144C22×#6157—22no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53C22×C412yes—
151C2×C22⋊D53—21no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
156C22×Dic53C2×D412yes—
157#11719949—81no—
158#11719949—81no—
159D4×D53—42no—
160D4×D53—82no—
161D4×D53—82no—
162D4×D53—82no—
163#11719945—82no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—44no—
169C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
170C2×D212C22×C412yes—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—82no—
175C2×C4×D53C22×C412yes—
176C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D53C2×D412yes—
179C2×C4×D53C2×D412yes—
180C2×C4×D53C2411yescharacteristic
181C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
182C22⋊#6157—82no—
183C22⋊#6157—82no—
184C2×#88324—21no—
185C2×#88324—21no—
186C2×#88324—22no—
187C2×#88324—82no—
188C4⋊#6157—42no—
189C4⋊#6157—82no—
190C4×#6157—42no—
191C4×#6157—81no—
192#11719936—82no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
196C4⋊C4×C53C22×C412yes—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—21no—
200C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
201C42×C53—22no—
202C42×C53C22×C411yescharacteristic
203C22⋊Dic53—21no—
204C22⋊Dic53—21no—
205C22⋊Dic53—21no—
206C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
207#11719921—22no—
208#11719921—21no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921C22⋊C412yes—
214#11719921C22⋊C412yes—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—22no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
219C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
220#11719919—21no—
221#11719919—22no—
222#11719919—21no—
223#11719919C22⋊C412yes—
224C4×Dic53—21no—
225C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
226C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
228C23×C53—21no—
229C23×C53C2×C22⋊C412yes—
230C22×D53—22no—
231C22×D53—22no—
232C22×D53—22no—
233C22×D53—42no—
234C22×D53—42no—
235C22×D53—44no—
236C22×D53—82no—
237C22×D53—82no—
238C22×D53C2×C22⋊C412yes—
239C22×D53C22×D411yescharacteristic
240C2×#6157—41no—
241C2×#6157—41no—
242C2×#6157—42no—
243C2×#6157—41no—
244C2×#6157—42no—
245C2×#6157—41no—
246C2×#6157—42no—
247C2×#6157—41no—
248C2×#6157—41no—
249Q8×C53—81no—
250D4×C53—22no—
251D4×C53—41no—
252D4×C53—82no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
258C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
261C22⋊D53—42no—
262C22⋊D53—41no—
263C22⋊D53—41no—
264C22⋊D53—82no—
265C22⋊D53—82no—
266C22⋊D53—82no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—42no—
270C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
274D212—22no—
275D212—42no—
276D212—44no—
277D212—42no—
278D212—42no—
279D212—42no—
280D212—81no—
281C4×D53—21no—
282C4×D53—21no—
283C4×D53—22no—
284C4×D53—42no—
285C4×D53—42no—
286C4×D53—41no—
287C4×D53—42no—
288C4×D53—82no—
289C4×D53—82no—
290C4×D53—82no—
291Dic106—41no—
292#88324—41no—
293#88324—42no—
294#88324—41no—
295#17599—531nomaximal, Sylow
296C22×C53—22no—
297C22×C53—22no—
298C22×C53—22no—
299C22×C53—41no—
300C22×C53—41no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×D53—21no—
304C2×D53—21no—
305C2×D53—22no—
306C2×D53—22no—
307C2×D53—22no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—42no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—82no—
312C2×D53—82no—
313C2×D53—164no—
314C2×D53#57611yescharacteristic
315C2×D53#57711yescharacteristic
316#6157—81no—
317#6157—82no—
318#6157—81no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—22no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—42no—
323C4×C53—41no—
324C4×C53#42112yes—
325Dic53—21no—
326Dic53—22no—
327Dic53—21no—
328Dic53—21no—
329Dic53—41no—
330Dic53—41no—
331#3519—531no—
332#2974—531no—
333#2319—531no—
334#1519—532no—
335#1516—532no—
336#1513—532no—
337#1510—532no—
338#1509—531no—
339#1505—531no—
340#1502—531no—
341#1500—531no—
342C2×C53—42no—
343C2×C53—81no—
344C2×C53#288311yescharacteristic
345C2×C53#289711yescharacteristic
346C2×C53C2×#42111yescharacteristic
347D53—21no—
348D53—21no—
349D53—42no—
350D53—82no—
351#555#615711yescharacteristic, complemented
352#554—531no—
353#553—532no—
354#553—1061no—
355#550—531no—
356#546—532no—
357#546—1062no—
358D42—531no—
359D42—1061no—
360#540—1061no—
361#538—1062no—
362#532—531no—
363#529—531no—
364#525—532no—
365C2×#121—532no—
366#518—1061no—
367C2×C4×D4—531no—
368#436—1061no—
369#435—1062no—
370C8×D4—1061no—
371#432—531no—
372#431—531no—
373#407—532no—
374C2×C22⋊C8—532no—
375#390—1061no—
376#389—1061no—
377#388—1062no—
378#381—532no—
379#380—532no—
380C4×C4⋊C4—531no—
381#376—531no—
382#328—531no—
383#328—531no—
384#328—532no—
385#327—531no—
386#327—531no—
387#327—532no—
388#327—532no—
389#327—532no—
390#327—532no—
391#327—532no—
392C53#1759911yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2×#41—532no—
394C2×#41—1061no—
395C22×D4—531no—
396C22×D4—532no—
397C22×D4—1061no—
398C22×D4—1062no—
399C23×C4—532no—
400C2×M16—1062no—
401C22×C8—1062no—
402C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
403#127—531no—
404#127—1061no—
405#126—1062no—
406#126—1061no—
407#125—531no—
408#125—1061no—
409#124—22no—
410#124—531no—
411#124—1061no—
412#123—1062no—
413#123—1062no—
414#123—1062no—
415#123—1061no—
416C22⋊Q8—531no—
417C22⋊Q8—532no—
418C22⋊Q8—1062no—
419#121—21no—
420#121—531no—
421#121—532no—
422#121—532no—
423#121—532no—
424#121—1062no—
425#121—1062no—
426#121—1062no—
427#121—1061no—
428#121—1061no—
429#121—1062no—
430#121—1062no—
431#121C2×#615712yes—
432#120—1062no—
433#120—1062no—
434#120—1062no—
435C4×Q8—531no—
436C4×D4—531no—
437C4×D4—532no—
438C4×D4—531no—
439C4×D4—532no—
440C4×D4—532no—
441C4×D4—531no—
442C4×D4—1062no—
443C4×D4—1062no—
444C4×D4—1062no—
445C4×D4—1061no—
446C4×D4—1061no—
447C4×D4—1061no—
448C4×D4—1061no—
449C4×D4C2×#615711yescharacteristic
450C4×D4C2×#615711yescharacteristic
451#117—21no—
452#117—1061no—
453#117C2×#615712yes—
454C2×C4⋊C4—531no—
455C2×C4⋊C4—532no—
456C2×C4⋊C4—1062no—
457C2×C4⋊C4—1061no—
458C2×C22⋊C4—532no—
459C2×C22⋊C4—1062no—
460C2×C22⋊C4—1062no—
461C2×C22⋊C4—1062no—
462C2×C22⋊C4—1062no—
463C2×C42—531no—
464C2×C42—1061no—
465C2×C42—1061no—
466C4⋊C8—1061no—
467C4⋊C8—1061no—
468C22⋊C8—531no—
469C22⋊C8—532no—
470C22⋊C8—531no—
471C22⋊C8—1062no—
472C22⋊C8—1062no—
473#97—1061no—
474C4×C8—1061no—
475#95—531no—
476#95—531no—
477#95—532no—
478#95—1061no—
479#95—1062no—
480C24—532no—
481C24—1062no—
482#41—4242no—
483#41—4241no—
484#41—4241no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—531no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—532no—
489C2×D4—531no—
490C2×D4—532no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—1062no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—1061no—
497C2×D4—1061no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4—4242no—
500C2×D4—4242no—
501C2×D4—4242no—
502C2×D4—2124no—
503C2×D4—2122no—
504C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
505C2×D4C22×#615711yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—532no—
508C22×C4—531no—
509C22×C4—531no—
510C22×C4—532no—
511C22×C4—532no—
512C22×C4—532no—
513C22×C4—531no—
514C22×C4—1062no—
515C22×C4—1062no—
516C22×C4—1062no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—1062no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—4242no—
521C22×C4C22×#615712yes—
522M16—4242no—
523C2×C8—1061no—
524C2×C8—1061no—
525C2×C8—1062no—
526C2×C8—4242no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—531no—
529C4⋊C4—532no—
530C4⋊C4—531no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—4242no—
538C4⋊C4—2122no—
539C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
540C4⋊C4C22×#615712yes—
541C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—532no—
546C22⋊C4—532no—
547C22⋊C4—532no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1061no—
553C22⋊C4—1061no—
554C22⋊C4—1061no—
555C22⋊C4—1061no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—4242no—
558C22⋊C4—4242no—
559C22⋊C4C22⋊#615712yes—
560C42—22no—
561C42—531no—
562C42—531no—
563C42—531no—
564C42—1061no—
565C42—4241no—
566C42—2122no—
567C42C22×#615711yescharacteristic
568C23—21no—
569C23—531no—
570C23—532no—
571C23—1062no—
572C23—1062no—
573C23—1062no—
574C23—4242no—
575C23—4242no—
576C23—2122no—
577C23—2122no—
578C23—2124no—
579C23C2×C22⋊#615712yes—
580Q8—81no—
581Q8—2121no—
582D4—22no—
583D4—41no—
584D4—82no—
585D4—1062no—
586D4—4241no—
587D4—4242no—
588D4—4242no—
589D4—4242no—
590D4—2122no—
591D4—2122no—
592D4—2122no—
593D4—2124no—
594D4—2122no—
595D4—2121no—
596D4—2121no—
597D4—2122no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—531no—
603C2×C4—531no—
604C2×C4—532no—
605C2×C4—531no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—1062no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—1061no—
611C2×C4—4242no—
612C2×C4—4242no—
613C2×C4—4242no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4—2122no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2122no—
618C2×C4—2122no—
619C2×C4—2122no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2122no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2122no—
628C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
629C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
630C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
631C2×C4C23×#615711yescharacteristic
632C8—2121no—
633C8—2122no—
634C8—2121no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—531no—
642C22—531no—
643C22—8484no—
644C22—1061no—
645C22—1061no—
646C22—1062no—
647C22—1062no—
648C22—1062no—
649C22—4242no—
650C22—4242no—
651C22—2122no—
652C22—2122no—
653C22—2122no—
654C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—22no—
658C4—42no—
659C4—41no—
660C4—1061no—
661C4—1061no—
662C4—1061no—
663C4—1062no—
664C4—4242no—
665C4—4241no—
666C4—4241no—
667C4—2121no—
668C4—2121no—
669C4#1681162012yes—
670C2—42no—
671C2—81no—
672C2—1061no—
673C2—1061no—
674C2—4242no—
675C2—2122no—
676C2#2029131511yescharacteristic
677C2#2029133611yescharacteristic
678C2C2×#1681162011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#555C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288750C2
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#555#6157
hypocenterC53#17599
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291575C2semidirect
2. #20291198C2semidirect
3. #20290150C2semidirect
4. #20290143C2semidirect
5. #20290132C2semidirect
6. #20290121C2semidirect
7. #20290117C2semidirect
8. #20290106C2semidirect
9. #20290096C2semidirect
10. #20290086C2semidirect
15. #16811645C22semidirect
16. #16811642C22semidirect
17. #16811594C22semidirect
18. C2×#13133274C22semidirect
22. #16811566C22semidirect
23. #16811565C22semidirect
24. C4×C4⋊#6157C22semidirect
25. #16811559C22semidirect
26. #16811476C22semidirect
27. #16811476C22semidirect
28. #16811476C22semidirect
29. #16811475C22semidirect
30. #16811475C22semidirect
31. #16811475C22semidirect
32. #16811475C22semidirect
36. #16811334C4semidirect
38. #16811317C4semidirect
39. #16811294C4semidirect
40. #16811270C4semidirect
42. D4×D212C4semidirect
52. C53×#555C4semidirect
351. #555#6157semidirect
392. C53#17599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915752
#202911982
#202901502
#202901432
#202901322
#202901212
#202901172
#202901062
#202900962
#202900862
#202887502
#1759953