Finite Group Databasebeta

← #28315362

Subgroups — #28315362

Order 13568.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291617C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290156C212yesmaximal
4#20290148C212yesmaximal, complemented
5#20290137C212yesmaximal, complemented
6#20290127C212yesmaximal
7#20290117C211yesmaximal, characteristic
8#20290109C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290099C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290086C211yesmaximal, characteristic
11#20288810C211yesmaximal, characteristic
12#16811673—21no—
13#16811673—22no—
14Q8×#88324—21no—
15#16811645C2211yescharacteristic
16#16811645C2212yes—
17#16811642C2211yescharacteristic
18#16811642C2212yes—
19(C2×#6157)⋊Q8—21no—
20#16811574—21no—
21#16811572—22no—
22#16811568C2212yes—
23#16811567C2212yes—
24C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
25#16811559C2211yescharacteristic
26#16811477C2212yes—
27#16811477C2212yes—
28#16811477C2212yes—
29#16811477C2212yes—
30#16811476C2211yescharacteristic
31#16811476C2211yescharacteristic
32#16811476C2212yes—
33#16811474C2211yescharacteristic
34#16811474C2211yescharacteristic
35#16811474C2212yes—
36#16811351C411yescharacteristic, complemented
37#16811349C412yescomplemented
38#16811348C411yescharacteristic, complemented
39#16811342C412yescomplemented
40#16811312—21no—
41#16811309—22no—
42D4×Dic106C411yescharacteristic, complemented
43#16811286—21no—
44#16811233—21no—
45#16811230—22no—
46#16811178C2211yescharacteristic
47#16811177C2212yes—
48#16811155C2211yescharacteristic
49#16811152C2212yes—
50#16811100—21no—
51C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
52C53×#556C411yescharacteristic, complemented
53C2×C4⋊#6157—21no—
54C2×C4⋊#6157—22no—
55C2×C4×#6157—21no—
56C2×C4×#6157—21no—
57C4⋊#88324—22no—
58C4⋊#88324—21no—
59C4⋊#88324—21no—
60C4⋊#88324—22no—
61#13133274C2311yescharacteristic
62#13133274C2311yescharacteristic
63#13133274C2312yes—
64#13133272—22no—
65#13133272—21no—
66C4×#88324—21no—
67C4×#88324—22no—
68(C2×#6157)⋊C4—21no—
69(C2×#6157)⋊C4—22no—
70(C2×#6157)⋊C4—22no—
71(C2×#6157)⋊C4—22no—
72(C2×#6157)⋊C4C2311yescharacteristic
73(C2×#6157)⋊C4C2311yescharacteristic
74(C2×#6157)⋊C4C2312yes—
75C22×Dic106—21no—
76C2×Q8×D53D411yescharacteristic
77#13133217C2×C411yescharacteristic
78#13133216—22no—
79#13133216C2×C412yes—
80#13133215—21no—
81#13133215C2×C412yes—
82#13133210—22no—
83#13133210—22no—
84#13133210—22no—
85#13133210—21no—
86#13133209—22no—
87#13133209C2×C412yes—
88#13133208—22no—
89#13133208—21no—
90#13133208—21no—
91#13133208C2×C411yescharacteristic
92#13133207—22no—
93#13133207—22no—
94#13133207—22no—
95#13133204C2×C411yescharacteristic
96#13133199—21no—
97#13133199—22no—
98#13133197—21no—
99#13133197C2311yescharacteristic
100#13133196—21no—
101#13133195—22no—
102#13133194—22no—
103#13133194—22no—
104#13133193C2312yes—
105#13133188C2311yescharacteristic
106Q8×Dic53C2×C412yes—
107Q8×Dic53C2×C412yes—
108Q8×Dic53D411yescharacteristic
109C4×Dic106—22no—
110C4×Dic106—22no—
111C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
112C4×Dic106C2×C412yes—
113C4×Dic106C2×C412yes—
114C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
115#13133182—21no—
116#13133182—21no—
117#13133182—21no—
118#13133182D411yescharacteristic
119#13133182D412yes—
120D4×Dic53C2×C412yes—
121C4×C22⋊D53—21no—
122#13133177—22no—
123#13133176—21no—
124#13133175—21no—
125#13133174—22no—
126#13133173—22no—
127#13133173—22no—
128C4⋊C4×D53D412yes—
129C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
130C42×D53C2311yescharacteristic
131C42×D53C2312yes—
132C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
133#126×C53—22no—
134#124×C53C2×C412yes—
135C22⋊Q8×C53—21no—
136C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
137C4×Q8×C53C2×C412yes—
138C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
139#117×C53—21no—
140C22×#6157—21no—
141C22×#6157—21no—
142C22×#6157—22no—
143C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Q8×C53C22×C412yes—
145C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C53—21no—
147C2×C22⋊D53—21no—
148C22×Dic53—22no—
149Q8×D53—42no—
150C2×C4×D53C2×D412yes—
151C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D53C2×D412yes—
154C2×C4×D53C2411yescharacteristic
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—22no—
157C2×Dic106—44no—
158C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
159C2×Dic106C22⋊C412yes—
160C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
161C2×#88324—21no—
162C2×#88324—21no—
163C2×#88324—22no—
164C4⋊#6157—42no—
165C4⋊#6157—82no—
166C4×#6157—42no—
167C4×#6157—81no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
173C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
174C22⋊C4×C53—22no—
175C22⋊C4×C53—21no—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C42×C53—22no—
178C42×C53C22×C411yescharacteristic
179C42×C53C22×C412yes—
180C22⋊Dic53—21no—
181C22⋊Dic53—21no—
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53—21no—
184#11719921—21no—
185#11719921—22no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—22no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
193C4⋊Dic53C22×C412yes—
194C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—21no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—21no—
203#11719919—22no—
204#11719919C22⋊C412yes—
205#11719919C22⋊C412yes—
206#11719919C22⋊C412yes—
207C4×Dic53—22no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—22no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53C22×C412yes—
212C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
213C4×Dic53C2×D412yes—
214C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic53C2×D412yes—
217C23×C53—21no—
218C22×D53C22×D411yescharacteristic
219C2×#6157—41no—
220C2×#6157—41no—
221C2×#6157—42no—
222C2×#6157—41no—
223C2×#6157—41no—
224C2×#6157—42no—
225C2×#6157—42no—
226C2×#6157—41no—
227C2×#6157—41no—
228Q8×C53—22no—
229Q8×C53—42no—
230D4×C53—41no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
235C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
239C22⋊D53—41no—
240C22⋊D53—41no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—44no—
245C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
250C4×D53—21no—
251C4×D53—22no—
252C4×D53—22no—
253C4×D53—21no—
254C4×D53—22no—
255C4×D53—42no—
256C4×D53—41no—
257Dic106—22no—
258Dic106—42no—
259Dic106—44no—
260Dic106—42no—
261Dic106—41no—
262#88324—41no—
263#88324—41no—
264#88324—42no—
265#17601—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×D53—21no—
271C2×D53—21no—
272C2×D53#57711yescharacteristic
273C2×D53#57811yescharacteristic
274#6157—81no—
275#6157—82no—
276#6157—81no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—22no—
280C4×C53—22no—
281C4×C53—42no—
282C4×C53—41no—
283C4×C53#42112yes—
284Dic53—21no—
285Dic53—21no—
286Dic53—22no—
287Dic53—22no—
288Dic53—21no—
289Dic53—41no—
290Dic53—41no—
291Dic53—42no—
292#3523—531no—
293#2984—531no—
294#2320—531no—
295#1521—532no—
296#1518—532no—
297#1515—532no—
298#1512—532no—
299#1509—531no—
300#1506—531no—
301#1503—531no—
302#1500—531no—
303C2×C53—81no—
304C2×C53#288411yescharacteristic
305C2×C53#289811yescharacteristic
306C2×C53C2×#42111yescharacteristic
307D53—21no—
308D53—21no—
309#557—531no—
310#557—532no—
311#557—531no—
312#556—532no—
313#556#615711yescharacteristic, complemented
314#552—1061no—
315#552—1062no—
316D4×Q8—531no—
317D4×Q8—1061no—
318#541—1061no—
319#541—1062no—
320#533—531no—
321#533—532no—
322#529—532no—
323#529—531no—
324#519—1061no—
325C2×C4×Q8—531no—
326#446—1061no—
327#446—1062no—
328C8×Q8—1061no—
329#432—531no—
330#432—532no—
331#431—531no—
332#431—532no—
333#391—1061no—
334#389—1061no—
335#387—1062no—
336#383—532no—
337#382—532no—
338C4×C4⋊C4—531no—
339#376—531no—
340#328—531no—
341#328—531no—
342#328—532no—
343#328—532no—
344#328—532no—
345#328—532no—
346#328—532no—
347#327—531no—
348#327—531no—
349#327—532no—
350C53#1760111yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×Q8—531no—
352C22×Q8—1061no—
353C4⋊Q8—532no—
354C4⋊Q8—532no—
355C4⋊Q8—531no—
356C4⋊Q8—1062no—
357C4⋊Q8—1061no—
358C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
359#126—22no—
360#126—1062no—
361#126—1061no—
362#126—1062no—
363#126—1062no—
364#125—531no—
365#125—532no—
366#125—1062no—
367#125—1062no—
368#125—1061no—
369#125—1062no—
370#125—1062no—
371#125—1061no—
372#125—1062no—
373#124—531no—
374#124C2×#615712yes—
375#123—1062no—
376#123—1061no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—532no—
379C22⋊Q8—531no—
380C22⋊Q8—1062no—
381C22⋊Q8—1062no—
382C22⋊Q8—1062no—
383C22⋊Q8—1061no—
384C22⋊Q8—1061no—
385#121—531no—
386C4×Q8—531no—
387C4×Q8—531no—
388C4×Q8—532no—
389C4×Q8—531no—
390C4×Q8—532no—
391C4×Q8—532no—
392C4×Q8—532no—
393C4×Q8—531no—
394C4×Q8—532no—
395C4×Q8—1062no—
396C4×Q8—1062no—
397C4×Q8—1061no—
398C4×Q8—1061no—
399C4×Q8—1061no—
400C4×Q8C2×#615712yes—
401C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
402C4×D4—532no—
403C4×D4—1062no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4C2×#615711yescharacteristic
406#117—21no—
407#117—1062no—
408#117—1062no—
409#117—1061no—
410#117—1062no—
411#117—1061no—
412C2×C4⋊C4—532no—
413C2×C4⋊C4—531no—
414C2×C4⋊C4—1062no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C42—531no—
417C2×C42—532no—
418C2×C42—1061no—
419C2×C42—1061no—
420C4⋊C8—1062no—
421C4⋊C8—1061no—
422C4⋊C8—1061no—
423C4⋊C8—1062no—
424C22⋊C8—531no—
425C22⋊C8—531no—
426C22⋊C8—532no—
427#97—1062no—
428#97—1061no—
429C4×C8—1061no—
430C4×C8—1062no—
431#95—531no—
432#95—531no—
433#95—532no—
434#95—1061no—
435#95—1062no—
436#95—1062no—
437#95—1062no—
438C2×Q8—531no—
439C2×Q8—532no—
440C2×Q8—531no—
441C2×Q8—1062no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8—2124no—
444C2×Q8—2122no—
445C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
446C2×Q8C22×#615712yes—
447C2×D4—1061no—
448C2×D4C22×#615711yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—531no—
451C22×C4—532no—
452C22×C4—531no—
453C22×C4—532no—
454C22×C4—531no—
455C22×C4—1062no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—1062no—
458C22×C4—1061no—
459C2×C8—1061no—
460C2×C8—1061no—
461C2×C8—1062no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—532no—
466C4⋊C4—532no—
467C4⋊C4—531no—
468C4⋊C4—532no—
469C4⋊C4—532no—
470C4⋊C4—532no—
471C4⋊C4—531no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—4242no—
487C4⋊C4—2122no—
488C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
489C4⋊C4C22⋊#615712yes—
490C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—1061no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1061no—
497C22⋊C4—1061no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1061no—
500C42—22no—
501C42—531no—
502C42—532no—
503C42—532no—
504C42—531no—
505C42—532no—
506C42—531no—
507C42—1062no—
508C42—1062no—
509C42—1062no—
510C42—1061no—
511C42—4241no—
512C42—2122no—
513C42C22×#615711yescharacteristic
514C42C22×#615712yes—
515C23—21no—
516C23—531no—
517Q8—22no—
518Q8—42no—
519Q8—1062no—
520Q8—2122no—
521Q8—2121no—
522Q8—2124no—
523Q8—2122no—
524D4—41no—
525D4—2121no—
526D4—2121no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—531no—
531C2×C4—532no—
532C2×C4—532no—
533C2×C4—531no—
534C2×C4—531no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—1062no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—1062no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4—2124no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
556C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
557C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
558C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
559C2×C4C23×#615711yescharacteristic
560C8—2121no—
561C8—2121no—
562C8—2122no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—531no—
567C22—531no—
568C22—1061no—
569C22—1061no—
570C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—1061no—
578C4—1062no—
579C4—1061no—
580C4—1062no—
581C4—1061no—
582C4—4242no—
583C4—4241no—
584C4—4241no—
585C4—2121no—
586C4—2122no—
587C4—2121no—
588C4#1681162012yes—
589C2—81no—
590C2—1061no—
591C2—1061no—
592C2#2029131711yescharacteristic
593C2#2029133711yescharacteristic
594C2C2×#1681162011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#556C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#13133188C23
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#556#6157
hypocenterC53#17601
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291617C2semidirect
2. #20291199C2semidirect
4. #20290148C2semidirect
5. #20290137C2semidirect
8. #20290109C2semidirect
9. #20290099C2semidirect
36. #16811351C4semidirect
37. #16811349C4semidirect
38. #16811348C4semidirect
39. #16811342C4semidirect
42. D4×Dic106C4semidirect
52. C53×#556C4semidirect
313. #556#6157semidirect
350. C53#17601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916172
#202911992
#202901562
#202901482
#202901372
#202901272
#202901172
#202901092
#202900992
#202900862
#202888102
#1760153