Finite Group Databasebeta

← #28315369

Subgroups — #28315369

Order 13568.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291616C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290159C212yesmaximal, complemented
4#20290146C212yesmaximal, complemented
5#20290136C212yesmaximal, complemented
6#20290128C212yesmaximal, complemented
7#20290119C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290096C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290088C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20288801C211yesmaximal, characteristic
12#16811675—22no—
13#16811674—21no—
14#16811672—21no—
15#16811646C2212yes—
16#16811645C2211yescharacteristic
17#16811642C2211yescharacteristic
18#16811641C2212yes—
19(C2×#6157)⋊Q8—21no—
20#16811574—21no—
21#16811572—22no—
22#16811568C2212yes—
23#16811567C2212yes—
24C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
25#16811559C2211yescharacteristic
26#16811477C2211yescharacteristic
27#16811477C2211yescharacteristic
28#16811477C2212yes—
29#16811475C2211yescharacteristic
30#16811475C2211yescharacteristic
31#16811475C2212yes—
32#16811475C2212yes—
33#16811475C2212yes—
34#16811475C2212yes—
35#16811475C2212yes—
36#16811358C411yescharacteristic, complemented
37#16811358C412yescomplemented
38#16811334C411yescharacteristic, complemented
39#16811334C412yescomplemented
40#16811295C411yescharacteristic, complemented
41#16811285—21no—
42#16811276—22no—
43#16811276—21no—
44#16811247—21no—
45#16811247—22no—
46#16811174C2211yescharacteristic
47#16811174C2212yes—
48#16811160C2211yescharacteristic
49#16811160C2212yes—
50#16811105—21no—
51C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
52Q82×C53C411yescharacteristic, complemented
53C2×C4⋊#6157—21no—
54C2×C4⋊#6157—22no—
55C2×C4×#6157—21no—
56C2×C4×#6157—21no—
57#13133284—22no—
58#13133284—22no—
59C4⋊#88324—21no—
60C4⋊#88324—21no—
61#13133274C2311yescharacteristic
62#13133274C2312yes—
63#13133274C2311yescharacteristic
64#13133272—21no—
65#13133272—22no—
66C4×#88324—22no—
67C4×#88324—21no—
68(C2×#6157)⋊C4—21no—
69(C2×#6157)⋊C4—22no—
70(C2×#6157)⋊C4—22no—
71(C2×#6157)⋊C4—22no—
72(C2×#6157)⋊C4C2311yescharacteristic
73(C2×#6157)⋊C4C2311yescharacteristic
74(C2×#6157)⋊C4C2312yes—
75C2×#11719949—21no—
76C2×#11719949—21no—
77C2×#11719949—22no—
78C2×Q8×D53D411yescharacteristic
79#13133214C2×C411yescharacteristic
80#13133214C2×C412yes—
81#13133212—22no—
82#13133212—21no—
83#13133208C2×C411yescharacteristic
84#13133208C2×C412yes—
85#13133206—22no—
86#13133206—21no—
87#13133206C2×C411yescharacteristic
88#13133206C2×C412yes—
89#13133205—21no—
90#13133205—22no—
91#13133202—22no—
92#13133202—22no—
93#13133202—22no—
94#13133202—21no—
95#13133202—22no—
96#13133197—21no—
97#13133197—22no—
98#13133193—22no—
99#13133193—22no—
100#13133193—22no—
101#13133193C2311yescharacteristic
102#13133192—22no—
103#13133192—21no—
104#13133192—21no—
105#13133192—22no—
106#13133192C2311yescharacteristic
107#13133192C2312yes—
108Q8×Dic53D411yescharacteristic
109C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
110C4×Dic106C2×C412yes—
111#13133182D411yescharacteristic
112#13133182D412yes—
113C4×D212—22no—
114C4×D212—21no—
115C4×D212—21no—
116C4×D212—22no—
117C4×D212C2×C411yescharacteristic
118C4×D212C2×C412yes—
119#13133179—21no—
120#13133179—22no—
121#13133179C2×C412yes—
122#13133179C2×C412yes—
123#13133179C2×C412yes—
124#13133174—21no—
125#13133174—22no—
126C4⋊C4×D53—22no—
127C4⋊C4×D53—21no—
128C4⋊C4×D53D412yes—
129C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
130C42×D53C2311yescharacteristic
131C42×D53C2312yes—
132C4⋊Q8×C53—22no—
133C4⋊Q8×C53—21no—
134C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
135C4⋊Q8×C53C2×C412yes—
136C4×Q8×C53—21no—
137C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
138C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
139C4×Q8×C53C2×C412yes—
140C22×#6157—21no—
141C22×#6157—21no—
142C22×#6157—22no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—22no—
145C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
147#11719949—44no—
148#11719949—81no—
149#11719949—82no—
150#11719949—81no—
151#11719949—82no—
152Q8×D53—42no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212C22×C412yes—
160C2×D212C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53C2×D412yes—
168C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D53C2×D412yes—
170C2×C4×D53C2411yescharacteristic
171C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
172C2×Dic106C22⋊C412yes—
173C2×#88324—21no—
174C2×#88324—22no—
175C2×#88324—21no—
176C4⋊#6157—42no—
177C4⋊#6157—82no—
178C4×#6157—42no—
179C4×#6157—81no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
185C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
186C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
187C4⋊C4×C53C22×C412yes—
188C42×C53—22no—
189C42×C53—21no—
190C42×C53C22×C412yes—
191C42×C53C22×C411yescharacteristic
192#11719921—21no—
193#11719921—21no—
194#11719921—22no—
195#11719921—21no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—21no—
202#11719921—21no—
203#11719921—22no—
204C4⋊Dic53—22no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
207C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
208C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
209#11719919—21no—
210#11719919—22no—
211#11719919—21no—
212#11719919C22⋊C412yes—
213#11719919C22⋊C412yes—
214#11719919C22⋊C412yes—
215C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
216C4×Dic53C22×C412yes—
217C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic53C2×D412yes—
219C4×Dic53C2×D412yes—
220C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
221C22×D53—22no—
222C22×D53—21no—
223C22×D53C22×D411yescharacteristic
224C2×#6157—41no—
225C2×#6157—41no—
226C2×#6157—42no—
227C2×#6157—41no—
228C2×#6157—41no—
229C2×#6157—42no—
230C2×#6157—42no—
231C2×#6157—41no—
232C2×#6157—41no—
233Q8×C53—22no—
234Q8×C53—41no—
235Q8×C53—81no—
236Q8×C53—82no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
243C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
251D212—42no—
252D212—41no—
253D212—44no—
254D212—42no—
255D212—41no—
256D212—41no—
257D212—42no—
258D212—42no—
259D212—81no—
260D212—82no—
261C4×D53—21no—
262C4×D53—22no—
263C4×D53—21no—
264C4×D53—22no—
265C4×D53—22no—
266C4×D53—42no—
267C4×D53—41no—
268C4×D53—44no—
269C4×D53—42no—
270C4×D53—82no—
271C4×D53—82no—
272C4×D53—82no—
273Dic106—22no—
274Dic106—42no—
275#88324—41no—
276#88324—42no—
277#88324—41no—
278#17602—531nomaximal, Sylow
279C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×D53—21no—
281C2×D53—21no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—42no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53#57611yescharacteristic
289C2×D53#57711yescharacteristic
290#6157—81no—
291#6157—82no—
292#6157—81no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—22no—
296C4×C53—22no—
297C4×C53—41no—
298C4×C53—42no—
299C4×C53—41no—
300C4×C53#42112yes—
301Dic53—21no—
302Dic53—21no—
303Dic53—22no—
304Dic53—22no—
305Dic53—21no—
306Dic53—41no—
307#3522—531no—
308#2984—531no—
309#2320—531no—
310#1521—532no—
311#1517—532no—
312#1514—532no—
313#1512—532no—
314#1509—531no—
315#1505—531no—
316#1502—531no—
317#1500—531no—
318C2×C53#288411yescharacteristic
319C2×C53#289711yescharacteristic
320C2×C53C2×#42111yescharacteristic
321D53—21no—
322D53—21no—
323D53—82no—
324D53—81no—
325#559—532no—
326#559—531no—
327Q82#615711yescharacteristic, complemented
328#554—532no—
329#554—531no—
330#550—531no—
331#548—1061no—
332#547—1062no—
333#547—1061no—
334#542—1061no—
335#542—1062no—
336#532—531no—
337#532—532no—
338#529—531no—
339#529—532no—
340#520—1061no—
341C2×C4×Q8—531no—
342#446—1061no—
343#446—1062no—
344C8×Q8—1061no—
345#432—531no—
346#432—532no—
347#431—532no—
348#431—531no—
349#391—1061no—
350#389—1061no—
351#387—1062no—
352#383—532no—
353#382—532no—
354C4×C4⋊C4—531no—
355#376—531no—
356#328—531no—
357#328—531no—
358#328—532no—
359#327—531no—
360#327—531no—
361#327—532no—
362#327—532no—
363#327—532no—
364#327—532no—
365#327—532no—
366C53#1760211yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—1061no—
368C2×#41—1062no—
369C2×#41—1061no—
370C22×Q8—531no—
371C4⋊Q8—22no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
374C4⋊Q8C2×#615712yes—
375#127—531no—
376#127—532no—
377#126—1062no—
378#126—1061no—
379#125—531no—
380#125—532no—
381#124—531no—
382#124—532no—
383#124—1061no—
384#124—1062no—
385#124—1062no—
386#124—1061no—
387#123—1062no—
388#123—1062no—
389#123—1062no—
390#123—1061no—
391#123—1062no—
392C22⋊Q8—531no—
393C22⋊Q8—1061no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1062no—
398#121—531no—
399#121—532no—
400#121—1061no—
401#121—1062no—
402#121—1062no—
403#121—1061no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—531no—
406C4×Q8—531no—
407C4×Q8—532no—
408C4×Q8—531no—
409C4×Q8—532no—
410C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
411C4×Q8C2×#615712yes—
412C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
413C4×D4—532no—
414C4×D4—532no—
415C4×D4—532no—
416C4×D4—531no—
417C4×D4—532no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—1061no—
420C4×D4—1061no—
421C4×D4—1062no—
422C4×D4—1061no—
423C4×D4—1062no—
424#117—1061no—
425#117—1062no—
426C2×C4⋊C4—532no—
427C2×C4⋊C4—531no—
428C2×C4⋊C4—1062no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4—1062no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C42—531no—
433C2×C42—532no—
434C2×C42—1061no—
435C2×C42—1061no—
436C4⋊C8—1061no—
437C4⋊C8—1062no—
438C4⋊C8—1061no—
439C4⋊C8—1062no—
440C22⋊C8—531no—
441C22⋊C8—531no—
442C22⋊C8—532no—
443#97—1062no—
444#97—1061no—
445C4×C8—1061no—
446C4×C8—1062no—
447#95—531no—
448#95—531no—
449#95—532no—
450#95—1061no—
451#95—1062no—
452#95—1062no—
453#95—1062no—
454#41—4241no—
455#41—4242no—
456#41—4241no—
457#41—4242no—
458#41—2124no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—531no—
462C2×Q8—532no—
463C2×Q8—2122no—
464C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
465C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
466C2×D4—532no—
467C2×D4—531no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—1062no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—1061no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—532no—
476C22×C4—531no—
477C22×C4—532no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—1062no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1061no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—1062no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—532no—
495C4⋊C4—531no—
496C4⋊C4—532no—
497C4⋊C4—532no—
498C4⋊C4—532no—
499C4⋊C4—531no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—4242no—
506C4⋊C4—2122no—
507C4⋊C4C22⋊#615712yes—
508C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
509C4⋊C4C22×#615712yes—
510C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
511C22⋊C4—1061no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1061no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1061no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1061no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1061no—
523C42—22no—
524C42—21no—
525C42—531no—
526C42—532no—
527C42—532no—
528C42—531no—
529C42—531no—
530C42—532no—
531C42—4241no—
532C42—2122no—
533C42C22×#615712yes—
534C42C22×#615711yescharacteristic
535C23—531no—
536C23—1062no—
537C23—1061no—
538Q8—22no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—82no—
542Q8—1062no—
543Q8—2122no—
544D4—4241no—
545D4—4242no—
546D4—2122no—
547D4—2121no—
548D4—2124no—
549D4—2122no—
550D4—2121no—
551D4—2121no—
552D4—2122no—
553D4—2122no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—531no—
558C2×C4—532no—
559C2×C4—531no—
560C2×C4—532no—
561C2×C4—531no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—4242no—
569C2×C4—4242no—
570C2×C4—4242no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2122no—
573C2×C4—2124no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2122no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
585C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
586C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
587C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
588C2×C4C23×#615711yescharacteristic
589C8—2121no—
590C8—2121no—
591C8—2122no—
592C22—531no—
593C22—531no—
594C22—1061no—
595C22—1061no—
596C22—2122no—
597C22—2121no—
598C22—2122no—
599C22—2121no—
600C22—2122no—
601C22—2121no—
602C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—1061no—
611C4—1062no—
612C4—1061no—
613C4—1062no—
614C4—1061no—
615C4—4242no—
616C4—4241no—
617C4—4241no—
618C4—2121no—
619C4#1681162212yes—
620C2—1061no—
621C2—1061no—
622C2—4242no—
623C2—4241no—
624C2#2029131611yescharacteristic
625C2#2029133611yescharacteristic
626C2C2×#1681162211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingQ82×C53C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288801C2
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenterQ82#6157
hypocenterC53#17602
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q82

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291616C2semidirect
2. #20291199C2semidirect
3. #20290159C2semidirect
4. #20290146C2semidirect
5. #20290136C2semidirect
6. #20290128C2semidirect
7. #20290119C2semidirect
8. #20290106C2semidirect
9. #20290096C2semidirect
10. #20290088C2semidirect
36. #16811358C4semidirect
37. #16811358C4semidirect
38. #16811334C4semidirect
39. #16811334C4semidirect
40. #16811295C4semidirect
52. Q82×C53C4semidirect
327. Q82#6157semidirect
366. C53#17602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916162
#202911992
#202901592
#202901462
#202901362
#202901282
#202901192
#202901062
#202900962
#202900882
#202888012
#1760253