Finite Group Databasebeta

← #28315371

Subgroups — #28315371

Order 13568.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291617C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290156C212yesmaximal, complemented
4#20290145C212yesmaximal, complemented
5#20290134C212yesmaximal, complemented
6#20290127C212yesmaximal, complemented
7#20290119C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290104C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290095C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290088C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20288797C211yesmaximal, characteristic
12#16811673—21no—
13#16811673—22no—
14Q8×#88324—21no—
15#16811645C2211yescharacteristic
16#16811645C2212yes—
17#16811642C2211yescharacteristic
18#16811642C2212yes—
19(C2×#6157)⋊Q8—21no—
20#16811574—21no—
21#16811572—22no—
22#16811568C2212yes—
23#16811567C2212yes—
24C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
25#16811559C2211yescharacteristic
26#16811477C2211yescharacteristic
27#16811477C2211yescharacteristic
28#16811477C2212yes—
29#16811475C2211yescharacteristic
30#16811475C2211yescharacteristic
31#16811475C2212yes—
32#16811474C2212yes—
33#16811474C2212yes—
34#16811474C2212yes—
35#16811474C2212yes—
36#16811355C412yescomplemented
37Q8×Dic106C411yescharacteristic, complemented
38#16811333C411yescharacteristic, complemented
39#16811332C412yescomplemented
40#16811293C411yescharacteristic, complemented
41#16811281—21no—
42#16811278—21no—
43#16811271—22no—
44#16811242—21no—
45#16811241—22no—
46#16811171C2211yescharacteristic
47#16811170C2212yes—
48#16811160C2211yescharacteristic
49#16811152C2212yes—
50#16811102—21no—
51C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
52C53×#559C411yescharacteristic, complemented
53C2×C4⋊#6157—21no—
54C2×C4⋊#6157—22no—
55C2×C4×#6157—21no—
56C2×C4×#6157—21no—
57C4⋊#88324—22no—
58C4⋊#88324—21no—
59C4⋊#88324—21no—
60C4⋊#88324—22no—
61#13133274C2311yescharacteristic
62#13133274C2311yescharacteristic
63#13133274C2312yes—
64#13133272—22no—
65#13133272—21no—
66C4×#88324—21no—
67C4×#88324—22no—
68(C2×#6157)⋊C4—21no—
69(C2×#6157)⋊C4—22no—
70(C2×#6157)⋊C4—22no—
71(C2×#6157)⋊C4—22no—
72(C2×#6157)⋊C4C2311yescharacteristic
73(C2×#6157)⋊C4C2311yescharacteristic
74(C2×#6157)⋊C4C2312yes—
75C2×#11719945—22no—
76C2×#11719947—21no—
77C2×#11719947—21no—
78C2×Q8×D53D411yescharacteristic
79#13133217—21no—
80#13133217C2×C411yescharacteristic
81#13133216—22no—
82#13133216C2×C412yes—
83#13133213C2×C412yes—
84#13133212—21no—
85#13133210—22no—
86#13133209C2×C412yes—
87#13133208C2×C411yescharacteristic
88#13133206C2×C411yescharacteristic
89#13133204—21no—
90#13133203—22no—
91#13133203—22no—
92#13133202—21no—
93#13133201—22no—
94#13133199—22no—
95#13133199—22no—
96#13133196—22no—
97#13133195—22no—
98#13133194—22no—
99#13133194—22no—
100#13133193—21no—
101#13133193C2311yescharacteristic
102#13133192C2311yescharacteristic
103#13133190—22no—
104#13133189—22no—
105#13133188—21no—
106#13133188—21no—
107#13133188C2312yes—
108Q8×Dic53C2×C412yes—
109Q8×Dic53D411yescharacteristic
110C4×Dic106—21no—
111C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
112C4×Dic106C2×C412yes—
113#13133182D411yescharacteristic
114#13133182D412yes—
115C4×D212—21no—
116C4×D212C2×C411yescharacteristic
117C4×D212C2×C412yes—
118D4×Dic53—21no—
119D4×Dic53C2×C412yes—
120D4×Dic53C2×C412yes—
121C4×C22⋊D53—22no—
122#13133177—22no—
123#13133177—22no—
124#13133174—21no—
125#13133173—22no—
126C2×#11719919—22no—
127C4⋊C4×D53—21no—
128C4⋊C4×D53D412yes—
129C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
130C42×D53C2311yescharacteristic
131C42×D53C2312yes—
132#127×C53C2×C411yescharacteristic
133#124×C53—21no—
134#124×C53C2×C412yes—
135#123×C53—22no—
136C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
137C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53C2×C412yes—
140C22×#6157—21no—
141C22×#6157—21no—
142C22×#6157—22no—
143C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53C22×C412yes—
148C22×C4×C53—22no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C22×Dic53—22no—
153C22×Dic53—22no—
154Q8×D53—42no—
155#11719947—44no—
156#11719947—81no—
157#11719947—81no—
158#11719945—82no—
159#11719945—82no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53C2×D412yes—
165C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53C2×D412yes—
168C2×C4×D53C2411yescharacteristic
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
172C2×Dic106C22⋊C412yes—
173C2×#88324—21no—
174C2×#88324—21no—
175C2×#88324—22no—
176C4⋊#6157—42no—
177C4⋊#6157—82no—
178C4×#6157—42no—
179C4×#6157—81no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
183C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C42×C53—21no—
188C42×C53C22×C412yes—
189C42×C53C22×C411yescharacteristic
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—22no—
193#11719921—21no—
194#11719921—21no—
195#11719921—22no—
196#11719921—21no—
197#11719921—21no—
198#11719921—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
204C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
205C4⋊Dic53C22×C412yes—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—21no—
209#11719919—22no—
210#11719919—21no—
211#11719919C22⋊C412yes—
212#11719919C22⋊C412yes—
213#11719919C22⋊C412yes—
214C4×Dic53—22no—
215C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
216C4×Dic53C22×C412yes—
217C4×Dic53C2×D412yes—
218C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic53C2×D412yes—
221C23×C53—22no—
222C22×D53—21no—
223C22×D53C22×D411yescharacteristic
224C2×#6157—41no—
225C2×#6157—41no—
226C2×#6157—42no—
227C2×#6157—41no—
228C2×#6157—41no—
229C2×#6157—42no—
230C2×#6157—42no—
231C2×#6157—41no—
232C2×#6157—41no—
233Q8×C53—22no—
234Q8×C53—41no—
235D4×C53—42no—
236D4×C53—42no—
237D4×C53—81no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—82no—
241C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
243C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
244C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
246C22⋊D53—44no—
247C22⋊D53—42no—
248C22⋊D53—42no—
249C22⋊D53—82no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—44no—
253C2×Dic53—82no—
254C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
259D212—41no—
260D212—41no—
261D212—41no—
262C4×D53—21no—
263C4×D53—22no—
264C4×D53—22no—
265C4×D53—21no—
266C4×D53—22no—
267C4×D53—42no—
268C4×D53—41no—
269C4×D53—42no—
270C4×D53—82no—
271Dic106—22no—
272Dic106—42no—
273Dic106—82no—
274Dic106—81no—
275#88324—41no—
276#88324—41no—
277#88324—42no—
278#17602—531nomaximal, Sylow
279C22×C53—42no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×D53—21no—
284C2×D53—21no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53#57611yescharacteristic
289C2×D53#57711yescharacteristic
290#6157—81no—
291#6157—82no—
292#6157—81no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—22no—
296C4×C53—22no—
297C4×C53—41no—
298C4×C53—41no—
299C4×C53#42112yes—
300Dic53—21no—
301Dic53—22no—
302Dic53—21no—
303Dic53—22no—
304Dic53—21no—
305Dic53—42no—
306Dic53—41no—
307#3522—531no—
308#2984—531no—
309#2320—531no—
310#1521—532no—
311#1517—532no—
312#1514—532no—
313#1512—532no—
314#1509—531no—
315#1505—531no—
316#1502—531no—
317#1500—531no—
318C2×C53—82no—
319C2×C53#288411yescharacteristic
320C2×C53#289711yescharacteristic
321C2×C53C2×#42111yescharacteristic
322D53—21no—
323D53—21no—
324D53—81no—
325#559—532no—
326#559#615711yescharacteristic, complemented
327Q82—531no—
328#554—531no—
329#554—532no—
330#550—531no—
331#548—1061no—
332#547—1061no—
333#547—1062no—
334#542—1062no—
335#542—1061no—
336#532—531no—
337#532—532no—
338#529—532no—
339#529—531no—
340#520—1061no—
341C2×C4×Q8—531no—
342#446—1061no—
343#446—1062no—
344C8×Q8—1061no—
345#432—531no—
346#432—532no—
347#431—531no—
348#431—532no—
349#391—1061no—
350#389—1061no—
351#387—1062no—
352#383—532no—
353#382—532no—
354C4×C4⋊C4—531no—
355#376—531no—
356#328—531no—
357#328—531no—
358#328—532no—
359#327—532no—
360#327—532no—
361#327—532no—
362#327—532no—
363#327—531no—
364#327—531no—
365#327—532no—
366C53#1760211yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—1062no—
368C2×#41—1061no—
369C2×#41—1061no—
370C22×Q8—531no—
371C4⋊Q8—532no—
372C4⋊Q8—531no—
373C4⋊Q8—1061no—
374C4⋊Q8—1062no—
375#127—532no—
376#127C2×#615711yescharacteristic
377#126—1062no—
378#126—1061no—
379#125—531no—
380#125—532no—
381#124—21no—
382#124—531no—
383#124—1062no—
384#124—1061no—
385#124—1062no—
386#124C2×#615712yes—
387#123—22no—
388#123—1062no—
389#123—1062no—
390#123—1062no—
391#123—1061no—
392C22⋊Q8—531no—
393C22⋊Q8—1062no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1061no—
397C22⋊Q8—1062no—
398#121—532no—
399#121—531no—
400#121—1062no—
401#121—1061no—
402#121—1062no—
403#121—1061no—
404C4×Q8—531no—
405C4×Q8—531no—
406C4×Q8—532no—
407C4×Q8—531no—
408C4×Q8—532no—
409C4×Q8—532no—
410C4×Q8—1061no—
411C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
412C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—532no—
415C4×D4—532no—
416C4×D4—531no—
417C4×D4—532no—
418C4×D4—1061no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4—1061no—
421C4×D4—1062no—
422C4×D4—1062no—
423C4×D4C2×#615712yes—
424#117—1061no—
425#117—1062no—
426C2×C4⋊C4—532no—
427C2×C4⋊C4—531no—
428C2×C4⋊C4—1062no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4—1062no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C42—531no—
433C2×C42—532no—
434C2×C42—1061no—
435C2×C42—1061no—
436C4⋊C8—1062no—
437C4⋊C8—1061no—
438C4⋊C8—1061no—
439C4⋊C8—1062no—
440C22⋊C8—531no—
441C22⋊C8—531no—
442C22⋊C8—532no—
443#97—1062no—
444#97—1061no—
445C4×C8—1061no—
446C4×C8—1062no—
447#95—531no—
448#95—531no—
449#95—532no—
450#95—1061no—
451#95—1062no—
452#95—1062no—
453#95—1062no—
454#41—4242no—
455#41—4242no—
456#41—4241no—
457#41—4241no—
458#41—2124no—
459C2×Q8—531no—
460C2×Q8—532no—
461C2×Q8—1062no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8—2122no—
464C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
465C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—531no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1062no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4C22×#615712yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—532no—
477C22×C4—531no—
478C22×C4—532no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1061no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—1062no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—532no—
492C4⋊C4—532no—
493C4⋊C4—531no—
494C4⋊C4—532no—
495C4⋊C4—532no—
496C4⋊C4—531no—
497C4⋊C4—532no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—4242no—
507C4⋊C4—2122no—
508C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
509C4⋊C4C22⋊#615712yes—
510C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—1061no—
515C22⋊C4—1061no—
516C22⋊C4—1061no—
517C22⋊C4—1061no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1061no—
522C22⋊C4—1062no—
523C42—21no—
524C42—531no—
525C42—532no—
526C42—532no—
527C42—531no—
528C42—531no—
529C42—532no—
530C42—1062no—
531C42—4241no—
532C42—2122no—
533C42C22×#615712yes—
534C42C22×#615711yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—531no—
537C23—1061no—
538Q8—22no—
539Q8—41no—
540Q8—1062no—
541Q8—4241no—
542Q8—4242no—
543Q8—2122no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—81no—
547D4—4242no—
548D4—2121no—
549D4—2121no—
550D4—2121no—
551D4—2124no—
552D4—2122no—
553D4—2122no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—532no—
558C2×C4—531no—
559C2×C4—531no—
560C2×C4—532no—
561C2×C4—531no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—4242no—
570C2×C4—4242no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2122no—
573C2×C4—2124no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2122no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
585C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
586C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
587C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
588C2×C4C23×#615711yescharacteristic
589C8—2121no—
590C8—2121no—
591C8—2122no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—531no—
596C22—531no—
597C22—1061no—
598C22—1061no—
599C22—2121no—
600C22—2121no—
601C22—2121no—
602C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—22no—
606C4—21no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—1061no—
610C4—1062no—
611C4—1061no—
612C4—1062no—
613C4—1061no—
614C4—4242no—
615C4—4241no—
616C4—4241no—
617C4—2122no—
618C4—2121no—
619C4#1681162012yes—
620C2—82no—
621C2—1061no—
622C2—1061no—
623C2—4241no—
624C2#2029131711yescharacteristic
625C2#2029133611yescharacteristic
626C2C2×#1681162011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#559C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288797C2
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#559#6157
hypocenterC53#17602
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291617C2semidirect
2. #20291199C2semidirect
3. #20290156C2semidirect
4. #20290145C2semidirect
5. #20290134C2semidirect
6. #20290127C2semidirect
7. #20290119C2semidirect
8. #20290104C2semidirect
9. #20290095C2semidirect
10. #20290088C2semidirect
36. #16811355C4semidirect
37. Q8×Dic106C4semidirect
38. #16811333C4semidirect
39. #16811332C4semidirect
40. #16811293C4semidirect
52. C53×#559C4semidirect
326. #559#6157semidirect
366. C53#17602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916172
#202911992
#202901562
#202901452
#202901342
#202901272
#202901192
#202901042
#202900952
#202900882
#202887972
#1760253