Finite Group Databasebeta

← #28315359

Subgroups — #28315359

Order 13568.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290153C212yesmaximal, complemented
4#20290143C212yesmaximal, complemented
5#20290132C212yesmaximal, complemented
6#20290124C212yesmaximal, complemented
7#20290119C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290098C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290088C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20288763C211yesmaximal, characteristic
12#16811657—21no—
13#16811652—22no—
14D4×#88324—21no—
15#16811645C2211yescharacteristic
16#16811642C2211yescharacteristic
17#16811594C2212yes—
18C2×#13133274C2212yes—
19#16811575—21no—
20#16811574—21no—
21#16811573—22no—
22#16811566C2212yes—
23#16811565C2212yes—
24C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
25#16811559C2211yescharacteristic
26#16811477C2211yescharacteristic
27#16811477C2211yescharacteristic
28#16811477C2212yes—
29#16811476C2212yes—
30#16811476C2212yes—
31#16811476C2212yes—
32#16811476C2212yes—
33#16811475C2211yescharacteristic
34#16811475C2211yescharacteristic
35#16811475C2212yes—
36#16811333—21no—
37#16811312C412yescomplemented
38#16811298—22no—
39Q8×D212C411yescharacteristic, complemented
40#16811283C412yescomplemented
41#16811278C411yescharacteristic, complemented
42#16811276C411yescharacteristic, complemented
43#16811266—21no—
44#16811242—21no—
45#16811214—22no—
46#16811178C2211yescharacteristic
47#16811160C2211yescharacteristic
48#16811135C2212yes—
49C22⋊Q8×D53C2212yes—
50#16811105—21no—
51C4×D4×D53C2211yescharacteristic
52C53×#556C411yescharacteristic, complemented
53C2×#11719936—22no—
54C22×#88324—22no—
55C2×C4⋊#6157—21no—
56C2×C4⋊#6157—22no—
57C2×C22⋊#6157—22no—
58C2×C22⋊#6157—22no—
59C2×C4×#6157—21no—
60C2×C4×#6157—21no—
61C4⋊#88324—21no—
62C4⋊#88324—21no—
63#13133274—22no—
64#13133274C2311yescharacteristic
65#13133274C2312yes—
66#13133274C2311yescharacteristic
67C22⋊#88324—22no—
68#13133272—21no—
69C4×#88324—21no—
70(C2×#6157)⋊C4—21no—
71(C2×#6157)⋊C4—22no—
72(C2×#6157)⋊C4C2311yescharacteristic
73(C2×#6157)⋊C4C2311yescharacteristic
74(C2×#6157)⋊C4C2312yes—
75C2×#11719949—21no—
76C2×#11719945C2×C412yes—
77C2×Q8×D53C2×C412yes—
78C2×D4×D53D411yescharacteristic
79C22×C4×D53C2312yes—
80#13133217—21no—
81#13133217C2×C411yescharacteristic
82#13133212—21no—
83#13133210—22no—
84#13133209—22no—
85#13133208—21no—
86#13133208C2×C411yescharacteristic
87#13133206C2×C411yescharacteristic
88#13133203—22no—
89#13133202—22no—
90#13133202—21no—
91#13133201—22no—
92#13133199—22no—
93#13133199—22no—
94#13133197—22no—
95#13133197C2×C412yes—
96#13133197C2312yes—
97#13133196C2×C412yes—
98#13133195—22no—
99#13133195—22no—
100#13133194—22no—
101#13133193—21no—
102#13133193—21no—
103#13133193C2311yescharacteristic
104#13133192C2×C412yes—
105#13133192C2311yescharacteristic
106#13133190—22no—
107#13133188—21no—
108#13133187—22no—
109Q8×Dic53—21no—
110#13133182C2×C412yes—
111C4×D212—21no—
112C4×D212—21no—
113C4×D212—22no—
114C4×D212—22no—
115C4×D212C2×C411yescharacteristic
116C4×D212C2×C411yescharacteristic
117D4×Dic53D411yescharacteristic
118#13133179—22no—
119#13133179D411yescharacteristic
120C4×C22⋊D53C2×C412yes—
121#13133177D412yes—
122#13133175—21no—
123#13133174—22no—
124#13133174—21no—
125C4⋊C4×D53—21no—
126C4⋊C4×D53—22no—
127C4⋊C4×D53C2×C412yes—
128C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
129C22⋊C4×D53—22no—
130C22⋊C4×D53D412yes—
131C42×D53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
133#126×C53—22no—
134#124×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
136C4×Q8×C53—21no—
137C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
138C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
139#117×C53C2×C412yes—
140C23×D53C2×D412yes—
141C22×#6157—21no—
142C22×#6157—21no—
143C22×#6157—22no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
147C22×C4×C53C22×C412yes—
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
150C22×Dic53C2×D412yes—
151#11719949—44no—
152Q8×D53—82no—
153D4×D53—42no—
154#11719945—82no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
158C2×D212C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—82no—
164C2×C4×D53C22×C412yes—
165C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53C2×D412yes—
168C2×C4×D53C2×D412yes—
169C2×C4×D53C2411yescharacteristic
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106C22×C412yes—
172C22⋊#6157—82no—
173C22⋊#6157—82no—
174C2×#88324—21no—
175C2×#88324—21no—
176C2×#88324—22no—
177C2×#88324—82no—
178C4⋊#6157—42no—
179C4⋊#6157—82no—
180C4×#6157—42no—
181C4×#6157—81no—
182#11719936—82no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
188C4⋊C4×C53C22×C412yes—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
192C42×C53—22no—
193C42×C53—21no—
194C42×C53C22×C411yescharacteristic
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
197#11719921—22no—
198#11719921—21no—
199#11719921—22no—
200#11719921—21no—
201#11719921—21no—
202#11719921—21no—
203#11719921—22no—
204#11719921—21no—
205#11719921C22⋊C412yes—
206#11719921C22⋊C412yes—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—22no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—22no—
212C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
213C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—21no—
217#11719919—22no—
218#11719919—21no—
219#11719919C22⋊C412yes—
220C4×Dic53—22no—
221C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
222C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
224C23×C53C2×C22⋊C412yes—
225C22×D53—22no—
226C22×D53—22no—
227C22×D53—21no—
228C22×D53—42no—
229C22×D53—42no—
230C22×D53C2×C22⋊C412yes—
231C22×D53C22×D411yescharacteristic
232C2×#6157—41no—
233C2×#6157—41no—
234C2×#6157—42no—
235C2×#6157—41no—
236C2×#6157—42no—
237C2×#6157—41no—
238C2×#6157—42no—
239C2×#6157—41no—
240C2×#6157—41no—
241Q8×C53—41no—
242Q8×C53—42no—
243D4×C53—22no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
249C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
252C22⋊D53—42no—
253C22⋊D53—82no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
258C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
261D212—22no—
262D212—41no—
263D212—44no—
264D212—41no—
265D212—41no—
266C4×D53—21no—
267C4×D53—21no—
268C4×D53—22no—
269C4×D53—42no—
270C4×D53—42no—
271C4×D53—41no—
272C4×D53—42no—
273C4×D53—44no—
274C4×D53—42no—
275C4×D53—82no—
276C4×D53—82no—
277Dic106—42no—
278Dic106—82no—
279#88324—41no—
280#88324—42no—
281#88324—41no—
282#17600—531nomaximal, Sylow
283C22×C53—22no—
284C22×C53—22no—
285C22×C53—22no—
286C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×D53—21no—
288C2×D53—21no—
289C2×D53—22no—
290C2×D53—22no—
291C2×D53—22no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—82no—
296C2×D53—82no—
297C2×D53#57711yescharacteristic
298C2×D53#57811yescharacteristic
299#6157—81no—
300#6157—82no—
301#6157—81no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—22no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—41no—
306C4×C53—41no—
307C4×C53—42no—
308C4×C53#42112yes—
309Dic53—21no—
310Dic53—22no—
311Dic53—21no—
312Dic53—21no—
313Dic53—42no—
314Dic53—41no—
315#3520—531no—
316#2974—531no—
317#2319—531no—
318#1520—532no—
319#1516—532no—
320#1513—532no—
321#1511—532no—
322#1509—531no—
323#1506—531no—
324#1503—531no—
325#1500—531no—
326C2×C53—42no—
327C2×C53#288311yescharacteristic
328C2×C53#289811yescharacteristic
329C2×C53C2×#42111yescharacteristic
330D53—21no—
331D53—21no—
332D53—42no—
333D53—81no—
334#556#615711yescharacteristic, complemented
335#554—1061no—
336#552—532no—
337#551—1062no—
338D4×Q8—531no—
339#548—532no—
340#547—531no—
341#547—531no—
342#546—1061no—
343#542—1061no—
344#539—1062no—
345#533—531no—
346#529—531no—
347#525—532no—
348C2×C22⋊Q8—532no—
349#520—1061no—
350C2×C4×D4—531no—
351#436—1061no—
352#435—1062no—
353C8×D4—1061no—
354#432—531no—
355#431—531no—
356#407—532no—
357C2×C22⋊C8—532no—
358#390—1061no—
359#389—1061no—
360#388—1062no—
361#381—532no—
362#380—532no—
363C4×C4⋊C4—531no—
364#376—531no—
365#328—532no—
366#328—532no—
367#328—532no—
368#328—532no—
369#328—531no—
370#328—531no—
371#328—532no—
372#327—531no—
373#327—531no—
374#327—532no—
375C53#1760011yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—532no—
377C2×#41—1061no—
378C22×Q8—532no—
379C22×D4—531no—
380C23×C4—532no—
381C2×M16—1062no—
382C22×C8—1062no—
383C4⋊Q8—531no—
384C4⋊Q8—1061no—
385C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
386#126—22no—
387#126—1061no—
388#126—1062no—
389#125—531no—
390#125—1062no—
391#125—1061no—
392#124—21no—
393#124—531no—
394#124—1062no—
395#123—1062no—
396#123—1062no—
397#123—1062no—
398#123—1061no—
399#123—1062no—
400C22⋊Q8—531no—
401C22⋊Q8—532no—
402C22⋊Q8—532no—
403C22⋊Q8—532no—
404C22⋊Q8—1062no—
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8—1062no—
408C22⋊Q8—1061no—
409C22⋊Q8—1061no—
410C22⋊Q8C2×#615712yes—
411#121—531no—
412#121—532no—
413#121—1062no—
414#121—1061no—
415#120—1062no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—532no—
418C4×Q8—1061no—
419C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
420C4×D4—531no—
421C4×D4—532no—
422C4×D4—531no—
423C4×D4—532no—
424C4×D4—531no—
425C4×D4—531no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4—1062no—
428C4×D4—1061no—
429C4×D4—1061no—
430C4×D4—1062no—
431C4×D4C2×#615711yescharacteristic
432#117—1061no—
433#117—1062no—
434#117—1061no—
435#117C2×#615712yes—
436C2×C4⋊C4—531no—
437C2×C4⋊C4—532no—
438C2×C4⋊C4—1062no—
439C2×C4⋊C4—1061no—
440C2×C4⋊C4—1062no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4—532no—
443C2×C22⋊C4—1062no—
444C2×C22⋊C4—1062no—
445C2×C22⋊C4—1062no—
446C2×C42—531no—
447C2×C42—1061no—
448C2×C42—1061no—
449C4⋊C8—1061no—
450C4⋊C8—1061no—
451C22⋊C8—531no—
452C22⋊C8—532no—
453C22⋊C8—531no—
454C22⋊C8—1062no—
455C22⋊C8—1062no—
456#97—1061no—
457C4×C8—1061no—
458#95—531no—
459#95—531no—
460#95—532no—
461#95—1061no—
462#95—1062no—
463C24—532no—
464#41—4242no—
465#41—2124no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—532no—
468C2×Q8—1062no—
469C2×Q8—4242no—
470C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
471C2×D4—532no—
472C2×D4—531no—
473C2×D4—531no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4—1062no—
476C2×D4—1062no—
477C2×D4—2122no—
478C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
479C22×C4—532no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—532no—
483C22×C4—532no—
484C22×C4—532no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—1062no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—4242no—
494C22×C4C22×#615712yes—
495M16—4242no—
496C2×C8—1061no—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8—1062no—
499C2×C8—4242no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—532no—
504C4⋊C4—531no—
505C4⋊C4—531no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—4242no—
517C4⋊C4—2122no—
518C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
519C4⋊C4C22×#615712yes—
520C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—532no—
524C22⋊C4—532no—
525C22⋊C4—532no—
526C22⋊C4—1061no—
527C22⋊C4—1061no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1061no—
530C22⋊C4—1061no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1061no—
535C22⋊C4—4242no—
536C22⋊C4—4242no—
537C22⋊C4C22⋊#615712yes—
538C42—22no—
539C42—21no—
540C42—531no—
541C42—531no—
542C42—531no—
543C42—1062no—
544C42—4241no—
545C42—2122no—
546C42C22×#615711yescharacteristic
547C23—531no—
548C23—532no—
549C23—1062no—
550C23—1062no—
551C23—1061no—
552C23—2122no—
553C23—2122no—
554C23C2×C22⋊#615712yes—
555Q8—41no—
556Q8—42no—
557Q8—4242no—
558Q8—2122no—
559D4—22no—
560D4—1062no—
561D4—4242no—
562D4—2121no—
563D4—2121no—
564D4—2121no—
565D4—2124no—
566D4—2122no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—531no—
572C2×C4—531no—
573C2×C4—532no—
574C2×C4—531no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—4242no—
581C2×C4—4242no—
582C2×C4—2122no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2122no—
586C2×C4—2124no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4—2122no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2122no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2122no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
599C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
600C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
601C2×C4C23×#615711yescharacteristic
602C8—2121no—
603C8—2122no—
604C8—2121no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—531no—
609C22—531no—
610C22—1061no—
611C22—1061no—
612C22—1062no—
613C22—1062no—
614C22—1062no—
615C22—4242no—
616C22—4242no—
617C22—2121no—
618C22—2121no—
619C22—2121no—
620C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—1061no—
628C4—1061no—
629C4—1061no—
630C4—1062no—
631C4—4242no—
632C4—4241no—
633C4—4241no—
634C4—2121no—
635C4—2122no—
636C4#1681162012yes—
637C2—42no—
638C2—1061no—
639C2—1061no—
640C2—4241no—
641C2—2122no—
642C2#2029131511yescharacteristic
643C2#2029133711yescharacteristic
644C2C2×#1681162011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#556C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288763C2
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#556#6157
hypocenterC53#17600
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291575C2semidirect
2. #20291198C2semidirect
3. #20290153C2semidirect
4. #20290143C2semidirect
5. #20290132C2semidirect
6. #20290124C2semidirect
7. #20290119C2semidirect
8. #20290107C2semidirect
9. #20290098C2semidirect
10. #20290088C2semidirect
37. #16811312C4semidirect
39. Q8×D212C4semidirect
40. #16811283C4semidirect
41. #16811278C4semidirect
42. #16811276C4semidirect
52. C53×#556C4semidirect
334. #556#6157semidirect
375. C53#17600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915752
#202911982
#202901532
#202901432
#202901322
#202901242
#202901192
#202901072
#202900982
#202900882
#202887632
#1760053